和差倍問題-優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

砂子塘東瀾灣小學(xué)教師統(tǒng)一備課用紙第章（單元）第課（節(jié)）1課時(shí)課題和差倍問題備課日期年月日教材分析教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用畫圖線的方法，準(zhǔn)確分析各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)能夠理解和倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。知識(shí)與技能：1丶學(xué)會(huì)運(yùn)用畫圖線的方法表示和倍關(guān)系中兩個(gè)量，以更方便的找到解題的思路。2丶熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個(gè)量之間的關(guān)系。過程與方法：1、通過講練結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、解決問題的能力。2、通過設(shè)置問題情境，提高學(xué)生分析和解決問題的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用；培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)探究意識(shí)。板書設(shè)計(jì)示意圖和÷倍數(shù)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)或和一小數(shù)=大數(shù)如果要求兩個(gè)數(shù)的差，要先求份數(shù)：份數(shù)×倍數(shù)－=兩數(shù)差教學(xué)操作過程設(shè)計(jì)（重點(diǎn)寫學(xué)法指導(dǎo)、突破重難點(diǎn)的設(shè)計(jì)）二次備課一丶直接例題引入1甲班和乙班共有圖書160本甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本集體討論：甲班和已班各占多少分，你能不能畫出倍數(shù)圖線分析與解答：設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù)用下圖表示它們的關(guān)系：解：乙班：160÷（31）=40（本）甲班：40×3=120（本）或160-40=120（本）答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。這道應(yīng)用題解答完了，怎樣驗(yàn)算呢可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加，看和是不是160本；再把甲班的本數(shù)除以乙班本數(shù)，看是不是等于3倍如果與條件相符，表明這題作對(duì)了注意驗(yàn)算決不是把原式再算一遍。驗(yàn)算：120＋40=160（本）120÷40=3（倍）。學(xué)習(xí)例2：甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍集體討論：你能畫出圖線來表示題中甲班和已班的倍數(shù)的關(guān)系嗎分析與解答：解這題的關(guān)鍵是找出哪個(gè)量是變量，哪個(gè)量是不變量從已知條件中得出，不管甲班給乙班多少本書，還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙兩班圖書總和是不變的量最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍，那么甲、乙兩班圖書總和相當(dāng)于乙班現(xiàn)有圖書的3倍依據(jù)解和倍問題的方法，先求出乙班現(xiàn)有圖書多少本，再與原有圖書本數(shù)相比較，可以求出甲班給乙班多少本書（見上圖）。解：①甲、乙兩班共有圖書的本數(shù)是：30＋120=150（本）②甲班給乙班若干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數(shù)是：2＋1＝3（倍）③乙班現(xiàn)有的圖書本數(shù)是：150÷3=50（本）④甲班給乙班圖書本數(shù)是：50-30=20（本）綜合算式：（30＋120）÷（21）=50（本）50-30=20（本）答：甲班給乙班20本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的2倍。驗(yàn)算：（120-20）÷（3020）＝2（倍）（120-20）（3020）＝150（本）。學(xué)習(xí)例3：光明小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人分析與解答：把女生人數(shù)看作一份，由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍還少40人，如果用男、女生人數(shù)總和760人再加上40人，就等于女生人數(shù)的4倍（見下圖）。解：①女生人數(shù)：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）②男生人數(shù)：200×3-40=560（人）或760-200=560（人）答：男生有560人，女生有200人。驗(yàn)算：560＋200=760（人）（56040）÷200=3（倍）。學(xué)習(xí)例4：果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵分析與解答：下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、作為1份數(shù)容易解答又知三種樹的總數(shù)是552棵如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當(dāng)于梨樹的2倍了，而總棵樹則變?yōu)?5220-12=560（棵），相當(dāng)于梨樹棵數(shù)的4倍。解：①梨樹的棵數(shù)：（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）②桃樹的棵數(shù)：140×2＋12=292（棵）③蘋果樹的棵數(shù)：140-20=120（棵）答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。學(xué)習(xí)例5：549是甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)的和如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減少2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2以后，則4個(gè)數(shù)相等求4個(gè)數(shù)各是多少分析與解答：上圖可以看出，丙數(shù)最小由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等，也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等，即丁數(shù)相當(dāng)于丙數(shù)的4倍乙減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍根據(jù)這些倍數(shù)關(guān)系，可以先求出丙數(shù)，再分別求出其他各數(shù)。解：①丙數(shù)是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）=549÷9=61②甲數(shù)是：61×2-2=120③乙數(shù)是：61×2＋2=124④丁數(shù)是：61×4=244驗(yàn)算：120224＋61244=549120＋2=122124-2=12261×2＝122244÷2＝122答：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244二丶課后習(xí)題：1小明和小強(qiáng)共有圖書120本，小強(qiáng)的圖書本數(shù)是小明的2倍，他們兩人各有圖書多少本2果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數(shù)比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵作業(yè)：3一個(gè)長方形，周長是30厘米，長是寬的2倍，求這個(gè)長方形的面積。4甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分種23立方米的速度流入乙水池，那么多少分種后，乙水池中的水是甲水池的4倍作業(yè)布置教學(xué)反思

砂子塘東瀾灣小學(xué)教師統(tǒng)一備課用紙第七章（單元）第二課（節(jié)）1課時(shí)課題植樹問題（2）備課日期年月日教材分析教學(xué)重點(diǎn)理解和掌握兩端不栽的植樹問題的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)理解兩端不栽的植樹問題的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。知識(shí)與技能：理解兩端不栽的植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系；會(huì)通過線段圖來分析兩端不栽的植樹問題；能將兩端不栽的植樹問題推廣到生活中。過程與方法：放手讓學(xué)生先獨(dú)立探究，再合作交流，通過簡單的例子驗(yàn)證自己的猜測，發(fā)現(xiàn)兩端不栽的植樹問題的規(guī)律；經(jīng)歷感知、理解知識(shí)的過程，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來解決問題的能力，滲透轉(zhuǎn)化思想。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在實(shí)踐活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感，讓學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué)；培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。板書設(shè)計(jì)示意圖植樹問題兩端不栽棵數(shù)＝間隔數(shù)－1或間隔數(shù)＝棵數(shù)＋160÷3＝20個(gè)20－1＝19棵19×2＝38棵教學(xué)操作過程設(shè)計(jì)（重點(diǎn)寫學(xué)法指導(dǎo)、突破重難點(diǎn)的設(shè)計(jì)）二次備課一、對(duì)比引入，揭示課題1．鞏固復(fù)習(xí)。在一條60m長的小路的一旁栽樹，每隔3m栽一棵兩端都栽，一共要栽多少棵樹1要求學(xué)生說一說自己是怎樣解決這個(gè)問題的。指名匯報(bào)2對(duì)于兩端都栽的植樹問題，棵數(shù)和間隔數(shù)之間有怎樣的關(guān)系你能用一個(gè)式子表示它們之間的關(guān)系嗎生：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1。2引入新課。師：同學(xué)們對(duì)于上節(jié)課的知識(shí)掌握得非常好！如果老師把上題改為：在一條60m長的小路的一旁栽樹，每隔3m栽一棵兩端不栽，一共要栽多少棵樹1想一想，這道題與上一道題相比較，有什么變化2說一說你是怎么理解“兩端不栽”的。學(xué)生思考后自由匯報(bào)師：這節(jié)課我們就來研究一下“兩端不栽”的植樹問題，看一看棵數(shù)與間隔數(shù)之間有怎樣的關(guān)系。板書課題二、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1．分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1教師引導(dǎo)學(xué)生用畫線段、擺圖形、擺小棒等自己喜歡的方法在小組內(nèi)研究，并完成下面的表格?？傞L間距3m間隔數(shù)個(gè)棵數(shù)兩端不栽6m間距3m219m間距3m3212m間距3m4315m間距3m5418m間距3m65…………2填寫完表格后在小組內(nèi)交流一下，你是用什么方法進(jìn)行驗(yàn)證的從這個(gè)表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律生：兩端不栽，棵數(shù)比間隔數(shù)少1或間隔數(shù)比棵數(shù)多1。2．自主學(xué)習(xí)，解決例2。1課件出示教材107頁例2：大象館和猴山相距60m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹兩端不栽，相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹①認(rèn)真讀題，分析題意，說一說自己發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息。②獨(dú)立思考，確定思路。③組內(nèi)交流，確定方法。2交流匯報(bào)。師：請(qǐng)各小組把自己的解決方法介紹給大家，看哪個(gè)小組的方法是正確的。①各小組匯報(bào)自己的方法。生1：60÷3＝20個(gè)20＋1＝21棵生2：60÷3＝20個(gè)20＋1＝21棵21×2＝42棵生3：60÷3＝20個(gè)20－1＝19棵19×2＝38棵②討論哪種方法是正確的。討論后匯報(bào)：重點(diǎn)說明“兩旁”要乘23．總結(jié)規(guī)律。師：從前面的分析中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律能用一個(gè)式子表示出來嗎生：棵數(shù)＝間隔數(shù)－1或間隔數(shù)＝棵數(shù)＋1。師總結(jié)：在生活中，有這種規(guī)律的數(shù)學(xué)問題叫做兩端不栽的植樹問題。操作指導(dǎo)教學(xué)時(shí)，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的讀題、審題的習(xí)慣。要提醒學(xué)生認(rèn)真理解例2中“小路兩旁栽樹”和“兩端不栽”的含義。三、聯(lián)系實(shí)際，鞏固應(yīng)用1．教材109頁5題。結(jié)合生活實(shí)際分析題意，獨(dú)立解答2．教材109頁6題。應(yīng)用規(guī)律進(jìn)行解答操作指導(dǎo)5題是植樹問題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用，可以讓學(xué)生根據(jù)前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決。大鐘敲響5下，中間有4個(gè)間隔；12時(shí)敲響12下，中間有11個(gè)間隔，所用時(shí)間是11×2秒。對(duì)植樹問題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用有困難的學(xué)生，可以制作一個(gè)鐘表教具或準(zhǔn)備實(shí)物鐘讓學(xué)生動(dòng)手操作一下，或者畫圖幫助理解。四、全課總結(jié)同學(xué)們，今天你有哪些收獲在應(yīng)用規(guī)律解決問題的時(shí)候需要注意些什么呢作業(yè)布置教學(xué)反思

砂子塘東瀾灣小學(xué)教師統(tǒng)一備課用紙第七章（單元）第三課（節(jié)）1課時(shí)課題植樹問題（3）備課日期年月日教材分析教學(xué)重點(diǎn)在封閉路線上探討植樹問題。教學(xué)難點(diǎn)掌握沿封閉路線植樹的規(guī)律。知識(shí)與技能：了解沿封閉路線植樹的特征；結(jié)合具體情境，掌握解決沿封閉路線植樹問題的方法；會(huì)用多種方法解決沿封閉路線植樹的問題。過程與方法：學(xué)會(huì)在給定的條件中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題；通過教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生用不同的方法解決問題的能力，提高學(xué)生的思維靈活性。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生熱愛生活和學(xué)以致用的意識(shí)，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。板書設(shè)計(jì)示意圖封閉路線上的植樹問題120÷10＝12棵數(shù)＝間隔數(shù)教學(xué)操作過程設(shè)計(jì)（重點(diǎn)寫學(xué)法指導(dǎo)、突破重難點(diǎn)的設(shè)計(jì)）二次備課一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課1．鞏固復(fù)習(xí)。學(xué)校開展校園綠化建設(shè)，我們班的植樹任務(wù)是在一條8m長的小路一旁植樹，每隔2m栽一棵樹，可以栽多少棵樹生根據(jù)已學(xué)知識(shí)獨(dú)立解答2．學(xué)生匯報(bào)。生1：兩端都栽：8÷2＋1＝5棵棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1生2：兩端不栽：8÷2－1＝3棵棵數(shù)＝間隔數(shù)－13．引入新課。生活中，除了在直線上植樹的情況外，還有這樣的植樹情況。課件展示在封閉路線上的植樹圖把樹、花沿著各種封閉圖形種植，我們就稱之為封閉路線上的植樹問題，這節(jié)課我們就來研究封閉路線上的植樹問題。板書課題板塊二動(dòng)手操作，感受新知1．從簡單的數(shù)據(jù)入手，動(dòng)手操作。師：我們從熟悉的圓開始研究課件出示教材108頁例3張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹1師提出問題：如果我們用畫圖的方法，在周長是120m的圓的邊上畫這么多棵樹大家感覺怎樣你們有什么更好的辦法嗎以已學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)可用較小的數(shù)去驗(yàn)證2師提出要求：我們可不可以像研究兩端都栽和兩端不栽的情況那樣，從較小的數(shù)來研究呢2．探究模型。師：我們選擇在周長是120m的圓形池塘周圍栽3棵、4棵、5棵樹，同學(xué)們完成下面的表格。周長棵數(shù)間隔數(shù)規(guī)律120m33棵數(shù)＝間隔數(shù)120m44棵數(shù)＝間隔數(shù)120m55棵數(shù)＝間隔數(shù)1請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，用小棒代替樹在圓形泡沫板上按要求栽樹，也可以用畫圖的方法試一試。邊栽邊數(shù)，栽了幾棵，就把圓分成了幾等份。2學(xué)生以小組為單位動(dòng)手操作，教師適時(shí)地給予幫助和指導(dǎo)。3分組匯報(bào)，學(xué)生匯報(bào)時(shí)教師課件動(dòng)態(tài)演示，并在黑板上填表格中的數(shù)據(jù)。4引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，栽樹棵數(shù)和間隔數(shù)之間有關(guān)系嗎有什么關(guān)系學(xué)生觀察，思考5要求學(xué)生先把自己的發(fā)現(xiàn)與小組內(nèi)的伙伴們說一說，再進(jìn)行全班交流，要認(rèn)真傾聽其他小組的匯報(bào)，感受不同的驗(yàn)證方法。師小結(jié)：同學(xué)們真愛動(dòng)腦，這是多么了不起的發(fā)現(xiàn)呀！看，通過大家的努力，我們一起發(fā)現(xiàn)了封閉路線上的植樹問題的規(guī)律，就是棵數(shù)＝間隔數(shù)。讓我們用最自豪的聲音讀一遍。生：棵數(shù)＝間隔數(shù)3．應(yīng)用模型，解決問題。師：現(xiàn)在你們能很快地解決例3中一共要栽多少棵樹的問題嗎課件出示例31學(xué)生讀題，分析題意，明確已知條件和所求問題。2學(xué)生用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解答例3，獨(dú)立列式計(jì)算。3指名匯報(bào)，并引導(dǎo)學(xué)生理解每一步算式的意義。根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，教師板書：120÷10＝12。操作指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)植樹問題時(shí)的難點(diǎn)之一就是容易將兩端都栽、一端栽另一端不栽、兩端都不栽三種情況混淆。學(xué)習(xí)例3后，教師可引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖將三種情況進(jìn)行對(duì)比并建立聯(lián)系，先把只有一端栽作為基本的模型，再根據(jù)兩端都栽或都不栽的實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，方便學(xué)生理解和記憶植樹問題的三種情況。三、聯(lián)系實(shí)際，拓展應(yīng)用1．教材108頁“做一做”。學(xué)生讀題，分析、理解題意，嘗試獨(dú)立解答，有困難的同學(xué)可以借助畫圖幫助解答，反饋時(shí)，說說自己是怎么想的2．教材110頁7題。此題的規(guī)律是一端栽，另一端不栽，棵數(shù)＝間隔數(shù)四、全課總結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲你是用什么方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律的作業(yè)布置教學(xué)反思

砂子塘東瀾灣小學(xué)教師統(tǒng)一備課用紙第七章（單元）第四課（節(jié)）1課時(shí)課題練習(xí)二十四備課日期年月日教材分析教學(xué)重點(diǎn)能理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系并應(yīng)用到生活中去。教學(xué)難點(diǎn)理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律（總長÷間距=間隔數(shù)1=植樹棵數(shù)），并能運(yùn)用規(guī)律解決問題。1通過學(xué)生熟悉的生活情境，學(xué)生會(huì)用線段圖來表示植樹問題中的三種植樹情況，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。2學(xué)生能夠初步建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，能根據(jù)這個(gè)模型將生活中類似的問題進(jìn)行分類，并試著應(yīng)用模型中間隔與棵數(shù)的關(guān)系來解決問題。3培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。板書設(shè)計(jì)示意圖教學(xué)操作過程設(shè)計(jì)（重點(diǎn)寫學(xué)法指導(dǎo)、突破重難點(diǎn)的設(shè)計(jì)）二次備課一、情境導(dǎo)入。1．出示：公路兩旁的樹。師：為什么要在公路的兩旁栽上樹呢學(xué)生自由發(fā)言。教師講解：樹木能夠涵養(yǎng)水分減少水分的流失，還能凈化空氣，因此植樹造林有助于環(huán)境的改善。（滲透植樹造林的環(huán)保意識(shí)。）2．揭題：今天我們就來復(fù)習(xí)有關(guān)植樹的問題。（板書課題：植樹問題）二、基本練習(xí)。（一）提出問題——兩端都栽、兩端不栽。1、引導(dǎo)：請(qǐng)同學(xué)們先在紙上用線段圖畫一畫你的種法．再在小組中交流、討論。2、（出示線