理論力學(xué)哈工大

理論力學(xué)哈工大第1頁/共53頁§8-1剛體平面運動的概述和運動分解剛體平面運動：行星齒輪1.平面運動第2頁/共53頁剛體平面運動：車輪運動情況第3頁/共53頁

平面圖形的運動

在運動中，剛體上的任意一點與某一固定平面始終保持相等的距離，這種運動稱為平面運動。平面運動第4頁/共53頁剛體平面運動的簡化第5頁/共53頁2.運動方程基點轉(zhuǎn)角第6頁/共53頁3.運動分析=+平面運動

=隨的平移+繞點的轉(zhuǎn)動

平移坐標系第7頁/共53頁

平面運動可取任意基點而分解為平移和轉(zhuǎn)動，其中平移的速度和加速度與基點的選擇有關(guān)，而平面圖形繞基點轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度與基點的選擇無關(guān)。一般剛體平面運動的分解第8頁/共53頁§8-2求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法1.基點法動點：M絕對運動：待求牽連運動：平移動系：

(平移坐標系)相對運動：繞點的圓周運動

第9頁/共53頁任意A，B兩點

平面圖形內(nèi)任一點的速度等于基點的速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動速度的矢量和。其中大小方向垂直于，指向同第10頁/共53頁已知：橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x

軸的負向運動，如圖所示，AB=l。求：B端的速度以及尺AB的角速度。例8-1第11頁/共53頁1.

AB作平面運動基點：

A解：第12頁/共53頁已知：如圖所示平面機構(gòu)中，AB=BD=DE=

l=300mm。在圖示位置時，BD∥AE，桿AB的角速度為ω=5rad/s。求：此瞬時桿DE的角速度和桿BD中點C的速度。例8-2第13頁/共53頁1.BD作平面運動基點：B解：第14頁/共53頁已知：曲柄連桿機構(gòu)如圖所示，OA=r,AB=

。如曲柄OA以勻角速度ω轉(zhuǎn)動。求：當(dāng)時點的速度。例8-3第15頁/共53頁1.

AB作平面運動基點：A0Bv=0j=o解：第16頁/共53頁已知：如圖所示的行星輪系中，大齒輪Ⅰ固定，半徑為r1

，行星齒輪Ⅱ沿輪Ⅰ只滾而不滑動，半徑為r2。系桿OA角速度為。求：輪Ⅱ的角速度ωⅡ及其上B，C兩點的速度。例8-4第17頁/共53頁1.輪Ⅱ作平面運動基點：A３.解:第18頁/共53頁2.速度投影定理

同一平面圖形上任意兩點的速度在這兩點連線上的投影相等。沿AB連線方向上投影由第19頁/共53頁如圖所示的平面機構(gòu)中，曲柄OA長100mm，以角速度ω=2rad/s轉(zhuǎn)動。連桿AB帶動搖桿CD，并拖動輪E沿水平面純滾動。已知：CD=3CB，圖示位置時A，B，E三點恰在一水平線上，且CD⊥ED。求：此瞬時點E的速度。例8-5第20頁/共53頁1.

AB作平面運動2.CD作定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動軸：C3.DE作平面運動解：第21頁/共53頁§8-3求平面圖形內(nèi)各點的瞬心法

一般情況下,在每一瞬時,平面圖形上都唯一地存在一個速度為零的點，稱為瞬時速度中心，簡稱速度瞬心。1.定理基點：A第22頁/共53頁

平面圖形內(nèi)任意點的速度等于該點隨圖形繞瞬時速度中心轉(zhuǎn)動的速度?；c：C2.平面圖形內(nèi)各點的速度分布第23頁/共53頁3.速度瞬心的確定方法已知的方向，且不平行于。第24頁/共53頁瞬時平移(瞬心在無窮遠處)且不垂直于

純滾動(只滾不滑)約束第25頁/共53頁運動方程第26頁/共53頁已知：橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x

軸的負向運動，如圖所示，AB=l。求：用瞬心法求B端的速度以及尺AB的角速度。例8-6第27頁/共53頁AB作平面運動，速度瞬心為點C。解：第28頁/共53頁已知：礦石軋碎機的活動夾板長600mm，由曲柄OE借連桿組帶動，使它繞A軸擺動，如圖所示。曲柄OE長100mm，角速度為10rad/s。連桿組由桿BG，GD和GE組成，桿BG和GD各長500mm。求：當(dāng)機構(gòu)在圖示位置時，夾板AB的角速度。例9-7

第29頁/共53頁1.桿GE作平面運動，瞬心為

C1。2.桿BG作平面運動，瞬心為C。解:

第30頁/共53頁§8-4用基點法求平面圖形內(nèi)各點的加速度

平面圖形內(nèi)任一點的加速度等于基點的加速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動的切向加速度和法向加速度的矢量和?；c：A平移坐標系：大小方向垂直于，指向同大小方向由指向第31頁/共53頁已知：如圖所示，在外嚙合行星齒輪機構(gòu)中，系桿以勻角速度ω1繞O1轉(zhuǎn)動。大齒輪固定，行星輪半徑為r，在大輪上只滾不滑。設(shè)A和B是行星輪緣上的兩點，點A在O1O的延長線上，而點B在垂直于O1O的半徑上。求：點A和B的加速度。例8-8第32頁/共53頁1.輪Ⅰ作平面運動，瞬心為

C。2.選基點為Ｏ√√√解:第33頁/共53頁√√√第34頁/共53頁已知：如圖所示，在橢圓規(guī)機構(gòu)中，曲柄OD以勻角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動。OD＝AD＝BD＝l。求：當(dāng)

時，尺AB的角加速度和點A的加速度。例8-9第35頁/共53頁1.

AB作平面運動，瞬心為

C。解：第36頁/共53頁求：車輪上速度瞬心的加速度。已知：車輪沿直線滾動。已知車輪半徑為R，中心O的速度為，加速度為，車輪與地面接觸無相對滑動。例8-10第37頁/共53頁1.車輪作平面運動，瞬心為

C。3.選Ｏ為基點解：第38頁/共53頁§8-5運動學(xué)綜合應(yīng)用舉例1.運動學(xué)綜合應(yīng)用：

機構(gòu)運動學(xué)分析。2.已知運動機構(gòu)未知運動機構(gòu)

3.連接點運動學(xué)分析接觸滑動—合成運動鉸鏈連接—平面運動第39頁/共53頁求：該瞬時桿OA的角速度與角加速度。已知：圖示平面機構(gòu)，滑塊B可沿桿OA滑動。桿BE與BD分別與滑塊B鉸接，BD桿可沿水平軌道運動?；瑝KE以勻速v沿鉛直導(dǎo)軌向上運動，桿BE長為

。圖示瞬時桿OA鉛直，且與桿BE夾角為

例9-11第40頁/共53頁1.桿BE作平面運動，瞬心在O點。取E為基點沿BE方向投影解：第41頁/共53頁絕對運動：直線運動(BD)相對運動：直線運動(OA)牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動(軸O)2.動點：滑塊B

動系：OA桿√√√沿BD方向投影第42頁/共53頁沿BD方向投影第43頁/共53頁求：此瞬時桿AB的角速度及角加速度。已知：在圖所示平面機構(gòu)中，桿AC在導(dǎo)軌中以勻速v平移，通過鉸鏈A帶動桿AB沿導(dǎo)套O運動，導(dǎo)套O與桿AC距離為l。圖示瞬時桿AB與桿AC夾角為。例9-12第44頁/共53頁1.動點：鉸鏈A

動系：套筒O

解：第45頁/共53頁另解：1.取坐標系Oxy2.A點的運動方程3.速度、加速度第46頁/共53頁求：此瞬時AB桿的角速度及角加速度。已知：如圖所示平面機構(gòu)，AB長為l，滑塊A可沿搖桿OC的長槽滑動。搖桿OC以勻角速度ω繞軸O轉(zhuǎn)動，滑塊B以勻速沿水平導(dǎo)軌滑動。圖示瞬時OC鉛直，AB與水平線OB夾角為。例9-13

第47頁/共53頁2.動點：滑塊A，動系：OC桿1.桿AB作平面運動，基點為B?！獭獭獭萄胤较蛲队八俣确治鼋猓旱?8頁/共53頁√√√√√√√加速度分析第49頁/共53頁如圖所示平面機構(gòu)中，桿AC鉛直