差異量描述一組數(shù)據(jù)的變異程度或離散程度的統(tǒng)計(jì)量課件

第四節(jié)差異量

差異量：描述一組數(shù)據(jù)的變異程度或離散程度的統(tǒng)計(jì)量。全距、四分位距方差、標(biāo)準(zhǔn)差相對差異量一、全距、四分位距（一）全距（range）：又稱為兩極差，用R表示。計(jì)算方法：未分組時：分組時：特點(diǎn)與應(yīng)用：易理解，計(jì)算簡單；但易受極端數(shù)值的影響，很不穩(wěn)定和可靠，只能作為差異量的一種粗略指標(biāo)。主要在對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組時應(yīng)用，而并單獨(dú)不使用它來考察數(shù)據(jù)的離散程度。（二）四分位距（quartilerange）：又名四分位差，指在一組排序的數(shù)據(jù)中，中間50%的數(shù)據(jù)的全距的一半，通常用Q來表示。1/41/23/4Q1Q3計(jì)算方法未分組數(shù)據(jù)：Q=（Q3-Q1）/2Q3表示第三個四分位數(shù)Q1表示第一個四分位數(shù)分組數(shù)據(jù)：P83課堂練習(xí)題：求下列16個原始數(shù)據(jù)的四分位距

25，22，29，12，40，15，14，39，37，31，33，19，17，20，35，30求下列112個學(xué)生數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的Q

分組53-58-63-68-73-78-83-

88-93-總和頻數(shù)5810928341422112特點(diǎn)與應(yīng)用：與全距相比，較少受極端數(shù)值的影響，且能反映中間數(shù)值的分布情況，但由于它也未將全部數(shù)據(jù)考慮在內(nèi)，因此也不夠可靠，一般只在數(shù)據(jù)中存在極端值時，才用它和中位數(shù)一起反映數(shù)據(jù)的分布情況。方差（variance）：離均差平方和的算術(shù)平均數(shù)，符號為S2或SD2（樣本方差）。標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）：方差的正的平方根，即離均差平方和求算術(shù)平均數(shù)后的正的平方根，符號為S或SD（樣本標(biāo)準(zhǔn)差）。總體方差總體標(biāo)準(zhǔn)差總體方差的無偏估計(jì)量總體標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計(jì)量總標(biāo)準(zhǔn)差的合成：P91總方差總標(biāo)準(zhǔn)差練習(xí)題：P107標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)：P94方差與標(biāo)準(zhǔn)差的特點(diǎn)與應(yīng)用：所有數(shù)據(jù)參與計(jì)算，因而更為精確，是較為常用的差異量。方差具有可加性的特點(diǎn)，常用于總標(biāo)準(zhǔn)差的合成和推論統(tǒng)計(jì)。標(biāo)準(zhǔn)差常與算術(shù)平均數(shù)一起描述數(shù)據(jù)的分布情況。例1：已知某小學(xué)一年級學(xué)生的平均體重為25千克，體重的標(biāo)準(zhǔn)差是3.7千克，平均身高110厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為6.2厘米，問體重與身高的離散程度哪個大？例2：通過同一個測驗(yàn)，一年級學(xué)生的平均分為60分，標(biāo)準(zhǔn)差為4.02分，五年級學(xué)生的平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.04分，問這兩個年級的測驗(yàn)分?jǐn)?shù)中哪一個分散程度大？三、相對差異量相對差異量：又稱為差異系數(shù)，指標(biāo)準(zhǔn)差與其算術(shù)平均數(shù)的百分比。它是沒有單位的相對數(shù)。公式：CV（coefficientofvariation）表示相對差異量用途：比較不同單位資料的差異程度比較單位相同而平均數(shù)相差較大的兩組資料的差異程度可判斷數(shù)據(jù)的可靠性5%＜CV＜35%，如CV＞35%，可懷疑平均數(shù)是否失去意義，如CV＜5%，可懷疑平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差是否計(jì)算有誤。

在SPSS中計(jì)算差異量的方法Analyze→DescriptiveStatistics→FrequenciesAnalyze→DescriptiveStatistics→Descriptives思考與練習(xí)度量離散趨勢的差異量有哪些？為什么要度量離散趨勢？各種差異量數(shù)的特點(diǎn)是什么？