大數(shù)據(jù)地集中趨勢(shì)和離散程度

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案海豚教育個(gè)性化簡案海豚教育個(gè)性化教案（真題演練）學(xué)生姓名：授課日期： 月 日

年級(jí)： 科目：上課時(shí)間： 時(shí) 分------ 時(shí) 分 合計(jì)： 小時(shí)1.鞏固平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差的概念與意義；教學(xué)目標(biāo) 2.經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程；能根據(jù)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果，做出合理的判斷和預(yù)測(cè)；3.綜合運(yùn)用上述知識(shí)復(fù)習(xí)解決具體問題。熟悉數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析，做出合理的判斷和預(yù)測(cè)；重難點(diǎn)導(dǎo)航

對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析.教學(xué)簡案：數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度考點(diǎn)1：算術(shù)平均數(shù)2：加權(quán)平均數(shù)考34考點(diǎn)五：方差、標(biāo)準(zhǔn)差授課教師評(píng)價(jià)：□準(zhǔn)時(shí)上課：無遲到和早退現(xiàn)象審核人簽字：（今日學(xué)生課堂表□今天所學(xué)知識(shí)點(diǎn)全部掌握：教師任意抽查一知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生能完全掌握現(xiàn)符合共 項(xiàng)）□上課態(tài)度認(rèn)真：上課期間認(rèn)真聽講，無任何不配合老師的情況學(xué)生簽字：（大寫）□海豚作業(yè)完成達(dá)標(biāo)：全部按時(shí)按量完成所布置的作業(yè)，無少做漏做現(xiàn)象教師簽字：備注：請(qǐng)交至行政前臺(tái)處登記、存檔保留，隔日無效 （可另附教案內(nèi)頁） 大寫：壹貳叁肆 簽章：實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1.（2014徐州）甲、乙兩人在5次打靶測(cè)試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9填寫下表：平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 方差甲 8 ▲乙 ▲ 9

8 0．4▲ 3．25如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績的方差 ．（填“變大”、“變小”或“不變”）文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案海豚教育個(gè)性化教案文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度考點(diǎn)1：算術(shù)平均數(shù)【考點(diǎn)講解】算術(shù)平均數(shù)：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x，x，x

x

1(xx

)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱為平均數(shù)。

1 2 3 n

n 1 2 n算術(shù)平均數(shù)的簡化公式：設(shè)x，x，x

x

ax,，

ax,

ax,。x，1 2 3 n 1 1 2 2 n n 1x,，x,

x,

的平均數(shù)為x,，則xx,a2 3 n一組數(shù)x，x x1 2

的平均數(shù)為x，則將每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以常數(shù)a后再加上b，得一組新數(shù)ax1

b，ax2

b，ax bax b，的平均數(shù)為axb。3 n【經(jīng)典例題】例1：某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中的一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差。例2：設(shè)兩組數(shù)a1,a2,a3……an和b1,b2,b3……bn的平均數(shù)為 和文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案，那么新的一組數(shù)a1+b1,a2+b2,a3+b3……an+bn的平均數(shù)是[ ]A.( +文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案) B.+ C.( +文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案) D.以上都不對(duì)例3：從魚塘打撈草魚240尾，從中任選9尾，稱得每尾的質(zhì)量分另是1.3．1.4（單位估計(jì)這240尾草魚的總質(zhì)量大約是（ ）A．300kg B.360kg C．36kg D.30kg例4：期中考試后，學(xué)習(xí)小組長算出全組5位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均分為M，如果把M當(dāng)成另一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)與原來的5個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出6個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么M：N（ ）5 6A、 、1 C、 D6 5【針對(duì)性訓(xùn)練】l．已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，的平均數(shù)是a，那么5x1+7，5x3+7，5x3+7的平均數(shù)為（ A．5a+7 B．a(chǎn)+7 C．7a D．5a2．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，那么x等于（ A3 B．4 C．5 D．63．2004年5月16日是世界第14個(gè)助殘日，這天某 校老師為本區(qū)的特殊教育中心捐款情況如下：該校教師平均每人捐款 元（1）文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案4．北京是一個(gè)嚴(yán)重缺水的城市，為鼓勵(lì)居民節(jié)約每一滴水，某小區(qū)居委會(huì)表揚(yáng)100個(gè)節(jié)水模范用戶月這100戶節(jié)約用水情況如下表：那么月份這100戶平均每戶節(jié)約用噸．考點(diǎn)2：加權(quán)平均數(shù)一、考點(diǎn)講解：權(quán)：各指標(biāo)在總結(jié)果中所占的百分比稱為每個(gè)指標(biāo)獲得的權(quán)重，權(quán)重越大，這個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)這組數(shù)據(jù)影響越大．加權(quán)平均數(shù)：各指標(biāo)乘以相應(yīng)的權(quán)重后所得平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)．加權(quán)平均數(shù)公式：有n個(gè)數(shù)，其中x1的權(quán)重為k1，x2的權(quán)重為k2…，km的權(quán)重為km(其中k1+k2+k3…m+k=1)，則平均數(shù)：xxkm11

xk2

xk3

…+x km m經(jīng)典例題例1：某學(xué)校要了解期末數(shù)學(xué)考試成績，從考試卷中抽取部分試卷，其中有一人得100分，2人得95分，8人得90分，10人得80分，15人得70分。求這些同學(xué)的平均成績。例2：某校把學(xué)生的紙筆測(cè)試、實(shí)踐能力、成長記錄三項(xiàng)成績分別530％的比例計(jì)人學(xué)期總評(píng)績，90分以上為優(yōu)秀，甲、乙、丙三人的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑?，學(xué)期總評(píng)成績優(yōu)秀的是（ ）文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案A．甲 乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙【針對(duì)性訓(xùn)練】為了調(diào)查某一路口某時(shí)段的汽車流量，記錄了10天同一時(shí)段通過該路口的汽車輛數(shù)，其中有2天是150輛，3天是145輛，5大是155輛，那么這10天在該時(shí)段通過該路口的汽車平均輛數(shù)為（ A．145 B．150 C．151 D．155某學(xué)習(xí)小組有9人，在一次數(shù)學(xué)競賽中，得100分的有3人，得90分的有4人，得82分的有1人，得77分的有1人，那么這個(gè)小組平均成績?yōu)?分．3．初中三年級(jí)共有四個(gè)班，在一次考試中，三班51人，平均分87.5分；班共50人，平均分89．l分；三⑶共有48人，平均分88．2分；三⑷班共有53人，平均分90．5分．求初中三年級(jí)的平均分．在思想品德評(píng)定中，個(gè)人自評(píng)占20％，小組評(píng)定占40％，班主任評(píng)定占40％，小明這三項(xiàng)得分分別為80分、96分、94分；小亮這三項(xiàng)得分分別為96分、80分、94分，請(qǐng)你計(jì)算兩人誰的綜合得分高．某風(fēng)景區(qū)對(duì)5數(shù)據(jù)如下表所示：文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案5個(gè)景點(diǎn)門票的平均收費(fèi)不變，平均日總收人持平，風(fēng)景區(qū)是怎樣計(jì)算的？另一方面，游客認(rèn)為調(diào)整收費(fèi)后風(fēng)景區(qū)的平均日總收人相對(duì)于調(diào)價(jià)前，實(shí)際增加了9．4客是怎樣計(jì)算的？你認(rèn)為風(fēng)景區(qū)和游客哪個(gè)說法較能反映實(shí)際情形？考點(diǎn)3：中位數(shù)、眾數(shù)考點(diǎn)講解眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，眾數(shù)可能不止一個(gè)．?dāng)?shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù)．經(jīng)典例題例1選擇題：(1)已知一組數(shù)據(jù)為1，0，-3，2，-6，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為[ ]A．0 B．1 C．1.5 D．0.5(2)已知一組數(shù)據(jù)-3，6，-3，6，13，20，6，1，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是[ ]A．2 B．-3 C．6 D．3.5例2求下列數(shù)據(jù)的眾數(shù)(1)3，2，5，3，1，2，3(2)5，2，1，5，3，5，2，2文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案例3求下面這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。（1）249，252，250，246，251，249，252，249；（2）253，254，249，256，249，252，255，253。例4：某班四個(gè)小組的人數(shù)如下：10，10，x，8，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。例5：已知一組數(shù)據(jù)5，15，75，45，25，75，45，35，45，35那么40是這組數(shù)據(jù)的（ ）A．平均數(shù)但不是中位數(shù) B．平均數(shù)也是中位數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)但不是平均例某地連續(xù)九天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表則這組數(shù)據(jù)的中位分別是（ ）A．24，25 B．24．5，25C．25，24 D．23．5，24

與眾數(shù)例為籌備班級(jí)的初中畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)班長對(duì)全班學(xué)生愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查用么最終買什么水果下的調(diào)查數(shù)據(jù)最值得關(guān)注的是（ ）文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù)D．加權(quán)平均數(shù)【針對(duì)性訓(xùn)練】某部隊(duì)一位戰(zhàn)士連續(xù)射靶5次，命中的環(huán)數(shù)如下那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分為（ ）A．2和2 和5 C．2和7 和7某地區(qū)六月份某一周每天最高氣溫如上表：則這一周的最高氣溫的中位數(shù)為 。某公司員工的月工資如下：⑴該公司員工月工資的中位數(shù)，眾數(shù)；⑵該公司員工月工資的平均數(shù)是多少？⑶用平均數(shù)還是用中位數(shù)和眾數(shù)描述該公司員工月工資的一般水平比較恰當(dāng)？10（滿分為100）如下表所示：⑴請(qǐng)你填寫下表：⑵請(qǐng)從以下兩個(gè)不同的角度對(duì)三個(gè)年級(jí)的決賽成績進(jìn)行分析：文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案①從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合看,分析哪個(gè)年級(jí)成績好些；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，分析哪個(gè)年級(jí)成績好些．③如果在每個(gè)年級(jí)參加決賽的選手中分別選出3人參加決賽，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的實(shí)力更強(qiáng)一些？并說明理由?？键c(diǎn)經(jīng)典例題例1：在中國旅游日月19日），我市旅游部門對(duì)2011計(jì)如下：旅游時(shí)間 當(dāng)天往返 2~3天 4~7

8~14天

半月以上 合計(jì)人數(shù)（人） 76 120 80 19 5 300若將統(tǒng)計(jì)情況制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則表示旅游時(shí)間為天”的扇形圓心角的度數(shù)為 例某初中學(xué)校的男生女生以及教師人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示若該校男生女生以及教師的總?cè)藬?shù)為1200人則根據(jù)圖中信息可知該教師共人.例400萬人增加到第六次的萬人，常住人口的學(xué)歷狀況統(tǒng)計(jì)圖如下（部分信息未給出）：文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案第五次人口普查中某市常住人口大學(xué)3%

第六次人口普查中某市常住人人數(shù)（口人）180其他17%

高中初中32%

180160140120100806040200

5536 49大學(xué)高中初中小學(xué)其他

學(xué)歷類別解答下列問題：計(jì)算第六次人口普查小學(xué)學(xué)歷的人數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；第六次人口普查結(jié)果與第五次相比，該市常住人口中高中學(xué)歷人數(shù)增長的百分比是多少？例4：某市對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次學(xué)業(yè)水平測(cè)試，成績?cè)u(píng)定分A、、D四個(gè)等第．為了解這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績情況，相關(guān)部門從該市的農(nóng)村、縣鎮(zhèn)、城市三類群體的學(xué)生中共抽取2000析，相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖表如下：各類學(xué)生人數(shù)比例統(tǒng)計(jì)圖30%40% 農(nóng)村縣鎮(zhèn)30% 城市請(qǐng)將上面表格中缺少的三個(gè)數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；60000（含合格）的人數(shù)．針對(duì)性訓(xùn)練文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案在結(jié)束了380課時(shí)初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)后,唐老師計(jì)劃安排607-1～7-3)(1)圖7-1中“統(tǒng)計(jì)與概率”所在扇形的圓心角為 度(2)圖7-27-3中的a ,b ；(3)在60課時(shí)的總復(fù)習(xí)中,唐老師應(yīng)安排多少課時(shí)復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容？實(shí)踐與綜合應(yīng)

數(shù)與代數(shù)(內(nèi)容)課時(shí)數(shù)

課時(shí)數(shù)18

A一次方程B一次方程組C不等式與不等式組D二次方程5%數(shù)與代數(shù)45%

統(tǒng)計(jì)與概率

數(shù)與式方程(組)

6715a 12

13 12 b40%

與不等式(組)函數(shù)

9630 A B C

3E方程(組)圖7-1 圖7-2 圖

與不等式2011年5月19日，中國首個(gè)旅游日正式啟動(dòng)，某校組織了由八年級(jí)800名學(xué)生參加的旅游地理知識(shí)競賽。4請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：求被抽取的部分學(xué)生的人數(shù)；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示及格的扇形的圓心角度數(shù)；800考點(diǎn)5：極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差文檔考點(diǎn)講解

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差稱為極差。方差：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，即s2

1[(x

x)2(x

x)2(x

x)2]，其中x是x,x1 2

,xn

的平均數(shù)，s2是方差。

n 1 2 n標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根。即s s2經(jīng)典例題例1：從一個(gè)班抽測(cè)了6名男生的身高，將測(cè)得的每一個(gè)數(shù)據(jù)（單位：cm）都減去165.0cm，其結(jié)果如下：?1.2，0.1，?8.3，1.2，10.8，?7.0這6名男生中最高身高與最低身高的差是 ；這6名男生的平均高約為 （結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第一位）例2：一組數(shù)-1，0，1，2，3的方差．例3：已知一個(gè)樣本：1，3，5，x，2，它的平均數(shù)為3，則這個(gè)樣本的方差是例4：下表給出了合肥市2006年5月28日至6月3日的最高氣溫則這些最高氣溫的極差℃日期5月28日5月29日5月30日5月31日616263最高氣26273028272933溫℃℃℃℃℃℃℃例5：數(shù)學(xué)老師對(duì)小明在參加高考前的5次數(shù)學(xué)模擬考試進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，判斷小明的數(shù)學(xué)成績是否穩(wěn)定，于老師需要知道小明這5次數(shù)學(xué)成績的（ ）A．平均數(shù)或中位數(shù) 方差或極差 C．眾數(shù)或頻率 D．頻數(shù)或眾數(shù)，例6：人數(shù)相同的八年級(jí)甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試，班級(jí)平均分和方差如下：x x 80，甲 乙s2240，s2甲

180，則成績較為穩(wěn)定的班級(jí)是（ ）文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案A.甲班 B.乙班 兩班成績一樣穩(wěn)定 無法確定例在相同條件下對(duì)他們的電腦知識(shí)進(jìn)行了10次測(cè)驗(yàn)，成績?nèi)缦拢海▎挝唬悍郑┘壮煽?7 8 96 4 0乙成績 8 8 82 6 7請(qǐng)?zhí)顚懴卤?/p>

8 8 8 84 1 7 89 7 8 90 9 1 3

8 8 81 5 49 7 70 4 8平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 85分以上的頻率甲 84 84乙 84 84 90

14.4 0.3利用以上信息，請(qǐng)從三個(gè)不同的角度對(duì)甲、乙兩個(gè)同學(xué)的成績進(jìn)行分析．針對(duì)性訓(xùn)練衡量樣本和總體的波動(dòng)大小的特征數(shù)是（ ）A．平均數(shù) 方差 C．眾數(shù) D．中位2．?dāng)?shù)據(jù)8，10，12，9，11的平均數(shù)和方差分別是（ ）A．10和 2 B．10和2 C．50和 2 D．50和2文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案3.計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差為（ ）A．1 C．3 D．4甲、乙二人在相同情況下，各射靶10次，兩人命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)甲＝乙＝7，方差S甲乙2＝1.2則射擊成績較穩(wěn)定的是（ ）A．甲 B．乙 C．一樣 D．不能確定5名同學(xué)目測(cè)同一本教科書的寬度時(shí)，產(chǎn)生的誤差如下單位則這組數(shù)據(jù)的極差1，2，3，x56的極差是 ，方差，標(biāo)準(zhǔn)差．7.已知一組數(shù)據(jù)0，1，2，3，4的方差為2，則數(shù)據(jù)20，21，22，23，24的方差標(biāo)準(zhǔn)差．.一組數(shù)據(jù)，4，，，，?極差 ，方差 標(biāo)準(zhǔn)差 ．9.若樣本x1，x2，……，xn的平均數(shù)為＝5，方差S2＝0.025，則樣本4x1，4x2，……，4xn的平均數(shù)＇＝ ，方差S＇2＝ ．10.某校八年級(jí)有甲，乙兩個(gè)合唱小組，各成員的身高（單位：cm）如下甲166164164165163165163170162168乙167163164166165166160169159171用散點(diǎn)圖表示各組數(shù)據(jù)的值，并求出甲，乙兩小組各成員的平均身高；10你認(rèn)為哪個(gè)組的身高更整齊？文檔11.某校學(xué)生報(bào)要招聘記者一名，小明、小凱和小萍報(bào)名進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，成績?nèi)缦拢海▎挝唬悍郑┓謩e計(jì)算三人的素質(zhì)測(cè)試的平均分，根據(jù)計(jì)算，那么誰將被錄??？學(xué)校把采訪寫作、計(jì)算機(jī)和創(chuàng)意設(shè)計(jì)成績按11.某校學(xué)生報(bào)要招聘記者一名，小明、小凱和小萍報(bào)名進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，成績?nèi)缦拢海▎挝唬悍郑┓謩e計(jì)算三人的素質(zhì)測(cè)試的平均分，根據(jù)計(jì)算，那么誰將被錄??？學(xué)校把采訪寫作、計(jì)算機(jī)和創(chuàng)意設(shè)計(jì)成績按5：2：3的比例來計(jì)算三人的測(cè)試平均成績，那么誰將被錄?。繉W(xué)生采訪寫作計(jì)算機(jī)創(chuàng)意設(shè)計(jì)小明706086小凱907551小萍608478海豚教育錯(cuò)題匯編文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1.如圖是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在上，∠AMN=30°，點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為