ANSYS130Workbench結(jié)構(gòu)非線性培訓(xùn)單元技術(shù)

ANSYS130Workbench結(jié)構(gòu)非線性培訓(xùn)單元技術(shù)第一頁，共53頁。這個附錄針對想更好的了解非線性模擬中的單元技術(shù)的用戶在許多可用的單元技術(shù)中，選擇最有效的單元公式選項去求解問題是非常有效而且具有挑戰(zhàn)性.幸運的是：WorkbenchMechanical會依據(jù)現(xiàn)有模型的分析難度，自動激活最佳選項綜述第二頁，共53頁。然而，非線性分析仍然有很多選項需要我們?nèi)ミx擇。如，由于非線性模型計算所花費的時間和資源巨大，那么根據(jù)實際情況有時去掉單元中節(jié)點會比較合適?！C述降低單元階數(shù)的優(yōu)勢:計算時間效率計算的穩(wěn)定性降低單元階數(shù)的劣勢:在彎曲為主的問題中，用傳統(tǒng)的位移算法容易發(fā)生剪切鎖定.為解決這個挑戰(zhàn)，SIMULATION會自動采用低階單元的加強單元技術(shù)來避免問題。第三頁，共53頁。依據(jù)單元階數(shù)（是否保留中節(jié)點）和材料屬性，SolutionOutput記錄被激活的單元技術(shù)。2D平面應(yīng)力彈性材料或金屬塑性，低階單元彈性材料或金屬塑性，高階單元2D平面應(yīng)變彈性材料或金屬塑性，低階單元DefaultURISimplifiedEnhancedStrainEnhancedStrain...綜述第四頁，共53頁。同樣，不可壓縮材料用傳統(tǒng)方法會造成體積鎖定，為解決這個問題，Simulation自動啟動了一個叫Mixed

U-P的特殊的單元算法。Solutionoutput記錄當(dāng)Mixedu-P啟動時Solutionoutput也記錄了它對收斂的影響…綜述第五頁，共53頁?！C述總的建議是計算時，采用自動算法設(shè)置然而，理解它們的含義是非常重要的:什么會觸發(fā)單元公式的改變？對收斂項和結(jié)果有什么影響?帶著這些問題,下面內(nèi)容主要介紹:傳統(tǒng)位移公式剪切和體積鎖定選擇性縮減積分(B-bar)

一致縮減積分(URI)增強應(yīng)變(ES)簡化的增強應(yīng)變(SES)Mixedu-P公式總結(jié)第六頁，共53頁。對任何單元而言,自由度解

Du

是在節(jié)點上求出的應(yīng)力和應(yīng)變的計算是在積分點上。它們從自由度解DOF中導(dǎo)出。

例如，我們可以由位移通過下式確定應(yīng)變：

B叫位移應(yīng)變矩陣當(dāng)我們執(zhí)行后處理結(jié)果時，積分點上應(yīng)力/應(yīng)變值外推或拷貝到節(jié)點上右圖所示為2x2積分的四節(jié)點四邊形單元，紅色為積分點

A.傳統(tǒng)位移公式s,eu第七頁，共53頁。傳統(tǒng)位移單元的積分點和單元的階數(shù)相同遵循高斯積分法，這被稱為完全積分。換句話說,完全積分意味著數(shù)值積分方法對未發(fā)生幾何扭曲單元的應(yīng)變能的所有分量是精確的。1

注釋Ansys使用14點積分模式，也認(rèn)為是完全積分

…傳統(tǒng)位移公式第八頁，共53頁。完全積分、低階傳統(tǒng)位移單元易于發(fā)生剪切和體積鎖定，因此很少使用。完全積分、高階傳統(tǒng)位移單元也易于發(fā)生體積鎖定。

...傳統(tǒng)位移公式第九頁，共53頁。B.剪切和體積鎖定傳統(tǒng)基于位移的單元有兩個問題:剪切鎖定和體積鎖定:剪切鎖定導(dǎo)致彎曲行為過分剛化(寄生剪切應(yīng)力)。當(dāng)細的構(gòu)件承受彎曲時，這是一種幾何特性。體積鎖定導(dǎo)致過度剛化響應(yīng)。這是材料當(dāng)泊松比接近或等于0.5時的一種材料特性。第十頁，共53頁。低階單元，傳統(tǒng)全積分位移公式在彎曲中產(chǎn)生了剪切鎖定在彎曲問題中完全積分的低階單元呈現(xiàn)“過度剛化”。這個公式包含了實際并不存在的剪切應(yīng)變，稱為寄生剪切。下圖是ANSYS畫出的剪切應(yīng)變的單元。兩根梁在幾何，材料屬性和邊界及載荷都一樣。高階單元產(chǎn)生正確的結(jié)果...剪切鎖定第十一頁，共53頁。記住,對一個純彎的梁而言，剪切應(yīng)變是零。

MMMMxy正確的響應(yīng):微體積純彎曲變形中，平截面保持平面，上下兩邊變成圓弧xy=0.剪切鎖定:完全積分的低階單元變形中，上下兩邊保持直線，不再保持直角，xy不為零...剪切鎖定第十二頁，共53頁。

...體積鎖定材料行為幾乎或完全不可壓縮時(泊松比接近或等于0.5)，在完全積分的單元中發(fā)生體積鎖定。超彈材料或塑性流動可發(fā)生不可壓縮(以后討論)。單元中產(chǎn)生的偽壓應(yīng)力導(dǎo)致單元對不會引起任何體積變化的變形“過度剛化”。體積鎖定也會引起收斂問題。各種應(yīng)力狀態(tài)都會發(fā)生體積鎖定，包括平面應(yīng)變、軸對稱及3-D應(yīng)力。對平面應(yīng)力問題不會發(fā)生體積鎖定，因為平面外的應(yīng)變用于滿足體積不可壓縮條件。第十三頁，共53頁?？梢詫?yīng)力分解為體積分量（-P）和偏應(yīng)力分量（S）:

...體積鎖定應(yīng)力狀態(tài)(Where:s1=s2

=s3)靜水應(yīng)力(p)僅僅引起體積變化偏應(yīng)力分量僅僅引起角度扭轉(zhuǎn)ps2s3s1ps2-pps1-ps3-p=+第十四頁，共53頁。靜水壓力（p）由體積模量（K）和體積應(yīng)變（evol）的乘積來確定：

...體積鎖定第十五頁，共53頁。如果泊松比趨近或等于0.5，從上頁的公式可以得出:體積模量K將會非常大或無窮大體積應(yīng)變evol將會趨近或等于0這就是所謂的幾乎或完全不可壓縮材料行為幾乎或完全不可壓縮材料存在數(shù)值處理上的困難，且會出現(xiàn)過度剛化現(xiàn)象。這在體積變形問題中顯而易見從計算的觀點出發(fā)，幾乎或不可壓縮材料問題一般要區(qū)別對待

...體積鎖定第十六頁，共53頁。

...體積鎖定舉例用傳統(tǒng)單元靜水壓力結(jié)果云圖如下所示(ANSYSResultsPlot(NL,HPRES)).第十七頁，共53頁。薄壁柱體使用傳統(tǒng)位移單元產(chǎn)生體積鎖定案例%18Errorindisplacementcalculation當(dāng)不可壓縮發(fā)生時，體積鎖定會導(dǎo)致位移上產(chǎn)生不可接受的錯誤。

...體積鎖定舉例第十八頁，共53頁。

18x單元技術(shù)包含5部分：B-Bar,URI,ES,SES,和Mixedu-P.它們可用來解決潛在的剪切鎖定和體積鎖定問題。高階18x單元（PLANE183,SOLID186-187）默認(rèn)使用URI，其中SOLID186也可使用全積分方法低階18x單元（PLANE182,SOLID185）默認(rèn)使用ES方法，除非設(shè)置是超彈性材料B-Bar,ES,andSES不能用于求解高階單元Mixedu-P技術(shù)獨立于其它技術(shù)，所以它可以和B-Bar,ES,SES,或者URI聯(lián)合使用

...單元控制第十九頁，共53頁。

…單元控制單元技術(shù)通過一個特殊key選項(KEYOPT)來定義:KEYOPTS是開關(guān)鍵,用于不同單元選項的關(guān)或開。

KEYOPTS有許多應(yīng)用，控制單元技術(shù)僅是其中一種。例如,PLANE182單元用KEYOPT(1)來定義哪種技術(shù)被應(yīng)用，KEYOPT(6)用于控制混合u-P公式?？梢酝ㄟ^參考單元手冊獲取更多的18X系列單元的細節(jié)和它們相對應(yīng)的Key選項keyoptions。第二十頁，共53頁。KEYOPT命令語法如下:KEYOPT,ITYPE,KNUM,VALUEITYPE

是單元類型編號KNUM

是KEYOPT編號VALUE

是KEYOPT值例如,如果單元類型#1是PLANE182,強化應(yīng)變公式ES可以通過如下命令啟動:

KEYOPT,1,1,2參考ANSYSCommands手冊獲取更加詳細信息。單元類型序號（單元技術(shù)）開關(guān)選擇序號增強應(yīng)變）開關(guān)選擇值…單元控制第二十一頁，共53頁。公式接下來5節(jié)提供了在Simulation中用于18X結(jié)構(gòu)單元的公式細節(jié)選擇縮減積分(B-bar)一致縮減積分

(URI)強化應(yīng)變(ES)簡化強化應(yīng)變應(yīng)變(SES)Mixedu-P公式第二十二頁，共53頁。C.B-Bar方法B-bar方法（也叫做選擇性縮減積分，持續(xù)膨脹單元，常壓逼近）用低一階的積分方法對體積項積分回顧一下，應(yīng)力狀態(tài)可以分為靜水壓力(p)和偏應(yīng)力分量(s)。

在上述方程中,evol

是體積應(yīng)變e

是偏應(yīng)變。

K

是體積模量而G

是剪切模量。第二十三頁，共53頁。

...B-Bar方法應(yīng)變通過下列公式跟位移關(guān)聯(lián)起來:當(dāng)計算

B時,我們對于體積分量和偏分量部分可用兩種不同的積分階數(shù)。Bv

通過一個積分點(縮減積分reducedintegration)計算另外一方面,Bd

通過2x2積分點

計算(fullintegration)第二十四頁，共53頁。如上頁所示，B的體積分量和偏應(yīng)力分量是采用不同的積分階次來計算的。只有體積分量Bv是用縮減積分，這就是此方法被稱為選擇性縮減積分或者常壓力方法。它又稱為B-bar方法是因為B在體積項上取均值對Bv進行縮減積分實際上是為了使它“弱化”，因為沒有對其完全積分。這便使得幾乎不可壓縮行為可解并且能夠克服體積鎖定。然而，因為偏分量Bd保持不變，寄生剪應(yīng)變依然存在，所以此公式仍然易受剪切鎖定影響。

...B-Bar方法第二十五頁，共53頁。一致縮減積分(URI)采用比實際數(shù)值需要的積分階次低一階的積分方法這和選擇性縮減積分有點相似，但體積分量和偏分量都有縮減積分由此公式可以導(dǎo)出一個比較柔性的公式用來消除剪切和體積鎖定。體積項的縮減積分可用于幾乎不可壓縮問題的求解偏分量的縮減積分可以防止彎曲問題的剪切鎖定1這是書本中所說的全積分，但對于18x單元不是必需的

D.一致縮減積分第二十六頁，共53頁。不幸的是，偏分量的縮減積分會導(dǎo)致零應(yīng)變能變形模式，稱為零能量模式或沙漏模式。這是不可控制的變形模式，它會導(dǎo)致不符合實際的行為如下圖，對于具有一個積分點的低階單元，此兩種變形模式中的單個積分點都未能捕獲任何應(yīng)變能.

默認(rèn)地,對低階單元PLANE182和SOLID185單元，Simulation不會用URI選項....一致縮減積分第二十七頁，共53頁。URI單元有很多好處:能應(yīng)用于幾乎不可壓縮問題上來克服體積鎖定能應(yīng)用于彎曲問題而不需要擔(dān)心剪切鎖定不需添加額外的自由度，并且可以減少單元計算時間和文件尺寸（如*.esav文件）。對于非線性問題，尤其可以得到高效解....一致縮減積分第二十八頁，共53頁。另外，用戶在用URI時需要考慮下列問題:低階URI單元容易沙漏，因此Simulation沒有設(shè)置自動啟動。低階URI單元有些太柔性化，特別是對于彎曲占優(yōu)問題，所以有必要進行較細的網(wǎng)格劃分來避免對位移的高估低階和高階URI單元的積分公式都比完全積分低一階。這意味著對低階單元應(yīng)力在1點求值，對高階單元在2x2或2x2x2點求值。因此，需要更多單元來捕捉應(yīng)力梯度URI不能單獨用于完全不可壓縮分析。對這種情況URI可以和混和u-P聯(lián)合求解（以后討論）...一致縮減積分第二十九頁，共53頁。E.增強應(yīng)變公式增強應(yīng)變公式（又名不協(xié)調(diào)模式,假設(shè)應(yīng)變）給低階四邊形/六邊形單元添加內(nèi)部自由度。位移梯度張量用附加的‘增強’項修正,因此得名“增強應(yīng)變”。.增強應(yīng)變單元可用于剪切或體積鎖定時（如彎曲占優(yōu)勢的問題或幾乎不可壓縮材料行為）可用增強應(yīng)變單元的四邊形/六邊形單元有兩種:PLANE182whenKEYOPT(1)=2SOLID185whenKEYOPT(2)=2第三十頁，共53頁。該公式僅適用于四邊形或六邊形低階單元.接近矩形時單元表現(xiàn)最好，而呈梯形時表現(xiàn)不佳，這是增強應(yīng)變技術(shù)的局限性高階單元會出現(xiàn)剪切鎖定...增強應(yīng)變公式第三十一頁，共53頁。厚壁圓柱體中的體積鎖定例子Ri=3,Ro=9增強應(yīng)變SOLID185附加形狀SOLID45純彈性材料(E=1000)不同的泊松比(nu=0.0,0.25,0.3,0.49,0.499,0.4999)線性分析...增強應(yīng)變公式第三十二頁，共53頁。厚壁圓柱體中體積鎖定的例子Element45結(jié)果Element185結(jié)果位移計算%18誤差位移計算%1.6誤差...增強應(yīng)變公式第三十三頁，共53頁。記住增強應(yīng)變?yōu)閺澢蛶缀醪豢蓧嚎s應(yīng)用而設(shè)計增強應(yīng)變單獨不能用于完全不可壓縮分析，但也可以與混合U-P公式結(jié)合使用（以后討論）。一般在體積變形為主導(dǎo)時不推薦和混合U-P公式結(jié)合使用。本例中B-Bar和混合U-P一起使用會更加有效。增強應(yīng)變有上述優(yōu)點，但更耗費計算機時間前面幻燈片提到的附加內(nèi)部DOF被凝聚在單元層次，但仍額外消耗計算機時間(和更大的*.esav文件)。四邊形PLANE182和六邊形SOLID185支持增強應(yīng)變。如果單元扭曲，則增強應(yīng)變在彎曲中將不利，尤其是梯形單元。...增強應(yīng)變公式第三十四頁，共53頁。增強應(yīng)變的補充說明:默認(rèn)情況下，增強應(yīng)變法只用于四邊形或六面體，不可用于退化形狀。退化形狀一般會自動使用退化形函數(shù)得到健壯的非線性解。使用ETCONTROL,,OFF命令，常規(guī)形函數(shù)（使用增強應(yīng)變）可用于退化形狀，然而我們不建議這么做雖然有上面兩條，但一般來說退化低階單元不應(yīng)該被采用，除非對一些不重要區(qū)域，因為3-節(jié)點三角形單元和4-節(jié)點四面體單元是常應(yīng)變單元...增強應(yīng)變公式第三十五頁，共53頁。F.簡化增強應(yīng)變簡化增強應(yīng)變（也叫做附加位移形式，“氣泡函數(shù)”）可以認(rèn)為是剛才討論過的增強應(yīng)變的一個子集對低階四邊形和六面體單元，簡化增強應(yīng)變具有的額外內(nèi)部自由度只用來防止剪切鎖定，而不能處理體積鎖定雖然內(nèi)部自由度是用來增強形函數(shù)以提供更多的柔性（在E節(jié)中有討論），但這也會導(dǎo)致單元的“軟化”，從而使得體積鎖定會間接的減輕然而，如果考慮材料的不可壓縮性，用戶最好不要用簡化增強應(yīng)變，因為它不能直接處理體積鎖定。第三十六頁，共53頁。對四邊形和六面體，下面兩個18x單元可以使用簡化增強應(yīng)變:PLANE182whenKEYOPT(1)=3SOLID185whenKEYOPT(2)=3和增強應(yīng)變相似，對于扭曲單元簡化增強應(yīng)變沒多少優(yōu)勢，特別是梯形單元.對于2D單元（PLANE182),要添加4個內(nèi)部自由度，對于3D單元（SOLID185），要添加9個內(nèi)部自由度。這些自由度被濃縮到單元層級。...簡化增強應(yīng)變第三十七頁，共53頁。簡化增強應(yīng)變可以用到出現(xiàn)剪切鎖定而沒有體積鎖定的情況它是增強應(yīng)變的一個子集，所以它對于不考慮體積鎖定的問題簡單且有效簡化增強應(yīng)變可以和混和u-P公式結(jié)合用到幾乎或完全不可壓縮材料形式這種情況下的應(yīng)用，簡化增強應(yīng)變與常規(guī)增強應(yīng)變結(jié)合混和u-P沒有什么區(qū)別如E節(jié)所強調(diào)，對于體積項，如果要和混和u-P結(jié)合，增強應(yīng)變就不必用到附加內(nèi)部自由度。因此，如果要用混和u-P公式則簡化增強應(yīng)變和增強應(yīng)變就沒什么區(qū)別...簡化增強應(yīng)變第三十八頁，共53頁。H.混合U-P公式混合U-P單元(又名雜交單元或Herrmann單元)通過求解靜壓力（或體積應(yīng)變）做為附加自由度來處理體積鎖定。在位移和靜水壓力(或體積應(yīng)變)自由度上使用不同的插值函數(shù)ANSYS中有三個不同的混合u-p公式，可用于幾乎或完全不可壓縮分析:幾乎不可壓縮彈塑性材料(“Mixedu-PI”)完全不可壓縮超彈性材料(“Mixedu-PII”)幾乎不可壓縮超彈性材料(“Mixedu-J”)當(dāng)完全不可壓縮超彈性材料處于非平面應(yīng)力狀態(tài)時，只有Mixedu-PII在Simulation中自動激活。這節(jié)就僅僅集中在Mixedu-PII上:用戶可以參考ANSYSdocumentation對于公式“u-PI”and“u-J”獲得更多細節(jié).必要時它們可以通過Commandobject手動啟動來解決幾乎不可壓縮的案例.

第三十九頁，共53頁。...混合U-P公式當(dāng)Mixedu-P啟動后，靜水壓力被當(dāng)作獨立的自由度求解，矩陣方程是：:

注意:因為材料完全不可壓縮[Kpp]=0,因為拉格朗日乘子LagrangeMultipliers(內(nèi)部自由度DOFP)保存在總體剛度陣中，因此用這個公式必須用直接求解器。

迭代求解器如PCG是不能用于處理病態(tài)矩陣結(jié)果。

第四十頁，共53頁。...混合U-P公式對于超彈性，當(dāng)前體積和原始體積的比值就是體積比J:

其中V和Vo

分別是單元對應(yīng)的最新體積和原始體積如前一情況，必須滿足體積相容約束對完全不可壓縮超彈性材料，不會有體積變化使用J，可以確定體積變化對于完全不可壓縮的情況，J應(yīng)當(dāng)?shù)扔?。也就是說最終體積和原始體積應(yīng)當(dāng)相等（無體積變化）第四十一頁，共53頁。...混合U-P公式上頁我們強調(diào)了體積比J應(yīng)為常數(shù)（J＝1），這對完全不可壓縮材料是正確的:這導(dǎo)致了下列體積協(xié)調(diào)性方程:

第四十二頁，共53頁。...混合U-P公式默認(rèn)的Vtol

值是1e-5.當(dāng)這個條件不滿足時，SolutionInformation分支會記錄下來.如果因為Mixedu-P體積協(xié)調(diào)條件沒有得到滿足導(dǎo)致收斂失敗，這時放松容差或許有幫助。

注意:放松容差會有允許材料中有少許的壓縮性。在其他求解收斂項（如增加子步數(shù)）都嘗試后，這種方法僅作為最后的辦法。第四十三頁，共53頁。ManuallyactivatingMixedu-Pisnecessaryinorderforsubsequentsolc,,,vtoltobeaccepted...體積容差Simulation用戶不能對體積協(xié)調(diào)容差（volumetriccompatibilityconstraints）進行直接操作,但是可通過CommandObjects完成.SolutionInformation分支會記錄下這種改變第四十四頁，共53頁。

...混合U-P的思考對于一個完全不可壓縮問題，如果所有的邊界節(jié)點都具有確定的位移，則不會有唯一解。這是由于靜壓力（內(nèi)部自由度）獨立于變形的緣故。靜壓力要通過受力/壓力的邊界條件來確定，否則就不能計算靜壓力——例如，得不到唯一解。對這種問題，若含有至少一個無邊界條件的節(jié)點，便可解若壓力自由度個數(shù)（Nn）大于激活（無約束的）位移自由度個數(shù)（Nd），則會出現(xiàn)過約束并導(dǎo)致鎖定。對于2D問題，它們的理想比值（Nd/Np）應(yīng)為2/1,對于3D問題應(yīng)為3/1。網(wǎng)格細分可以克服過約束問題，尤其是那些沒有位移約束的區(qū)域.第四十五頁，共53頁。

...混合U-P的思考Simulation用Mixedu-P提供了擴展的單元技術(shù)解決幾乎不可以壓或者完全不可壓縮材料。

Mixedu-P,就其本身而言，解決了體積鎖定的問題對完全不可以壓縮超彈性材料，Simulation必須用到mixedu-P公式.對幾乎不可以壓縮彈塑性材料，Simulation不會自動打開mixedu-P。Mixedu-P公式可以和B-bar,URI,EnhancedStrain,或SimplifiedEnhancedStrain等公式聯(lián)合使用于幾乎不可以壓縮材料，用commandobjects的方式

第四十六頁，共53頁。如前提到,SolverOutput記錄了基于用戶選擇的單元階數(shù)和材料激活的單元技術(shù)。2D平面應(yīng)力，彈性材料或金屬塑性，低階單元完全不可壓縮超彈性材料，低階/高階單元彈性材料或金屬塑性，高階單元2D平面應(yīng)變，彈性材料或金屬塑性，低階單元DefaultURISimplifiedEnhancedStrainEnhancedStrainB-BarwithMixedu-P…單元控制第四十七頁，共53頁?！瓎卧刂芔sers有關(guān)閉單元控制選項,那就是:接受默認(rèn)的技術(shù)接受Solutionoutput中建議，不做任何改變對這例外的情況是Mixedu-P，它必須對于完全不可壓縮材料時啟動.在命令手冊CommandsManual中參考ETCONTROL第四十八頁，共53頁。…單元控制單元控制ElementControl設(shè)置為手動

，用戶可以手動切換完全積分和縮減積分項這個切換只用于高階單元。在零部件厚度上只有一個單元對于力的全積分有些幫助.這樣做可幫助防止產(chǎn)生寄生奇點模式（hour-glassing）.第