考研數(shù)學(xué)140分 必背公式大全

222a第#頁(yè)共25頁(yè)P(yáng)（BP（BkA）=駕P(B)P(AB)k一其他YP(B)P(A|B)iii=14．隨機(jī)變量及其分布分布函數(shù)計(jì)算P(a<X<b)二P(X<b)-P(X<a)二F(b)-F(a)5．離散型隨機(jī)變量(1)0-1分布P(X=k)=pk(1-p)1-k,k=0,1(2)二項(xiàng)分布B(n,p)若P(A)=pP(X=k)=Ckpk(1—p)n-k,k=0丄…,nn*Possion定理limnp=X>0nns九klimCkpk(1-p)n-kWnnnk!k=0,1,2,…(3)Poisson分布P(九)P(X=k)=e-九,k=0,1,2,…k!6．連續(xù)型隨機(jī)變量(1)均勻分布U(a,b)1f(x)=<b—a0,0,x-ab-a（2）指數(shù)分布E（九）

九e-人,x>0f(x)斗[0,其他0,x<0F(x)二｛[1-e入,x>0⑶正態(tài)分布N(卩,q2)1-f(x)=e2q2—g<x<+s2兀qF(F(x)=「Jxe2兀q-8(t—h)22q2dt*N(0,1)—標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布1-x2.甲(x)=e-2-8<x<+8?J2兀-8<x<+8①(x)=.LJxe--8<x<+82?！?多維隨機(jī)變量及其分布二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)F(x,y)=F(x,y)=JxJyf(u,v)dvdu邊緣分布函數(shù)與邊緣密度函數(shù)F(x)=JxJ+8f(u,v)dvduTOC\o"1-5"\h\zX-8-8f(x)=J+8f(x,v)dvX-8F(y)=JyJ+8f(u,v)dudvY-8-8f(y)=J+8f(u,y)duY-8連續(xù)型二維隨機(jī)變量(1)區(qū)域G上的均勻分布，U(G)「1m、—,(x,y)eGf(x,y)=]A0,其他(2)二維正態(tài)分布—1丄2(1-p2)f(x,y)=\xe.2兀aaJ1-p2

12'-g<x<+g,-g<y<+g(Y—|l，)2宀v^1-2pa21+(y-嶼)2a22(x-|i，］)(y-|i，2)aa129.二維隨機(jī)變量的條件分布f(x,y)二fx(x)f|X(y|x)fX(x)>0二fYMxY環(huán))fY⑴>0二卜f(x,y)dy二卜fI(x|y)f(y)dy-g-gXY=J+gf(x,y)dx=J*-g；Y(x|y)二f(x,y)+"fIy(y|x)fX(x)dx—gYfi(y\x)f(x)YfYx(y|x)二f(x,y)(x)X10.隨機(jī)變量的數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望E(X)=蘭xpkkk=1E(X)=J+gxf(x)dx-g隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望X的k階原點(diǎn)矩E(Xk)X的k階絕對(duì)原點(diǎn)矩E(IXlk)X的k階中心矩E((X-E(X))k)X的方差E((X-E(X))2)=D(X)X,Y的k+l階混合原點(diǎn)矩E(XkYi)X,Y的k+l階混合中心矩E(X-E(X))k(Y-E(Y))i)X,Y的二階混合原點(diǎn)矩E(XY)X,Y的二階混合中心矩X,Y的協(xié)方差E((X-E(X))(Y-E(Y)))X,Y的相關(guān)系數(shù)』(X-三(X”(Y-E(Y))]=卩[—；D(X\；'D(Y)—JPxyX的方差D(X)=E((X-E(X))2)D(X)二E(X2)-E2(X)協(xié)方差cov(X,Y)=E((X-E(X))(Y-E(Y)))=E(XY)-E(X)E(Y)1=±_1=±__2(D(X±Y)-D(X)-D(Y))相關(guān)系數(shù)P相關(guān)系數(shù)Pxy=