2023年各地高考數(shù)學(xué)文科分類匯編-統(tǒng)計(jì)與概率

（全國1卷3）答案：（全國1卷19）答案：（全國2卷5）從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中2人都是女同學(xué)的概率為A． B． C． D．答案：D（全國2卷18）下圖是某地區(qū)2000年至2023年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)測該地區(qū)2023年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2023年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2023年至2023年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型②：．（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2023年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．答案：（1）利用模型①，該地區(qū)2023年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為=–30.4+13.5×19=226.1（億元）．利用模型②，該地區(qū)2023年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為=99+17.5×9=256.5（億元）．（2）利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000年至2023年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2023年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢．2023年相對2023年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2023年至2023年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說明從2023年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2023年至2023年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2023年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．（ii）從計(jì)算結(jié)果看，相對于2023年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．（全國3卷5）答案：B（全國3卷14）答案：分層抽樣（全國3卷18）答案：（北京卷17）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.（Ⅰ）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；（Ⅱ）隨機(jī)選取1部電影，估計(jì)這部電影沒有獲得好評的概率；（Ⅲ）電影公司為增加投資回報(bào)，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評率增加0.1，哪類電影的好評率減少0.1，使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大？（只需寫出結(jié)論）答案：（天津卷15）(15)(本小題滿分13分)已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動.(I)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？(II)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；(ii)設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率.答案：(I)解：由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比分別為3:2:2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級的志愿者中分別抽取3人，2人，2人.(II)(i)解：從抽取的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種.(ii)解：由(I)，不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來自甲年級