（福建專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第3課時 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課時闖關(guān)（含解析）

PAGEPAGE5（福建專用）2023年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八章第3課時空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課時闖關(guān)（含解析）一、選擇題1．以下幾個命題中，正確命題的個數(shù)是()①不共面的四點中，其中任意三點不共線；②假設(shè)點A、B、C、D共面，點A、B、C、E共面，那么A、B、C、D、E共面；③假設(shè)直線a、b共面，直線a、c共面，那么直線b、c共面；④依次首尾相接的四條線段必共面．A．0 B．1C．2 D．3解析：選B.①正確；②從條件看出兩平面有三個公共點A、B、C，但是假設(shè)A、B、C共線，那么結(jié)論不正確；③不正確，共面不具有傳遞性；④不正確，因為此時所得四邊形的四條邊可以不在一個平面上．2．(2023·南平調(diào)研)假設(shè)異面直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，且α∩β＝l，那么直線l()A．與直線a，b都相交B．至少與a，b中的一條相交C．至多與a，b中的一條相交D．與a，b中的一條相交，另一條平行解析：選B.假設(shè)a∥l，b∥l，那么a∥b，故a，b中至少有一條與l相交，應(yīng)選B.3.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，過頂點A1與正方體其他頂點的連線與直線BC1A．1 B．2C．3 D．4解析：選B.有2條：A1B和A1C14．如圖是正方體或四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的一個圖是()解析：選D.在A圖中分別連接PS、QR，易證PS∥QR，∴P、S、R、Q共面；在C圖中分別連接PQ、RS，易證PQ∥RS，∴P、Q、R、S共面．如圖，在B圖中過P、Q、R、S可作一正六邊形，故四點共面，D圖中PS與RQ為異面直線，∴四點不共面，應(yīng)選D.5．正方體ABCD－A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別是AA1，CC1的中點，P是CC1上的動點(包括端點)，過點E、D、P作正方體的截面，假設(shè)截面為四邊形，那么PA．線段C1F B．線段C．線段CF和一點C1 D．線段C1F和一點解析：選C.如圖，DE∥平面BB1C∴平面DEP與平面BB1C1C的交線PM∥ED易證MP＝ED，∴MP綊ED，那么M到達B1時仍可構(gòu)成四邊形，即P到F.而P在C1F之間，不滿足要求．P到點C1仍可構(gòu)成四邊形．二、填空題6．平面α、β相交，在α、β內(nèi)各取兩點，這四點都不在交線上，這四點能確定________個平面．解析：假設(shè)過四點中任意兩點的連線與另外兩點的連線相交或平行，那么確定一個平面；否那么確定四個平面．答案：1或47．(2023·寧德質(zhì)檢)在空間中，①假設(shè)四點不共面，那么這四點中任何三點都不共線；②假設(shè)兩條直線沒有公共點，那么這兩條直線是異面直線．以上兩個命題中，逆命題為真命題的是__________(把符合要求的命題序號都填上)．解析：對于①可舉反例，如AB∥CD，A、B、C、D沒有三點共線，但A、B、C、D共面．對于②由異面直線定義知正確，故填②.答案：②8.如圖，ABCD－A1B1C1D1是長方體，AA1＝a，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°，那么AB與A1C1所成的角為________，AA解析：∵AB∥A1B1，∴∠B1A1C1是AB與A∴AB與A1C1∵AA1∥BB1，∴∠BB1C是AA1與B1由已知條件可以得出BB1＝a，AB1＝A1C1＝2a，AB＝eq\r(3)a，∴B1C1＝BC＝a∴BB1C1C是正方形，∴∠BB答案：30°45°三、解答題9.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD上的點，請答復(fù)以下問題：(1)滿足什么條件時，四邊形EFGH為平行四邊形？(2)滿足什么條件時，四邊形EFGH為矩形？(3)滿足什么條件時，四邊形EFGH為正方形？解：(1)E、F、G、H為所在邊的中點時，四邊形EFGH為平行四邊形．證明如下：∵E、H分別是AB、AD的中點，∴EH∥BD，且EH＝eq\f(1,2)BD.同理，F(xiàn)G∥BD，且FG＝eq\f(1,2)BD，從而EH∥FG，且EH＝FG，所以四邊形EFGH為平行四邊形．(此題答案不唯一，只要保證平面EFGH與AC、BD都平行，那么EFGH就為平行四邊形．)(2)當(dāng)E、F、G、H為所在邊的中點且BD⊥AC時，四邊形EFGH為矩形．(3)當(dāng)E、F、G、H為所在邊的中點且BD⊥AC，AC＝BD時，四邊形EFGH為正方形．10.如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綊eq\f(1,2)AD，BE綊eq\f(1,2)FA，G、H分別為FA、FD的中點．(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C、D、F、E四點是否共面？為什么？解：(1)證明：由題設(shè)知，F(xiàn)G＝GA，F(xiàn)H＝HD，所以GH∥AD且GH＝eq\f(1,2)AD.又BC∥AD且BC＝eq\f(1,2)AD，故GH綊BC.所以四邊形BCHG是平行四邊形．(2)C、D、F、E四點共面．理由如下：由BE綊eq\f(1,2)AF，G是FA的中點知，BE綊GF，所以EF∥BG.由(1)知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC、FH共面．又點D在直線FH上，所以C、D、F、E四點共面．一、選擇題1．(2023·高考大綱全國卷Ⅰ)直三棱柱ABC－A1B1C1中，假設(shè)∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，那么異面直線BA1與AC1A．30° B．45°C．60° D．90°解析：選C.如圖，可補成一個正方體，∴AC1∥BD1.∴BA1與AC1所成角的大小為∠A1BD1.又易知△A1BD1為正三角形．∴∠A1BD1＝60°.∴BA1與AC1成60°的角．2.(2023·高考江西卷)過正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作()A．1條 B．2條C．3條 D．4條解析：選D.連接AC1，那么AC1與棱AB，AD，AA1所成的角都相等；過點A分別作正方體的另外三條體對角線的平行線，那么它們與棱AB，AD，AA1所成的角也都相等．故這樣的直線l可以作4條．二、填空題3．a(chǎn)，b，c是空間中的三條直線，下面給出五個命題：①假設(shè)a∥b，b∥c，那么a∥c；②假設(shè)a⊥b，b⊥c，那么a∥c；③假設(shè)a與b相交，b與c相交，那么a與c相交；④假設(shè)a?平面α，b?平面β，那么a，b一定是異面直線；⑤假設(shè)a，b與c成等角，那么a∥b.上述命題中正確的命題是________(只填序號)．解析：由公理4知①正確；當(dāng)a⊥b，b⊥c時，a與c可以相交、平行，也可以異面，故②不正確；當(dāng)a與b相交，b與c相交時，a與c可以相交、平行，也可以異面，故③不正確；a?α，b?β，并不能說明a與b“不同在任何一個平面內(nèi)”，故④不正確；當(dāng)a，b與c成等角時，a與b可以相交、平行，也可以異面，故⑤不正確．答案：①4．空間四邊形ABCD中，各邊長均為1，假設(shè)BD＝1，那么AC的取值范圍是__________．解析：如圖①所示，△ABD與△BCD均為邊長為1的正三角形，當(dāng)△ABD與△CBD重合時，AC＝0，將△ABD以BD為軸轉(zhuǎn)動，到A，B，C，D四點再共面時，AC＝eq\r(3)，如圖②，故AC的取值范圍是0<AC<eq\r(3).答案：(0，eq\r(3))三、解答題5.如下圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為CC1、AA1的中點，畫出平面BED1F與平面解：在平面AA1D1D內(nèi)，延長D1F∵D1F與DA∴D1F與DA必相交于一點，設(shè)交點為P，那么P∈FD1，P∈DA.又∵FD1?平面BED1FAD?平面ABCD，∴P∈平面BED1F，P∈平面ABCD又B為平面ABCD與平面BED1F的公共點，連接PB∴PB即為平面BED1F與平面ABCD6．在空間四邊形ABCD中，已知AD＝1，BC＝eq\r(3)，且AD⊥BC，對角線BD＝eq\f(\r(13),2)，AC＝eq\f(\r(3),2)，求AC和BD所成的角．解：如圖，分別取AD、CD、AB、BD的中點E、F、G、H，連接EF、FH、HG、GE、GF.由三角形的中位線定理知，EF∥AC，且EF＝eq\f(\r(3),4)