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文檔簡介
3.4
連續(xù)時間非周期信號的頻譜非周期信號的概念若周期脈沖信號的T足夠長,在后一個脈沖到來之前,前一個脈沖的作用早已消失,這樣的信號可作為非周期信號來處理.t0T12Fn01/8t0T12T
當(dāng)T
時0,此時周期信號的離散譜將變成連續(xù)譜,同時|Fn|0,不過這些無窮小量之間仍保持一定的比例關(guān)系,為描述非周期信號的頻譜特性,引入了頻譜密度的概念1/T02Fn1/43.4.1從傅里葉級數(shù)到傅里葉變換傅里葉正變換(或頻譜密度函數(shù))傅里葉反變換簡寫為
F(j)=?[f(t)]
f(t)
=?-1[F(j)]f(t)
F(j)傅里葉變換存在的充分條件(注:并非必要條件)傅里葉變換的表示方法3.4.2頻譜密度函數(shù)(即傅里葉正變換)一、頻譜密度函數(shù)的特點(diǎn)
非周期信號也是由無窮多個不同頻率的正弦分量組成,不過其基波頻率趨無窮小量,包含了從零到無窮大所有頻率分量,因此頻譜是連續(xù)譜,且各頻率分量的振幅是無窮小量,因此只能用頻譜密度函數(shù)表示。
頻譜密度函數(shù)的幅度譜和相位譜都是連續(xù)譜二、典型信號的頻譜密度函數(shù)F(j)[即傅里葉變換](1)門函數(shù)(矩形脈沖)的傅里葉變換t01F(j)0E24-2-4矩形脈沖(門函數(shù))頻譜的特點(diǎn)(P92)|F(j)|0E24-2-4F(j)為實(shí)函數(shù),幅頻特性和相頻特性可用一條曲線表示F(j)0E24-2-40π26-2-4π(2)單邊指數(shù)信號的傅里葉變換t010F(j)為復(fù)函數(shù),幅頻特性和相頻特性不可用一條曲線表示0(3)偶雙邊指數(shù)信號的傅里葉變換t01F(j)為實(shí)函數(shù),幅頻特性和相頻特性可用一條曲線表示00F(j)為虛奇函數(shù)|F(j)|和()可用一條曲線表示t01–1(4)奇雙邊指數(shù)信號的傅里葉變換3.4.3奇異信號(函數(shù))的傅里葉變換011)沖激函數(shù)(t)的頻譜(即傅里葉變換)t0(1)沖激函數(shù)(t)的頻譜是常數(shù)
1,其頻譜密度在–區(qū)間處處相等,常稱其為“均勻譜”或“白色譜”。2)單位直流信號的頻譜(即傅里葉變換)0(2)t01觀察逆變換公式當(dāng)F(j)=()時F(j)=()=?[1/2]
1/2
()
?[1]
=
2()
1
2()
3)符號函數(shù)的傅里葉變換t01–11234=041023的奇虛函數(shù)借助奇雙邊指數(shù)函數(shù),求極限幅度譜和相位譜畫在一起04)階躍信號(函數(shù))的頻譜(傅里葉變換)f(t)=(t)t01=+t01/2t01/2–1/20()
?[(t)]=?[1/2]+?[1/2sgn(t)]=()+
(1/j)
=0()+01
2()
sgn(t)
2/j
要求:掌握典型信號的頻譜(附錄B)說明:當(dāng)F(j)為的實(shí)函數(shù)或虛函數(shù)時|F(j)|和()可用一條曲線表示信號的兩種描述方法1)時域描述2)頻域描述(即頻譜密度)
本節(jié)研究在某一域中對信號進(jìn)行某種運(yùn)算時在另一域中所引起的效應(yīng)。3.5
傅里葉變換的性質(zhì)很多信號的頻譜密度函數(shù)直接用定義式不易求出,經(jīng)常利用典型信號的頻譜函數(shù)和性質(zhì)求。1、線性性質(zhì)(齊次性和可加性)(常用)t0122t0111=t0122112、奇偶性a)當(dāng)f(t)為t
的實(shí)偶函數(shù)時t01F(j)02424b)當(dāng)f(t)為t
的實(shí)奇函數(shù)時0t01–13、時移性質(zhì)(常用)
例9:f
(t)如圖所示,求?[f(t)]
t01–1–22t01信號時移前后幅頻特性完全相同,相頻特性滯后或超前見P99例3-124、頻(譜搬)移性質(zhì)(常用)0()()0()()該特性在通信系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用,如調(diào)幅、同步解調(diào)、混頻等過程都是在頻譜搬移原理上實(shí)現(xiàn)。頻移性質(zhì)的應(yīng)用[調(diào)制特性(原理)]
f(t):調(diào)制信號(含信息)
s(t):載波信號(單一的高頻頻率)y(t):已調(diào)信號
可見已調(diào)信號y(t)的頻譜是把f(t)的頻譜F(j)一分為二分別向左和右搬移0調(diào)制特性及已調(diào)信號的頻譜頻分復(fù)用(FDM)傳輸信號的一種方式t0100Y(j)0–0t015、尺度變換性質(zhì)t01110=2
022=1010.50.5t當(dāng)>1時時域壓縮,頻域擴(kuò)展并幅度變小,頻帶變寬(如錄音機(jī)快放)當(dāng)0<
<1時時域擴(kuò)展,頻域壓縮并幅度變大,頻帶變窄(如錄音機(jī)慢放)當(dāng)
=–1時f(–t)F(–j)幾種運(yùn)算同時出現(xiàn)的情況t0(1)010(2)t016、對稱性(互易性)(常用)例如(t)?1
1
?2(-)=2()例14:求?[Sa(t)]01t01t01/2–1
10–11時域有限信號頻域無限時域無限信號頻域有限例15:求?-1
[g4()]例16:求?[1/t
]
表3-1傅里葉變換時域與頻域的對稱關(guān)系
時域?頻域連續(xù)信號?非周期非周期信號?連續(xù)譜周期信號?離散譜離散信號?周期性
7、時域卷積性質(zhì)(常用)
對一個系統(tǒng)而言時域卷積頻域相乘例17:求圖所示三角脈沖信號的FT(即傅里葉變換)t01t0t0=*04/4/×04/4/04/4/=8)頻域卷積性質(zhì)(常用)例18:求?-1
[F(j)]0331101110()()22*時域相乘頻域卷積9、時域微分性質(zhì)10、時域積分性質(zhì)說明:若f(t)導(dǎo)數(shù)的頻譜容易求,則可利用積分性質(zhì)求f(t)的頻譜若
f(t)的波形在時間軸上正、負(fù)面積相等,則一定有F(0)=0
f
(t)導(dǎo)數(shù)的頻譜f(t)的頻譜例19:求圖所示三角脈沖信號的FT(即傅里葉變換)t01t0t02(a)(b)t01–1(c)t0(2)說明:用(3–131)公式的條件11、頻域微分性質(zhì)12、頻域積分性質(zhì)
例20:求t(t)的FT(即傅里葉變換)傅里葉變換的性質(zhì)要求熟練掌握(常用性質(zhì))13、能量定理(帕斯瓦爾定理)(1)非周期信號能量與頻譜函數(shù)的關(guān)系若0<E<,P=0f(t)為能量
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