北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊單元測試：第三章　圓

第頁圓一、選擇題(本大題共7小題，共28分)1．已知⊙O的直徑為6，M為直線AB上一點(diǎn)．若MO＝3，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為()A．相切B．相交C．相切或相離D．相切或相交2．如圖9－Z－1，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC＝50°，則∠OAB的度數(shù)為()A．25°B．50°C．60°D．30°圖9－Z－1圖9－Z－23．如圖3－Z－2，PA，PB切⊙O于點(diǎn)A，B，PA＝10，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA，PB于C，D兩點(diǎn)，則△PCD的周長是()A．10B．18C．20D．224．如圖9－Z－3，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A＝15°，半徑為2，則弦CD的長為()A．2B．1C.eq\r(2)D．4圖9－Z－3圖9－Z－45．如圖9－Z－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10.若以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑的圓恰好經(jīng)過AB的中點(diǎn)D，則AC的長等于()A．5eq\r(3)B．5C．5eq\r(2)D．66．如圖9－Z－5，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，O為BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心作半圓交BC于點(diǎn)M，N，與AB，AC相切，切點(diǎn)分別為D，E，連接DO，DN，則⊙O的半徑和∠MND的度數(shù)分別為()A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°圖9－Z－5圖9－Z－67．如圖9－Z－6，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是弧AB上的一動點(diǎn)(不與A，B重合)，F(xiàn)是弧BC上的一點(diǎn)，連接OE，OF，分別與AB，BC交于點(diǎn)G，H，且∠EOF＝90°，有以下結(jié)論：①eq\o(AE,\s\up8(︵))＝eq\o(BF,\s\up8(︵))；②△OGH是等腰直角三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化；④△OGH周長的最小值為4＋eq\r(2).其中正確的是()A．①③④B．①②③C．①②D．③④二、填空題(本大題共6小題，共24分)8．如圖9－Z－7，AD是⊙O的直徑，弦BC⊥AD于點(diǎn)E，AB＝BC＝12，則OC＝________．圖9－Z－7圖9－Z－89．如圖9－Z－8，在⊙O中，A，B是圓上的兩點(diǎn)，已知∠AOB＝40°，直徑CD∥AB，連接AC，則∠BAC＝________°.10．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑是________．圖9－Z－911．如圖9－Z－9，AB，AC是⊙O的兩條弦，∠A＝30°，過點(diǎn)C的切線與OB的延長線交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為________．12．如圖9－Z－10，⊙O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分的面積為________cm2.(結(jié)果保留π)圖9－Z－10圖9－Z－1113．如圖9－Z－11，在菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60°，菱形ABCD在直線l上向右做無滑動的翻滾，每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作，則經(jīng)過36次這樣的操作，菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為______________．(結(jié)果保留π)三、解答題(共48分)14．(10分)如圖9－Z－12，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，∠CAB＝40°，∠APD＝65°.(1)求∠B的度數(shù)；(2)已知圓心O到BD的距離為3，求AD的長．圖9－Z－1215．(12分)如圖9－Z－13，在△ABC中，∠ACB＝90°，E為BC上的一點(diǎn)，以CE為直徑作⊙O，AB與⊙O相切于點(diǎn)D，連接CD，若BE＝OE＝2.(1)求證：∠A＝2∠DCB；(2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號)．圖9－Z－1316．(12分)如圖9－Z－14，已知⊙O的弦CD與直徑AB垂直于點(diǎn)F，點(diǎn)E在CD上，且AE＝CE.(1)求證：CA2＝CE·CD；(2)已知CA＝5，EA＝3，求sin∠EAF的值．圖9－Z－1417．(14分)如圖9－Z－15，AB是半圓O的直徑，C為半徑OB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥AB交半圓O于點(diǎn)D，將△ACD沿AD折疊得到△AED，AE交半圓于點(diǎn)F，連接DF，OD.(1)求證：DE是半圓的切線；(2)當(dāng)OC＝BC時(shí)，判斷四邊形ODFA的形狀，并證明你的結(jié)論．圖9－Z－15詳解詳析1．D2.A3．C[解析]∵PA，PB切⊙O于點(diǎn)A，B，CD切⊙O于點(diǎn)E，∴PB＝PA＝10，CA＝CE，DE＝DB，∴△PCD的周長是PC＋CD＋PD＝PC＋AC＋DB＋PD＝PA＋PB＝10＋10＝20.故選C.4．A[解析]∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，∠CEO＝90°.∵∠A＝15°，∴∠COE＝30°.∵OC＝2，∴CE＝eq\f(1,2)OC＝1，∴CD＝2CE＝2.故選A.5．A[解析]連接CD.∵∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD＝BD.又∵CD＝BC，∴CD＝BC＝BD.∴∠B＝60°，∴AC＝AB·sin60°＝5eq\r(3).6．A[解析]∵AB為⊙O的切線，∴OD⊥AB，∴∠ODB＝∠A＝90°，又∵∠B＝∠B，∴△OBD∽△CBA，∴∠DOB＝∠C＝45°，eq\f(OD,AC)＝eq\f(BO,BC)＝eq\f(1,2)，∴OD＝eq\f(1,2)AC＝2，∠MND＝eq\f(1,2)∠DOB＝22.5°.故選A.7．C[解析]如圖所示，連接OC，OB，CF，BE.∵∠BOE＋∠BOF＝90°，∠COF＋∠BOF＝90°，∴∠BOE＝∠COF，∴eq\o(BE,\s\up8(︵))＝eq\o(CF,\s\up8(︵)).又∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))，∴eq\o(AE,\s\up8(︵))＝eq\o(BF,\s\up8(︵))，故①正確；在△BOG與△COH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BOG＝∠COH，,OC＝OB，,∠OBG＝∠OCH＝45°，))∴△BOG≌△COH，∴OG＝OH.又∵∠HOG＝90°，∴△OGH是等腰直角三角形，故②正確；∵△BOG≌△COH，∴S△BOG＝S△COH，∴S四邊形OGBH＝S△BOC＝eq\f(1,4)S正方形ABCD＝定值，故③錯(cuò)誤；∵△OGH是等腰直角三角形，∴當(dāng)OH⊥BC時(shí)，OH的長最小，即△OHG的周長最小，此時(shí)OG＝OH＝2，GH＝2eq\r(2)，∴△OGH周長的最小值為4＋2eq\r(2)，故④錯(cuò)誤．故選C.8．4eq\r(3)9．35[解析]∵∠AOB＝40°，OA＝OB，∴∠ABO＝eq\f(180°－40°,2)＝70°.∵直徑CD∥AB，∴∠BOC＝∠ABO＝70°，∴∠BAC＝eq\f(1,2)∠BOC＝35°.故答案為35.10．211．30°[解析]連接OC.∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°.∵∠A＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝60°，∴∠D＝90°－60°＝30°.12.eq\f(π,6)13.(8eq\r(3)＋4)π14．解：(1)∵∠CAB＝∠CDB，∠CAB＝40°，∴∠CDB＝40°.又∵∠APD＝65°，∴∠B＝25°.(2)過點(diǎn)O作OE⊥BD于點(diǎn)E，則OE＝3.∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BD.又∵OE⊥BD，∴OE∥AD.又∵O是AB的中點(diǎn)，∴OE是△ABD的中位線，∴AD＝2OE＝6.15．解：(1)證明：連接OD.∵AB與⊙O相切于點(diǎn)D，∴∠ODB＝90°，∴∠B＋∠DOB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠A＝∠DOB.∵OC＝OD，∴∠DOB＝2∠DCB，∴∠A＝2∠DCB.(2)在Rt△ODB中，∵OD＝OE，OE＝BE，∴sinB＝eq\f(OD,OB)＝eq\f(1,2)，∴∠DOB＝60°.∵BD＝OB·sin60°＝2eq\r(3)，∴S△DOB＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)＝2eq\r(3).又∵S扇形DOE＝eq\f(60π·OD2,360)＝eq\f(2,3)π，∴S陰影＝S△DOB－S扇形DOE＝2eq\r(3)－eq\f(2,3)π.16．解：(1)證明：∵弦CD垂直于直徑AB，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵))，∴∠D＝∠C.又∵AE＝EC，∴∠CAE＝∠C，∴∠CAE＝∠D.又∵∠ACE＝∠DCA，∴△CEA∽△CAD，∴eq\f(CA,CD)＝eq\f(CE,CA)，即CA2＝CE·CD.(2)∵CA2＝CE·CD，CA＝5，EA＝3，EA＝CE，∴52＝CD·3，∴CD＝eq\f(25,3).又∵CF＝FD，∴CF＝eq\f(1,2)×eq\f(25,3)＝eq\f(25,6)，∴EF＝CF－CE＝eq\f(25,6)－3＝eq\f(7,6).在Rt△AFE中，sin∠EAF＝eq\f(EF,EA)＝eq\f(7,6)×eq\f(1,3)＝eq\f(7,18).17．解：(1)證明：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵△AED由△ACD沿AD折疊得到，∴∠CDA＝∠EDA.又∵CD⊥AB，∴∠CAD＋∠CDA＝∠ODA＋∠EDA＝90°，即∠ODE＝90°.又∵點(diǎn)D在半