數(shù)學(xué)方法在物理教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)方法在物理教學(xué)中的應(yīng)用浙江省富陽市第二中學(xué)方明霞摘要：“它山之石，可以攻玉”，將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用在物理學(xué)習(xí)中，變換思考角度，可以靈活地解決有關(guān)物理問題，擴(kuò)展學(xué)生思路，提高綜合能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)方法靈活綜合能力

在物理學(xué)習(xí)中如果以單一的定勢(shì)思維來思考、解決問題常常會(huì)碰壁。在教育、教學(xué)活動(dòng)中，我們?nèi)裟艹浞诌\(yùn)用多種解題方式，對(duì)同一問題、用不同方法進(jìn)行全方位的思考，就可引導(dǎo)學(xué)生克服孤立思考問題的習(xí)慣和消極的心理定勢(shì)，提高學(xué)生解決問題的能力?！八街梢怨ビ瘛?，在很多物理情景下，數(shù)學(xué)是一種極好的應(yīng)用工具。將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用在物理學(xué)習(xí)中，變換思考角度，可以更為靈活地解決有關(guān)物理問題，擴(kuò)展學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生處理問題的能力。

以下幾種數(shù)學(xué)方法僅供參考：

一、利用一元二次方程的判別式和極值求解

在追擊及碰撞等問題中，我們可將該問題中的位移關(guān)系處理成一元二次方程或一元二次函數(shù)，根據(jù)二次方程的判別式△=≥0是方程有實(shí)數(shù)解的條件，解決兩者能否追上或發(fā)生碰撞的問題。同時(shí)可根據(jù)二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值這一特征求得兩者相距最近或最遠(yuǎn)的位移。

例如：一車處于靜止?fàn)顟B(tài)，車后相距處有一人。當(dāng)車以1m/s2的加速度開始啟動(dòng)同時(shí)，人以6m/s的速度勻速追車，問人能否追上車？若人追不上車子，則兩者間的最小距離為多少？

解析：設(shè)經(jīng)過時(shí)間ts后，人追上車子，則兩者的位移關(guān)系滿足下列關(guān)系：

所以方程無實(shí)數(shù)解，即人追不上車子。

設(shè)人車間距為y，則人車間距滿足下列關(guān)系：

即人與車間的最小間距為7m。

二、利用均值不等式求解

任意兩正數(shù)a、b，若a+b=恒量，則其乘積a×b，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)最大。若a×b=恒量，則其和a+b，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)為極小。

例如：已知電源電動(dòng)勢(shì)為ε，內(nèi)阻不計(jì)，三個(gè)電阻的阻值均為R，求當(dāng)滑片P滑到何處時(shí)，電路中的電流最小，并求出最小值。

解析：設(shè)P將電阻R分為兩部分R1、R2，則

∵為一定值

∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，I有極小值為

三、利用三角函數(shù)的極值條件求解

在正弦或余弦函數(shù)中，當(dāng)角度為90o或0時(shí)，函數(shù)有最大值或最小值。

例如：在仰角的雪坡上舉行跳臺(tái)滑雪比賽，運(yùn)動(dòng)員從高處滑下，能在O點(diǎn)借助于器材以與水平方向成θ角的速度υ0跳起跳起，最后落在坡上A點(diǎn)。假如υ0的大小不變，那么以怎樣的θ角起跳能使OA最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離為多少？

解析：以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，建立水平和豎直方向的坐標(biāo)系。

從以上方程中消去x和y，可得

式中υ0、、g等都是定值，不難看出當(dāng)

即

時(shí)有極大值

此時(shí)OA有極大值

四、利用數(shù)學(xué)圖象求解

圖象是一種較文字更為形象、直觀的語言。在解題過程中，如若能將具體物理情景轉(zhuǎn)化為圖象，則可更為形象、生動(dòng)地說明問題，簡(jiǎn)化解題過程，提高解題效率，做到事半功倍。下面僅以υ─t圖象為例（在υ─t圖象中，υ─t圖線與t軸圍成的面積代表位移，υ─t圖線的斜率反應(yīng)加速度a的大小）。

例如：如圖所示，甲、乙兩光滑斜面的高度和斜面的總長(zhǎng)度都相同，只是乙斜面由兩部分組成，將兩個(gè)相同的小球從兩斜面的頂端同時(shí)釋放，不計(jì)拐角處的機(jī)械能損失，試分析兩球中誰先落地。

解析：甲、乙兩光滑斜面的高度相同，又不計(jì)拐角處的機(jī)械能損失，因此兩球的機(jī)械能君守恒，即落地時(shí)兩球速度大小相同。由于斜面的傾斜程度不同，對(duì)兩小球進(jìn)行受力分析可知，乙圖中，小球在前部分的加速度大于甲，后部分的加速度小于甲。將乙的兩部分υ─t圖線合并后與甲相比，則其前部分υ─t圖線斜率比甲的斜率大，后部分υ─t圖線較甲斜率小。同時(shí)要使兩圖線與t軸圍成的面積相等，則其υ─t圖象應(yīng)如下圖所示：

由υ─t圖象可知，乙圖中的小球先落地。

物理學(xué)中的問題千變?nèi)f化，其求解方式也靈活多樣。在現(xiàn)階段大力提倡學(xué)生綜合能力的時(shí)代浪潮中，強(qiáng)調(diào)在物理教學(xué)中有機(jī)結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，能很好地培養(yǎng)學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。也可將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于物理教學(xué)作為現(xiàn)階段各科知識(shí)大綜合的演練平臺(tái)，為