波動(dòng)的課件資料

波動(dòng)的課件資料第1頁/共37頁2/37二、線變ll+l

FF長(zhǎng)變線變:沿軸向施加外力,長(zhǎng)度發(fā)生改變,稱為線變。

應(yīng)力:外力(F)除以橫截面積(S):σ=F/S胡克定律:Y:楊氏模量三、切變與體變切變:側(cè)面受力發(fā)生的形變,

稱為切變。剪切角記為β

F切β切變G：切變模量第2頁/共37頁3/37一、機(jī)械波的產(chǎn)生15.2機(jī)械波產(chǎn)生(2)

質(zhì)元并未“隨波逐流”,波的傳播不是媒質(zhì)質(zhì)元的傳播;(3)“上游”的質(zhì)元依次帶動(dòng)“下游”質(zhì)元振動(dòng);(4)某時(shí)刻某質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)將在較晚時(shí)刻于“下游”某處出現(xiàn)---波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播(5)同相點(diǎn)----質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)相同·························(1)

機(jī)械波的產(chǎn)生條件：波源+媒質(zhì)第3頁/共37頁4/37二、波的幾個(gè)概念球面波各向同性介質(zhì)點(diǎn)源柱面波面源：平面波線源波形圖（波形曲線）t

時(shí)刻x：質(zhì)元平衡位置的坐標(biāo)y：質(zhì)元相對(duì)x

的位移y～x曲線：波形圖；波形曲線振動(dòng)曲線：y

t曲線波射線(波線):等相面、波陣面、波前波面:t+dt

時(shí)刻沿波傳播方向的射線同一波源向外傳播的波同時(shí)到達(dá)的空間點(diǎn)連成的曲面常見波面第4頁/共37頁5/37三、波的特征量1.波長(zhǎng):兩相鄰?fù)帱c(diǎn)間的距離（空間周期）波矢：2.波的頻率:媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)(元)的振動(dòng)頻率(波源振動(dòng)頻率），亦即單位時(shí)間傳過媒質(zhì)中某點(diǎn)的波的個(gè)數(shù)

3.波速u:單位時(shí)間波所傳過的距離

波速ｕ又稱相速度(相位傳播速度)oxuty

問題:波長(zhǎng)頻率波速分別由什么決定?第5頁/共37頁6/37四、波是相位的傳播沿波的傳播方向,各質(zhì)元的相位依次落后。··abxxu傳播方向圖中b點(diǎn)比a點(diǎn)的相位落后·························第6頁/共37頁7/3715.3一維簡(jiǎn)諧行波一、簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)1、簡(jiǎn)諧波的概念

波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，波動(dòng)所到之處的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)也在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，相應(yīng)的波稱為平面簡(jiǎn)諧波，或稱為簡(jiǎn)諧波。2、簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)討論:沿+x方向傳播的一維簡(jiǎn)諧波(u,)假設(shè):媒質(zhì)無吸收(質(zhì)元振幅均為A)問題:已知坐標(biāo)原點(diǎn)振動(dòng)方程，求P點(diǎn)振動(dòng)方程

x·xo任一點(diǎn)P波速ｕ·第7頁/共37頁8/37

yO(t)=Acos(tO)原點(diǎn)O

的振動(dòng)表達(dá)式為P:t時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)是t-x/u時(shí)刻O點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)x·xo任一點(diǎn)P波速ｕ·討論1:波函數(shù)的常見形式第8頁/共37頁9/37討論2:沿-x方向傳播的一維簡(jiǎn)諧波(u,)x·xo任一點(diǎn)P波速ｕ·一般情況下，一維簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表達(dá)式為（-代表正向傳輸?shù)牟ǎ?代表反向傳輸?shù)牟ǎ┑?頁/共37頁10/37由y(x,t)

cos(t-kx+0)從幾方面討論1.固定x,(x=x0)2.固定t,(t=t0)二、簡(jiǎn)諧波表達(dá)式的物理意義3.波速的物理意義令(t-kx+

0)=常數(shù)，對(duì)時(shí)間求導(dǎo)有波速為波面的傳播速度，即相速！4.表達(dá)式還反映了波的時(shí)間、空間雙重周期性第10頁/共37頁11/37例：已知：圖示為波源（x=0處）振動(dòng)曲線且波速u=4m/s,方向沿x軸正向.求：t=3s時(shí)波形曲線（大致畫出）解：4812y(cm)x(m)0.50-0.5u=4m/sy(cm)t(s)0.50-0.51234第11頁/共37頁12/37例：沿x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波，振幅為A=1.0m，周期T=2.0s，波長(zhǎng)=2.0m。t=0時(shí)刻，坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)恰好從平衡位置向軸正向運(yùn)動(dòng)，求:(1)

波函數(shù)；(2)

t=1.0s時(shí)刻的波形圖；

(3)

x=0.5m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線；解：(1)波函數(shù)(3)(2)x/m/mot=1.0s/mot/s

x=0.5m第12頁/共37頁13/3715.4-5波動(dòng)方程與波速能量密度一、波動(dòng)方程的形式將波函數(shù)對(duì)t

和x

求二階導(dǎo)數(shù)，得平面波的波動(dòng)方程,物理學(xué)中最重要的方程之一.第13頁/共37頁14/37二、波動(dòng)方程的推導(dǎo)x

、x+dx處的彈力為研究對(duì)象:一小段ab,長(zhǎng)為dx牛II縱波波速第14頁/共37頁15/37三、波的能量1、波的能量定性分析：選擇一個(gè)質(zhì)元質(zhì)元在振動(dòng)--動(dòng)能質(zhì)元有形變--勢(shì)能

同一時(shí)刻各質(zhì)元的振動(dòng)和形變不同，對(duì)應(yīng)的能量狀況也不同，波的能量在介質(zhì)中有一分布波的傳播是振動(dòng)和形變的傳播，也是能量的傳播能量是如何分布、如何傳播？質(zhì)元的動(dòng)能x處質(zhì)量為dm的質(zhì)元，其動(dòng)能為第15頁/共37頁16/37x處質(zhì)量為dm的質(zhì)元，其勢(shì)能為質(zhì)元的總能量結(jié)論：1）質(zhì)元中的能量是隨時(shí)間變化的，波動(dòng)過程是一個(gè)能量傳播的過程。2）波動(dòng)過程中，質(zhì)元中的動(dòng)能與勢(shì)能“同相”

---同時(shí)達(dá)到最大，同時(shí)達(dá)到最小。第16頁/共37頁17/372）波動(dòng)過程中，質(zhì)元中的動(dòng)能與勢(shì)能“同相”

---同時(shí)達(dá)到最大，同時(shí)達(dá)到最小。3）簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)中，勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，內(nèi)力做功，機(jī)械能守恒。簡(jiǎn)諧波動(dòng)系統(tǒng)中，勢(shì)能和動(dòng)能相等，外力做功,

機(jī)械能不守恒。以繩波為例2、波的能量密度定義：?jiǎn)挝惑w積介質(zhì)中的能量就是能量密度平均能量密度:一個(gè)周期內(nèi)的能量密度的平均值第17頁/共37頁18/373、能流定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過介質(zhì)中某一面積的能量稱為通過該面積的能流平均能流4、平均能流密度——描述能流的空間分布和方向定義：通過與波的傳播方向垂直的單位面積的平均能流，稱為平均能流密度，又稱為波的強(qiáng)度。5、波的吸收振幅的減少-dA與入射波振幅A及介質(zhì)厚度dx成正比α：介質(zhì)的振幅吸收系數(shù)第18頁/共37頁19/3715.6惠更斯原理波的反射和折射一、惠更斯原理1、惠更斯原理介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可看作是發(fā)射球面子波的波源；而在其后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面就是新的波面。

1）當(dāng)波動(dòng)在各向同性均勻介質(zhì)中傳播，各子波在各方向傳播速度都相同，用惠更斯原理求出波陣面幾何形狀不變，波線不發(fā)生偏折(波的傳播方向不改變)2）當(dāng)波動(dòng)在非均勻介質(zhì)中傳播，各子波在各方向傳播速度不同，用惠更斯原理求出波陣面幾何形狀可能變化，波線發(fā)生偏折(波的傳播方向改變)，如衍射、折射3）惠更斯原理只能解決波的傳播方向問題，可以解釋波的反射、折射、衍射。不能給出傳播方向上波強(qiáng)度的分布。第19頁/共37頁20/37二、波的衍射1、波的衍射現(xiàn)象波在傳播過程中遇到障礙物時(shí)，能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)前進(jìn)的現(xiàn)象叫做波的衍射現(xiàn)象。2、用惠更斯原理解釋波的衍射現(xiàn)象靠近狹縫的邊緣處，波面彎曲，波線改變了原來的方向，即繞過了障礙物繼續(xù)前進(jìn)。第20頁/共37頁21/37三、波的反射與折射反射波與入射波在同一介質(zhì)中，傳播速度相同，同一時(shí)間內(nèi)行進(jìn)的距離相等，r折射波與入射波在不同的介質(zhì)中傳播，波速不同，在同一時(shí)間內(nèi)行進(jìn)的距離不等。第21頁/共37頁22/3715.7波的干涉駐波媒質(zhì)中同時(shí)有幾列波時(shí),每列波都將保持自己原有的特性(傳播方向、振動(dòng)方向、頻率等),不受其它波的影響。

1.疊加原理當(dāng)幾列波在空間相遇，在相遇區(qū)域內(nèi)每一點(diǎn)的振動(dòng)位移等于，各列波獨(dú)立傳播時(shí)，在該點(diǎn)引起的振動(dòng)位移的矢量和。一、波傳播的獨(dú)立性二、波的疊加原理以波獨(dú)立傳播為基礎(chǔ)，選臺(tái)、辨聲，不同于粒子的碰撞。以振動(dòng)迭加為基礎(chǔ)。適用于強(qiáng)度小的波，不適用于激光、地震、爆炸。第22頁/共37頁23/37三、波的干涉相干波頻率相同、振動(dòng)方向相同、恒定相位差s1s2pr1r2波源s1和s2產(chǎn)生波的波動(dòng)方程P點(diǎn)振動(dòng)方程相位差與t無關(guān)波程差第23頁/共37頁24/37波場(chǎng)中確定點(diǎn)有確定的相位差，形成穩(wěn)定的強(qiáng)度分布—

干涉波場(chǎng)中的強(qiáng)度分布

干涉項(xiàng)

相長(zhǎng)干涉

相消干涉干涉使能量重新分布如果相長(zhǎng)干涉

相消干涉討論(1)(2)(3)第24頁/共37頁25/37例兩個(gè)同頻率波源S1和S2相距l(xiāng)/4，其振動(dòng)的初相差j1-j2=p/2，振幅都等于A0。在通過S1和S2的直線上，S2外側(cè)各點(diǎn)合振動(dòng)的合振幅為多大？S1外側(cè)各點(diǎn)的合振幅又為多大？S1S2Pr2r1S2S1Qr1r2解：S2外側(cè)任一點(diǎn)P兩列波在S2外側(cè)任一點(diǎn)引起的振動(dòng)都是同相位的，合振動(dòng)的振幅為A=2A0，在S2外側(cè)傳播的是一列加強(qiáng)了的波S1外側(cè)任一點(diǎn)Q兩列波在S1外側(cè)任一點(diǎn)引起的振動(dòng)都是反相的，合振動(dòng)的振幅零，在兩波源的連線上沒有向S1外側(cè)傳播的波第25頁/共37頁26/37四、駐波

兩列相干波，振幅相同，傳播方向相反（假定初位相為0）疊加而成駐波。振幅

稱為波節(jié)波腹位置1）當(dāng)稱為波腹2）當(dāng)波節(jié)位置第26頁/共37頁27/37駐波的特點(diǎn)（1）振幅特點(diǎn)行波：各質(zhì)元的振幅相等駐波：各質(zhì)元的頻率相等，（行波、駐波）（3）位相特點(diǎn)行波中沿傳播方向各質(zhì)元位相依次落后，位相傳播駐波位相不傳播相鄰兩個(gè)波節(jié)之間各質(zhì)元位相相同同一波節(jié)兩側(cè)各質(zhì)元位相相反（4）能量特點(diǎn)行波的傳播是能量的傳播駐波不傳播能量，兩列波平均能流相等，方向相反，疊加后為零波形不傳播

相位不傳播

能量不傳播

駐（2）頻率特點(diǎn)第27頁/共37頁28/37五、相位躍變（半波損失）全波反射：

波從波疏媒質(zhì)(密度與波速乘積小）反射回來，則在反射處，反射波的振動(dòng)相位與入射波的相位相同半波損失：

波從波疏媒質(zhì)到波密媒質(zhì)，從波密媒質(zhì)反射回來，在反射處發(fā)生了的相位突變第28頁/共37頁29/3715.8聲波一、聲波（可聞）聲波：次聲波超聲波聲強(qiáng)級(jí)：?jiǎn)挝唬?/p>

dB

（分貝）聲強(qiáng)與頻率的平方和振幅的平方成正比。超聲波：頻率高聲強(qiáng)大；炮聲：振幅大聲強(qiáng)大應(yīng)用：研究地球、海洋等大規(guī)模運(yùn)動(dòng)；預(yù)報(bào)火山爆發(fā)、地震等。軍事偵察；次聲波有殺傷性。10－4～20Hz機(jī)械波，衰減極?。淮温暡ɑ鹕奖l(fā)、地震、磁暴等大規(guī)模自然活動(dòng)中產(chǎn)生次聲波；第29頁/共37頁30/3715.9多普勒效應(yīng)發(fā)射頻率接收頻率多普勒效應(yīng):

若波源或接受器，或兩者同時(shí)相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)，則接受器接收到的的頻率和波源的振動(dòng)頻率不同。這種現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。第30頁/共37頁31/37一、關(guān)于u：與介質(zhì)和波的類型有關(guān)，與波源無關(guān)波一旦從振源發(fā)出就忘記了自己的來源：一個(gè)完整波形在介質(zhì)中沿波線展開的長(zhǎng)度v：介質(zhì)中某點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)三種頻率：波源振動(dòng)的頻率vs介質(zhì)中某點(diǎn)振動(dòng)的頻率v探測(cè)器探測(cè)的頻率vR單位時(shí)間通過波線上一固定點(diǎn)完整波形的個(gè)數(shù)

振源、探測(cè)器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響探測(cè)到的頻率第31頁/共37頁32/37二、多普勒效應(yīng)