七下數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)非常完整-2023修改整理

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人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)問點(diǎn)

第五章相交線與平行線

一、學(xué)問要點(diǎn)

1、在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特別狀況。

2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。假如兩條直線惟獨(dú)一個(gè)公共點(diǎn)，稱這兩條直線相交；假如兩條直線沒有公共點(diǎn)，稱這兩條直線平行。

3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。

4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，一個(gè)角的兩邊分離是另一個(gè)角的兩邊的反向延伸線，這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。如圖1所示，∠1與∠3互為對(duì)頂角?！?=∠3；∠2與∠4互為對(duì)頂角，∠2=∠4

5、兩條直線相交所成的角中，假如有一個(gè)是直角或90°時(shí)，稱這兩條直線相互垂直，其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當(dāng)∠1=90°時(shí)，a⊥b。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且惟獨(dú)一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：銜接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的全部線段中，垂線段最短。容易說成：垂線段最短。性質(zhì)3：如圖2所示，當(dāng)a⊥b時(shí)，∠1=∠2=∠3=∠4=90°。點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離。

6、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角基本特征：

①在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫同位角。同位角呈“F”

②在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。內(nèi)錯(cuò)角呈“Z”③在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。同旁內(nèi)角呈“U”7、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且惟獨(dú)一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。例如：∵a∥b∴∠2=∠6性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。如圖4所示，∵a∥b，∴∠1=∠7

性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖4所示，∵a∥b，∴∠1+∠6=180°

性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行。假如a∥b，a∥c，則b∥c。

8、平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，假如=或=或=或=，則a∥b。

判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。如圖5所示，假如=或=，則a∥b。

判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。如圖5所示，假如+=180°；+=180°，則a∥b。9.平行線的性質(zhì)與平行線的判定有什么區(qū)分？判定：已知角的關(guān)系得平行的關(guān)系。（證平行，用判定。）性質(zhì)：已知平行的關(guān)系得角的關(guān)系。（知平行，用性質(zhì)。）

10、推斷一件事情的語句叫命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，有真命題和假命題之分。假如題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題；假如題設(shè)成立，那么結(jié)論不一定成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證明的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。

11、平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。平移后，新圖形與原圖形的外形和大小徹低相同。平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。平移性質(zhì)：平移前后兩個(gè)圖形中①對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；②對(duì)應(yīng)線段相等；③對(duì)應(yīng)角相等。

第六章實(shí)數(shù)

1.算術(shù)平方根：般地，假如一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即2x=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為

a，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)．如：25的算術(shù)平方根是5，記做525=，規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0,

求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，需要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).2.被開方數(shù)越大，其相應(yīng)的算術(shù)平方根也越大。

.414.12≈732.13≈

2.236.

3.平方根：①假如一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根．即：假如

2x=a，那么x叫做a的平方根．求

一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方．平方與開平方互為逆運(yùn)算。a(a≥0)的平方根記作a±

，例如3=±

②性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．

③平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)分又有聯(lián)系．區(qū)分在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根惟獨(dú)一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，按照它的算術(shù)平方根可以立刻寫出它的負(fù)平方根。

4.立方根：假如3

x=a，那么x叫做a

的立方根．記為x=

2=

3=-

①性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；零的立方根是零．②普通地，

33

aa-=-

5算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有0，1.平方根是它本身的數(shù)是0，立方根是它本身的數(shù)是0，1，-1.

6被開方數(shù)擴(kuò)大或縮小100倍時(shí)，它的算術(shù)平方根擴(kuò)大或縮小10倍;被開方數(shù)擴(kuò)大或縮小1000倍時(shí)，它的立方根擴(kuò)大或縮小10倍。

二、實(shí)數(shù)及其分類：圖1

1342

圖2

134

2a

b圖3

a

578

6

1

342b

c

圖4

a

578

61

342bc圖5a

5

786

1

342bc

2

1、實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。

2、實(shí)數(shù)的分類：

????????數(shù)）無理數(shù)（無限不循環(huán)小小數(shù)）（有限小數(shù)或無限循環(huán)分?jǐn)?shù)整數(shù)有理數(shù)????

??

?????

???

?負(fù)無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)零

負(fù)無理數(shù)正有理數(shù)正實(shí)數(shù)3任何一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都是一個(gè)實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。三、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：

1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)：數(shù)a的相反數(shù)是a-。

2.一個(gè)正實(shí)數(shù)的肯定值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)，0的肯定值是0.

第七章平面直角坐標(biāo)系

1、有序數(shù)對(duì)：有挨次的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做（a,b）。

2、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條相互垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。4、坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過P分離向x軸，y軸作垂線，垂足分離在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分離叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，記作P(a，b)。

5.x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，表示為（x，0）；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，表示為（0，y）。原點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0）；6、象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針方向依次叫其次象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。

7.幾個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)：第一象限（+，+）；其次象限（—，+）；第三象限（—，—）；第四象限（+，—）。8、點(diǎn)到兩軸的距離：點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離是︱y︳；點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離是︱x︳。

9、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)①關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分離互為相反數(shù)。

10、過這兩點(diǎn)的直線與y軸平行，兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；過這兩點(diǎn)的直線與x軸平行，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。12、在一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同；在二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。假如點(diǎn)P(a，b)在一、三象限角平分線上，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同，即a=b；假如點(diǎn)P(a，b)在二、四象限角平分線上，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即a=－b。

13、表示一個(gè)點(diǎn)(或物體)的位置的辦法：一是精確?????恰當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系；二是正確寫出物體或某地所在的點(diǎn)的坐標(biāo)。挑選的坐標(biāo)原點(diǎn)不同，建立的平面直角坐標(biāo)系也不同，得到的同一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)也不同。此外，還可以用方位角和距離表示點(diǎn)的位置。

14、坐標(biāo)平移邏輯：①把點(diǎn)向左平移時(shí)，橫坐標(biāo)減，向右平移時(shí)，橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變②把點(diǎn)向上平移時(shí)，縱坐標(biāo)加，向下平移時(shí)，縱坐標(biāo)減，橫坐標(biāo)不變。如將點(diǎn)P(2，3)向左平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)2-2=0，縱坐標(biāo)不變，坐標(biāo)為（0,3）；將點(diǎn)P(2，3)向右平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2+2=4，坐標(biāo)為(,4，3)；將點(diǎn)P(2，3)向上平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3+2=5，橫坐標(biāo)不變(2，5)；將點(diǎn)P(2，3)向下平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3-2=1坐標(biāo)為(2，1)。先向左（右）平移，再向上（下）平移時(shí)，橫縱坐標(biāo)都要變化。

第八章二元一次方程組

1、含有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。

2、方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫二元一次方程，使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個(gè)二元一次方程普通有很多組解。

3、方程組含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個(gè)方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，

4、解二元一次方程組:基本思路：“消元”——把“二元”變?yōu)椤耙辉保k法是代入法和加減法。

代入法解二元一次方程組的普通步驟：觀看方程組中，是否實(shí)用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)，假如有，則將它直接代入另一個(gè)方程中；假如沒有，則將其中一個(gè)方程變形，用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)；再代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。用加減法解二元一次方程組的普通步驟：（1）方程組的兩個(gè)方程中，假如同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；（2）把兩個(gè)方程的兩邊分離相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)。

第九章不等式與不等式組

1、用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫不等式，不等號(hào)主要包括：＞、＜、≥、≤、≠?！啊荨北硎静恍∮?，不少于，不低于等，“≤”表示不大于，不超過，不高于。

2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的全部的解組成的集合，叫這個(gè)不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出來?！埃尽背疫叜?，“＜”朝左邊畫，有“=”畫實(shí)心點(diǎn)，沒有含“=”畫空心點(diǎn)。求不等式的解集的過程叫解不等式。

3.含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。

4、不等式的性質(zhì)：①性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變。用字母表示為：假如ba>，那么cbca±>±；假如ba>cba，那么bcac>(或

cbca>)；假如0,>cba，那么bcac(或c

bca>)；4、解一元一次不等式的普通步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1。

5、不等式組中含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的不等式組叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個(gè)不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個(gè)不等式組的全部的解組成的集合，叫這個(gè)不等式組的解集解(簡(jiǎn)稱不等式組