2023年高考最后一輪復(fù)習(xí)微專題06 數(shù)列中的復(fù)雜遞推式問題（原卷版）

微專題06數(shù)列中的復(fù)雜遞推式問題【秒殺總結(jié)】1、疊加法：；2、疊乘法：；3、構(gòu)造法（等差，等比）：①形如(其中均為常數(shù))的遞推公式，，其中，構(gòu)造，即是以為首項，為公比的等比數(shù)列．②形如(其中均為常數(shù)，)，可以在遞推公式兩邊同除以，轉(zhuǎn)化為型．③形如，可通過取倒數(shù)轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求通項．4、取對數(shù)法：．5、由和的關(guān)系求數(shù)列通項（1）利用，化為．（2）當(dāng)不易消去，或消去后不易求，可先求，再由求．6、數(shù)列求和：（1）錯位相減法：適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列(公比不等于1)對應(yīng)項相乘構(gòu)成的數(shù)列求和型（2）倒序相加法（3）裂項相消法?？碱}型數(shù)列的通項公式裂項方法等差數(shù)列型是公差為的等差數(shù)列是公差為的等差數(shù)列無理型指數(shù)型對數(shù)型三角型是公差為的等差數(shù)列階乘型【典型例題】例1．已知數(shù)列滿足且，設(shè)，則的值是A． B． C． D．例2．已知數(shù)列的通項公式為，其前項和為，則在數(shù)列，，，中，有理數(shù)項的項數(shù)為A．42 B．43 C．44 D．45例3．對于，．例4．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為．例5．在數(shù)1和2之間插入個正數(shù)，使得這個數(shù)構(gòu)成遞增等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記為，令，．（1）數(shù)列的通項公式為；（2）．例6．?dāng)?shù)列中，，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【過關(guān)測試】一、單選題1．（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考模擬預(yù)測）斐波那契數(shù)列滿足，，設(shè)，則（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20252．（2023·全國·模擬預(yù)測）1678年德國著名數(shù)學(xué)家萊布尼茲為了滿足計算需要，發(fā)明了二進(jìn)制，與二進(jìn)制不同的是，六進(jìn)制對于數(shù)論研究有較大幫助.例如在六進(jìn)制下等于十進(jìn)制的.若數(shù)列在十進(jìn)制下滿足，，，，則六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制后個位為（

）A．2 B．4 C．6 D．83．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考期末）在數(shù)列中，，且，則的值為（

）A．18 B．19 C．20 D．214．（2023秋·江西·高三校聯(lián)考期末）設(shè)，數(shù)列中，，，，則下列選項正確的是（

）A．當(dāng)，時，則B．當(dāng)，時，則C．當(dāng)，時，則D．當(dāng)，時，則5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，且，，則（

）A． B． C． D．6．（2023·安徽淮南·統(tǒng)考一模）斐波那契數(shù)列因以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”.此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，斐波那契數(shù)列可以用如下方法定義：，且，若此數(shù)列各項除以4的余數(shù)依次構(gòu)成一個新數(shù)列，則數(shù)列的前2023項的和為（

）A．2023 B．2024 C．2696 D．26977．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高三?？计谀┮阎獢?shù)列滿足，且，，則（

）A． B． C． D．8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，且，則（

）A． B． C． D．一、倒數(shù)變換法，適用于（為常數(shù)）二、取對數(shù)運(yùn)算三、待定系數(shù)法1、構(gòu)造等差數(shù)列法2、構(gòu)造等比數(shù)列法①定義構(gòu)造法。利用等比數(shù)列的定義通過變換，構(gòu)造等比數(shù)列的方法.②（為常數(shù)）型遞推式可構(gòu)造為形如的等比數(shù)列.③（為常數(shù)，下同）型遞推式，可構(gòu)造為形如的等比數(shù)列.四、函數(shù)構(gòu)造法對于某些比較復(fù)雜的遞推式，通過分析結(jié)構(gòu)，聯(lián)想到與該遞推式結(jié)構(gòu)相同或相近的公式、函數(shù)，再構(gòu)造“橋函數(shù)”來求出所給的遞推數(shù)列的通項公式的方法.9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列{}滿足，則（

）A． B． C． D．二、多選題10．（2023·山西·統(tǒng)考一模）1202年，斐波那契在《算盤全書》中從兔子問題得到斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21該數(shù)列的特點(diǎn)是前兩項為1，從第三項起，每一項都等于它前面兩項的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，19世紀(jì)以前并沒有人認(rèn)真研究它，但在19世紀(jì)末和20世紀(jì)，這一問題派生出廣泛的應(yīng)用，從而活躍起來，成為熱門的研究課題，記為該數(shù)列的前項和，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．為偶數(shù)C． D．11．（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考期末）斐波那契數(shù)列是數(shù)學(xué)中的一個有趣的問題，它滿足：，，人們在研究它的過程中獲得了許多漂亮的結(jié)果某同學(xué)據(jù)此改編，研究如下問題：在數(shù)列中，，，數(shù)列的前項和為，則（

）A． B．C． D．12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選）已知數(shù)列中，，，，則下列說法正確的是（

）A． B．是等比數(shù)列C． D．三、填空題13．（2023秋·四川成都·高三樹德中學(xué)?？计谀┮獯罄麛?shù)學(xué)家斐波那契于1202年寫成《計算之書》，其中第12章提出兔子問題，衍生出數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，….記該數(shù)列為，則，，.如圖，由三個圖（1）中底角為60°等腰梯形可組成一個輪廓為正三角形（圖（2））的圖形，根據(jù)改圖所揭示的幾何性質(zhì)，計算______.14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）數(shù)列的前n項和，數(shù)列滿足，則數(shù)列中值最大的項和值最小的項和為____________．15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足：，則首項的取值范圍是:______當(dāng)時，記，且，則整數(shù)__________.16．（2023秋·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，且前n項和滿足，且，，成等比數(shù)列，則數(shù)列的通項公式________．17．（2023秋·北京通州·高三統(tǒng)考期末）已知數(shù)列的前項和為，為數(shù)列的前項積，滿足，給出下列四個結(jié)論：①；②；③為等差數(shù)列；④.其中所有正確結(jié)論的序號是______.18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在平面