數(shù)字信息在計(jì)算機(jī)中表示與編碼

數(shù)字信息在計(jì)算機(jī)中表示與編碼第一頁(yè)，共48頁(yè)。基本要求掌握數(shù)據(jù)的計(jì)量單位掌握二進(jìn)制的特點(diǎn)、運(yùn)算，計(jì)算機(jī)信息采用二進(jìn)制的原因熟練掌握各種的進(jìn)制關(guān)系、轉(zhuǎn)換方法第二頁(yè)，共48頁(yè)。數(shù)制（1）簡(jiǎn)化電路（2）便于傳輸（3）運(yùn)算簡(jiǎn)單（4）邏輯性好計(jì)算機(jī)中為什么使用二進(jìn)制？第三頁(yè)，共48頁(yè)。二進(jìn)制運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算規(guī)則加法規(guī)則：0+0=00+1=11+0=11+1=0（向高位進(jìn)位）減法規(guī)則：0-0=01-0=11-1=00-1=1（向高位借位）二進(jìn)制運(yùn)算分為：算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算第四頁(yè)，共48頁(yè)。2、邏輯運(yùn)算規(guī)則與運(yùn)算(也稱邏輯乘-AND)：L1L2L1L2000010100111或運(yùn)算(也稱邏輯加-OR)：L1L2L1+L2000011101111L1L10110非運(yùn)算（也稱取反-NOT）邏輯運(yùn)算時(shí)，按位獨(dú)立進(jìn)行，相鄰位之間不發(fā)生關(guān)系

異或運(yùn)算（XOR)L1L2L1XORL2000011101110第五頁(yè)，共48頁(yè)。 1111+ 1111分別求出它們算術(shù)加和邏輯加(或運(yùn)算)的結(jié)果算術(shù)加：11110邏輯加：1111課堂練習(xí)計(jì)算數(shù)據(jù)第六頁(yè)，共48頁(yè)。

數(shù)制的概念P3十進(jìn)制D(Decimal):

基數(shù)為10,數(shù)碼為0~9，逢十進(jìn)一二進(jìn)制B(Binary)：基數(shù)為2,數(shù)碼0和1，逢二進(jìn)一計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)用二進(jìn)制表示為了表示方便，在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，還采用八進(jìn)制O(Octal)：基數(shù)為8,數(shù)碼為0~7(Q)

十六進(jìn)制H(Hexadecimal)：基數(shù)為16,數(shù)碼為0~9，A~F常用數(shù)制及其轉(zhuǎn)換方法第七頁(yè)，共48頁(yè)。以十進(jìn)制為例位權(quán)：每個(gè)數(shù)位所固有的值，10的冪。例：32343.43可以分解為：

3×104＋2×103＋3×102＋4×101＋3×100＋4×10-1＋3×10-2位權(quán)位權(quán)位權(quán)位權(quán)位權(quán)位權(quán)位權(quán)1、N進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制采用按權(quán)求和

的方法第八頁(yè)，共48頁(yè)。1、N進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制進(jìn)制權(quán)二進(jìn)制…23，22，21，20，2-1，2-2，…八進(jìn)制…83，82，81，80，8-1，8-2，…十進(jìn)制…103，102，101，100，10-1，10-2，…十六進(jìn)制…163，162，161，160，16-1，16-2，…采用按權(quán)求和

的方法第九頁(yè)，共48頁(yè)。例：將（317)8轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)（317)8=(382

+181

+780)10

=

(192+8+7)10

=

(207)10例：將（1011.11)2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)（1011.11)2=(123

+022

+121

+120

+12-1

+12-2)10=(8+0+2+1+0.5+0.25)10=(11.75)10

權(quán)第十頁(yè)，共48頁(yè)。2、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制①十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)——除2取余法,(反向排列)例：將（77）10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制被除數(shù)商（除數(shù)為2）余數(shù)

773813819019919414202101

01

（77）10=（）2

低位高位第十一頁(yè)，共48頁(yè)。記住2n的值很有用！21=222=423=824=1625=3226=6427=12828=25629=512210=1024211=2048212=4096213=8192214=16384215=32768216=65536···210=1K220=1M230=1G240=1T二進(jìn)制十進(jìn)制值0.1 0.50.01 0.250.11 0.750.001 0.1250.011 0.3750.101 0.6250.111 0.875常用二進(jìn)制小數(shù)的值第十二頁(yè)，共48頁(yè)。②十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)——乘2取整法

例：將(0.55)10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制。被乘數(shù)結(jié)果（乘數(shù)為2）整數(shù)部分

0.551.1010.100.2000.200.4000.400.8000.801.6010.601.201

（0.55）10=（0.100011）2

說(shuō)明：在小數(shù)乘2永遠(yuǎn)不可能等于1時(shí)，取規(guī)定有效數(shù)字。低位高位第十三頁(yè)，共48頁(yè)。③實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)換將十進(jìn)制實(shí)數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分拆開(kāi),步驟如下:整數(shù)部分:除2取余小數(shù)部分:乘2取整合并結(jié)果如:(77.55)10=(1001101.100011)2第十四頁(yè)，共48頁(yè)。十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制和十六進(jìn)制十進(jìn)制八進(jìn)制:整數(shù)部分——除8取余法 小數(shù)部分——乘8取整法十進(jìn)制十六進(jìn)制:整數(shù)部分——除16取余法 小數(shù)部分——乘16取整法例：將（367.64）10轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制①整數(shù)部分

低位高位被除數(shù)商（除數(shù)為16）余數(shù)

36722152216101

（367）10=（16F）16

第十五頁(yè)，共48頁(yè)。

被乘數(shù)結(jié)果（乘數(shù)為16）整數(shù)部分

0.6410.24100.243.8430.8413.44130.447.047

（0.64）10=（0.A3D7）16低位高位②小數(shù)部分③合并結(jié)果

（367.64）10=（16F.A3DF）16

第十六頁(yè)，共48頁(yè)。3、二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的互換八進(jìn)制01234567二進(jìn)制000001010011100101110111第十七頁(yè)，共48頁(yè)。

八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)——一分為三法例：將（207.54）8轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制

207.54（207.54）8=(010

000

111.101

100)2=(10000111.1011)2練習(xí)：(1)（3254.76)8(2)(163.42)8(3)

(257.36)8111010100101000第十八頁(yè)，共48頁(yè)。二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)——三合一法整數(shù)部分：自右向左，三個(gè)一組，不夠補(bǔ)零，每組對(duì)應(yīng)一個(gè)八進(jìn)制數(shù)碼。小數(shù)部分：自左向右，三個(gè)一組，不夠補(bǔ)零，每組對(duì)應(yīng)一個(gè)八進(jìn)制數(shù)碼。例：將（10100101.10111)2

轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制

010

100

101.101

110.因此:(10100101.10111)2=(245.56)8練習(xí):(1)(11010101.01)2(2)(1110101.1011)2(3)(11011.1111)225564第十九頁(yè)，共48頁(yè)。4、二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的互換十六進(jìn)制01234567二進(jìn)制00000001001000110100010101100111十六進(jìn)制89ABCDEF二進(jìn)制10001001101010111100110111101111第二十頁(yè)，共48頁(yè)。十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)——一分為四法例：將（1E4.2A）16轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制（1E4.2A）16=(000111100100.00101010)2

=(111100100.0010101)21E4.2A練習(xí):(1)(B84.E6)16(2)(7A5.6C)16(3)(4D.F64)1600011110010000101010第二十一頁(yè)，共48頁(yè)。②二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)——四合一法整數(shù)部分：自右向左，四個(gè)一組，不夠補(bǔ)零，每組對(duì)應(yīng)一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)碼。小數(shù)部分：自左向右，四個(gè)一組，不夠補(bǔ)零，每組對(duì)應(yīng)一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)碼。例：將（10101.10111)2

轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制

00010101.1011

1000(10101.10111)2=(15.B8)16.1B58練習(xí)：(1010101.01)2(1110101.101101)2(10011011.111)2第二十二頁(yè)，共48頁(yè)。補(bǔ)充：八進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的互換

方法：以二進(jìn)制作為中間過(guò)度來(lái)實(shí)現(xiàn)

例：將（237)8

轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)（237)8=（10011111)2=（9F)16第二十三頁(yè)，共48頁(yè)。小結(jié)：

二轉(zhuǎn)十八轉(zhuǎn)十按權(quán)求和

16轉(zhuǎn)十

十轉(zhuǎn)二十轉(zhuǎn)八十轉(zhuǎn)16

二轉(zhuǎn)八三合一八轉(zhuǎn)二一分三

二轉(zhuǎn)16四合一

16轉(zhuǎn)二一分四

八轉(zhuǎn)16八──二──1616轉(zhuǎn)八16──二──八注意：計(jì)算機(jī)中只使用二進(jìn)制，但是為了便于書(shū)寫、閱讀，在開(kāi)發(fā)程序時(shí)，常使用八、十六進(jìn)制數(shù)來(lái)表示二進(jìn)制數(shù)除N取余(整數(shù))乘N取整(小數(shù))第二十四頁(yè)，共48頁(yè)。下列幾個(gè)選項(xiàng)中，與十進(jìn)制數(shù)273最接近的數(shù)是__________A.二進(jìn)制100000110B.八進(jìn)制411C.十進(jìn)制的263D.十六進(jìn)制的108練習(xí)答案：B第二十五頁(yè)，共48頁(yè)。計(jì)算機(jī)內(nèi)數(shù)值信息表示第二十六頁(yè)，共48頁(yè)。什么是比特？比特（bit，binarydigit的縮寫）中文翻譯為“二進(jìn)位數(shù)字”、“二進(jìn)位”或簡(jiǎn)稱為“位”比特只有2種取值：0和1，一般無(wú)大小之分比特是組成數(shù)字信息的最小單位1.2.3信息的單位第二十七頁(yè)，共48頁(yè)。比特在計(jì)算機(jī)中如何表示？在計(jì)算機(jī)中表示與存儲(chǔ)二進(jìn)位的方法：電路的高電平狀態(tài)或低電平狀態(tài)(CPU)電容的充電狀態(tài)或放電狀態(tài)(RAM)兩種不同的磁化狀態(tài)(磁盤)光盤面上的凹凸?fàn)顟B(tài)(光盤)···第二十八頁(yè)，共48頁(yè)。例1：CPU內(nèi)部比特的表示CPU內(nèi)部通常使用高電平表示1，低電平表示00.0V0.5V2.8V3.3V010V+3v010第二十九頁(yè)，共48頁(yè)。磁盤表面微小區(qū)域中，磁性材料粒子的兩種不同的磁化狀態(tài)分別表示0和1例2：磁盤中比特的表示與存儲(chǔ)磁性材料粒子磁頭，用于寫入和讀出信息“0”“1”旋轉(zhuǎn)方向磁盤片第三十頁(yè)，共48頁(yè)。存儲(chǔ)容量的計(jì)量單位8個(gè)比特＝1個(gè)字節(jié)（byte，用大寫B(tài)表示）計(jì)算機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)器容量的計(jì)量單位：KB:1KB=210字節(jié)=1024B（千字節(jié)）MB:1MB=220字節(jié)=1024KB（兆字節(jié)）GB:1GB=230字節(jié)=1024MB（吉字節(jié)、千兆字節(jié)）TB:1TB=240字節(jié)=1024GB（太字節(jié)、兆兆字節(jié)）外存儲(chǔ)器容量經(jīng)常使用10的冪次來(lái)計(jì)算：1MB＝103KB

＝1000KB1GB＝106KB

＝1000000KB1TB＝109

KB

=1000000000KB第三十一頁(yè)，共48頁(yè)。不同進(jìn)位制前綴的使用場(chǎng)合二進(jìn)制前綴內(nèi)存、cache、半導(dǎo)體存儲(chǔ)器芯片的容量均使用二進(jìn)制前綴：512MB的內(nèi)存條（1M＝220

）256KB的cache（1K＝210

）文件和文件夾的大小使用二進(jìn)制前綴十進(jìn)制前綴頻率、傳輸速率等使用十進(jìn)制前綴：主頻1GHz（1G＝109）傳輸速率100Mbps（1M＝106）外存儲(chǔ)器（硬盤、DVD光盤、U盤、存儲(chǔ)卡等）容量：廠商標(biāo)注的容量使用十進(jìn)制前綴(但操作系統(tǒng)顯示的容量使用二進(jìn)制前綴)第三十二頁(yè)，共48頁(yè)。比特的傳輸速率傳輸速率表示每秒鐘可傳輸?shù)亩M(jìn)位數(shù)目，常用單位是：比特/秒(b/s)，也稱“bps”。如2400bps(2400b/s)千比特/秒(kb/s)，1kb/s=103比特／秒=1000b/s兆比特/秒(Mb/s)，1Mb/s=106比特／秒=1000kb/s吉比特/秒(Gb/s)，1Gb/s=109比特／秒=1000Mb/s太比特/秒(Tb/s)，1Tb/s=1012比特／秒=1000Gb/s第三十三頁(yè)，共48頁(yè)。1、數(shù)字信息在計(jì)算機(jī)中的表示整數(shù)又分成:無(wú)符號(hào)整數(shù)：默認(rèn)為正整數(shù)有符號(hào)整數(shù)，規(guī)定使用最高位作為符號(hào)位0表示正，1表示負(fù)例如用一個(gè)字節(jié)（8位）表示一個(gè)整數(shù)可表示為

D7D6D5D4D3D2D1D0

其中最高位D7為符號(hào)位,如10000001表示-11.2.4數(shù)值信息在計(jì)算機(jī)中的表示第三十四頁(yè)，共48頁(yè)。（1）、原碼表示法：最高位用來(lái)表示符號(hào)，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)，其余各位表示該數(shù)的絕對(duì)值（二進(jìn)制表示）。正數(shù)(43)10=(00101011)2

負(fù)數(shù)(-43)10=(10101011)20的表示：原碼[+0]原=

00000000[-0]原=10000000優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單、直觀缺點(diǎn)：減法運(yùn)算較繁，不便于CPU的運(yùn)算處理如：(1)10-(1)10=(1)10+(-1)10=(0)10(00000001)原

+(10000001)原

=(10000010)原

=(-2)10

顯然不正確。第三十五頁(yè)，共48頁(yè)。（2）、負(fù)數(shù)的反碼表示法：符號(hào)位為1，其余各位與原碼相反。

(-43)10=(11010100)2 [[X]反

]反=[X]原

0的反碼表示：

[+0]反=00000000[-0]反=11111111第三十六頁(yè)，共48頁(yè)。（3）、負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼表示法：符號(hào)位為1，其余各位是該負(fù)數(shù)的反碼的最低位加1。

(-43)10=(11010101)2補(bǔ)碼0的表示唯一

[+0]補(bǔ)=[-0]補(bǔ)=(00000000)2

補(bǔ)碼的設(shè)計(jì)目的：符號(hào)位能直接參加運(yùn)算，加減法可以統(tǒng)一用加法實(shí)現(xiàn),從而簡(jiǎn)化運(yùn)算規(guī)則，簡(jiǎn)化運(yùn)算器的線路設(shè)計(jì)。

[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)

[X-Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)在計(jì)算機(jī)中，一般均采用補(bǔ)碼來(lái)表示有符號(hào)數(shù)對(duì)于有符號(hào)的正整數(shù)X：[X]原=[X]反=[X]補(bǔ)第三十七頁(yè)，共48頁(yè)。自然丟失00100001[+33]補(bǔ)00001111[+15]補(bǔ)00110000[+48]補(bǔ)＋00100001[+33]補(bǔ)11110001[-15]補(bǔ)100010010[+18]補(bǔ)＋[33+15]補(bǔ)=[＋

33]補(bǔ)＋[＋15]補(bǔ)利用補(bǔ)碼計(jì)算33+15和33-15[33-15]補(bǔ)=[＋

33]補(bǔ)＋[-15]補(bǔ)第三十八頁(yè)，共48頁(yè)。

s符號(hào)位1個(gè)字節(jié)可以表示28個(gè)數(shù)8位第三十九頁(yè)，共48頁(yè)。八位無(wú)符號(hào)整數(shù)表示的范圍二進(jìn)制十進(jìn)制000000000000000011000000102000000113000001004…………01111111127100000001281000000112910000010130…………1111111025411111111255

八位有符號(hào)整數(shù)表示的范圍二進(jìn)制 000000000 000000001 1 100000010 2 2000000113 300000100 4 4…… …… ……01111111127 12710000000-0 -12810000001-1 -12710000010-2 -126………… ……11111110-126 -211111111-127 -1表示范圍

0~255（28-1）-127-+127-128~+127原碼補(bǔ)碼第四十頁(yè)，共48頁(yè)。二進(jìn)制整數(shù)的表示范圍機(jī)器位不帶符號(hào)的整數(shù)帶符號(hào)的整數(shù)（補(bǔ)碼表示）8位0~255（28-1）-128~+127（-27~+27-1）16位 0~65535（216-1）-32768~+32767（-215~+215-1）32位0~232-1-231~+231-1 64位0~264-1-263~+263-1

n位0~2n-1-2n-1~+2n-1-1補(bǔ)碼

n位0~2n-1