第七冊商不變性質四年級數(shù)學教案模板

第七冊商不變的性質_四年級數(shù)學授課方案_模板第七冊商不變的性質_四年級數(shù)學授課方案_模板第七冊商不變的性質_四年級數(shù)學授課方案_模板第七冊商不變的性質_四年級數(shù)學授課方案_模板商不變的性質授課目標：

商不變的性質1、掌握被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或許除以同樣的數(shù)（零除外），商不變的性質。2、會依照商不變的性質，用簡單方法計算被除數(shù)和除數(shù)尾端有零的除法。授課過程：一、口算84÷1296÷1275÷2524×5560÷709000÷9200÷40125×872000÷8002700÷9002400÷400500×2二、新授：1、出示P、65/例116÷8＝2160÷80＝（16×10）÷（8×10）＝264÷32＝（16×125）÷（8×125）＝232÷16＝（16×2）÷（8×2）＝28÷4＝（16÷2）÷（8÷2）＝24÷2＝（16÷4）÷（8÷4）＝22÷1＝（16÷8）÷（8÷8）＝22、我們發(fā)現(xiàn)這些題目的得數(shù)都是幾？（2），商都是2，有沒有變化？（沒有變），板書：商不變。那么，被除數(shù)和除數(shù)發(fā)生了什么變化？（小組討論）請各組派代表報告，在學生報告的基礎上，邊報告邊達成上右的板書。3、你能用一句話用文字來歸納一下嗎？（邊表達邊板書）被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或許除以同樣的數(shù)（零除外），它們的商不變。這叫做商不變的性質。4、思疑：（16×0）÷（8×0）＝2對嗎？（不對）零不能夠做除數(shù)5、板書課題：商不變的性質6、閱書P、65，請學生齊讀商不變的性質，再請學生把你認為重要的詞語用鉛筆在書上圈出來，老師特別重申“同時”、“同樣”、“零除外”。7、再用32÷8＝4舉例來考證一下商不變的性質，如：64÷16＝48÷2＝4三、堅固練習：1、P、66練一練240×4）÷（30○□）=8240○□）÷（30÷6）=83、判斷1）24÷4＝（24×4）÷（4×4）2）54÷9=（54×100）÷（9×10）3）16÷8=（16÷0）÷（8÷0）4）15÷5=（15÷3）÷（5×3）5）36÷18=（36÷3）÷（18÷3）4、我們學習了商不變的性質，運用商不變的性質，能夠使一些運算簡單?？谒悖?200÷400=被除數(shù)和除數(shù)同時劃去3個零，也就是同時除以100，3600÷600=÷70=12000÷2000=7200÷800=四、小結植樹問題授課方案（一）授課內容：人教版義務教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第117---118頁例1。授課目標：1.經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩頭要種和兩頭不種兩種不同樣狀況植樹問題的規(guī)律。2.使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。3.讓學生感覺數(shù)學在平時生活中的寬泛應用，試一試用數(shù)學的方法來解決實質生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應企圖識和解決實責問題的能力。一、講話引入，明確課題同學們，很快樂認識你們，握握手吧。其實我們的雙手不只能傳達友誼，而且還與數(shù)學有著親密的聯(lián)系呢。（張開五指）這是幾？生：5師：每個手指之間還有什么？生：空師：在數(shù)學上，也叫間隔。五個手指幾個空？4個呢？三個呢？師：今天我們就來學習與間隔相關的植樹問題。二、引導研究，發(fā)現(xiàn)“兩頭要種”的規(guī)律1.創(chuàng)立情境，提出問題。①課件出示圖片。介紹：這是新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩頭要種）。一共需要多少棵樹苗？②理解題意。指名讀題，從題中你認識到了哪些信息？理解“兩頭”是什么意思？指名說一說，爾后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩頭？說明：若是把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩頭要種就是在綠化帶的兩頭要種。③算一算，一共需要多少棵樹苗？④反應答案。方法一：1000÷5=200（棵）方法二：1000÷5=200（棵）200+2=202（棵）方法三：1000÷5=200（棵）200+1=201（棵）師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有很多的支持者，我們可不能夠繪圖模擬實質種一種？若是從圖上一棵一棵種到能知道終究誰的答案是正確的了呢？2.簡單考證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

終究哪一種答案是正確的呢？1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就①繪圖實質種一種。課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩頭要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，爾后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？1000米）要一棵一棵一棵素來種到1000米呀？！同學們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：碰到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題下手來研究。比方：1000米的路太長了，我們能夠先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？②畫一畫，簡單考證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。a.先種15米，仍是每隔5米種一棵，繪圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵）b.跟上面同樣，再種25米看一看，此次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6c.隨意選擇一段距離再種一種，看此次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？（板書：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）d.你發(fā)現(xiàn)了什么？

棵）小結：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中特別重要的一個規(guī)律，那就是：（板書：兩頭要種：棵樹=段數(shù)+1）③應用規(guī)律，解決問題。a.課件出示：前面例題問：應用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能夠解決了？那個答案是正確的？1000÷5=200這里的200指什么？200+1=201為什么還要+1？師：這個“秘方”好不好？經(jīng)過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應用這個規(guī)律解決了這個復雜的問題。端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？b.解決實責問題

此后，再碰到“兩運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩頭要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？（學生獨立達成。）問：這道題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的？師：看來，應用植樹問題的規(guī)律，不行是能解決植樹的問題，生活中好多近似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。你還知道生活中那些問題也是這樣的。三、回歸生活，實質應用1.一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立達成。）8÷2=4（段）4—1=3（次）問：為什么要—1？這相當于今天學習的植樹問題中的那種狀況？2.我們身邊近似的數(shù)學識題。①看，這一列共有幾個同學？（4個）若是每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米？若是這一列共有10個同學呢？100個同學呢？②這一列仍是4個同學，若是每相鄰兩個同學之間的距離是2米，從第一個同學到最后一個同學的距離是多少米呢？3.在一條路的一側種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？五、全課總結經(jīng)過今天的學習，你有哪些收獲？師：經(jīng)過今天的學習，我們不只發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩頭要種和兩頭不種的規(guī)律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是碰到復雜問題先想簡單的。植樹中的學識還有好多，有興趣的同學，課下能夠查閱相關的資料連續(xù)研究。植樹問題授課方案（二）【教材分析】本冊的“數(shù)學廣角”主若是浸透相關植樹問題的方法，經(jīng)過現(xiàn)實生活中的一些常有的實質問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，爾后再用這些規(guī)律來解決生活中的一些簡單實責問題。在本節(jié)課里，學生第一次接觸到“植樹問題”。解決植樹問題的思想方法是實質生活中應用比較寬泛的“復雜問題簡單化”的數(shù)學方法。讓學生能夠理解植樹問題中兩頭都栽的狀況下數(shù)量之間的關系，并能解決生活中的一些簡單實責問題。授課中，要引導學生經(jīng)過察看、猜測、實驗、推理等活動，初步意會植樹問題的數(shù)學思想方法，感覺數(shù)學的魅力。同時讓學生學習應用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實責問題，培養(yǎng)學生察看、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們研究數(shù)學識題的興趣和發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學美的意識。【學情分析】“植樹問題”原來屬于經(jīng)典的奧數(shù)授課內容，新課程教材把它放到了4年級下冊的“數(shù)學廣角”中讓所有的學生學習，說明這一授課內容自己擁有很高的數(shù)學思想含量和很強的研究空間，既需要教師自己的有效引領，也需要學生的自主研究。從學生的思想特點看，3、4年級的學生仍以形象思想為主，但抽象邏輯思想有了初步的發(fā)展，具備了必然的分析綜合、抽象歸納、歸類梳理的數(shù)學活動經(jīng)驗。授課時能夠從實質的問題下手，引導學生在分析、思考問題的過程中，漸漸發(fā)現(xiàn)隱含于不同樣狀況中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學模型的過程，體驗數(shù)學思想方法在解決問題中的應用?！臼谡n目標】經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩頭都植樹問題的規(guī)律；使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法；讓學生感覺數(shù)學在平時生活中的寬泛應用，試一試用數(shù)學的方法來解決實質生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應企圖識和解決實責問題的能力?！局攸c難點】在研究活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實責問題。經(jīng)過授課讓學生理解“兩頭都種”狀況下棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律，并利用規(guī)律來解決生活中的實責問題。【授課策略】采用自主研究式學習模式，即學生利用學具試一試著手“種樹”——研究發(fā)現(xiàn)規(guī)律——應用規(guī)律實踐，經(jīng)過有序的操作、思慮、實踐等活動，使學生的所想、所悟與直觀形象聯(lián)合，經(jīng)歷知識的研究過程，浸透數(shù)學學習方法，深刻意會到解決植樹問題的思想方法內涵?！臼谡n過程】一、課前溝通，創(chuàng)立情境（播放樹木圖片）同學們，看到了什么？有什么感覺？剛才我們憂如走進了綠色的世界，真是讓人陶醉！這都是植樹造林帶給我們的利處，上到國家領導人，下到中小學生，都經(jīng)常參加植樹活動（課件：圖片），其實，植樹中還有好多幽默的數(shù)學識題，這節(jié)課，我們就一同來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）二、共同研究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.綠化小學四年級的同學在植樹中就碰到了一些問題，我們先來看看一班的（課件出示：小路全長100米，現(xiàn)要在一邊種一行樹，每隔5米種一棵（兩頭都種）。一共需要多少棵樹苗？）（1）理解信息師：你認為哪些信息重要（重點詞刷紅）師：你怎樣理解“兩頭都種”和“每隔5米”師：兩棵樹之間的空，我們也叫做間隔（課件），你和我之間有沒有間隔，有幾個？請你起立，我們三個之間有幾個間隔？（2）惹起猜想。師：現(xiàn)在大家就試著做一做吧?。ㄉ囎?，指名板演）師：我們請這幾位同學分別說說他們是怎么想的師：這幾種做法的同樣點是什么？不同樣點是什么？師：100÷5獲得的20終究求的是間隔數(shù)仍是棵樹呢？像這種兩頭種樹的問題，棵樹和間隔數(shù)之間終究有什么關系呢？（課件出示）我們進行一次模擬植樹活動怎么樣？3）實驗研究師：但是身邊沒有樹怎么辦呢（用筆、用火柴等）師：你們真的都很有創(chuàng)意，碰到難解決的問題時，都能想到用身邊簡單的事物做例子來研究，值得夸耀，請看活動要求（出示：活動要求：請選擇自己喜歡的方法著手試一試，也能夠和伙伴們共同研究，思慮、溝通：你把什么看作了樹？種了幾棵？有幾個間隔？發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關系？），誰來讀讀（學生讀要求），明確要求了嗎？開始吧?。ㄐ〗M合作，教師巡視，找出典型考證方法）（4）發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：看來，大家都研究的差不多了，誰愿意和大家溝通一下這幾個問題？（邊報告邊板演棵數(shù)和間隔數(shù)）師：同學們，我們來看這組實驗數(shù)據(jù)，誰能用一句話歸納你的發(fā)現(xiàn)師：剛才我們經(jīng)過這幾種不同樣的實驗活動，都獲得了一個共同的結論，就是兩頭種樹時，棵數(shù)比間隔數(shù)多1，用關系式表示是——棵數(shù)等于——間隔數(shù)+1（貼圖并板書），間隔數(shù)等于——（棵數(shù)-1），10個間隔幾棵樹？100個間隔幾棵樹？100棵樹有幾個間隔呢？師：那為什么棵數(shù)會比間隔數(shù)多1呢師小結：其實這幾位同學用到的是數(shù)學中很重要的一種思想，“一一對應”（板書）我們來看，（指板書）一棵樹，后邊對應一個間隔，一棵樹，后邊對應一個間隔，最后一棵樹后邊沒有對應的間隔（畫弧線），因此，無論有幾個間隔，棵數(shù)總比間隔數(shù)多一。5）應用規(guī)律師：應用這個規(guī)律，我們來看哪個答案是正確的（第一個）師：先用——100÷5=20，求出——間隔數(shù)，再用——20+1=21，求出——棵數(shù)（相應板書）那做錯的同學錯在哪了呢？（6）梳理方法。師小結：問題解決了，現(xiàn)在讓我們一同梳理一下剛才的學習過程，第一對問題進行勇敢地——猜想，再經(jīng)過——實驗，對猜想進行——考證，爾后得出科學的——結論，最后應用結論去解決問題（板書：猜想——實驗——考證——結論——應用）。這也為我們此后研究問題供應了一些好的方法和思路。你們能用剛才學到的知識幫助二班和三班解決問題嗎？三、逆向練習，加深理解出示：1.四年二班在一條直路的一邊植樹，計劃每隔5米種一棵，需要種21棵樹（兩頭都種），這條直路長多少米？2.四年三班在全長100米的直路一邊植樹，計劃等距離種21棵樹（兩頭都種），相鄰兩棵樹間隔多少米？自己讀讀題，爾后解答（逐個講評）四、聯(lián)系生活，拓展提升師：剛才我們解決了幾個對于植樹的問題，其實生活中還有好多與植樹問題近似的現(xiàn)象，想一想，有哪些？（鋸木頭擺花（東西）站隊上樓梯安路燈等）師討論：看來你們都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，老師也找到了一些，請看（課件出示圖片，討情與植樹問題的聯(lián)系）師：聯(lián)系我們都找到了，你們想實質解決一下嗎出示：注意：請自由選擇兩道題解決，有余力的同學也能夠全做。碰到問題能夠舉例子試一試，也能夠和伙伴共同解決。安裝路燈在全長2000米的街道兩旁安裝路燈（兩頭都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝多少座路燈？排隊問題早操時排隊，每隔2米排一人，一排有22人。這排隊伍是多少米？上樓梯問題我們班教室在三樓，我們每日從一層到三層一共要走48個臺階，每層有多少個臺階？敲鐘問題廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？師：先讀讀注意事項，爾后解答（生解答，指名板演）師：誰來說說你解決的是什么問題？（自選報告）師總結：同學們，經(jīng)過本節(jié)課的學習，我們能夠解決直路上兩頭種樹以及與之周邊似的一些問題，但是四班和五班卻碰到了兩種不同樣的狀況（課件），他們會碰到什么問題呢？這兩種狀況下，棵數(shù)和間隔數(shù)之間又有什么關系呢？我們下節(jié)課再來研究！【板書設計】植樹問題兩頭都種棵數(shù)=間隔數(shù)+1植樹問題授課方案（三）一、授課內容教科書P117例1二、授課目標1、利用熟悉的生活情境，經(jīng)過著手操作等實踐活動，理解并掌握“兩頭都要種”的植樹問題中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。2、在合作研究中解決問題，建構數(shù)學模型，感覺數(shù)學的簡化思想和應用價值。3、浸透數(shù)形聯(lián)合的思想，培養(yǎng)學生借助線段圖來解決問題的意識。三、授課重點、難點1、重點：經(jīng)過研究，發(fā)現(xiàn)兩頭都栽的狀況中

“棵數(shù)=間隔數(shù)

+1”2、難點：利用規(guī)律來解決生活中的實責問題。四、授課準備小棒、課件、練習本、表格五、授課過程（一）創(chuàng)立情境，引入學習1、每個人都有一雙靈便的小手，知道嗎，在你的手上，還藏著數(shù)學知識呢？請伸出左手找找看，你找到了嗎？（預設生：有5根手指生：有4個空）像剛才同學們所提到的2根手指間的空格，在數(shù)學上我們叫做間隔（板書間隔）2、生活中好多地方也存在著間隔，你能找到嗎？（預設生1：樹木之間有間隔生2：隊伍之間生3：欄桿之間也有）指名3人3、老師也收集了一些（播放課件）過渡：看來與間隔相關的事物太多了，很有研究的必要，今天這節(jié)課我們就來研究與間隔相關的植樹問題。（板書課題）（二）合作研究“兩頭都栽”的規(guī)律1、①課件出示請看題“學校準備在一條長20米的小路一旁栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？誰能響亮的讀題？②從題中你認識到了哪些數(shù)學信息？預設生1這條小路總長20米生2每隔5米種一棵（5米就是我們所說的間隔長）生3：兩頭都栽（什么是兩頭都栽？2人說）（板書兩頭都栽）生4：一旁③能試著列列算式來解決嗎？把你的想法列在練習本上。（指名板演）（預設生1：20÷5+2=6（棵）生2：20÷5+1=5（棵））還有不同樣樣的嗎？也上來寫寫說一說你的想法④我發(fā)現(xiàn)你們誠然建議不一致，但是有一步倒是同樣的，找到了嗎？20÷5是什么意思？指名2人說（板書總長÷間隔長=間隔數(shù)）齊讀1次2、①終究哪一種答案是正確的，你有什么方法來考證一下，同桌一同討論一下。（預設生1：用手掌中的間隔現(xiàn)象來說明生2：用小棒來模擬種一種生3：畫線段圖來考證一下）方法有好多，但是畫線段圖是最常有、最一般的方法。②你打算怎么畫，能介紹一下嗎？生介紹，師板畫介紹，我們能夠取隨意長代表5米，這樣5米5米地畫，素來畫到20米，（出示課件）幾個間隔，幾棵小樹？（4個間隔5棵數(shù)）經(jīng)過線段圖，我們清楚的看出正確答案應當是20÷5+1=5（棵））3、①若是老師將總長和間隔進步行變換，你能自己快速畫出線段圖得出間隔數(shù)和棵數(shù)嗎？兩頭都栽的狀況下同桌合作達成表格第2、3兩行。②顯現(xiàn)1個學生的作品，課件出示察看大屏幕上的數(shù)據(jù)，想一想在兩頭都栽的狀況下，棵數(shù)與間隔數(shù)存在怎樣的規(guī)律？指名3人說（在說時重申條件是兩頭都栽的狀況下）（板書棵數(shù)=間隔數(shù)+1

間隔數(shù)=棵數(shù)－1）加上條件再齊讀一次4、考證規(guī)律①在兩頭都栽的狀況下，是不是棵數(shù)與間隔數(shù)都存在這種規(guī)律呢？想自己再來考證一下嗎？②請在表格的節(jié)余兩行自設總長和間隔長畫一畫線段圖（注意你所設制的總長必定要能被間隔長整除）想一想怎樣才能提升速度，間隔數(shù)太多了好不好？③同桌再次合作，教師巡視④報告，教師記錄結果⑤經(jīng)過這些數(shù)據(jù)，你有什么要說的嗎？為什么棵數(shù)總比間隔數(shù)多1？700個間隔，幾棵樹？1000棵數(shù)幾個間隔？（三）練習生活，拓展應用生活中有好多近似問題也能用植樹問題的規(guī)律來解決，比方裝路燈，設車站，做樓梯，鋸木優(yōu)等等，一同去看看吧！1、在一條全長400米的街道兩旁掛燈籠，

每隔

8米掛一個（兩頭都掛），一共需要多少個燈籠？女生讀題2、劉翔一共要跨

學生獨立列式，說一說你的理解10個欄，每兩個欄之間的間隔長是

10米，求從第一個欄到最后一個欄一共有多長？男生讀題剛才求的是棵數(shù)，現(xiàn)在求的是（總長）要求總長必定知道什么條件獨立列式，報告結果，說說理解。3、你看過鐘表嗎？你聽——當當，這是幾時；當當當這是幾時，有幾個間隔？在鐘聲里也有數(shù)學識題，一同去看看吧！出示廣場上的大鐘5時敲響5下，敲響第一下到第五下用了8秒，12時敲響了12下，需要多長時間？（四）講堂小結，留下懸念1、這節(jié)課同學們都表現(xiàn)得特別仔細，積極，想一想在這節(jié)課上你有什么收獲？2、收獲那么多，老師真為你感覺快樂，其實植樹問題中還有好多半學識題，你比方說一頭栽一頭不栽，兩頭都不栽，在關閉圖形上栽等等，他們又存在怎樣的規(guī)律？就讓我們帶著對這些問題的思慮迎接下節(jié)課的學習吧！課題一：數(shù)的產生十進制計數(shù)法授課內容：教科書第36—38頁的數(shù)的產生、十進制計數(shù)法和數(shù)的讀法，練習九的第1—4題。授課目標：1、使學生知道的數(shù)的產生。2、認識自然數(shù)和整數(shù)。3、使學生認識億級的數(shù)和計數(shù)單位“億”、”十億”、“億”、“千億”.4、掌握千億以內的數(shù)位次序和十進制計數(shù)法，會依照數(shù)級正確地讀千億以內的數(shù)。授課重點：億級的數(shù)和計數(shù)單位授課難點：依照數(shù)級正確地讀千億以內的數(shù)教具準備：教科書第36頁的授課掛圖授課過程：1、授課數(shù)的產生．數(shù)的產生教師：我們已經(jīng)學習了三年多半學，每日都要和數(shù)打交道，這些數(shù)終究是怎樣產生的呢？教師說明：許久從前，人們在生產勞動中就有了計數(shù)的需要。比方，人們出去狩獵的時候，要數(shù)一數(shù)出去了多少人，拿了多少件武器，回來的時候，要數(shù)一數(shù)捕獲了多少只野獸等等，這樣就產生了數(shù)。(2).記數(shù)符號、計數(shù)方法的產生。教師出示第36頁的授課掛圖讓學生看圖，進一步說明：在遠古時代人們誠然有計數(shù)的需要，但是開始還不會用一、二、三這些數(shù)詞來物體的個數(shù)。只知道“同樣多”、“多”或“少”。那時人們只能借助一些其他物品，如在地上擺小石子，在木條上刻道、在繩上打結等方法來計數(shù)。比方，出去放牧時，每放出一只羊，就擺一個石子，一共出去了多少只車，就擺多少個小石子，放牧回來時，再把這些小石子和羊一一對應起來，若是回來的羊的只數(shù)和小石子同樣多，就說明放牧時羊沒有丟。再如，出去狩獵時，每拿一件武器和木棒上刻的道一一對應起來，看武器和刻道是不是同樣多，若是是，就說明武器沒有拋棄。結繩計數(shù)的道理也是這樣。這些計數(shù)的基本思想就是把要數(shù)的實物和用來計數(shù)的實物一個對一個地對應起來，也就是現(xiàn)在所說的一一對應。此后，隨著語言的發(fā)展逐浙出現(xiàn)了數(shù)詞，隨著文字的發(fā)展又發(fā)了然一些記數(shù)符號，也就是最初的數(shù)學。各個國家和地域的記數(shù)符號是不同樣的。比方，巴比倫數(shù)字就是用一個近似三角形的符號來表示1，兩個這樣的符號表示2，三個這樣的符號并排表示3，九個這樣的符號表示9，10就將這個符號橫放來表示（板書出巴比倫數(shù)字）。中國數(shù)字用一豎表示1，兩豎表示2，五豎表示5，6就用一橫加一豎來表示，依此類推7就用一橫加豎來表示，9就用一橫加四豎來表示（在巴比倫數(shù)字下面對應地板書出中國數(shù)字）。除此之外，還有羅馬數(shù)字、印度數(shù)字和阿拉伯數(shù)字（在中國數(shù)字下面對應地板書出羅馬數(shù)字）。巴比倫數(shù)字：中國數(shù)字：羅馬數(shù)字：ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩ阿拉伯數(shù)字，其實其實不是阿拉伯人發(fā)明的，而是由印度人發(fā)明的，公元八世紀前后，由印度傳入阿拉伯，公元十二世紀又從阿拉伯傳入歐洲，人們就誤認為這些數(shù)字是阿拉伯人發(fā)明的，此后就叫做“阿拉伯數(shù)學”。隨著社會的發(fā)展，人們的溝通也越來越多，但各個地域數(shù)學不同樣，溝通起來很不方便，此后就漸漸一致成現(xiàn)行的阿拉伯數(shù)字（對應著上面，板書：1、2、9）。此后輩類對數(shù)的認識漸漸增加，數(shù)認得也越來越大，若是每一個數(shù)都用不同樣的數(shù)字來表示，很不方便，也沒有必要，這樣就產生了進位制。古代十進制，還有十二進制、六十進制等等。由于十進制計數(shù)比較方便，此后逐浙一致采用十進制。經(jīng)過很長時間，才產生了像現(xiàn)在這樣完滿的計數(shù)方法，這就是我們下面要講的“十進制計數(shù)法”。（板書課題：十進制計數(shù)法）2、數(shù)字十進制計數(shù)法А．復習1）說出億以內的數(shù)的計數(shù)單位。（按數(shù)位次序板書出來）2）回答下面的問題：10個一是多少？10個十是多少？10個千萬是多少？②億以內每相鄰兩個單位之間的關系是怎樣的？В．數(shù)學十進制計數(shù)法（1）教師：我們已經(jīng)學習過億以內的數(shù)，在平時生活和生產中，還經(jīng)常用到比億大的數(shù)。比方，我國人口十二億，世界人口50億等。這些數(shù)都比億大，從一億開始還能夠連續(xù)數(shù)下去，今天我們就來學比億大的數(shù)。2）用算盤幫助數(shù)數(shù)認識十億、千億。讓學生在算盤上撥上一億，爾后一億一億地數(shù)，素來數(shù)到九億，再撥上一億。提問：“九億再加上一億是多少？億位滿十要怎樣？”認識十個一億是十億，并讓學生回答“十億”應板書在什么地點。板書：“十億”（寫在剛才板書的億位的左邊）。用同樣的方法，達成對百億、千億的認識，分別板書：百億、千億。提問：“個、十、百、千、萬億都要用來計數(shù)的，叫什么？”（計數(shù)單位）指出：十億、百億、千億也是計數(shù)單位。提問:“到現(xiàn)在我們一共學了哪些計數(shù)單位？”教師把板書出的計數(shù)單位加上橫線和豎線，并告訴學生還有比千億大的計數(shù)單位，不常用，暫時不學，因此在千億的左面用省略號“”表示還其他計數(shù)單位。制成下表：

由于提問：每相鄰兩個計數(shù)單位之間的關系是什么？（每相鄰兩個單位之間的進率是10，即十進關系。）說明像這種“每相鄰兩個單位之間的進率都是10”的計數(shù)方法叫做“十進制計數(shù)法”。3）認識數(shù)位和數(shù)位次序表。①說明寫數(shù)時，要用盡可能少的符號來表示，這些符號叫做數(shù)字。提問：“我們學過了哪些數(shù)學？”（1、2、3、4、5、6、7、8、9、0）說明這些數(shù)學叫阿拉伯數(shù)學。②說明寫數(shù)的時候，把計數(shù)單位依照必然的次序排列起來，它們所占的地點叫做數(shù)位。再說明數(shù)位的作用，有了數(shù)位此后，由于一個數(shù)字在不同樣的數(shù)位上表示的數(shù)的大小不同樣，所以用十個阿拉伯數(shù)字就能夠表示出隨意大的數(shù)。③讓學生說說億以內的數(shù)位次序表是怎樣的，教師板書出來。爾后引導學生把億以內的數(shù)位次序表擴展到“千億”位，并告訴學生還有比千億大的數(shù)，由于不常用，暫時不學，因此在數(shù)位次序表后邊用省略號“”表示還有其他數(shù)位。以下表：￠使學生明確右起第五位是萬位，第九位是億位。￠引導學生對數(shù)位分級。先讓學生說出右起第一位至第四位是什么數(shù)，第五位到第八位是什么級，再進一步說明第九位到第十二位是億級。同時說明數(shù)位分級的作用，數(shù)位多了，一位一位地讀不方便，經(jīng)過分級能夠很方便地讀數(shù)。在已寫出的數(shù)位次序表上接著板書：個級、萬級、億級、制成表，并把它和計數(shù)單位表連結起來，以下表：￠讓學生察看數(shù)位次序表，看一看個級、萬級、億級的異同點；都是四個數(shù)位；每一級從右邊第二個數(shù)位起，都是十、百、千，但萬級多了個“萬”字，億級多了個“億”字；個級第一位是位，萬級第一位是萬位，億級每一位是億位。讓學生看課本第37頁。（4）堅固練習。達成第38頁“做一做”的第

1題，練習九的第

1題。3、授課億級數(shù)的讀法（1）復習。讀出下面各數(shù)：50000

106000

40030500指名學生讀，并說一說讀億以內數(shù)的方法。（2）授課例1。說明億級數(shù)的讀法與萬級數(shù)的讀法近似。爾后在上面幾個數(shù)的后邊各加

4個

0，變成例中的數(shù)，并把它們貼在制好的數(shù)位表上。以以下列圖：千百十億千百十萬千百十個億億億萬千萬位位位位位位位位位位位位5000000001060000000400305000000讓同桌同學互相讀給對方聽，再指名讀，并說出要怎樣讀。重視說一說要先讀哪一級，再讀哪一級；億級怎樣讀？（3）引導學生總結多位數(shù)的讀法法例。提問：“含有億級、萬級和個級的數(shù)，先讀哪一級，再讀哪一級，最后讀哪一級”“怎樣讀億級、萬級的數(shù)？”“在什么地點的‘0’不讀？”“在什么地點的‘0’應當讀？讀幾個0？”教師依照學生的回答，板書出多位數(shù)的讀法法例。1）從高位起，一級一級地往下讀；2）讀億級或萬級的數(shù)時，要依照個級的數(shù)的讀法來讀，再在后邊加上一個“億”字或“萬”字。（3）每級尾端的0都不讀，其他數(shù)位有一個4．看課本第38頁，并達成“做一做”中的第

0或連續(xù)幾個2題。

0都只讀一個“零”。5．堅固練習。（1）做練習九的第2題。一組一組地讀，讀完后，讓學生聯(lián)合一組說一下個級、萬級、億級的數(shù)的讀法有什么相同點和不同樣點，使學生意會到：萬級的數(shù)要依照個級的數(shù)的讀法來讀，可是要在后邊加一個“萬”字，億級的也要依照個級的數(shù)的讀法來讀，再在后邊加一個“億”字。（2）做練習九的第3題。每讀一個數(shù)，都要注意提示學