高考理科數(shù)學(xué)模擬試題

2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（模擬）（全國(guó)=3\*ROMANIII卷）/82018年6月1日15:00絕密★啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（模擬）理科數(shù)學(xué)（全國(guó)=3\*ROMANIII卷）考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150分第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A=x∈Rx2-2x≥0，A.?B.-12C.12．設(shè)復(fù)數(shù)z=11+iA.12B.22C.12i3已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則A.31B.63C.16D.1274．設(shè)滿足約束條件，則的最大值為（）A.1B.C.D.5．函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+1（ω>0，φ<π2）的最小正周期是π，若其圖象向左平移A.關(guān)于點(diǎn)(-π12?，1)對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于直線x=π12對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于點(diǎn)6.圖1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來(lái)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)莖葉圖,第1次到第14次的考試成績(jī)依次記為…,圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)程序框圖.那么程序框圖輸出的結(jié)果是A.7B.8C.9D.107.已知A(-3?,?0)，B(0?若△ABC的面積的最小值為52，則實(shí)數(shù)mA.12或112B.-112或-12C.-12或1128．已知某幾何體是一個(gè)平面將一正方體截去一部分后所得，該幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.20+23B.20+3C.18+39.已知ΔOAB是邊長(zhǎng)為1的正三角形，若點(diǎn)P滿足OP=2-tOAA.3B.1C.32D.10.若雙曲線：的一條漸近線被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率為（）A． B．2C． D．311.為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨97歲生日，某校舉辦了“共產(chǎn)黨好！”的詩(shī)歌朗誦比賽.該校高三年級(jí)準(zhǔn)備從包括甲、乙、丙在內(nèi)的7名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加，要求甲、乙、丙這3名同學(xué)中至少有1人參加，甲和乙的朗誦順序不能相鄰，那么選派的4名學(xué)生不同的朗誦順序的種數(shù)為（）A．720B．768C.810D．69612.若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.在等差數(shù)列中，若，則前12項(xiàng)和__________．14.若的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則的最小值為．15《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年，其中有很多對(duì)幾何體體積的研究．已知某囤積糧食的容器的下面是一個(gè)底面積為8π、高為h的圓柱，上面是一個(gè)底面積為8π、高為h16.1．已知函數(shù),曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),現(xiàn)給出如結(jié)論：其中正確結(jié)論有①；②若，則不等式的解集為；③若，且是曲線的一條切線,則的取值范圍是.=4\*GB3④若,則存在，使；三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在內(nèi)，角，，所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）已知射線（），將射線順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到：，且射線與曲線交于O,P兩點(diǎn)，射線與曲線交于兩點(diǎn)，求的最大值.23.選修4-5：不等式選講.已知函數(shù).（1）在下面給出的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，并由圖象找出滿足不等式的解集；（2）若函數(shù)的最小值記為，設(shè)，且有，試證明：.2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（模擬）理科數(shù)學(xué)答案1．【解析】因?yàn)锳=x∈R|x2-2x≥0=又因?yàn)锽=1,-12，則CR2．【解析】∵z=11+i=1-i(1+i)(1-i)=12-3.【解析】設(shè)公比為q(q＞0)，因?yàn)?，所以即所以故選A.4.【解析】畫(huà)出可行域如圖所示：聯(lián)立，解得，則.表示可行域內(nèi)點(diǎn)與連線的斜率，從圖像可以看出，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值故選B.5．由于函數(shù)最小正周期為π,所以ω=2,即fx=sin2x+φ.向左平移π3得到sin2x+2π3+φ為偶函數(shù),6.由流程圖知輸出結(jié)果是考試成績(jī)大于90的次數(shù)，由莖葉圖知大于90的次數(shù)有10次，故選D.7.【解析】直線AB：x-3+y4=1，即4x-3y+12=0，若△ABC的面積最小，則點(diǎn)即4m+12=10∴m=-112或-18．【解析】由三視圖可知正方體邊長(zhǎng)為2，截去部分為三棱錐，作出幾何體的直觀圖如圖所示：故該幾何體的表面積為：3×22+3×（12×22）+349.【解析】以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)B為x軸，建立坐標(biāo)系，∵ΔOAB為邊長(zhǎng)為1的正三角形，∴A1OP=2-tOA+tOB=1+10.【解析】雙曲線：的一條漸近線方程不妨設(shè)為：，與拋物線方程聯(lián)立，，消去，得，所以，所以所截得的弦長(zhǎng)為，化簡(jiǎn)可得，，，，得或（舍），所以雙曲線的離心率．故選：B11.【解析】分類(lèi)：（1）甲乙丙都參加時(shí)先4選1，再將丙與另1人先排列，最后甲乙插空排列：（2）選甲乙丙中選1人，其余選3人后全排列：（3）選甲乙同時(shí)參加，其余選2人后全排列，先選排好另外2人，然后甲乙插空排列：。（4）甲乙中僅一人參加時(shí)，丙也參加，則還需從另外4人中選2人全排列：所以共計(jì)：48+288+432+288=696故選：D12.【解析】由題意可得有3個(gè)不同解，令當(dāng)時(shí)，令，則遞減；當(dāng)遞增，則時(shí)，恒有得或遞減；遞增；時(shí)，遞減，則的極小值為的極大值為結(jié)合函數(shù)圖象可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是.[答案]A13.【解析】在等差數(shù)列{an}中，若，可得=5，則=9，則前12項(xiàng)和，故答案為7814.【解析】15【解析】設(shè)圓柱的底面圓的半徑為r，則由題意可得πr2=8π，解得r=22．由題意可得該幾何體的外接球既是圓錐的外接球，也是圓柱的外接球，故外接球的球心是圓柱上、下底面圓心連線的中點(diǎn)，設(shè)外接球的半徑為R，則R=(h2)2+r2，由圓錐內(nèi)接于球可知外接球的球心到圓錐頂點(diǎn)的距離等于16.【解析】=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④由題意得過(guò)點(diǎn)，且所以，因此=1\*GB3①錯(cuò)誤，=2\*GB3②若，則，此時(shí),圖像如圖所示，因此不等式等價(jià)于，即不等式的解集為；因此=2\*GB3②正確。=3\*GB3③設(shè)切點(diǎn)為，則，因?yàn)椋?，由，所以，若且，如圖，則是曲線的一條切線,因此③正確。=4\*GB3④若,則由，因此存在因此=4\*GB3④正確。17.【解析】（1）∵．∴由正弦定理，得．···········1分∴．．···········3分又，∴．···········4分又∵，．··········5分又，．··········6分（2）據(jù)（1）求解知，∴．①··········8分又，·········9分∴，②··········10分又，∴據(jù)①②解，得．··········12分18.【解析】（1）如圖，連接，設(shè)交于，由題意知平面，又，故兩兩垂直．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.∵，，∴.………………1分（1）由題意得，，，∴，，………………2分∵平面，∴平面的一個(gè)法向量，………………3分又平面的一個(gè)法向量，………………4分∴，………………5分由圖形知二面角為銳角，∴所求二面角的余弦值為………6分（2）假設(shè)在棱上存在一點(diǎn)使得平面．在上取點(diǎn)，連接，設(shè)平面的法向量為，由題意得，又點(diǎn)，，，，………………8分由，得，令，則，………9分設(shè)，則，由平面，可得，解得，…………………11分∴當(dāng)時(shí)，平面.……………………12分19.【試題解析】（1），………1分………2分，……3分所以，……4分所以，故該葡萄每株收獲量關(guān)于它“相近”葡萄的株數(shù)的線性回歸方程為.……5分的方差………6分（2）由，可知當(dāng)時(shí)，，因此總收入為（萬(wàn)元）.……7分（3）由題知，.由（1）（2），知當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的的值分別為13,12,11，……8分又，，，……10分所以在所種葡萄中隨機(jī)選取一株，它的收獲量的分布列為.……12分20.【解析】（1）由題意可得，所以.由橢圓與圓：的公共弦長(zhǎng)為，恰為圓的直徑，可得橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得.所以橢圓的方程為…………………..4分（2）直線的解析式為，設(shè)，的中點(diǎn)為.假設(shè)存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形，則.由得，故，所以，………………6分因?yàn)?，所以，即，所以……………?分當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以……………11分綜上所述，在軸上存在滿足題目條件的點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為…12分21.【解析】(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?由,得.……1分因?yàn)?則時(shí),;時(shí),.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí),.…………………3分當(dāng),即時(shí),又,則函數(shù)有零點(diǎn).所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.……………………5分(Ⅱ)令,則.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí),.于是,當(dāng)時(shí),①………7分令,則.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí),于是,當(dāng)時(shí),②………………9分顯然,不等式①、②中的等號(hào)不能同時(shí)成立.故當(dāng)時(shí),.………………10分因?yàn)樗?所以.所以,即.………12分22、【解析】（1）曲線直角坐標(biāo)方程為，所以極坐標(biāo)方程為，………2分曲線直角坐標(biāo)方程，所以極坐標(biāo)方程為…4分（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，即，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，即則……8分∵∴當(dāng)，即時(shí)，取最大值1.……10分23.【解析】（1）因?yàn)樗宰鞒鰣D象如圖所示，并從圖可知滿足不等式的解集為.………………5分（2）證明：由圖可知函數(shù)的最小值為，即.所以，從而，從而.………………10分溫馨提示：1.認(rèn)真讀題,看清題目。(特別是概率題和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題)發(fā)卷后，首先要看卷頭的參考公式。考試時(shí)要把試題中的關(guān)鍵詞、字母、字母的限制、圖象、括號(hào)中的內(nèi)容、小數(shù)點(diǎn)等等都要看清楚。2.三步四步一回頭(尤其是計(jì)算量大的題)。對(duì)計(jì)算量較大的試題,演算完三、四步就要回頭檢查一次。解析幾何中直線代入到圓錐曲線方程，消參得一元二次方程，這一步要檢查。立體幾何點(diǎn)的坐標(biāo)必須正確無(wú)誤。3.答題卷上的答案一定要簡(jiǎn)約.尤其立體幾何那道解答題的第一問(wèn).答題卷上要寫(xiě)重點(diǎn)步驟，小計(jì)算放在草紙上進(jìn)行，概率解答題和立體解答題特別要注意解題格式的規(guī)范。三角解答題已知三角函數(shù)值求角，一定注意寫(xiě)出角的范圍；求三角函數(shù)最值，更要注意角的范圍。概率解答題事件要設(shè)字母表示。4.簡(jiǎn)單題絕對(duì)不要過(guò)于心急求快!前三道選擇題雖然比較簡(jiǎn)單，但也不要過(guò)快，因?yàn)橥瑢W(xué)還沒(méi)有進(jìn)入到考試狀態(tài)。過(guò)快了就容易做錯(cuò)，5.注意:千萬(wàn)要注意填空題答案書(shū)寫(xiě)要規(guī)范。做對(duì)2個(gè)是基本口糧，能對(duì)3個(gè)就更好了，第4個(gè)填空題常常是最難的（是否繞過(guò)去？）。概率與統(tǒng)計(jì)題要反復(fù)閱讀，把題讀懂是關(guān)鍵。6.注意：立體幾何第一問(wèn)常常是證明平行和垂直，要嚴(yán)謹(jǐn)，更要簡(jiǎn)練。（高中立體幾何定理要詳細(xì)寫(xiě)，初中的平面幾何定理要簡(jiǎn)略寫(xiě)），第二問(wèn)計(jì)算要細(xì)心，認(rèn)真，仔細(xì)，特別注意平行、垂直的性質(zhì)運(yùn)用。7.選擇題一定要追求正確率，抓穩(wěn)前8個(gè)，有時(shí)處理有難度的問(wèn)題可以考慮數(shù)形結(jié)合法（有時(shí)考慮特殊圖形）、特值法、極端法、特征性質(zhì)檢驗(yàn)法、排除法，從而避免使用直接法解題的難度。8.解后邊的題時(shí),絕對(duì)不能受前面做題情況的影響.試卷難，不會(huì)的就多，大家大致都如此，不要慌亂。9.解題必須不緊不慢,不能心急,不能過(guò)分求快。兩個(gè)小時(shí)的緊張考試，要按從前到后按順序解答，不能始終低著頭不停地思