四川中江縣春季聯(lián)考2023屆數(shù)學(xué)七下期中統(tǒng)考模擬試題含解析

四川中江縣春季聯(lián)考2023屆數(shù)學(xué)七下期中統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．102°2．某種商品的進價為元，出售的標價為元，后來由于該商品積壓，商品準備打折銷售，但要保證利潤率不低于，則最多可打（）A．折 B．折 C．折 D．折3．點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，且點P在y軸的右側(cè)，則P點的坐標是（）A．（2，3） B．（3，2）或（3，﹣2）C．（3，2） D．（2，3）或（2，﹣3）4．若的展開式中不含有的一次項，則的值是（）A．0 B．6 C．－6 D．6或－65．不等式1-2x＜5-x的負整數(shù)解有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．把代數(shù)式分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）.A． B． C． D．7．如圖，小手蓋住的點的坐標可能為()A．(4，3) B．(4，﹣3) C．(﹣4，3) D．(﹣4，﹣3)8．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)（x－y）＝ax－ayB．x2－1＝（x+1）（x－1）C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x2+2x+1＝x（x+2）+19．下列方程的變形中，正確的是（）A．若，則 B．由得C．若，則 D．由得10．關(guān)于，的方程組的解是整數(shù)，則整數(shù)的個數(shù)為（）A．個 B．個 C．個 D．個11．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙12．如圖，動點P在平面直角坐標系中，按圖中筒頭所示方向運動：第1次從原點運動到點(1,1),第2次接看運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2)這樣的運動規(guī)律經(jīng)過第2019次運動后動點P的坐標是（）A．(2018,2) B．(2019,2) C．(2019,1) D．(2017,1)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，在長為50米，寬為30米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路（圖中陰影部分），寬均為1米，其他部分均種植花草，則道路的面積是________平方米．14．下面的圖表是我國數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（n為非負整數(shù)）的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：_________．15．已知，則___________.16．如圖，∠MON=90°，在△ABO中，∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，則∠D=___°（用含n的代數(shù)式表示）．17．請認真觀察如下圖形：當n=1時，長方形ABCD分為2個直角三角形；當n=2時，長方形ABCD分為8個直角三角形；當n=3時，長方形ABCD分為18個直角三角形；……依此規(guī)律，第n個圖形中，長方形ABCD被分成______個小直角三角形.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）完成下列證明：已知：AB//CD，連AD交BC于點F，∠1=∠2，求證：∠B+∠CDE=180°證明：∵∠1=()又∵∠1=∠2∴∠BFD=∠2()∴BC//()∴∠C+=180°()又∵AB//CD∴∠B=∠C()∴∠B+∠CDE=180°19．（5分）如圖，正方形OABC邊長為20，點D的坐標為(,0),且以O(shè)D、DE為鄰邊作長方形ODEF.(1)請直接寫出以下點的坐標:E_____，F(xiàn)______(用含的式子表示)；(2)設(shè)長方形ODEF與正方形OABC重疊部分面積為S，求S(用含的式子表示)；(3)S的值能否等于300，若能請求出此時的值；若不能,請說明理由．20．（8分）為了讓學(xué)生能更加了解溫州歷史，某校組織七年級師生共480人參觀溫州博物館．學(xué)校向租車公司租賃A、B兩種車型接送師生往返，若租用A型車3輛，B型車6輛，則空余15個座位；若租用A型車5輛，B型車4輛，則15人沒座位．（1）求A、B兩種車型各有多少個座位；（2）若A型車日租金為350元，B型車日租金為400元，且租車公司最多能提供7輛B型車，應(yīng)怎樣租車能使座位恰好坐滿且租金最少，并求出最少租金．21．（10分）[探究]如圖，∠AFH和∠CHF的平分線交于點O，EG經(jīng)過點O且平行于FH，分別與AB，CD交于點E、G.(1)若∠AFH=60°，∠CHF=50°，則∠EOF=°，∠FOH=°(2)若∠AFH+∠CHF=100°，求∠FOH的度數(shù).(3)當∠FOH=_____°時，AB//CD．[拓展]如圖，∠AFH和∠CHI的平分線交于點O，EG經(jīng)過點O且平行于FH，分別與AB，CD交于點E、G.若∠AFH+∠CHF=a，求∠FOH的度數(shù).(用含a的代數(shù)式表示)22．（10分）“平方差公式”和“完全平方公式”應(yīng)用非常廣泛，靈活利用公式往往能化繁為簡，巧妙解題．請閱讀并解決下列問題：問題一：，（1）則________，________；（2）計算：；問題二：已知，（1）則________，________；（2）已知長和寬分別為，的長方形，它的周長為14，面積為10，如圖所示，求的值．23．（12分）閱讀材料：把代數(shù)式通過配湊等手段得到局部完全平方式，再進行有關(guān)計算和解題，這種解題方法叫做配方法.如（1）用配方法分解因式：.解：原式==（2）M=，利用配方法求M的最小值.解：M==M有最小值1.請根據(jù)上述材料，解決下列問題：（1）在橫線上添加一個常數(shù)，使之成為完全平方式：（2）用配方法分解因式：（3）若M=，求M的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠2=180°∠1?∠A，代入求出即可．詳解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°∠1?∠A=80°，故選：A.點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°.2、A【解析】

設(shè)打了x折，用售價×折扣-進價得出利潤，根據(jù)利潤率不低于10%，列不等式求解．【詳解】解：設(shè)打了x折，

由題意得，1150×0.1x-900≥900×10%，

解得：x≥1．

即最多打1折．

故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于10%，列不等式求解．3、B【解析】

點P在y軸右側(cè)，點P到x軸的距離是2的點的縱坐標是2或﹣2，到y(tǒng)軸的距離是3的點的橫坐標是3，問題即可得解．【詳解】∵點P在y軸右側(cè)，且點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，∴點P的橫坐標是3，縱坐標是2或﹣2，∴點P的坐標是（3，2）或（3，﹣2），故選：B．【點睛】本題考查點的坐標，解題的關(guān)鍵是記住到x軸的距離是縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕對值.4、B【解析】

先根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算，合并后由一次項的系數(shù)為0即得關(guān)于a的方程，解方程即得答案．【詳解】解：，由題意可得：，所以a=1．故選：B．【點睛】本題主要考查了多項式的乘法，屬于常見題型，正確理解題意、熟練掌握多項式乘以多項式的法則是解題關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】按去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集后按要求求出整數(shù)解即可.【詳解】2（1-2x）<10-x，2-4x<10-x，-4x+x<10-2，-3x<8，x>-，所以不等式的負整數(shù)解有-1、-2，共2個，故選B.【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟及注意事項是關(guān)鍵.6、A【解析】

先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】ax2-4ax+4a=a(x2-4x+4)=a(x-2)2【點睛】本題要掌握提公因式法和完全平方公式解題.7、D【解析】

∵手在第三象限，故選D．8、B【解析】試題分析：根據(jù)因式分解的定義只有B,是把一個多項式轉(zhuǎn)化為兩個因式積的形式.考點：因式分解9、C【解析】

根據(jù)一元一次方程的一般步驟變形，判斷即可．【詳解】解：A、，移項后再合并同類項得到結(jié)果x=2，故本選項錯誤；B、，系數(shù)化為1可得結(jié)果，故本選項錯誤；C、，移項后再合并同類項得到結(jié)果x=2，故本選項正確；D、，移項后再合并同類項得到結(jié)果，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．10、C【解析】

先解方程組求出的值，根據(jù)和都是整數(shù)求出或或或，求出的值，再代入求出，再逐個判斷即可;【詳解】得：解得：把代入②得：解得：方程組的解為整數(shù)均為整數(shù)或或或解得：，當時，，不是整數(shù)，舍去；當時，，是整數(shù)，符合；當時，，是整數(shù)，符合；當時，，不是整數(shù)，舍去；故選：C.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的含參問題，準確的解出方程組并且列出整數(shù)解的情況是求解本題的關(guān)鍵.11、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．12、B【解析】

分析點P的運動規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可．【詳解】解：分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點P的運動每4次位置循環(huán)一次．每循環(huán)一次向右移動四個單位．∴2019=4×504+3當?shù)?04循環(huán)結(jié)束時，點P位置在（2016，0），在此基礎(chǔ)之上運動三次到（2019，2）故選B.【點睛】本題是規(guī)律探究題，解題關(guān)鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環(huán)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、79【解析】

可以根據(jù)平移的性質(zhì)，此小路相當于一條橫向長為50米與一條縱向長為30米的小路，道路的面積=橫縱小路的面積-小路交叉處的面積，計算即可．【詳解】由題意可得，道路的面積為：(30+50)×1?1=79(m2).故答案為：79.【點睛】此題考查生活中的平移現(xiàn)象，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.14、a1-1a4b+10a3b2-10a2b3+1ab4-b1【解析】

仿照的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律將展開，即可得出的展開式．【詳解】解：由（1）“楊輝三角”可知：的第一項系數(shù)為1，第二項系數(shù)由上一層的相鄰兩數(shù)之和求得，……以此類推，故展開式的各項系數(shù)如下圖所示根據(jù)右側(cè)展開式可知：的展開式第一項a的指數(shù)為n，b的指數(shù)為0，第二項a的指數(shù)為n-1，b的指數(shù)為1，第三項a的指數(shù)為n-2，b的指數(shù)為2，……以此類推∴=a1+1a4b+10a3b2+10a2b3+1ab4+b1∴==a1+1a4（-b）+10a3（-b）2+10a2（-b）3+1a（-b）4+（-b）1=a1-1a4b+10a3b2-10a2b3+1ab4-b1故答案為：a1-1a4b+10a3b2-10a2b3+1ab4-b1．【點睛】此題考查了數(shù)字變化規(guī)律題，弄清“楊輝三角”中系數(shù)和各項的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．15、【解析】

將第一個式子化簡，整體代入化簡后的第二個式子即可.【詳解】∵（a+1）（a+2）=3，

∴a2+3a+2=3，

∴a2+3a=1

∴（a+1）2+（a+2）2

=[（a+1）+（a+2）]2-2（a+1）（a+2）

=（2a+3）2-2×3

=4a2+12a+9-6

=4（a2+3a）+3

=4×1+3

=1

故答案是：1．【點睛】本題考查了整式的混合運算，整體代入思想是解答本題的關(guān)鍵.16、【解析】

由三角形外角的性質(zhì)可知∠D=∠ABC-∠BAD，把∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO代入整理即可求出結(jié)論.【詳解】∵∠D=∠ABC-∠BAD，∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，∴∠D=∠ABN-∠BAO=(∠ABN-∠BAO)，∵∠MON=∠ABN-∠BAO=90°，∴∠D=∠MON=()°，故答案為．【點睛】本題主要考查角平分線和外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、2【解析】

由圖形可以看出，第n個圖形中，長方形的長被分成了n份，長方形的寬也被分成了n份，所以每個圖形中有n×n個小長方形，每個長方形又分成了2個直角三角形，所以第n個圖形中有2n2個直角三角形．當n=1，2n2=2；n=2，2n2=8；n=3，2n2=18；正好和提供的數(shù)據(jù)相同，證明了結(jié)論的正確性．【詳解】當長方形的長和寬分成n份時,如圖所示連接各點,長方形ABCD分為n×n個小長方形，每個長方形又分成了2個直角三角形，所以第n個圖形中有2n2個直角三角形.故本題填2n2.【點睛】本題考查探索與表達規(guī)律，能根據(jù)題中所給圖形用含有n代數(shù)式表示本題中圖形之間的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、∠BFD（對頂角相等）,等量代換）,ED,（同位角相等，兩直線平行）,∠CDE（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）,（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）【解析】

首先利用對頂角相等得∠1=∠BFD，等量代換得∠2=∠BFD，再利用平行線的判定定理和性質(zhì)得解答即可．【詳解】證明：∵∠1=∠BFD(對頂角相等)又∵∠1=∠2∴∠BFD=∠2(等量代換)∴BC//ED(同位角相等，兩直線平行)∴∠C+∠CDE=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)又∵AB//CD∴∠B=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∴∠B+∠CDE=180°.故答案為：∠BFD（對頂角相等），（等量代換），ED（同位角相等，兩直線平行），∠CDE，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.【點睛】本題考查平行線的判定定理及性質(zhì)，綜合運用平行線的判定及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19、(1)E(m，m)，F(xiàn)(0，m)；(2)當m20時，S＝m2；當20<m30時，S＝m；當m30時，S＝;(3)能．m=25.【解析】

（1）利用OD、DE的長，即可得出結(jié)論；

（2）分三種情況討論.OD20；OD>20且D20；D20.畫出圖形求解.

（3）對（2）中的三種情況逐一令s＝300，求m即可.【詳解】解：(1)∵點D的坐標為(,0),且∴OD=m,DE=m∴E(m，m)，F(xiàn)(0，m)(2)分三種情況.如圖1，當OD20即m20時，S=ODDE＝m＝m2;如圖2，當OD>20且D20即20<m30時，S=OAOF＝20＝m;如圖3，當D20即m30時，S=OAAB＝20＝;綜上所述，當m20時，S＝m2；當20<m30時，S＝m；當m30時，S＝.(3)當m20時，S＝m2.當m＝20時S最大＝202=<300,此時m的值不存在；當20<m30時，S＝m＝300，得m=25，符合題意.當m30時，S=>300，此時m的值不存在.綜上所述，當m=25時，S＝300.【點睛】此題是運動問題，分類討論是解本題的關(guān)鍵．20、（1）每輛A型車有45個座位，每輛B型車有60個座位；（2）有兩種租車方案，租4輛A型車、5輛B型車所需租金最少，最少租金為3400元．【解析】

（1）設(shè)每輛A型車有x個座位，每輛B型車有y個座位，依題意，得：，解方程組可得；（2）設(shè)租m輛A型車，n輛B型車，依題意，得：45m+60n=480，求整數(shù)解可得.【詳解】（1）設(shè)每輛A型車有x個座位，每輛B型車有y個座位，依題意，得：，解得．答：每輛A型車有45個座位，每輛B型車有60個座位．（2）設(shè)租m輛A型車，n輛B型車，依題意，得：45m+60n=480，解得：n=8–m．∵m，n為整數(shù)，∴（舍去），，，∴有兩種租車方案，方案1：租4輛A型車、5輛B型車；方案2：租8輛A型車、2輛B型車．當租4輛A型車、5輛B型車時，所需費用為350×4+400×5=3400（元），當租8輛A型車、2輛B型車時，所需費用為350×8+400×2=3600（元）．∵3400<3600，∴租4輛A型車、5輛B型車所需租金最少，最少租金為3400元．【點睛】考核知識點：二元一次方程組的應(yīng)用.理解題意是關(guān)鍵.21、(1)30,125;(2)130°;(3)90°;拓展:90°-a.【解析】

（1）依據(jù)角平分線以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠EOF的度數(shù)，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠FOH的度數(shù)；（2）依據(jù)角平分線以及平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠FOH的度數(shù)；(3)因為∠OFH=∠AFH，∠OHF=∠CHF，所以∠OFH+∠CHF=(∠AFH+∠CHF)，當∠AFH+∠CHF=180°時，AB//CD，此時∠OFH+∠CHF=(∠AFH+∠CHF)=×180°=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和得：∠FOH=180°-（∠OFH+∠CHF）=90°.

【拓展】根據(jù)∠AFH和∠CHI的平分線交于點O，可得∠OFH=∠AFH，∠OHI=∠CHI，再根據(jù)∠FOH=∠OHI-∠OFH進行計算，即可得到∠FOH的度數(shù)．【詳解】解,【探究】(1)）∵∠AFH=60°，OF平分∠AFH，

∴∠OFH=30°，

又∵EG∥FH，

∴∠EOF=∠OFH=30°；

∵∠CHF=50°，OH平分∠CHF，

∴∠FHO=25°，

∴△FOH中，∠FOH=180°-∠OFH-∠OHF=125°；故答案為：30，125.(2)因為FO平分∠AFH，HO平分∠CHF.所以∠OFH=∠AFH，∠OHF=∠CHF.因為∠AFH+∠CHF=100°，所以∠OFH+∠OHF=(∠AFH+∠CHF)=50°∵EG∥FH，

∴∠EOF=∠OFH，∠GOH=∠OHF．

∴∠EOF+∠GOH=∠OFH+∠OHF=50°．

∵∠EOF+∠GOH+∠FOH=180°，