原子大小和質(zhì)量的探討

編號原子大小和質(zhì)量的探討學(xué)生姓名：斯迪克江。阿卜力孜學(xué) 號： 20060111034系 部： 物理系專 業(yè)： 物理學(xué)年級： 2007-1班指導(dǎo)教師： 艾莎江。賽來完成日期：2012年二月9_日中文摘要人們對物質(zhì)結(jié)構(gòu)的認識是逐步深化的。長期以來，人們一直認為原子是組成物質(zhì)的最小微粒，是不可分割的（原子atom這個字本意是“不可分割的）。直到十九世紀末、二十世紀初，1895年發(fā)現(xiàn)X射線，1896年發(fā)現(xiàn)天然放射性，1897年發(fā)現(xiàn)電子，連續(xù)出現(xiàn)的這三大發(fā)現(xiàn)在科學(xué)界和哲學(xué)界產(chǎn)生的影響是十分巨大，給整個物理學(xué)界帶來了困惑和爭論，有人稱作“原理的普遍毀滅”。人們認識到原子也是可分的，且具有復(fù)雜的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。研究原子的結(jié)構(gòu)，是本世紀初物理學(xué)發(fā)展的重要方面，它推進了量子論的發(fā)展，導(dǎo)致量子力學(xué)的創(chuàng)立，使人們對物質(zhì)結(jié)構(gòu)的認識進入到一個更深的層次。本文章中重要討論了測量原子大小和質(zhì)量的歷史背景，實驗和思維方法。關(guān)鍵詞：原子，盧瑟福模型，電子的電荷和質(zhì)量，粒子散射實驗。目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"中文摘要 1\o"CurrentDocument"引言 3\o"CurrentDocument"電子的發(fā)現(xiàn)和原子概論 41.1電子的發(fā)現(xiàn)1.1電子的發(fā)現(xiàn)原子的湯姆孫模型和盧瑟福模型湯姆孫模型 4盧瑟福模型的提出 4a粒子散射實驗 4Q粒子散射理論 52.2.3盧瑟福公式的實驗驗證 7\o"CurrentDocument"2.2.4對Q粒子散射實驗的進一步說明 8\o"CurrentDocument"原子的大?。ü浪悖?10結(jié)論 12參考文獻 13致謝 14引言人們對物質(zhì)結(jié)構(gòu)的認識是逐步深化的。長期以來，人們一直認為原子是組成物質(zhì)的最小微粒，是不可分割的（原子atom這個字本意是“不可分割的）。直到十九世紀末、二十世紀初，1895年發(fā)現(xiàn)X射線，1896年發(fā)現(xiàn)天然放射性，1897年發(fā)現(xiàn)電子，連續(xù)出現(xiàn)的這三大發(fā)現(xiàn)在科學(xué)界和哲學(xué)界產(chǎn)生的影響是十分巨大，給整個物理學(xué)界帶來了困惑和爭論，有人稱作“原理的普遍毀滅”。人們認識到原子也是可分的，且具有復(fù)雜的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。研究原子的結(jié)構(gòu)，是本世紀初物理學(xué)發(fā)展的重要方面，它推進了量子論的發(fā)展，導(dǎo)致量子力學(xué)的創(chuàng)立，使人們對物質(zhì)結(jié)構(gòu)的認識進入到一個更深的層次。電子的發(fā)現(xiàn)和原子概論1．1電子的發(fā)現(xiàn)“原子”概念（源于希臘文，其意為“不可分割的”）提出已2000多年，至19世紀，人們對原子已有了相當(dāng)?shù)牧私?。由氣體動理論知1mol原子物質(zhì)含有的原子數(shù)是Na=6022xlO3m〃i。因此可由原子的相對質(zhì)量求出原子的質(zhì)量，如最輕的氫原子質(zhì)量約為67-27kg；原子的大小也可估計出來，其半徑^-1nm（10t°m）量級。這些是其外部特征，深層的問題：原子為何會有這些性質(zhì)？原子是否不可分割的體系?原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是怎樣的？原子到底是多大?1879年，克魯克斯（英）以實驗說明陰極射線是帶電粒子，為電子的發(fā)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。1883年，法拉第（英）提出電解定律，依次推得：1mol任何原子的單價離子均帶有相同的電量。由此可聯(lián)想到電荷存在最小的單位。1881年，斯通尼（英）提出用“電子”這一名子來命名這些電荷的最小單位。（德國黎凱、赫爾姆霍茨，英國斯通尼）1897年，湯姆遜（1856-1940，J.J.Thomson.英），15歲進入歐文學(xué)院讀書，20歲進入劍橋三一學(xué)院學(xué)習(xí)，在其94歲高齡的一生中一直在劍橋教科書和研究。自27歲起任卡文迪許實驗室主任共34年。因發(fā)現(xiàn)電子而獲1906年諾貝爾

物理學(xué)獎。通過實驗確認電子的存在。高真空放電管中的陰極射線經(jīng)狹縫約束后成一窄束，窄束射線通過電場和磁場后到達熒屏。從其偏轉(zhuǎn)判斷所受電場力和磁場力，從而算得電子的荷質(zhì)比-。m總結(jié)來說，原子不是以前人所說的那樣最基本的，不可分割的粒子。下面我們跟進一步討論原子的兩種模型湯姆孫模型和盧瑟福模型。原子的湯姆孫模型和盧瑟福模型2.1湯姆孫模型既然原子中存在帶負電的電子，而原子通常是電中性的，那么原子中一定含有帶正電的部分。電子的質(zhì)量很小，因此，原子的質(zhì)量主要集中在帶正電的部分，原子中帶正電的部分和帶負電的電子是怎樣分布的呢？很自然的便提出了原子的結(jié)構(gòu)問題。最有影響的是1903年湯姆孫提出的原子模型。他認為原子是一個直徑約為10－10米的球體，正電荷均勻分布在整個球體中，帶負電的電子就嵌在其中，好像蛋糕中嵌著一粒粒葡萄干一樣，利用這一模型，能夠解釋一些實驗事實，但是幾年后就被英國物理學(xué)盧瑟福發(fā)現(xiàn)新的實驗事實否定了。說明：應(yīng)指出人類對原子結(jié)構(gòu)的認識有一個發(fā)展過程，不是一開始就能得出正確的結(jié)論。盧瑟福模型的提出在湯姆遜發(fā)現(xiàn)電子之后，為解釋原子中正負電荷分布的問題，曾先后有多種模型（上面我們所說的湯姆孫模型之外還有長岡半太郎行星模型）。盧瑟福核式結(jié)構(gòu)模型試是盧瑟福在其學(xué)生蓋革、馬斯頓的a粒子散射實驗之后提出。一個有用的電荷常數(shù)表示法：e二1.44fm-MeV 仃fm=10-15m）2?2.1a粒子散射實驗盧瑟福從1909年起做了著名的a粒子散射實驗，實驗的目的是想證實湯姆孫原子模

型的正確性，實驗結(jié)果卻成了否定湯姆孫原子模型的有力證據(jù)。在此基礎(chǔ)上盧瑟福提出了原子核式結(jié)構(gòu)模型。a粒子即氦核，其質(zhì)量為電子質(zhì)量的7300倍。盧瑟福于1909年觀察到a粒子受鉑箔散射時，除小角度散射外還有1/8000的a粒子屬大角度散射（偏轉(zhuǎn)大于900），甚至有接近1800的。他們的實驗裝置如圖示。大角度散射不可能解釋為是偶然的小角度散射的累積，它只可能是一次碰撞的結(jié)果。這不可能是湯姆遜模型所能發(fā)生的，所以這樣的結(jié)果表明湯姆遜模型是不成立的。a粒子散射理論設(shè)有一個動能為E（質(zhì)量為m，速度為v）的a粒子射到一個靜止的原子核Ze附近，在核的質(zhì)量遠大于a粒子質(zhì)量時，可認為核不會被推動。則a粒子受庫侖力作用而改變了方向。如右圖示，b為瞄準(zhǔn)距離（也稱碰撞參數(shù)），可由力學(xué)原理證明a粒子的路徑是雙曲線，瞄準(zhǔn)距離b與偏轉(zhuǎn)角e的關(guān)系稱為庫侖散射公式為:7aeb=cot，22式中庫侖散射因子a=2Z|e2（導(dǎo)出過程此略。此式在理論上重要，但在實驗中無法測量b）顯然，0=兀時，a=2b瞄準(zhǔn)距離在bt（b-db）為半徑的環(huán)形面積內(nèi)的a粒子，即通過以b為外半徑，（b-db）為內(nèi)半徑的環(huán)形面積（2兀b|db|）的a粒子，必定散射到角度在0-（0+d0）間的空心圓錐體內(nèi)。dS從空間幾何知，［面元的立體角為dG=dS從空間幾何知，［面元的立體角為dG=竺r2。立體角的單位叫球面度（sr）］，空心圓錐體的立體角為:dS2nrsin0-rddLl=—= r2 空心圓錐體的立體角為:dS2nrsin0-rddLl=—= r2 r2QQ=2ksinQdQ=航sigcos_dQ22a粒子散射到立體角dG內(nèi)每個原子的有效散射截面為da。do=2兀b|db=2kaQcot22adQ Ka24.Q~4

sin2-2Qcos—QdQsin3—2Ka2sinQdQ.Qsm4—2a粒子打在環(huán)上的幾率：da Ka2sinQdQsin42所以有：da a2 dG16Asin4Q2對于薄箔而言，對應(yīng)于一個原子核就有一個這樣的環(huán)，設(shè)薄箔上的原子核數(shù)密度為n則在體積At內(nèi)共有nAt個環(huán)，故一個a粒子打在薄箔上被散射到de6-e+加（即力方向）范圍內(nèi)的幾率為：如0丿二AnAt二如nt若有N個a粒子打在薄箔上，則在dQ方向可測到散射的a粒子數(shù)應(yīng)為:dN=dN=Ndp(0)二Nde-nt=Nnt(4)2dQ

~~e

sm42定義微分截面：dede(0)

dQdNNntdQ則可由此得盧瑟福散射公式：e(e(0)二(等)2c 2E1

—0

sm4—2盧瑟福散射公式的物理意義：a粒子散射到0方向單位立體角內(nèi)每個原子的有效散射截面。e（0）具有面積的量綱，單位：m2/sr。（sr：球面度，為立體角的單位。）C通常以靶恩（b,簡稱靶；1b二10-28m2）為截面單位，則相應(yīng)的微分散射截面e（0）的單位為b/sr。C以上推導(dǎo)中假定原子核不動。在實際應(yīng)用時必須將其轉(zhuǎn)為實驗室坐標(biāo)系的形式。a盧瑟福公式的實驗驗證1.蓋革-馬斯頓實驗（1913）此實驗證明了盧瑟福散射公式是正確的。1920年查德威克用改進的裝置首次用所測數(shù)據(jù)代入盧瑟福公式得出原子的電荷數(shù)Z,確定了Z等于該元素的原子序數(shù)。盧瑟福公式據(jù)經(jīng)典理論導(dǎo)出而在量子理論中仍成立，這是很少見的。2.原子核的大?。ü浪悖ㄟ@是兩個粒子在有相互作用時能靠近的最小距離，與瞄準(zhǔn)距離不同。）設(shè)a粒子（Z）距核（Z）很遠時速度為V，距核近到感受到核的庫侖力時11ZZke2速度為v'，據(jù)能量守恒律有：-mv2=mv'2+22r因a粒子在有心力場中運動，其角動量守恒，故：L=|rxmv\=mr2 =mvb（常數(shù)）dr當(dāng)r=r時，徑向速度為0，只有切向速度（“近日點”特征），于是mmvb=mvrmm經(jīng)整理后得：E=1mv2+ZiZ2ke2=E=-L^+ZiZ2ke22mr 2mr2rm m m上式中，右邊第一項是a粒子的離心能，第二項是在近日點的勢能。由此解得：r=a（1+esc-）（此解是對于兩體相斥的情況，稱為m22“近日點公式”。）上式為兩體相斥時的解，若兩體相吸，則將“1”換為“－1”即可。當(dāng)0=k時，r=a為其最小值（原子核線度的上限），這是兩體在斥力場中m對心碰撞時能靠近的最小距離。i實際上，從經(jīng)典物理學(xué)的角度也可簡單地得到，當(dāng)粒子Ze以能量（1mv2）i2打向核，當(dāng)能量全部轉(zhuǎn)化為勢能時兩者的間距即為最小距離。即：1ZZke2 ZZke2E二一mv2二i2nr二i2三a2 r mEm實驗中，利用上式得出210Po的a粒子對29Cu作1800散射時的a=15.8fm,故銅的原子核半徑一定小于15.8fm。2?2?4結(jié)論：對a粒子散射實驗的進一步說明在a粒子散射實驗中，理論推演中包含有兩個假定：1）計算散射面積時，把單原子的散射截面乘以原子數(shù)，這就假定在鉑箔中原子核前后不互相遮蔽；2）通過鉑箔的a粒子只經(jīng)過一次散射。以上是分析a散射實驗時的假定，但實際如何呢？對假定1）：例如鉑箔很薄，其厚度為5X10-7m?？稍拥闹睆郊s3X1O-iom,可見還有1000多個原子的厚度。但如果考慮到原子線度約為核線度的104，則原子核的幾何截面最多是原子的10-8，這樣前后遮蔽機會不大。所以要求鉑箔厚度適度。對假定2）實際上，a粒子通過鉑箔，實際上經(jīng)過了好多核附近，是經(jīng)過多次散射的。但因為核很小，核空間很大，因此a粒子通過鉑箔時，多次接近核的機會不大。只有瞄準(zhǔn)距離b小時散射角才大。實際觀測到的較大的9角可設(shè)想是由于一次大角度散射和多次小角度散射合成的。但由于多次小角度散射在各方向都有可能，所以合并產(chǎn)生的方向改變小得多。所以有大角度散射時可不計小角度散射，一次散射理論適用。至于實際觀測到較小的9角，是多次小角度散射的結(jié)果，一次散射理論就不適用了。這就是為什么在450以上的大角度散射與理論符合較好的原因。由于盧瑟福核式結(jié)構(gòu)的證實是依據(jù)大角度散射的，所以復(fù)雜的小角度散射不影響結(jié)論。此外，原子核外電子因質(zhì)量較?。s為a粒子質(zhì)量的1/7300倍），電子對a粒子的運動產(chǎn)生的影響微不足道。原子的大?。ü浪悖└鶕?jù)a粒子散射實驗，可以估算出原子核的直徑約為10-14—10-15米，原子直徑大約是10－10米，所以原子核的直徑大約是原子直徑的萬分之一，原子核體

積相當(dāng)于原子體積的萬億分之一。說明：氫核的密度為1.17X10i7kg/m3,而金子的密度是19.3X103kg/m3,兩個密度相差甚遠，由此可以想象出原子的體積和原子核的體積相差多么懸殊，原子核是多么小，原子內(nèi)部是多么“空”。1）從晶體中原子的規(guī)則排列估計：設(shè)原子挨排，某種原子AX的質(zhì)量密度為p，球形原子半徑為為p，球形原子半徑為r，。據(jù)此式可估算出不同原子的半徑（詳見教材），知不同原子的半徑相差不大，其數(shù)量級為A（1A二10-8cm），這是經(jīng)典物理學(xué)無法解釋的。2）從氣體動理論估計：氣體平均自由程2）從氣體動理論估計：氣體平均自由程九二式中n為分子數(shù)密度，d為分子直徑，若由實驗得出九和n則可求出分子半徑r。單原子分子的即為原子半徑，簡單分子的半徑的數(shù)量級與其原子半徑的數(shù)量級相同。a3）從范德瓦爾斯方程估計：在（p+丙）（V一b）=RT中，b值按理論應(yīng)為分子體積的4倍，由實驗得出b即可確定分子半徑，其數(shù)量級與原子半徑相同。

用不同的方法估算出的原子半徑有些出入，但數(shù)量級都是1010m結(jié)論原子不是以前人所說的那樣不可分割的.它還有電子和原子核組成的.湯姆孫模型和盧瑟福模型比較的話,盧瑟福模型是最合理的. 粒子散射實驗提供