宣城市重點(diǎn)中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考模擬試題含解析

宣城市重點(diǎn)中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°2．下列說法中，正確的是()A．16的算術(shù)平方根是±4 B．25的平方根是5C．﹣27的立方根是﹣3 D．1的立方根是±13．在下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．4．若，則的值是（）A． B． C．1 D．－15．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．下列命題是假命題的是（）A．垂線段最短B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩點(diǎn)確定一條直線D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行7．若（x+y﹣3）2與3|x﹣y﹣1|互為相反數(shù)，則yx的值是（）A． B．1 C．2 D．48．如圖，∠1=57°，則∠2的度數(shù)為（）A．120° B．123° C．130° D．147°9．以下列長度的三條線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，10．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．11．一張方桌由一個桌面和四條桌腿組成，如果立方米木料可制作方桌的桌面?zhèn)€或制作桌腿條，現(xiàn)有立方米木料，請你設(shè)計一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少張？設(shè)用立方米木料做桌面，那么桌腿用木料立方米，根據(jù)題意，得(

)A． B．C． D．12．下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某正數(shù)的平方根是a和，則這個數(shù)為____．14．如圖，正方形ABCD的面積為5，正方形BEFG面積為3，那么的面積是______________．15．一個實(shí)數(shù)的兩個平方根分別是a+2和2a－5，則a=__________.16．如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是_____．17．4是_____的算術(shù)平方根．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算：－14+|－2|+()－1－4×(2015－π)019．（5分）先化簡，再求值(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+2b)2+4ab，其中a＝1，b＝．20．（8分）在直角坐標(biāo)系中，己知A（2，5），B（4，2）．（1）在直角坐標(biāo)系中描出上面各點(diǎn)；（2）求△OAB的面積．21．（10分）如圖，A，B，C三點(diǎn)共線，AE∥BD，BE∥CD，且B是AC中點(diǎn)，求證：BE＝CD．22．（10分）求不等式組的非負(fù)整數(shù)解．23．（12分）計算:(1);(2)解方程組

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】分析：依據(jù)AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據(jù)∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據(jù)△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．詳解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故選A．點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用．2、C【解析】

根據(jù)立方根、平方根的含義和求法，以及算術(shù)平方根的含義和求法，逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：16的算術(shù)平方根是4，故選項(xiàng)A不符合題意；選項(xiàng)B：25的平方根是±5，故選項(xiàng)B不符合題意；選項(xiàng)C：-27的立方根是-3，故選項(xiàng)C符合題意；選項(xiàng)D：∵1的立方根是1，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根、平方根、算術(shù)平方根的含義和求法，要熟練掌握基本定義和概念．3、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)各個選項(xiàng)進(jìn)行化簡，即可求得正確選項(xiàng)．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯誤；B、，故本選項(xiàng)錯誤；C、∵，，∴，故本選項(xiàng)正確；D、，故本選項(xiàng)錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是要注意理解公式中字母的取值范圍．4、C【解析】

根據(jù)a-b=-1，a-c=，求出b-c=，再把要求的式子進(jìn)行整理，然后把b-c的值代入，最后計算即可．【詳解】解：∵a-b=-1，a-c=，

∴-b+c=-1-=-，

∴b-c=，

∴（b-c）3-2b+2c+=（b-c）3-2（b-c）+=（）3-2×+=-3+=4-3=1；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)a-b=-1，a-c=，求出b-c的值，注意整體思想的應(yīng)用．5、C【解析】

先求出不等式組的解集，然后根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，再進(jìn)行比較可得到答案．【詳解】解：第一個不等式的解集為：x＞﹣3；第二個不等式的解集為：x≤1；所以不等式組的解集為：﹣3＜x≤1．在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．故選C．【點(diǎn)睛】把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．6、D【解析】

分別利用直線、線段的性質(zhì)以及垂直和平行線的判定等知識分別判斷即可得出結(jié)論．【詳解】A．垂線段最短是真命題；B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直是真命題；C．兩點(diǎn)確定一條直線是真命題；D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，是假命題．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，正確把握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)“（x+y﹣3）2與3|x﹣y﹣1|互為相反數(shù)”可得（x+y﹣3）2+3|x﹣y﹣1|=0，根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)列關(guān)于x，y的二元一次方程組求出x、y的值，代入yx，計算求值即可．【詳解】∵（x+y﹣3）2與3|x﹣y﹣1|互為相反數(shù)，∴（x+y﹣3）2+3|x﹣y﹣1|=0，∴，解得：，則yx＝12＝1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及解二元一次方程組，如果幾個非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個非負(fù)數(shù)都為0；熟練掌握非負(fù)數(shù)性質(zhì)及二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

先根據(jù)兩個直角，可得AB∥CD，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義以及同位角相等，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】由圖可得,AB∥CD，又∵∠1=57，∴∠3=123，∴∠2=∠3=123，故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的判定與性質(zhì).9、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷.【詳解】A.∵+=，故不能構(gòu)成三角形；B.+＜，故不能構(gòu)成三角形；C.+＜，故不能構(gòu)成三角形；D.5+6＞7，故能構(gòu)成三角形；故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的構(gòu)成條件，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系,任意兩邊之和大于第三邊.10、C【解析】

變形后，逆用積的乘方法則計算即可．【詳解】原式===．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方法則逆用，熟練掌握積的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵．積的乘方等于各因數(shù)乘方的積，特別注意運(yùn)算過程中指數(shù)的變化規(guī)律，靈活運(yùn)用法則的逆運(yùn)算進(jìn)行計算，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識．11、A【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：桌面的總數(shù)×4=桌腿的總數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】設(shè)用x立方米木料做桌面，立方米木料做桌腿，根據(jù)題意得：.故選：A.【點(diǎn)睛】考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

由題意根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，依次進(jìn)行分析判斷可得答案．【詳解】解：A.，是整式的乘法，故A錯誤；B.，把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B正確；C.，沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C錯誤；D.，分解錯誤，故D錯誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的意義，注意掌握因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、64.【解析】

一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，據(jù)此可答.【詳解】解：據(jù)題意得，解得.所以這個數(shù)為故答案為：64.【點(diǎn)睛】本題考查一個正數(shù)的兩個平方根之間的關(guān)系，理解掌握該關(guān)系是解答關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)正方形的面積求出兩個正方形的邊長，然后求出CE，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】∵正方形ABCD的面積為5，正方形BEFG面積為3，∴正方形ABCD的邊長為，正方形BEFG的邊長為，∴CE=-，△GCE的面積=CE?BG=×（-）×=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，算術(shù)平方根的定義，利用面積求出兩正方形的邊長，從而得到CE的長度是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)平方根的定義列出等式，然后求解即可．【詳解】一個實(shí)數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)則解得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，掌握一個實(shí)數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．16、AC=BC【解析】

添加AC=BC，根據(jù)三角形高的定義可得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【詳解】添加AC=BC，∵△ABC的兩條高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案為AC=BC．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．17、16.【解析】試題解析：∵42=16，∴4是16的算術(shù)平方根．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、－1－【解析】

先運(yùn)用乘方、絕對值、負(fù)指數(shù)冪、零次冪的知識進(jìn)行化簡，然后再計算即可．【詳解】解:原式=－1+2－+2－4=－1－【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的四則混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．19、﹣8b2；﹣．【解析】

先根據(jù)完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【詳解】解：原式＝a2﹣4b2﹣a2﹣4ab﹣4b2+4ab＝﹣8b2，當(dāng)b＝時，原式＝﹣8×＝﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）8【解析】試題分析：（1）描點(diǎn)，

（2）利用長方形面積減去三個直角三角形面積差求．試題解析：（1）如圖所示：（2）S△OAB==20-5-3-4=8.21、見解析【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠A＝∠DBC，∠ABE＝∠C，進(jìn)而判定△ABE≌△BCD（ASA），即可得出BE＝CD．【詳解】證明：∵AE∥BD，BE∥CD，∴∠A＝∠DBC，∠ABE＝∠C，∵B是AC中點(diǎn)，∴AB＝BC，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（ASA），∴BE＝CD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．22、0、1、2、3、4、1【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集,再取其非負(fù)整數(shù)解即可.【詳解】解不等式2x+1＜3x+