原子物理學(xué)《褚圣麟版》答案

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原子物理學(xué)習(xí)題解答

劉富義編

臨沂師范學(xué)院物理系理論物理教研室

第一章原子的基本狀況

'6

1.1若盧瑟福散射用的?粒子是放射性物質(zhì)鐳C放射的，其動(dòng)能為7.68?10電子伏

?

特。散射物質(zhì)是原子序數(shù)Z?79的金箔。試問(wèn)散射角??150所對(duì)應(yīng)的瞄準(zhǔn)距離b多大？

解：根據(jù)盧瑟福散射公式：

Mv2?

cot?4??0

22Ze2

得到：

K?

b?4??0b

Ze2

192

?

b?

Zectg?279?(1.60?10)ctg1502??3.97?10?15米

?12?194??0K?(4??8.85?10)?(7.68?106?10)

2

2

式中K??12Mv是?粒子的功能。

1.2已知散射角為?的?粒子與散射核的最短距離為

12Ze21

)，試問(wèn)上題?粒子與散射的金原子核rm?()2(1??sin24??0Mv之間的最短距離rm多大？

解：將1.1題中各量代入rm的表達(dá)式，得：12Ze21

)(1?rmin?(2?)

sin24??0Mv

4?79?(1.60?10)1)

?9?109??(1?

7.68?106?1.60?10?19sin75?

?192

?3.02?10?14米

1.3若用動(dòng)能為1兆電子伏特的質(zhì)子射向金箔。問(wèn)質(zhì)子與金箔。問(wèn)質(zhì)子與金箔原子核可能達(dá)到的最小距離多大？又問(wèn)假使用同樣能量的氘核（氘核帶一個(gè)?e電荷而質(zhì)量是質(zhì)子的

兩倍，是氫的一種同位素的原子核）代替質(zhì)子，其與金箔原子核的最小距離多大？

?

解：當(dāng)入射粒子與靶核對(duì)心碰撞時(shí)，散射角為180。當(dāng)入射粒子的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為兩

粒子間的勢(shì)能時(shí)，兩粒子間的作用距離最小。

根據(jù)上面的分析可得：

22ZeZe1

Mv2?Kp?，故有：rmin?24??0Kp4??0rmin

?9?109?

79?(1.60?10

6?19

10?1.60?10

?19)2

?1.14?10?13米

由上式看出：rmin與入射粒子的質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以當(dāng)用一致能量質(zhì)量和一致電量得到核代

13替質(zhì)子時(shí)，其與靶核的作用的最小距離仍為1.14?10?米。

7?7

1.4釙放射的一種?粒子的速度為1.597?10米/秒，正面垂直入射于厚度為10米、

43?密度為1.932?10公斤/米的金箔。試求所有散射在??90的?粒子占全部入射粒子數(shù)

的百分比。已知金的原子量為197。

解：散射角在????d?之間的?粒子數(shù)dn與入射到箔上的總粒子數(shù)n的比是：

dn

?Ntd?n

其中單位體積中的金原子數(shù)：N??/mAu??N0/AAu

'的粒子數(shù)為：dn而散射角大于900??dn?nNt???d?

2'dn

?Nt???所以有：n

d?

2

?cos

12Ze22180??N02d?)2?()?90?4??0Mu2

sin??t?2(

AAu

2d??2?180?2?1??180????cos3dsin??

等式右邊的積分：I9090?

sinsin3

22故

dn'n

?N0

?

AAu

?t?(

14??0

)2?(

2Ze2Mu

2

2

)

?8.5?10?6?8.5?10?400

即速度為1.597?10米/秒的?粒子在金箔上散射，散射角大于90以上的粒子數(shù)大約是

7

?

8.5?10?400。

1.5?粒子散射試驗(yàn)的數(shù)據(jù)在散射角很?。??15）時(shí)與理論值差得較遠(yuǎn)，時(shí)什么原

?

因？

答：?粒子散射的理論值是在“一次散射“的假定下得出的。而?粒子通過(guò)金屬箔，經(jīng)過(guò)

好多原子核的附近，實(shí)際上經(jīng)過(guò)屢屢散射。至于實(shí)際觀測(cè)到較小的?角，那是屢屢小角散射合成的結(jié)果。既然都是小角散射，哪一個(gè)也不能忽略，一次散射的理論就不適用。所以，?粒子散射的試驗(yàn)數(shù)據(jù)在散射角很小時(shí)與理論值差得較遠(yuǎn)。

1.6已知?粒子質(zhì)量比電子質(zhì)量大7300倍。試?yán)弥行粤Ｗ优鲎瞾?lái)證明：?粒子散射“受電子的影響是微不足道的〞。

???'

證明：設(shè)碰撞前、后?粒子與電子的速度分別為：v,v',0,ve。根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得：

???

'Mv??Mv??mve'

1由此得：v???v??'?m?'

ve?M7300

?

ve'

……(1)

又根據(jù)能量守恒定律，得：1Mv2?1Mv'2?1mv'2

??e222

2m2……（2）v?2?v?'?ve'

M

將（1）式代入（2）式，得：

2??

v?2?v?'?7300(v??v?')2

2'2'

整理，得：v?(7300?1)?v?(7300?1)?2?7300v?v?cos??0

?7300?1

??

?上式可寫(xiě)為：7300（v??v?')2?0???v??v?'?0

即?粒子散射“受電子的影響是微不足道的〞。

?22

1.7能量為3.5兆電子伏特的細(xì)?粒子束射到單位面積上質(zhì)量為1.05?10公斤/米

?5的銀箔上，?粒子與銀箔表面成60角。在離L=0.12米處放一窗口面積為6.0?10?米2

的計(jì)數(shù)器。測(cè)得散射進(jìn)此窗口的?粒子是全部入射?粒子的百萬(wàn)分之29。若已知銀的原子量為107.9。試求銀的核電荷數(shù)Z。

'

解：設(shè)靶厚度為t。非垂直入射時(shí)引起?粒子在靶物質(zhì)中通過(guò)的距離不再是靶物質(zhì)的厚度t，而是t?t/sin60，如圖1-1所示。

由于散射到?與??d?之間d?立體

角內(nèi)的粒子數(shù)dn與總?cè)肷淞Ｗ訑?shù)n的比為：

dn

?Ntd?(1)n而d?為：

1)2(ze2)2

d??(

Mv24??0

（2）60°60ot,t'

'

?

20o圖1.1d?sin4

?2

把（2）式代入（1）式，得：

dn?Nt(1)2(ze2)2d?……（3）

n4??0Mv2sin4?

2

2'0'0

式中立體角元d??ds/L,t?t/sin60?2t/3,??20

''?1

N為原子密度。Nt為單位面上的原子數(shù)，Nt??/mAg??(AAg/N0)，其中?是單位

面積式上的質(zhì)量；mAg是銀原子的質(zhì)量；AAg是銀原子的原子量；N0是阿佛加德羅常數(shù)。

將各量代入（3）式，得：

dnn?

2?N0

1ze22

2)((2)

4??Mv3AAg0

d?

4

?sin2由此，得：Z=47

1.8設(shè)想鉛（Z=82）原子的正電荷不是集中在很小的核上，而是均勻分布在半徑約為

10?10米的球形原子內(nèi)，假使有能量為106電子伏特的?粒子射向這樣一個(gè)“原子〞，試通過(guò)

0

計(jì)算論證這樣的?粒子不可能被具有上述設(shè)想結(jié)構(gòu)的原子產(chǎn)生散射角大于90的散射。這個(gè)

結(jié)論與盧瑟福試驗(yàn)結(jié)果差的很遠(yuǎn)，這說(shuō)明原子的湯姆遜模型是不能成立的（原子中電子的影響可以忽略）。解：設(shè)?粒子和鉛原子對(duì)心碰撞，則?粒子到達(dá)原子邊界而不進(jìn)入原子內(nèi)部時(shí)的能量有下式?jīng)Q定：

12

Mv?2Ze2/4??0R?3.78?10?16焦耳?2.36?103電子伏特2

6

由此可見(jiàn)，具有10電子伏特能量的?粒子能夠很簡(jiǎn)單的穿過(guò)鉛原子球。?粒子在到達(dá)原子

表面和原子內(nèi)部時(shí)，所受原子中正電荷的排斥力不同，它們分別為：

F?2Ze2/4??0R2和F?2Ze2r/4??0R3。可見(jiàn)，原子表面處?粒子所受的斥力最大，越

靠近原子的中心?粒子所受的斥力越小，而且瞄準(zhǔn)距離越小，使?粒子發(fā)生散射最強(qiáng)的垂直入射方向的分力越小。我們考慮粒子散射最強(qiáng)的情形。設(shè)?粒子擦原子表面而過(guò)。此時(shí)受

22

力為F?2Ze/4??0R。可以認(rèn)為?粒子只在原子大小的范圍內(nèi)受到原子中正電荷的作