《直角三角形全等的判定》優(yōu)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

直角三角形全等的判定

等邊對等角.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.

求證：∠B=∠C.作底邊中線.ABCD溫故知新：SSS作頂角平分線.ABCDSAS12△ABD≌△ACD∠B=∠C

等腰三角形的兩底角相等.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.

求證：∠B=∠C.作底邊中線.作頂角平分線.ABCDABCDABCD12作底邊上的高線.ABCD┓┓溫故知新：ABCD┓┓異思妙想：554Rt△ABD≌Rt△ACDABCD△ABD和△ACD滿足：

AD=ADAB=AC∠D=∠D但△ABD和△ACD不全等33如圖，已知線段a和c（a＜c），直角∠α.求作：Rt△ABC，使∠C=∠α，AC=a，AB=c.

做一做：作法分析：BACMNBACca把畫好的直角三角形剪下來，和同桌的比比看，這些直角三角形有怎樣的關(guān)系？發(fā)現(xiàn)：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′通過探究，由此你是否發(fā)現(xiàn)判定直角三角形全等的一種“特有”方法？嘗試用數(shù)學(xué)語言歸納、概括由此獲得的猜想。

探索與發(fā)現(xiàn)：acB′C′A′BACca猜想：

和

對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。斜邊一條直角邊張家口市第九中學(xué)已知:如圖，在ΔABC和ΔA'B'C'中,∠C=∠C'=900,AB=A'B',AC=A'C'.求證：ΔABC≌ΔA'B'C'猜想與驗(yàn)證：

和

對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。斜邊一條直角邊B′C′A′BAC證明：在ΔABC中,

∵∠C=90°驗(yàn)證猜想：∴BC2=AB2-AC2∵AB=A'B'，AC=A'C'同理B'C'2=A'B'2-A'C'2∴ΔABC≌ΔA'B'C'∴BC2=B'C'2又∵BC>0,B'C'>0∴BC=B'C'(SAS)(SSS)B′C′A′BAC斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。（簡述為“斜邊、直角邊”或“HL”）歸納總結(jié)：在Rt△ABC

和Rt△A'B'C'中，

AB=A'B'

AC=A'C'

∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL)直角三角形全等的判定定理“HL”是僅適用于直角三角形的特殊方法.B′C′A′BAC

1、如圖，AD⊥BD于D，AC⊥BC于C，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABD≌△Rt△BAC，則還需要添加一個(gè)條件是

.

AD=BC或AC=BDABDC小試牛刀：2.下列條件，不能判定兩個(gè)直角三角形全等是（）A.兩條直角邊對應(yīng)相等B.一個(gè)銳角和斜邊對應(yīng)相等C.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等D.兩個(gè)銳角對應(yīng)相等D小試牛刀：SASAASHL

例1：如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠B和∠F的大小有什么關(guān)系？解：∠B+∠F=90°理由如下：

在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形對應(yīng)角相等).∵∠DEF+∠F=90°∴∠B+∠F=90°.學(xué)以致用：應(yīng)用“HL”的前提條件是在直角三角形中.規(guī)范應(yīng)用“HL”判定方法的書寫格式.利用全等證明兩個(gè)角相等，這是常見的思路.兩個(gè)長度相同由題意知：∠BAC=∠EDF=90°③∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.④∴BF=DE.⑤∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).②∵BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90°.①在Rt△ABF和Rt△CDE中，你認(rèn)為證明步驟正確的順序?yàn)?/p>

。

③②①⑤④鞏固與應(yīng)用：

AB=CD,

AF=CE,AFCEDB2.如圖，點(diǎn)A,E,F,C在同一直線上，AE=CF，過點(diǎn)E,F分別作

DE⊥AC,BF⊥AC,連接AB,CD,且AB=CD.求證：BF=DE.以下是排亂的證明過程：②③①⑤④1、已知：如圖，AC、BD相交于點(diǎn)P,AC⊥BC于C，BD⊥AD于D，且AD=BC.求證：AC=BD.一題多解優(yōu)化方案ABCDP提升訓(xùn)練：(2)在證明兩個(gè)直角三角形全等時(shí),其他方法都需要三個(gè)條件,而“HL”只有兩個(gè)條件,你怎么看？(1)判定兩個(gè)直角三角形全等的方法有哪些？(3)在課堂上,我們探究HL定理經(jīng)歷了怎樣的過程？通過這個(gè)過程,你有什么感受和體會？

知識梳理總結(jié)升華：“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”前提條件在直角三角形中數(shù)學(xué)思想方法與策略：“HL”是僅適用于直角三角形的特殊方法.

例1'：如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯EF、BC，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，把△EDF沿水平方向向左平移使得D與B重合，兩個(gè)滑梯的位置關(guān)系如何？例題再探：DFEC(B)A如圖，已知Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一條線段PQ＝AB，P、Q兩點(diǎn)分別在線段AC上和過A點(diǎn)且垂直于AC的射線AD上運(yùn)動，問P點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時(shí)PQ⊥AB？勇攀高峰：BACPQPQPQ小明的解答過程如下：解：當(dāng)P運(yùn)動到AP＝BC時(shí)，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC與Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；答：當(dāng)AP＝5cm時(shí)，△ABC才能和△APQ全等．張家口市第九中學(xué)D△ABC才能和△APQ全等？你同意小明的解答嗎？說說你的想法?！痉椒偨Y(jié)】判定三角形全等的關(guān)鍵是找對應(yīng)邊和對應(yīng)角，由于本題沒有說明全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解．DBACQ（P）PPT模板：素材：PPT背景：圖表：PPT下載：教程：資料下載：范文下載：試卷下載：教案下載：PPT論壇：PPT課件：語文課件：數(shù)學(xué)課件：英語課件：美術(shù)課件：科學(xué)課件：物理課件：化學(xué)課件：生物課件：地理課件：歷史課件：證明：∵∠ACB=∠A'C'B'=90°∴B、C、B'三點(diǎn)共線∵AB=A'B'，AC⊥BB'∴BC=B'C'（等腰三角形三線合一）A(A')BC(C')B'分析：AC=A'C',無論RTΔABC和RTΔA'B'C'的位置如何。我們總可以通過作旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱變換得到新圖形，如圖，使A'C'和AC重合，點(diǎn)Ｂ和點(diǎn)B'分別在AC的兩側(cè)。定理證明再探：又∵AC=A'C'（公共邊）∴RTΔABC≌RTΔA'B'C'