高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例

高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例

☆教學(xué)基本信息課題 新課標(biāo)A版必修1第三章3,1.1方程的根與函數(shù)零點作者及工作單位河北省威縣第二中學(xué) 馮慧穎作者及工作單位河北省威縣第二中學(xué) 馮慧穎☆指導(dǎo)思想與理論依據(jù)由教師的教向?qū)W生的學(xué)轉(zhuǎn)化是現(xiàn)代教學(xué)觀現(xiàn)代教學(xué)觀要求使用發(fā)展的觀點看待學(xué)生，著眼于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，即著眼于培養(yǎng)學(xué)生不斷學(xué)習(xí)、不斷探索、不斷創(chuàng)新的能力，以適應(yīng)不斷變化的世界；由特殊到一般的認(rèn)知過程

☆教材分析的值為零函數(shù)零點是研究當(dāng)函數(shù)的值為零時，相應(yīng)的自變量的取值，反映在函數(shù)時，相應(yīng)的自變量軸的交點橫軸的交點橫圖象上，也就是函數(shù)圖象與坐標(biāo)。由于函數(shù)的值為零即，若方程有解，則函數(shù)存在零點，且方程的根就是相應(yīng)函數(shù)的軸的交點橫坐零點，也是函數(shù)圖象與軸的交點橫坐標(biāo).順理成章的，方程的求解問題，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點的問題。零點存在性定理，是函數(shù)在某區(qū)間上存在零點的充分不必要條件。如果函數(shù)在區(qū)間［a,b］上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且滿足f(a)f(b)<0,則函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個零點，但零點的個數(shù)，需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)進

行判斷.定理的逆命題不成立。方程的根與函數(shù)零點的研究方法，符合從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律，從特殊的、具體的二次函數(shù)入手，建立二次函數(shù)的零點與相應(yīng)二次方程的聯(lián)系，然后將其推廣到一般的、抽象的函數(shù)與相應(yīng)方程的情形；零點存在性的研究，也同樣采用了類似的方法，同時還使用了“數(shù)形結(jié)合思想”及“轉(zhuǎn)化與化歸思想”。方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系研究，不僅為“用二分法求方程的近似解”的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，而且揭示了方程與函數(shù)之間的本質(zhì)聯(lián)系，這種聯(lián)系正是中學(xué)數(shù)學(xué)重要思想方法一一“函數(shù)與方程思想”的理論基礎(chǔ).可見，函數(shù)零點概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中具有核心地位?！顚W(xué)情分析學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是，初中學(xué)習(xí)過二次函數(shù)圖象和二次方程，并且解過“當(dāng)函數(shù)值為0時，求相應(yīng)自變量的值”的問題，初步認(rèn)識到二次方程與二次函數(shù)的聯(lián)系，對二次函數(shù)圖象與 軸是否相交，也有一些直觀的認(rèn)識與體會。在高中階段，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與性質(zhì)，掌握了部

分基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)。以二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)為例，引入函數(shù)零點的概念，說明方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系，學(xué)生并不會覺得困難。學(xué)生學(xué)習(xí)的難點是準(zhǔn)確理解零點存在性定理，并針對具體函數(shù)（或方程），能求出存在零點（或根）的區(qū)間。教學(xué)過程中，通過引導(dǎo)學(xué)生通過探究，發(fā)現(xiàn)方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系；而

零點存在性定理的教學(xué)，則應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象與軸的交點的情況，來研究函數(shù)零點的情況，加深學(xué)生對零點存在性定理的理解?！罱虒W(xué)目標(biāo)通過本課教學(xué)，要求學(xué)生：理解并掌握方程的根與相應(yīng)函數(shù)零點的關(guān)系，在

此基礎(chǔ)上，學(xué)會將求方程的根的問題轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)零點的問題；理解零點存

在性定理，并能初步確定具體函數(shù)存在零點的區(qū)間。.能夠結(jié)合具體方程（如二次方程），說明方程的根、相應(yīng)函數(shù)圖象與軸的交點橫坐標(biāo)以及相應(yīng)函數(shù)零點的關(guān)系；.正確理解函數(shù)零點存在性定理：了解圖象連續(xù)不斷的意義及作用；知道定理只是函數(shù)存在零點的一個充分條件；了解函數(shù)零點只能不止一個；.能利用函數(shù)圖象和性質(zhì)判斷某些函數(shù)的零點個數(shù)；4.能順利將一個方程求解問題轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)零點問題，寫出與方程對應(yīng)的函數(shù)；并會判斷存在零點的區(qū)間（可使用計算器）。☆教學(xué)重點和難點教學(xué)重點：函數(shù)零點的概念及零點的求法教學(xué)難點：方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系、函數(shù)零點存在性定理。☆教學(xué)過程.方程的根與相應(yīng)函數(shù)圖象的關(guān)系復(fù)習(xí)總結(jié)一元二次方程與相應(yīng)函數(shù)與的交點及其坐標(biāo)的關(guān)系:元二次方程根的情況判斷:圖象與軸交點個數(shù):圖象與軸交點坐標(biāo):軸的交點和意圖：回顧二次函數(shù)圖象與軸的交點和相應(yīng)方程的根的關(guān)系，為一般函數(shù)及相應(yīng)方程關(guān)系作準(zhǔn)備。問題一、上述結(jié)論對其他函數(shù)成立嗎？為什么?畫出函數(shù)的圖象:，比較函數(shù)圖象與軸的交點和相應(yīng)方程的根的關(guān)系。函數(shù)的圖象與軸交點，即當(dāng)，該方程有幾個根,的圖象與軸就有幾個交點，且方程的根就是交點的橫坐標(biāo)。意圖：通過各種函數(shù)，將結(jié)論推廣到一般函數(shù)。.函數(shù)零點概念，把使對于函數(shù)，把使的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。說明：函數(shù)零點不是一個點，而是具體的自變量的取值。.方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系方程有實數(shù)根方程函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點以上關(guān)系說明：函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，從而有些方程問題可以轉(zhuǎn)化為

函數(shù)問題來求解，同樣，函數(shù)問題有時也可轉(zhuǎn)化為方程問題.這正是函數(shù)與方程

思想的基礎(chǔ)。.零點存在性定理

問題二、觀察圖象（氣溫變化圖）片段，根據(jù)該圖象片段，將其補充成完整

函數(shù)圖象，并問：是否有某時刻的溫度為0℃?為什么？（假設(shè)氣溫是連續(xù)變化

的）

意圖：通過類比得出零點存在性定理。給出零點存在性定理：如果函數(shù)區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點.即存在，使得，這個c也就是方程的根。問題三、不是連續(xù)函數(shù)結(jié)論還成立嗎？請舉例說明。結(jié)合函數(shù) 的圖象說明。問題四、若，函數(shù)在區(qū)間在上一定沒有零點嗎?問題五、若，函數(shù)在區(qū)間在上只有一個零點嗎？可能有幾個?問題六、時，增加什么條件可確定函數(shù)在區(qū)間在上只有一個零點?意圖：通過四個問題使學(xué)生準(zhǔn)確理解零點存在性定理。5.例題：求函數(shù) 的零點的個數(shù)。問題七、能否確定一個區(qū)間，使函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)有零點。問題八、該函數(shù)有幾個零點？為什么？意圖：通過例題分析，學(xué)會用零點存在性定理確定零點存在區(qū)間，并且結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，判斷零點個數(shù)的方法。六.目標(biāo)檢測設(shè)計

1.函數(shù)在區(qū)間［-5,6］1.函數(shù)2.利用函數(shù)圖象判斷下列方程有幾個根(1)(2)3.指出下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間(1)(2)最后，師生共同小結(jié)(略)。的零點在區(qū)間思考題：函數(shù)

的零點在區(qū)間內(nèi)有零點，如何求出這個零點？設(shè)計意圖：為下一節(jié)“二分法”的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境給出幾個具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像學(xué)生獨立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進行交流由具體的一元二次方程和二次函數(shù)到一般的一元二次方程和二次函數(shù)，既有利于學(xué)生掌握知識，又有助于學(xué)生抽象思維能力的形成組織探究⑴引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會函數(shù)零點的概念、函數(shù)零點的意義、函數(shù)零點的求法認(rèn)真理解函數(shù)零點的意義，并根據(jù)函數(shù)零點的意義探索其求法讓學(xué)生觀察二次函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值之積的特點，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法組織探究⑵引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖像，分析函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存在之間的關(guān)系分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認(rèn)真思考；結(jié)合函數(shù)圖像，思考、讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)圖像及基本性質(zhì)在確定函數(shù)零點中的重要作用，提高學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力

討論、總結(jié)、歸納得出函數(shù)零點存在的條件，并進行交流、評析☆板書設(shè)計方程的根與函數(shù)的零點一.復(fù)習(xí)引導(dǎo)二.新課講授1.一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系.零點的定義.零點存在性定理4應(yīng)用三,例題例1四.小結(jié)五.作業(yè)☆學(xué)生學(xué)習(xí)活動評價設(shè)計評價表自我評價同學(xué)互評父母評價老師評價由學(xué)生自評、同學(xué)評議、家長評議，綜合以上評價老師才做出評定，這改變了以往老師單一的“一刀切”，同時調(diào)動了被評價者一學(xué)生的積極性、主動性，使學(xué)生在主動參與，自我反思，自我教育的過程中不斷進步，獲得更好的發(fā)展。☆教學(xué)反思良好教學(xué)效果的達(dá)成，優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計是基礎(chǔ)，有合理生成的教學(xué)過程是保證?？v觀本節(jié)課的教學(xué)，本人個人認(rèn)為，教學(xué)的預(yù)設(shè)目標(biāo)特別是知識目標(biāo)基本達(dá)成，學(xué)生較好的掌