新疆瑪納斯縣第一中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中備考Ⅱ數(shù)學(xué)（文）試卷含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精新疆瑪納斯縣第一中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中備考Ⅱ數(shù)學(xué)（文）試卷含答案2020-2021學(xué)年上學(xué)期高三期中備考卷文科數(shù)學(xué)2注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，所以，故選A．2．若復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)為（)A． B． C． D．【答案】D【解析】由可得,故選D．3．在數(shù)列中,，,若，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，所以是公差為2等差數(shù)列，因為，,所以,解得,故選C．4．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若，，,則（)A． B．C． D．【答案】D【解析】因為，，，∴，又在上是單調(diào)遞減函數(shù)，故，故選D．5．已知，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為或,所以是的充分不必要條件,故選A．6．函數(shù)的圖象大致是(）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，則,所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對稱，故B不正確；當(dāng)時，，，由，得；由，得,所以在上遞減，在上遞增,結(jié)合圖像分析，A、C不正確，故選D．7．若非零向量、滿足且,則與的夾角為（)A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)與的夾角為，由已知得,，則,∵，∴，，解得，故選C．8．已知，均為正實數(shù)，且,則的最小值為（）A．20 B．24 C．28 D．32【答案】A【解析】均為正實數(shù)，且，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．的最小值為20,故選A．9．在正方體中,分別是，的中點，則（)A． B．C．平面 D．平面【答案】D【解析】對于選項A，因為分別是,的中點，所以點平面，點平面，所以直線MN是平面的交線，又因為直線在平面內(nèi),故直線MN與直線不可能平行,故選項A錯;對于選項B，正方體中易知，因為點是的中點,所以直線與直線不垂直，故選項B不對；對于選項C，假設(shè)平面,可得．因為是的中點，所以，這與矛盾，故假設(shè)不成立．所以選項C不對；對于選項D,分別取，的中點P、Q，連接PM、QN、PQ．因為點是的中點，所以且．同理且．所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以．在正方體中，,,因為，平面,平面，所以平面．因為，所以平面，故選項D正確，故選D．10．設(shè)數(shù)列的前項和為，當(dāng)時，,，成等差數(shù)列，若,且,則的最大值為()A． B． C． D．【答案】A【解析】由，,成等差數(shù)列，可得，，則，，，，可得數(shù)列中，每隔兩項求和是首項為，公差為的等差數(shù)列．則，，則的最大值可能為．由，，可得，,因為，,,即，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，，符合題意，故的最大值為，故選A．11．已知雙曲線的左、右焦點分別為,，圓與雙曲線的一個交點為，若,則雙曲線的離心率為(）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，則，焦距，圓,即,所以圓是以為圓心,半徑為的圓，，可得是直角三角形，且是圓的直徑,所以，即，解得,因為，所以，所以，所以，故選A．12．函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點,則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題可知,曲線與有公共點，即方程有解，即有解，令,則，則當(dāng)時,;當(dāng)時，,故時,取得極大值，也即為最大值，當(dāng)趨近于時，趨近于，所以滿足條件．故選C．第Ⅱ卷二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品18000件，它們來自甲，乙，丙3個車間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法對這批產(chǎn)品進行抽樣檢查，已知從甲，乙，丙3個車間依次抽取產(chǎn)品的件數(shù)恰好組成一個等差數(shù)列，則這批產(chǎn)品中乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)是________．【答案】6000【解析】設(shè)甲，乙，丙3個車間的產(chǎn)品件數(shù)分別為,，，所以，解得，所以這批產(chǎn)品中乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)是6000，故答案為6000．14．已知，則__________．【答案】【解析】∵，∴，又，∴,本題正確結(jié)果．15．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】當(dāng)時,令，得，即，該方程至多兩個根；當(dāng)時，令，得,該方程至多兩個根，由于函數(shù)恰有個不同的零點,則函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個零點．由題意知，直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點，如下圖所示:由圖象可知,，解得；函數(shù)在區(qū)間上也有兩個零點，令，解得，，由題意可得,解得，綜上所述,實數(shù)的取值范圍是，故答案為．16．黃金分割比被譽為“人間最巧的比例”．離心率的橢圓被稱為“優(yōu)美橢圓”,在平面直角坐標系中的“優(yōu)美橢圓"()的左右頂點分別為A，B，“優(yōu)美橢圓"C上動點P(異于橢圓的左右頂點），設(shè)直線，的斜率分別為,,則__________．【答案】【解析】設(shè),,,，則．故答案為．三、解答題:本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）在銳角中，、、分別為角、、所對的邊，且．（1)確定角的大?。唬?)若，且的面積為，求的值．【答案】（1）;（2）．【解析】（1）由及正弦定理得，∵,∴，∵是銳角三角形，∴．(2）∵，面積為，∴，即．①∵,∴由余弦定理得，即．②由②變形得，③將①代入③得,故．18．（12分)如圖，四棱錐中，平面底面ABCD,是等邊三角形，底面ABCD為梯形，且，，．（1）證明：；（2)求A到平面PBD的距離．【答案】(1）證明見解析；（2)．【解析】（1）由余弦定理得,∴，∴，，,∴．又平面底面，平面底面，底面，∴平面，又平面，∴．（2)設(shè)到平面的距離為，取中點,連結(jié),∵是等邊三角形,∴．又平面底面，平面底面，平面,∴底面，且，由（1）知平面，又平面,∴．∴，即，解得．19．(12分）在疫情防控中，不聚集、戴口罩、保持社交距離是對每個人的基本要求同時，通過運動健身增強體質(zhì)，進而提升免疫力對個人防護也有著重要的意義,某機構(gòu)為了解“性別與休閑方式為運動"是否有關(guān),隨機調(diào)查了個人,其中男性占調(diào)查人數(shù)的．已知男性中有一半的人休閑方式是運動，而女性只有的人休閑方式是運動．（1）完成下列列聯(lián)表；（2）若在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下,可認為“性別與休閑方式有關(guān)”,那么本次被調(diào)查的人數(shù)至少有多少？運動非運動總計男性女性總計參考公式:，其中．0．0500．0100．0013．8416．63510．828【答案】（1）列聯(lián)表見解析；(2）140人．【解析】（1）由題意，被調(diào)查的男性人數(shù)為，其中有人的休閑方式是運動；被調(diào)查的女性人數(shù)應(yīng)為，其中有人的休閑方式是運動，則列聯(lián)表如下：運動非運動總計男性女性總計（2)由表中數(shù)據(jù)，得，要使在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下，認為“性別與休閑方式有關(guān)”，則，所以,解得，又且,所以，即本次被調(diào)查的人數(shù)至少有140人．20．（12分）己知橢圓的一個頂點坐標為，離心率為，直線交橢圓于不同的兩點．（1）求橢圓的方程；(2）設(shè)點，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求實數(shù)的值．【答案】(1)；（2)．【解析】（1）由題意知，，則，∴，∴橢圓的方程為．（2）設(shè)，,聯(lián)立，得，∴，解得,，，∴，又點到直線的距離為,∵，解得，∴．21．（12分）已知（）．（1）若對恒成立，求實數(shù)a范圍;（2)求證：對，都有．【答案】（1)；（2）證明見解析．【解析】（1），當(dāng)時，對恒成立，則在上單調(diào)遞增,由，與題設(shè)矛盾;當(dāng)時，由,得；由,得,在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．對成立,令（），（），由，得；由，得．在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減，，只有適合題意，綜上,a的取值范圍是．（2）由(1）可知，時，,則,，令，則，,由，知,則,．請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】在直角坐標系中，曲線（為參數(shù),且），其中，在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線,．（1）求與交點的直角坐標;（2）若與相交于點A，與相交于點B，求最大值．【答案】（1），；（2)．【解析】（1）曲線的直角坐標方程為，曲線的直角坐標方程為．聯(lián)立，解得或，所以與交點的直角坐標為和．（2）曲線的極坐標方程為，其中，因此得到極坐標為，的極坐標為．所以，當(dāng)時，取得最大值,最大值為．23．(10分)【選修4—5：不等式選講】已知函數(shù)．(1）解不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求