2022-2023學(xué)年魯科版（2019）選擇性必修第三冊 第1章 分子動(dòng)理論與氣體實(shí)驗(yàn)定律 拓展一 氣體方程的綜合應(yīng)用與關(guān)聯(lián)氣體問題 學(xué)案（含答案）

2022-2023學(xué)年魯科版（2019）選擇性必修第三冊分子動(dòng)理論與氣體實(shí)驗(yàn)定律拓展一氣體方程的綜合應(yīng)用與關(guān)聯(lián)氣體問題學(xué)案（含答案）核心素養(yǎng)科學(xué)思維科學(xué)態(tài)度與責(zé)任1.會(huì)應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和理想氣體狀態(tài)方程解決綜合問題。2．會(huì)找到兩部分氣體的關(guān)系，能解決關(guān)聯(lián)氣體問題。通過解決實(shí)際問題具備將科學(xué)技術(shù)用于實(shí)際應(yīng)用的科學(xué)態(tài)度，勇于擔(dān)當(dāng)科學(xué)服務(wù)于生活、生產(chǎn)的責(zé)任。[對應(yīng)學(xué)生用書P28]探究點(diǎn)一理想氣體狀態(tài)方程(科學(xué)思維之提升)◆要點(diǎn)歸納1．理想氣體：理想氣體是為了研究問題方便而提出的一種理想化模型，是實(shí)際氣體的一種近似，實(shí)際上并不存在，就像力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)、電學(xué)中的點(diǎn)電荷模型一樣。從宏觀上講，實(shí)際氣體在壓強(qiáng)不太大(不超過大氣壓的幾倍)、溫度不太低(不低于零下幾十?dāng)z氏度)的條件下，可視為理想氣體。2．理想氣體狀態(tài)方程(1)內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種理想氣體，在從某一狀態(tài)變化到另一狀態(tài)時(shí)，盡管其壓強(qiáng)p、體積V和溫度T都可能改變，但是壓強(qiáng)p跟體積V的乘積與熱力學(xué)溫度T之比卻保持不變。(2)表達(dá)式：eq\f(pV,T)＝C或eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)。(3)對理想氣體狀態(tài)方程的理解①成立條件：一定質(zhì)量的理想氣體。②該方程表示的是氣體三個(gè)狀態(tài)參量的關(guān)系，與中間的變化過程無關(guān)。③公式中常量C僅由氣體的種類和質(zhì)量決定，與狀態(tài)參量(p、V、T)無關(guān)。④方程中各量的單位：溫度T必須是熱力學(xué)溫度，公式兩邊中壓強(qiáng)p和體積V的單位必須統(tǒng)一。3．推論：根據(jù)氣體的密度ρ＝eq\f(m,V)，可得氣體的密度公式eq\f(p1,ρ1·T1)＝eq\f(p2,ρ2·T2)。4．理想氣體狀態(tài)方程與三個(gè)氣體實(shí)驗(yàn)定律理想氣體狀態(tài)方程三種情況eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)T1＝T2p1V1＝p2V2(玻意耳定律)V1＝V2eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)(查理定律)p1＝p2eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)(蓋—呂薩克定律)◆對點(diǎn)例練無塔供水壓力罐對于吸收供水時(shí)的水流沖擊、減少用水低谷水泵運(yùn)轉(zhuǎn)的能源浪費(fèi)和延長水泵使用壽命具有重要作用。如圖所示的是某種型號壓力罐，其容積V1＝2.0m3。起初，排沙閥打開，罐內(nèi)充滿了與外界同溫、同壓的空氣，此時(shí)電接點(diǎn)壓力表的壓力示數(shù)為0(壓力表的示數(shù)顯示的是罐內(nèi)高出外界大氣壓的壓強(qiáng)值，也稱相對壓力)，然后關(guān)閉排沙閥和出水閘閥，水泵通過止回閥將井水注入罐內(nèi)，當(dāng)注水量V＝1.5m3，電接點(diǎn)壓力表的示數(shù)p＝2.8×105Pa時(shí)，電腦控制水泵停止注水。已知外界大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa，溫度T1＝300K，不考慮注水過程中罐內(nèi)空氣質(zhì)量的變化，設(shè)水泵停止注水時(shí)罐內(nèi)空氣的溫度與井水的溫度相同，求井水的溫度。答案：285K解析：以罐內(nèi)空氣為研究對象，初態(tài)p1＝p0＝1.0×105Pa，V1＝2.0m3，T1＝300K末態(tài)p2＝p0＋p＝3.8×105Pa，V2＝V1－V＝0.5m3由理想氣體狀態(tài)方程得eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)代入數(shù)據(jù)，解得T2＝285K。[練1]溫度為27℃時(shí)，一只充滿氣的汽車輪胎內(nèi)氣體壓強(qiáng)達(dá)到2.5×105Pa，此時(shí)輪胎內(nèi)氣體體積為0.05m3。將該輪胎裝在汽車上后，由于受到車身的壓力，輪胎發(fā)生形變，其內(nèi)部氣體體積減小為0.048m3。汽車行駛一段距離后，由于輪胎溫度升高，胎內(nèi)氣體壓強(qiáng)變?yōu)?.7×105Pa(溫度變化對輪胎內(nèi)氣體體積變化的影響忽略不計(jì))，求此時(shí)輪胎內(nèi)的溫度(計(jì)算結(jié)果取整數(shù))。答案：311K解析：由題意可知，初始狀態(tài)氣體的溫度為T1＝300K，壓強(qiáng)為p1＝2.5×105Pa，體積為V1＝0.05m3；末狀態(tài)氣體的溫度設(shè)為T2，壓強(qiáng)為p2＝2.7×105Pa，體積為V2＝0.048m3，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可得eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)，解得T2≈311K。探究點(diǎn)二關(guān)聯(lián)氣體問題(科學(xué)思維之提升)◆要點(diǎn)歸納關(guān)聯(lián)氣體問題一般涉及兩部分氣體，它們之間雖然沒有氣體交換，但其壓強(qiáng)或體積之間有一定的關(guān)系，分析清楚這些關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。解決這類問題的一般步驟為：(1)分別選取每部分氣體為研究對象，確定初、末狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程列式求解；(2)認(rèn)真分析兩部分氣體壓強(qiáng)與體積之間的關(guān)系，并列出方程；(3)多個(gè)方程聯(lián)立求解。◆對點(diǎn)例練(多選)(2021·重慶西南大學(xué)附中高二期中)內(nèi)徑均勻且大小可忽略的“T”形細(xì)玻璃管豎直放置，管內(nèi)有被水銀封閉的理想氣體Ⅰ和Ⅱ，豎直管上端與大氣相通，各部分長度如圖所示。已知環(huán)境溫度為27℃，大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg。下列說法正確的是()A．兩部分氣體升高相同溫度，豎直管水銀面上升10cm時(shí)，氣體Ⅰ長度為18cmB．兩部分氣體升高相同溫度，豎直管水銀面上升10cm時(shí)，氣體溫度為500KC．保持溫度不變，從豎直管上端加水銀至管口，加入水銀的長度為11.2cmD．保持溫度不變，從豎直管上端加水銀至管口，加入水銀的長度為12cmABD解析：兩部分氣體升高相同溫度，豎直管水銀面上升10cm時(shí)，假設(shè)玻璃管橫截面的面積為S，對氣體Ⅰ，有eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p1′V1′,T1′)，其中p1＝(76＋14)cmHg＝90cmHg，V1＝12S，T1＝(27＋273)K＝300K，p1′＝(76＋14＋10)cmHg＝100cmHg，V1＝l1′S，對氣體Ⅱ，有eq\f(p2V2,T2)＝eq\f(p2′V2′,T2′)，其中，有p2＝(76＋14)cmHg＝90cmHg，V2＝8S，T2＝(27＋273)K＝300K，p2′＝(76＋14＋10)cmHg＝100cmHg，V2′＝l2′S，T2′＝T1′，且氣體的體積滿足V1′－V1＋V2′－V2＝10S，聯(lián)立解得T2′＝T1′＝500K，l1′＝18cm，A、B正確；保持溫度不變，從豎直管上端加水銀至管口，對氣體Ⅰ，有p1V1＝p1″V1″，其中p1″＝(76＋14＋10)cmHg＝100cmHg，V1″＝l1″S，對氣體Ⅱ，有p2V2＝p2″V2″，其中p2″＝(76＋14＋10)cmHg＝100cmHg，V2″＝l2″S，可得l1″＝10.8cm，l2″＝7.2cm，則加入水銀長度為Δl＝l1－l1″＋l2－l2″＋10cm＝12cm，C錯(cuò)誤，D正確。(2021·遼寧沈陽高二期中)兩端封閉的均勻玻璃管，豎直放置，管內(nèi)有一小段水銀將氣體分成上下兩部分，體積分別為V上和V下，它們的溫度均為T1?，F(xiàn)將兩部分氣體的溫度同時(shí)緩慢地升高到T2，在升溫過程中()A．若V上>V下，則水銀柱將向下移動(dòng)B．若V上<V下，則水銀柱將向下移動(dòng)C．若V上＝V下，則水銀柱不動(dòng)D．無論V上、V下大小如何，水銀柱都將向上移動(dòng)D解析：假設(shè)水銀柱不動(dòng)，則兩段空氣柱的體積均不變，即V上和V下不變，溫度由T1升高到T2，溫度變化ΔT，上方空氣柱的壓強(qiáng)由p上變?yōu)閜上′，變化量為Δp上，下方空氣柱的壓強(qiáng)由p下變?yōu)閜下′，變化量為Δp下，由查理定律得eq\f(Δp上,ΔT)＝eq\f(p上,T1)，eq\f(Δp下,ΔT)＝eq\f(p下,T1)，因?yàn)閜下＝p上＋h>p上，所以Δp上<Δp下，即水銀柱應(yīng)向上移動(dòng)，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。[練2]如圖所示，兩個(gè)內(nèi)壁光滑的導(dǎo)熱汽缸通過一個(gè)質(zhì)量不能忽略的“工”字形活塞封閉了A、B兩部分氣體。下面汽缸的橫截面積大于上面汽缸的橫截面積，現(xiàn)使環(huán)境溫度降低10℃，外界大氣壓保持不變，下列說法正確的是()A．活塞下降B．活塞上升C．活塞靜止不動(dòng)D．不能確定A解析：初態(tài)時(shí)，對“工”字形活塞整體受力分析有pASA＋M工g＋p0SB＝pBSB＋p0SA，對上面汽缸受力分析有pASA＝p0SA＋M上缸g，末態(tài)時(shí)，對“工”字形活塞整體受力分析有pA′SA＋M工g＋p0SB＝pB′SB＋p0SA，對上面汽缸受力分析有pA′SA＝p0SA＋M上缸g，聯(lián)立方程，解得pA′＝pA，pB′＝pB，因此A、B氣體為等壓變化，根據(jù)蓋—呂薩克定律可得eq\f(VA,T)＝eq\f(VA′,T′)，eq\f(VB,T)＝eq\f(VB′,T′)，溫度降低，所以VA′、VB′均變小，由于下面汽缸的橫截面積大于上面汽缸的橫截面積，則活塞下降，上面汽缸下降，才能使A、B氣體體積均變小，A正確。[練3]如圖所示，兩端封閉的U形管中裝有水銀，分別封閉住A、B兩部分氣體，當(dāng)它們溫度相同且A、B端豎直向上放置，靜止時(shí)左、右液面高度差為h，以下說法中正確的是()A．當(dāng)U形管由圖示位置開始自由下落時(shí)，水銀柱的高度差h變大B．U形管在下落過程中(a＝g)，兩部分氣體的壓強(qiáng)差比靜止時(shí)大C．當(dāng)A、B兩部分氣體降低相同的溫度時(shí)，水銀柱的高度差h變大D．兩部分氣體升高到相同的溫度后，兩部分氣體的壓強(qiáng)差比升溫前大AD解析：設(shè)初始狀態(tài)時(shí)A管氣壓為pA，B管氣壓為pB，pA＋ρgh＝pB，此時(shí)pA＜pB，自由落體時(shí)，U形管處于失重狀態(tài)，左邊的ρgh消失，由于pB＞pA，所以右邊的壓強(qiáng)要把水銀柱向左壓，所以h變大，A正確；U形管加速下落(a＝g)，由于最終兩部分的壓強(qiáng)相等，則最后兩部分氣體的壓強(qiáng)差比靜止時(shí)小，B錯(cuò)誤；根據(jù)eq\f(pV,T)＝nR，可知B中氣體的摩爾數(shù)高于左邊，所以升高同樣溫度，右邊的膨脹會(huì)大于左邊，所以h變大；反之降低相同的溫度，水銀柱的高度差h變小，C錯(cuò)誤，D正確。探究點(diǎn)三解決實(shí)際問題(科學(xué)態(tài)度與責(zé)任之落實(shí))[練4](科技情境)如圖所示的是一種火炮的復(fù)位裝置示意圖，開炮時(shí)，炮管反沖帶動(dòng)連桿活塞使油壓縮空氣，此過程空氣跟外界沒有熱傳遞，反沖結(jié)束后，被壓縮的空氣推動(dòng)活塞使炮管復(fù)位，設(shè)開炮前封閉空氣的壓強(qiáng)為p1，熱力學(xué)溫度為T1，體積為V1，炮管反沖使空氣的熱力學(xué)溫度為T2，體積壓縮為V2，則反沖后空氣的壓強(qiáng)為()A．eq\f(p1T1,V2)B．eq\f(p1T1,V1)C．eq\f(p1V1T2,V2T1)D．eq\f(p1V2T2,V1T1)C解析：根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)，解得反沖后空氣的壓強(qiáng)為p2＝eq\f(p1V1T2,V2T1)，C正確。[練5](科技情境)(2021·山東濟(jì)南高二期末)如圖所示為某同學(xué)設(shè)計(jì)的一款測量水深的裝置。兩汽缸M、N通過容積可忽略的細(xì)管連通，汽缸M上方開口，汽缸N上方封閉，兩汽缸的橫截面積分別為2S和S。兩密閉良好的輕薄活塞A、B距汽缸底部的距離均為L，M中氣體壓強(qiáng)為p0，N中氣體壓強(qiáng)為4p0。使用時(shí)將裝置置入深水中，根據(jù)測量活塞相對汽缸的位置可測出水深。已知汽缸、活塞導(dǎo)熱良好，不計(jì)一切摩擦，汽缸內(nèi)氣體可視為理想氣體，外界大氣壓強(qiáng)為p0(p0相當(dāng)于10m高的水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，L10m)，忽略水的溫度變化。(1)第一次將該裝置放在水下，穩(wěn)定后活塞A相對汽缸M移動(dòng)了eq\f(L,2)，求此處水深h1；(2)第二次將該裝置放在水下，穩(wěn)定后活塞A相對汽缸M移動(dòng)了eq\f(9,10)L，求此處水深h2；(3)第三次將該裝置放在水下60m深處，求穩(wěn)定后活塞B相對汽缸N移動(dòng)的距離d。答案：(1)10m(2)40m(3)eq\f(L,3)解析：(1)取上部汽缸中的氣體作為研究對象，由玻意耳定律得p0·L·2S＝p1·eq\f(L,2)·2S解得p1＝2p0，根據(jù)p1＝p0＋eq\f(h1,10)p0，可得h1＝10m。(2)設(shè)B活塞相對汽缸N移動(dòng)的距離為x1，對兩部分氣體分別由玻意耳定律得p0·L·2S＝p2·(eq\f(L,10)·2S＋x1·S)4p0·L·S＝p2·(L－x1)·S聯(lián)立解得p2＝5p0，可得h2＝40m。(3)設(shè)A活塞恰好移動(dòng)至汽缸M底端時(shí)的水深為H，此時(shí)B活塞相對汽缸N移動(dòng)的距離為x2，則對兩部分氣體分別由玻意耳定律得p0·L·2S＝p3·x2·S4p0·L·S＝p3·(L－x2)S聯(lián)立解得x2＝eq\f(L,3)，p3＝6p0，可得H＝50m此后隨著水深的增加，A活塞和B活塞的位置不再變化，故水深60m處，穩(wěn)定后活塞B相對汽缸N移動(dòng)的距離d＝x2＝eq\f(L,3)。[練6](科技情境)(多選)在某一帶有活塞的密閉容器內(nèi)質(zhì)量為10g的理想氣體在27℃時(shí)的pV圖線為圖中的曲線乙。若X為此容器內(nèi)充滿質(zhì)量為10g的該理想氣體在溫度為327℃時(shí)的曲線；Y為此容器內(nèi)充滿20g該理想氣體在溫度為27℃時(shí)的曲線。分子平均動(dòng)能與熱力學(xué)溫度關(guān)系為eq\x\to(E)k＝eq\f(3kT,2)，k是一個(gè)常數(shù)；理想氣體狀態(tài)方程pV＝nRT，n為氣體物質(zhì)的量，R為理想氣體常數(shù)。下列說法中哪些是正確的()A．X、Y均為曲線丙B．在同一體積時(shí)，氣體分子單位時(shí)間內(nèi)撞擊容器壁上單位面積的次數(shù)，X曲線代表的氣體較Y曲線代表的氣體多C.在同一壓強(qiáng)時(shí)，氣體分子單位時(shí)間內(nèi)撞擊容器壁上單位面積的次數(shù)，X曲線代表的氣體較Y曲線代表的氣體少D．曲線X與曲線Y代表的氣體在相同體積時(shí)，溫度均加熱至1200K，則壓強(qiáng)之比為1∶2ACD解析：X理想氣體的熱力學(xué)溫度為600K，Y理想氣體的熱力學(xué)溫度為300K，原有理想氣體的熱力學(xué)溫度為300K，X、Y、原有理想氣體的物質(zhì)的量之比為1∶2∶1，根據(jù)pV＝nRT可