史上最全的基本典型應用題分類復習

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小學數(shù)學基本應用題數(shù)量關系的種類

把應用題的數(shù)量關系講明白，把類型明顯了，明了理解和把握各種類型中的數(shù)量關系，是關鍵的一環(huán)。也為今后解答復合應用題打好基礎的重要一步。

在小學教學基本類型應用題的數(shù)量關系中，可分為十一種：加法2種；減法3種；乘法2種；除法4種?，F(xiàn)分述如下：

一、加法的種類：（2種）

1．已知一部分數(shù)和另一部分數(shù)，求總數(shù)。（求和用加法）例：小明家養(yǎng)灰兔8只，養(yǎng)白兔4只。一共養(yǎng)兔多少只？

想：已知一部分數(shù)（灰兔8只）和另一部分數(shù)（白兔4只）。求總數(shù)。也就是求8與4的和。

列式：8+4=12（只）答：（略）

2．已知小數(shù)和相差數(shù)，求大數(shù)。（求比一個數(shù)多幾的數(shù)用加法）例：小利家養(yǎng)白兔4只，灰兔比白兔多3只?；彝糜卸嗌僦?？

想：已知小數(shù)（白兔4只）和相差數(shù)（灰兔比白兔多3只），求大數(shù)（灰兔的只數(shù)）。也就是求比4多3的數(shù)。

列式：4+3=7（只）答：（略）二、減法有3種：

1．已知總數(shù)和其中一部分數(shù)，求另一部分數(shù)。（求剩余用減法）例：小麗家養(yǎng)兔12只，其中有白兔8只，其余的是灰兔，灰兔有多少只？

想：已知總數(shù)（12只），和其中一部分數(shù)（白兔8只），求另一部分數(shù)（灰兔有多少只？）也就是求剩余部分。

列式：12—8=4（只）

2．已知大數(shù)和相差數(shù)，求小數(shù)。（即求比一個數(shù)少幾的數(shù)）

例：小強家養(yǎng)白兔8只，養(yǎng)的白兔比灰兔多3只（或養(yǎng)的灰兔比白兔少3只）。養(yǎng)灰兔多少只？想：已知大數(shù)（白兔8只）和相差數(shù)（白兔比灰兔多3只），求小數(shù)（灰兔有多少只？）（即求比8少的數(shù)）

列式：8－3=5（只）

3．已知大數(shù)和小數(shù)，求相差數(shù)。(求一個數(shù)比另一個數(shù)多多少或少多少)

例：小勇家養(yǎng)白兔8只，灰兔5只。白兔比灰兔多多少只？（灰兔比白兔少多少只？）

想：已知大數(shù)（白兔8只）和小數(shù)（灰兔5只），求相差數(shù)。（白兔比灰兔多多少只？或灰兔比白兔少多少只？）

列式：8－5=3（只）三、乘法有2種：

1．已知每份數(shù)和份數(shù)。求總數(shù)。（即求幾個一致加數(shù)的和）例：小利家養(yǎng)了6籠兔子，每籠4只。一共養(yǎng)兔多少只？

想：已知每份數(shù)（4只）和份數(shù)（6籠），求總數(shù)（一共養(yǎng)兔多少只？）也就是求6個4是多少。用乘法計算。

1

列式：4×6=24（只）2．求一個數(shù)的幾倍是多少？

例：白兔有8只，灰兔的只數(shù)是白兔的2倍?；彝糜卸嗌僦唬?/p>

想：白兔有8只，灰兔的只數(shù)是白兔的2倍，也就是說：灰兔有白兔只數(shù)兩個那么多，就是求2個8只是多少？

列式：8×2=16（只）四、除法有4種：

1．已知總數(shù)和份數(shù)，求每份數(shù)。（把一個數(shù)平均分成幾份求一份是多少）例：小強有15個蘋果，平均放在3個盤子里，平均每盤放幾個蘋果？

想：已知總數(shù)（15個），份數(shù)（放3盤）。求每份數(shù)（每盤放幾個？）也就是把15平均分成3份，求每份是多少。

列式：15÷3=5（個）

2．已知總數(shù)和每份數(shù)，求份數(shù)。（求一個數(shù)里面包含有幾個另一數(shù)）例：小強有15個蘋果，每5個放一盤，可以放幾盤？

想：由于已知總數(shù)（15個蘋果）和每份數(shù)（5個放一盤）求可以放幾盤？也就是看25里面有幾個5，就可以放幾盤？

列式：15÷5=3（盤）

3．求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍。

例：小勇有15個蘋果，有5個梨，蘋果的個數(shù)是梨的幾倍？

想：看蘋果的個數(shù)里面有幾個梨的個數(shù)，就是梨的幾倍。即求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍。列式：15÷5=3

4．已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)。

例：小勇有15個蘋果，是梨?zhèn)€數(shù)的3倍，有梨多少個？

想：蘋果的個數(shù)是梨的3倍也就是蘋果里面有3個梨的個數(shù)，求梨的個數(shù)，也就是把15平均分成3份，求一份是多少。

列式：15÷3=5（個）

解題時注意：“比……多……〞不一定用加法來計算；遇到“比……少……〞也不一定用減法來計算；或有“倍〞字的題也不一定用乘法來計算。先分清應用題的數(shù)量關系的類型，假使出現(xiàn)上述問題時，要用加法來計算，想一想你算的這道（或這步）應用題是屬于哪一類加法應用題的數(shù)量關系？（由于加法只有2類），假使你對不上類型，你一定是算錯了。

在兩步或兩步以上復合應用題時，也要時刻強調：解答復合應用題的每一步都離不開上述十一類的數(shù)量關系。雖然世間的事物千變萬化，但是在“+、－、×、÷〞這四種運算中，數(shù)量之間的關系都不會離開上述某一個類型。只有明了地把握這十一種關系，才把握了解題的規(guī)律。例如：

同學們植了350棵樹，其中200棵是松樹，其余全是楊樹。松樹比楊樹多植多少棵？

分析：這是一道有兩個已知條件的兩步計算。三年級學生剛接觸很簡單與一步應用題的解法相混。那么只有學生明了地把握了基本類型中的“已知大數(shù)和小數(shù)，求相差數(shù)。〞這一類數(shù)量關系。教者可以從問題入手，應用“分析法〞來引導：（1）求“栽的松樹比楊樹多多少棵？：要求是什么數(shù)？（是相差數(shù)）。

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（2）要求相差數(shù)，必需已知哪兩個數(shù)？[大數(shù)（松樹的棵數(shù)）與小數(shù)（楊樹的棵數(shù)）]（3）大數(shù)與小數(shù)的數(shù)量題中告訴我們了嗎？告訴了，是多少？沒告訴怎么辦？[大數(shù)（松樹200棵）已知。小數(shù)（楊樹的棵數(shù)）不知道。必需先求出楊樹有多少棵？]

這樣就順理成章地找出解答此題的關鍵一環(huán)——中間問題：楊樹有多少棵？解題：

（1）楊樹有多少棵？

想（說算理）：已知總數(shù)（350棵）和一部分數(shù)（200棵），求另一部分數(shù)（楊樹的棵數(shù)）[用減法來計算]

350－200=150（棵）（2）松樹比楊樹多多少棵？

想（說算理）：已知數(shù)（200棵）和小數(shù)（150棵）求相差數(shù)，（用減法來計算）200－150=50（棵）

從上面明顯看出：正確理解和把握解允許用題的方法，首先必需明了地把握以上十一種數(shù)量關系。在解答復合應用題時，每一步都離不開這種關系。雖然應用題的內容千變萬化，但是在“+、－、×、÷〞四種運算的過程中，每一步的數(shù)量關系都不會離開上述十一種關系中的某一種。只有明了地把握了這十一種數(shù)量關系，才能把握了解允許用題的規(guī)律。才能達到高屋建瓴，綱舉目張的作用。

同時，學應用題的解法時，盡量運用線段分析圖示之，有了第一感知印象，達到數(shù)形統(tǒng)一。并要學會用“綜合分析法〞等思考方法。

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典型應用題

具有獨特的結構特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，尋常叫做典型應用題。（1）平均數(shù)問題：（是等分除法的發(fā)展。）

解題關鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。數(shù)量關系式：總數(shù)量÷總份數(shù)＝平均數(shù)例1：求34、4、82三個數(shù)的平均數(shù)。先找：總數(shù)量——34+4+82總份數(shù)——3再算：（34+4+82）÷3=40

例2：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為“1〞，則汽車行駛的總路程為“2〞，從甲地到乙地的速度為100，所用的時間為1/100，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時間是1/60，汽車共行的時間為1/100+1/60=2/75,汽車的平均速度為2÷2/75=75（千米）

（2）歸一問題：解題時需先根據(jù)已知條件，求出一個單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結果。這樣的應用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法〞。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進行倍數(shù)比較的方法進行解答，這種方法叫做倍比法。

解題關鍵：求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計算〞、“用同樣的速度〞等句子的含義，抓準題中數(shù)量的對應關系，列出算式，求得問題的解決。也可以先求同類數(shù)量之間的倍數(shù)，再乘上不同類數(shù)量。數(shù)量關系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量

總數(shù)量÷單一量=份數(shù)

例1一個織布工人，5天織布1500米，照這樣計算，20天織布多少米？分析：必需先求出平均每天織布多少米，就是單一量。歸一法：（1500÷5）×20＝6000（米）倍比法：20÷5×1500

例2一個織布工人，5天織布1500米，照這樣計算，織布6000米，需要多少天？歸一法：6000÷（1500÷5）=20（天）倍比法：6000÷1500×5

（3）歸總問題：解題時需先根據(jù)已知條件，求出總量，如總產(chǎn)量、工作總量、總價、總路程等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結果。這樣的應用題就叫做歸總問題。

特點：兩種相關聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量

例1修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米？

分析：由于要求出每天修的長度，就必需先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題〞。不同之處是“歸一〞先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。

800×6÷4=1200（米）

例2修一段馬路，12個工人45天可完成，假使要提前9天完成，需要增加多少人？

這樣想：要求需要增加的人數(shù)，要用現(xiàn)在需要的人數(shù)一原來的人數(shù)，就可以求出需要增加的人數(shù)。其中“現(xiàn)在需要的人數(shù)〞還不知道，要用總工作量÷現(xiàn)在需要的天數(shù)。根據(jù)“12個工人45天可完成〞可以求出總工作量，即工作總量12×45=540。根據(jù)“原來45天完成〞與“假使要提前9天完成〞可以求出現(xiàn)在需要的天數(shù)45－9=36(天)，根據(jù)工作總量540與現(xiàn)在需要的天數(shù)36天，可以求出現(xiàn)在需要的人數(shù)540÷36=15(人)，最終用現(xiàn)在需要的人數(shù)－原來的人數(shù)15－12=3(人)。解：12×45÷(45－9)－12=12×45÷36－12=15－12=3(人)

答：需要增加3人。

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（4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應用題叫做和差問題。解題關鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：（和＋差）÷2=大數(shù)大數(shù)－差=小數(shù)（和－差）÷2=小數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)

例1：一批錫鋁合金共重500㎏，其中鋁比錫重100㎏，問兩種金屬各多少？錫：（500-100）÷2=200kg鋁：500-200=300KG

（提醒：解和差問題時，尋常先用公式求一個數(shù)，再用減法求另一個數(shù)）

例2某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？

分析：從乙班調46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把總數(shù)轉化成2個乙班，即94－12，由此得到現(xiàn)在的乙班是（94－12）÷2=41（人），乙班在調出46人之前應當為41+46=87（人），甲班為94－87=7（人）

（5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題，叫做和倍問題。

解題關鍵：找準標準數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰〞的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標準數(shù)的倍數(shù)關系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=一倍數(shù)

一倍數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)例1：甲是乙的五倍，甲乙的和是30。

想：可以設乙是一份，則甲是五份，總共是六份，即是和30。那么一份就是：30÷6=5所以乙是5，甲是：5×5=25

例2：汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內，為了使總數(shù)與（5+1）倍對應，總車輛數(shù)應（115-7）輛。

（115-7）÷（5+1）=18（輛）18×5+7=97（輛）

（6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷（倍數(shù)－1）=一倍數(shù)一倍數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)。

例：某工廠一車間人數(shù)是二車間的3倍，一車間比二車間多120人，兩個車間各有多少人？

解答方式：把二車間人數(shù)看作“1〞，一車間是二車間的3倍，相當于3個“1〞，一車間比二車間是3：1。多出來的120人，就是二車間與一車間相差的份數(shù)，相當于2份。二車間：120÷（3-