2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(五)

2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期測試

達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

基礎(chǔ)?鞏固-達(dá)標(biāo)

1.方程3e-4=-2x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為(.)

A.3,-4,-2B.3,2,-4

C.3,-2,-4D.2,-2,0

提示：將一元二次方程化為一般形式再確定二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).

答案：B

2.用公式法解方程4f+12x+3=0,得到()

-3±y[63±V6

A.x=--------B.%=-------

22

-3+2733±273

C.x=----------D.x=-------

22

提示：按公式法的步驟進(jìn)行，注意各系數(shù)及常數(shù)應(yīng)包括前面的符號.

答案：A

3.方程?-2x-l=0的較小的根為m,方程A2V2X-2=0的較.大的根.為n,則m+n等于()

A.3B.-3C.2V2D.-2V2

提示：兩個方程的根都用公式法求出，易知m=l-2,n=2+2..所以m+n=(I-V2)+(五+2)

=3.

答案：A

4.若代數(shù)式W-6x+5的值等于12,那么x的值為()

A.1或5B.7或-1

C.-1或-5D.-7或1

提示：考慮x為何值時，等式x?-6x+5=12成立，通過解此方程可達(dá)到目的.

解：由x°-6x+5=12,得X2-6X-7=0,

—(―6)±6)_—4x1x(—7)6±>/646±8?.

所rr以x==~------------=---=----,Xi=7,x=-l.

2x1222

故選B.

答案：B

5.用公式法解下列方程：

(1)^+2^-2=0；(2)y2-3_y+l=O；(3)JC2+3=2V2x.

提示：用公式法解一元二次方程時，一般要先將方程化為一般形式，再確定a,b,c的值，

代入求根公式求方程的解.

解：(1)a=l,b=2,c=-2.

b-4ac=2-4XlX(-2)=12>0.

x=：2土立=二2±2也=_1±瘋項(xiàng)=-1+V3,X2=-1-73.

2x12

(2)a=l,b=-3,c=l.

b?-4ac=(-3)2-4XlXl=5>0.

-(-3)±>/53±V53+石3-V5

>,=

2x12>>'i，乃二’一

(3)移項(xiàng)，得x?-2萬x+3=0.a=Lb=-2歷,c=3.

b2-4ac=(.-2V2)2一4義1><3=-4<0.所以原方程沒有實(shí)數(shù)根.

6.方程"+6=0的一個根是2,另一個根是正數(shù)，而且是方程(x+4)2=3x+52的根，求a、b

的值.

提示：①由根的意義知4+2a+b=0；②方程(X+4)2=3X+52的正根也是方程x2+ax+b=0的一根.

解：(X+4)2=3X+52的根為XI=4,X2=-9,故4是方程x2+ax+b=0的根，由根的意義知2a+b=-4,

4a+b=-16,所以a=-6,b=8.

7.《九章算術(shù)》“勾股”章中有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩相去適一丈.問戶高，廣

各幾何大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈,那么門的高和

寬各是多少？

提示.：本題涉及到古代數(shù)學(xué)的一道應(yīng)用型題.注意直角三角形的三邊關(guān)系符合勾股定理.

解：設(shè)門的高為x尺，根據(jù)題意，得

X2+(X-6.8)2=10、

叩2X2+13.6X-9953.760.

解這個方程，得刈=9.6,X2=-2.8(不合題意，舍去).

x-6.8=2.8.

答：門的高是9.6尺，寬是2.8尺.

綜合?應(yīng)用?創(chuàng)新

8.2023北大附中下學(xué)期調(diào)研解方程：(二一￥—也+6=0.

%+1x+1

提示：利用換元法,將方程化為一元二次方程再求解.

解：令丫=上，則原方程為y2-5y+6=0.

x+1

解之得yi=2,y2=3.當(dāng)y=2時,x=-2;當(dāng)y=3時，x=-4.檢驗(yàn)：(略)，，原方程的解為XI=-2,X2=-3.

9.要建一個面積為130浮的倉庫，倉庫的一邊靠墻(墻長16加)，并在與墻平行的一邊開

一道寬的門，現(xiàn)有能圍成32〃?長的木板，求倉庫的長和寬.

提示：由于倉庫的一邊靠墻，并在與墻平行的一邊開一道1m寬的門，所以本題的相等關(guān)系

是：⑴2義寬+長-1=32；(2)長X寬=130.

解：設(shè)倉庫的寬為xm,則長為(33-2x)m.于是有x(33-2x)=130.

整理,得理2-33x+130=0.解方程,得Xi=10,X2=6.5.

當(dāng)x=6.5時，33-2x=20>16(墻長16m),不合題意；當(dāng)x=10時，33-2x=13,符合題意.

答：倉庫的長為13m,寬為10m.

10.對于一元二次方程加+〃x+c=0(aW0.),滿足Z>2-4qcN0時，，試探究其兩根制上的關(guān)系式

X1+X2和x\,X2.的值.

解：當(dāng)aKO,b-4ac20時，由求根公式知為=一""一4"',冗?=一'-4">

?,bc

..Xl+X2r=--,X1X=—.

a2a

b

評注:當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時，這兩個根與它們的系數(shù)有關(guān)，即兩根之和為-兩根之

￡

積為￡.

a

運(yùn)用此結(jié)論解某些有關(guān)的題時較為簡便，如已知a、B是方程2x2+3x-4=0的兩個實(shí)數(shù)根，

237

求a+aB+B的值.由于a+B=-」，aB=-2,所以a+aP+p=---2=--.

222

11.2023北大附中下學(xué)期調(diào)研如果a,b是方程f+x-l=O的兩個根，求代數(shù)式Mb+ab^+l^

的值.

解：由已知，得尸十人-1

[ab=1

a3+a2b+ab2+b3=(?2+b2)(a+/>)=[(a+/>)2-2ab^a+￡>)=(1+2^-1)=-3

回顧熱身展望

12.四川眉山模擬解方程：P2x-l=0.

提示：用公式法解此方程.

解：(1)a=l,b=-2,c=T.

b2-4ac=(-2)Z-4X1X(-1)=8>0.

(2)土痛二2±2退=]±立=l+￡x=1-V3.

2x12

13.重慶模擬解方程：f-2x-2=0.

提示：用公式法解此方程.

解：⑴a.=l,b=-2,c=-2.

b2-4ac=(-2)2-4XlX(-2)=12>0.

x=(2)土而二2±2石=]±萬&=1+百憂2=1-V3.

2x12

14.福建廈門模擬若關(guān)于x的方程f+2(a+l)x+(“2+4“-5)=0有實(shí)數(shù)根，試求正整數(shù)a的值..

提示：要注意兩個條件：①有實(shí)數(shù)根；②a是正整數(shù).

解：由方程有實(shí)根知b2-4ac20,

故[2(a+l)：T-4XlX(a2+4a-5)20,整理，得-2a+620,所以a<3.

因?yàn)閍是正整數(shù)，所以a=l,2,3.

附送

考試必備心理素質(zhì)

一、強(qiáng)化信心

1、經(jīng)常微笑：經(jīng)常有意識地讓自己發(fā)自內(nèi)心地對別人、對自己

微笑。

2、挺胸、抬頭走路：挺胸抬頭、步伐有力、速度稍快地走路。

3、積極自我暗示：要做自己的心理支持者，不嚇唬自己，多肯

定自己。

4、不要攀比：高考的成功就是考出自己的水平。無論考前考中，

都不與別人攀比。

二、優(yōu)化情緒

1、以平常心對待高考：對結(jié)果的期待要與實(shí)力相符，不必追求

門門發(fā)揮都好。

2、學(xué)會深呼吸：1、緩慢地、有節(jié)奏地深吸氣。不要太急促，

不要忽快、忽慢。2、吸氣后不要馬上就呼氣，停兩秒。3、張開小口，

徐徐地、緩慢地、有節(jié)奏的呼氣。一般反復(fù)進(jìn)行幾次就可以了。

3、語言誘導(dǎo)肌肉放松法：用語言誘導(dǎo)自己身體的不同部位，先

緊張后放松。

三、進(jìn)入狀態(tài)

1、以喜悅的心情迎接高考：高考是展示你青春實(shí)力的輝煌舞臺。

放飛心靈，舒展肢體，盡情地發(fā)揮吧!

2、生物鐘：提前調(diào)節(jié)生物鐘，使自己在高考時處于精力最充沛

的時間段。

3、適度緊張：考前幾天適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)量，有助于協(xié)調(diào)智力活動。

考前每天看書、筆記或做些過去的卷子，既可以查缺補(bǔ)漏，又