宜興市洑東中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考試題含解析

宜興市洑東中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若是關(guān)于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，則a的值為（）A．-5 B．-1 C．2 D．72．下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥其中是一元一次方程的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，EF=2FC，若△ABC的面積為12cm2，則△BEF的面積為（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．x4?x3=x12 B．（x3）4=x81 C．x4÷x3=x（x≠0） D．x4+x3=x75．計(jì)算（﹣4a﹣1）（﹣4a+1）的結(jié)果為（）A．16a2﹣1 B．﹣8a2﹣1 C．﹣4a2+1 D．﹣16a2+16．若分式的值為0，則x的值為()A．±2 B．2 C．﹣2 D．47．如圖①，邊長為的大正方形中四個邊長均為的小正方形，小華將陰影部分拼成一個長方形，(如圖②)則這個長方形的面積為()A． B．C． D．8．有理數(shù)a，b在數(shù)軸的位置如圖，則下面關(guān)系中正確的個數(shù)為（）①a﹣b＞0②ab＜0③＞④a1＞b1．A．1 B．1 C．3 D．49．點(diǎn)M(m+2，m-5)在軸上，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）．A．（0，-7） B．（2，0） C．（7，0） D．（0，7）10．下列命題中真命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和C．若，則 D．同角的余角相等二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果點(diǎn)P（a，2）在第二象限，那么點(diǎn)Q（﹣3，a﹣1）在第____象限．12．點(diǎn)P（2a，2﹣3a）是第二象限內(nèi)的一個點(diǎn)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和為12，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__．13．我們知道下面的結(jié)論：若am＝an（a＞0，且a≠2），則m＝n．利用這個結(jié)論解決下列問題：設(shè)2m＝3，2n＝6，2p＝2．現(xiàn)給出m，n，p三者之間的三個關(guān)系式：①m+p＝2n，②m+n＝2p﹣3，③n2﹣mp＝2．其中正確的是___．（填編號）14．現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算：，若，則__________.15．物體自由下落的高度h（單位：m）與下落時間t（單位：s）的關(guān)系式是．在一次實(shí)驗(yàn)中，一個物體從高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要的時間為________s．16．點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，則點(diǎn)坐標(biāo)是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知直線，直線與直線、分別相交于點(diǎn)、．（1）如圖1，若，求，的度數(shù)；（2）若點(diǎn)是平面內(nèi)的一個動點(diǎn)，連接、，探索、、之間的數(shù)量關(guān)系；①當(dāng)點(diǎn)在圖2的位置時，請寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明；②當(dāng)點(diǎn)在圖3的位置時，請寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明；③當(dāng)點(diǎn)在圖4的位置時，請直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系．18．（8分）已知，如圖，把直角三角形的直角頂點(diǎn)放在直線上，射線平分.（1）如圖，若，求的度數(shù).（2）若，則的度數(shù)為.（3）由（1）和（2），我們發(fā)現(xiàn)和之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？（4）若將三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置，試問和之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？請說明理由.19．（8分）求下列各式的值：（1），其中；（2），其中，.20．（8分）你能求（x一1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值嗎?遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形人手，分別計(jì)算下列各式的值．（1）（x－1）（x+1）=_____________；（2）（x—1）（x2+x+1）=_____________；（3）（x－1）（x3+x2+x+1）=____________；…由此我們可以得到：（4）（x一1）（x99+x98+x97+…+x+1）=___________，請你利用上面的結(jié)論，完成下列的計(jì)算：（5）299+298+297+…+2+1；21．（8分）如圖，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC.（1）∠DAB+∠B等于多少度？（2）AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？22．（10分）網(wǎng)格中每一格的邊長為1個單位長度，已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）將四邊形ABCD進(jìn)行平移，使點(diǎn)A移動到點(diǎn)D的位置，得到四邊形DB′C′D′，畫出平移后的圖形；（2）根據(jù)（1）所畫的圖形，請指出圖中平行的線段；（3）在（1）的基礎(chǔ)上，若∠BDC=65°，求∠B′D′C′的度數(shù)．23．（10分）已知關(guān)于x,y的方程組的解滿足x-y=-2,求a的值.24．（12分）根據(jù)提示填空如圖，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80°.將求∠AGD的過程填寫完整.因?yàn)镋F∥AD所以∠2=____(____________________________)又因?yàn)椤?=∠2所以∠1=∠3(______________)所以AB∥_____(_____________________________)所以∠BAC+______=180°(_____________________)因?yàn)椤螧AC=80°所以∠AGD=_______

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

∵是關(guān)于x、y的方程ax-3y=1的解，∴把x＝1,y＝2

代入得：a-6=1，解得：a=7，故選D．2、D【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義對每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】①式中含有一個未知數(shù)且次數(shù)是1，故①是；②式中含有一個未知數(shù)但最高次數(shù)不是1，故②不是；③式不是方程，故③不是；④式是不等式，故④不是；⑤式含有兩個未知數(shù)，故⑤不是；⑥式中含有一個未知數(shù)且次數(shù)是1，故⑥是；綜上，①⑥是一元一次方程，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

由點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，可得△ABD的面積=△ACD的面積=△ABC，由E是AD的中點(diǎn)，得出△ABE的面積=△DBE的面積=△ABC的面積，進(jìn)而得出△BCE的面積=△ABC的面積，再利用EF=2FC，求出△BEF的面積.【詳解】點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，△ABD的面積=△ACD的面積=△ABC的面積=6，E是AD的中點(diǎn)，△ABE的面積=△DBE的面積=△ABC的面積=3，△ACE的面積=△DCE的面積=△ABC的面積=3，△BCE的面積=△ABC的面積=6,EF=2FC，△BEF的面積=6=4.故選C【點(diǎn)睛】利用三角形中線將三角形分為兩個面積相等的三角形這一性質(zhì)，即可求解.4、C【解析】試題解析：A、x4?x3=x7，故本選項(xiàng)錯誤；B、（x3）4=x12，故本選項(xiàng)錯誤；C、x4÷x3=x（x≠0），故本選項(xiàng)正確；D、x4+x3≠x7，故本選項(xiàng)錯誤；故選C．5、A【解析】

根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝（﹣4a）2﹣12＝16a2﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法、乘法公式等知識，熟練掌握這些法則是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．6、C【解析】

解：由題意可得：且，解得：故選C.7、A【解析】

根據(jù)圖形，求出長方形的長和寬的表達(dá)式即可求出面積．【詳解】由圖可知，長方形的長為，寬為，因此其面積為．故選：A．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：列代數(shù)式．理解題意，求出長和寬是關(guān)鍵．8、C【解析】由圖可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，ab＜0，＞，∵|b|＞|a|，∴a1＜b1，所以①、②、③成立．故選C．9、C【解析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)得出縱坐標(biāo)為0，求出m的值，進(jìn)而求出M的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)M(m+2，m-5)在軸上∴m-5=0解得m=5∴m+2=5+2=7∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(7,0)．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)．根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)得出縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，錯誤；如圖，∠1與∠2是同旁內(nèi)角，但并不互補(bǔ)，故錯誤；B.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故錯誤；C.若a2=b2，則a=b，錯誤；如22=（-2）2，但2≠-2，故錯誤；D.同角的余角相等；正確；故選D.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、三.【解析】

首先根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a的取值范圍，進(jìn)而確定Q點(diǎn)的所在的象限。.【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，2）在第二象限，∴a<0，∴a-1＜0∴（-3，a-1）在第三象限.故答案為：三.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號的確定方法，熟練記憶各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號是解題關(guān)鍵.12、（-4，8）【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出方程求出a，即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2a，2-3a）是第二象限內(nèi)的一個點(diǎn)，且P到兩坐標(biāo)軸的距離之和為12，

∴-2a+2-3a=12，

解得a=-2，

∴2a=-4，2-3a=8，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，8）．

故答案為：（-4，8）．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13、①②③．【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可求出m、n、p的關(guān)系，然后根據(jù)m、n、p的關(guān)系逐項(xiàng)驗(yàn)證即可.【詳解】∵2n＝6＝2×3＝2×2m＝22+m，∴n＝2+m，∵2p＝2＝22×3＝22+m，∴p＝2+m，∴p＝n+2，①m+p＝n﹣2+n+2＝2n，故此結(jié)論正確；②m+n＝p﹣2+p﹣2＝2p﹣3，故此結(jié)論正確；③n2﹣mp＝（2+m）2﹣m（2+m）＝2+m2+2m﹣2m﹣m2＝2，故此結(jié)論正確；故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法公式，本題屬于中等題型.14、1【解析】

根據(jù)新的運(yùn)算，構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】解：由題意3×4-3（2-x）=9，

12-6+3x=9，

x=1

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會把問題轉(zhuǎn)化為方程解決，屬于基礎(chǔ)題．15、1【解析】

直接將490代入所給關(guān)系式，可求出，再利用算術(shù)平方根定義求解即可．【詳解】解：把代入中，得，∴．．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)利用算術(shù)平方根求解，此題中需注意的是時間t的取值范圍是大于0的．16、（-4，0）【解析】分析：根據(jù)x軸的負(fù)半軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)等于零，可得答案．詳解：由題意，得：a2﹣9=0，且a﹣1＜0，解得：a=﹣1．故答案為：（﹣4，0）．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用x軸的負(fù)半軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)等于零是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）①，證明見解析；②，證明見解析；③或．【解析】

（1）根據(jù)對頂角相等求∠2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等求∠3；（2）①過點(diǎn)P作MN∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠EPM=∠PEB，且有MN∥CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性質(zhì)易得∠EPF=∠PEB+∠PFD．②③的解題方法與①一樣，分別過點(diǎn)P作MN∥AB，然后利用平行線的性質(zhì)得到三個角之間的關(guān)系．【詳解】（1）解：∵，，∴；∵，∴.（2）①.過點(diǎn)作，則.∵，，∴，∴，∴，即.②，過點(diǎn)作，則，∵，，∴，∴，∴.即.③或.寫對一種即可．理由：如圖4，過點(diǎn)P作PM∥AB，∵AB∥CD，MP∥AB，∴MP∥CD，∴∠PEB=∠MPE，∠PFD=∠MPF，∵∠EPF+∠FPM=∠MPE，∴∠EPF+∠PFD=∠PEB．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行公理的推論和平行線的性質(zhì)，結(jié)合圖形作出輔助線構(gòu)造出三線八角是解決此題的關(guān)鍵.18、（1）；（2）；（3）；（4）不變.理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)，，即可求出.根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到.即可求出的度數(shù).（2）根據(jù)（1）中的步驟進(jìn)行求解即可.（3）根據(jù)（1），（2）的結(jié)果直接進(jìn)行猜想即可.（4）根據(jù)，得到,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)，即可求解.【詳解】（1），.又，.平分，.，.（2），.又，.平分，.，.故答案為：（若不帶“度”不扣分）（3）.（4）不變.理由如下：，，,平分，，，,,,,，即.【點(diǎn)睛】考查直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角等，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.19、（1）；－8；（2）；【解析】

（1）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，化簡后，再代入的值可得答案．（2）首先利用完全平方公式計(jì)算括號里面的乘法，再合并同類項(xiàng)，然后再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算除法，化簡后，再代入、的值計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式，當(dāng)時，原式；（2）原式，當(dāng)，時，原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，關(guān)鍵是掌握有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．20、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【解析】

（1）直接運(yùn)用平方差公式計(jì)算即可；（2）（3）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（4）根據(jù)（1）（2）（3）總結(jié)規(guī)律，運(yùn)算規(guī)律即可解答；（5）將299+298+297+…+2+1寫成（2-1）(299+298+297+…+2+1)，再利用規(guī)律解答即可．【詳解】解：（1）（x－1）（x+1）=；（2）（x—1）（x2+x+1）=；（3）（x－1）（x3+x2+x+1）=；(4)（x一1）（x99+x98+x97+…+x+1）=(5)299+298+297+…+2+1=（2-1）(299+298+297+…+2+1)=．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算能力以及分析、總結(jié)和歸納能力，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則并總結(jié)出代數(shù)式的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．21、解：（1）180°；（2）無法確定AB與CD的關(guān)系.【解析】分析：（1）由已知可求得∠DAB=120°，從而可求得∠DAB+∠B=180°；（2）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可得AD∥BC，∠ACD不能確定從而不能確定AB與CD平行．詳解：①∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°．又∠1=30°，∴∠BAD=120°．∵∠B=60°，∴∠DAB+∠B=180°．②答：AD∥BC，AB與CD不一定平行．理由是：