初二數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)思維導(dǎo)圖

初二數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)思維導(dǎo)圖數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖可以有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的思維外顯能力。下面小編精心整理了初二數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)思維導(dǎo)圖，供大家參考，希望你們喜歡!初二數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)思維導(dǎo)圖匯總實(shí)數(shù)的完備有序域?qū)崝?shù)集合通常被描述為“完備的有序域”，這可以幾種解釋。完備格。這是由于有序域沒(méi)有最大元素(對(duì)任意元素，將更大)。所以，這里的“完備”不是完備格的意思。另外，有序域滿足戴德金完備性，這在上述公理中已經(jīng)定義。上述的唯一性也說(shuō)明了這里的“完備”是指戴德金完備性的意思。這個(gè)數(shù))有序域出發(fā)，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的方法建立戴德金完備性。這兩個(gè)完備性的概念都忽略了域的結(jié)構(gòu)。然而，有序群(域是種特殊的群)可以定義一致空間，而一致空間又有完備空間的概念。上述完備性中所述的只是一個(gè)特例。(這里采用一致空間中的完備性概念，而不是相關(guān)的人們熟知的度量空間的完備性，這是由于度量空間的定義依賴于實(shí)數(shù)的性質(zhì)。)當(dāng)然，并不是唯一的一致完備的有序域，但它是唯一的一致完備的阿基米德域。實(shí)際上，“完備的阿基米德域”比“完備的有序域”更常見(jiàn)?？梢宰C明，任意一致完備的阿基米德域必方法建立一致完備性?！巴陚涞陌⒒椎掠颉弊钤缡怯上柌靥岢鰜?lái)的，他還想表達(dá)一些不同于上述的意思。他認(rèn)為，實(shí)數(shù)構(gòu)成了最大的阿基米德域，即加入任何元素都將使它不再是阿基米德域。這個(gè)完備性的意思非常接實(shí)數(shù)的基本定理聚點(diǎn)定理、致密性定理、閉區(qū)間套定理和柯西收斂準(zhǔn)則，共7個(gè)定理，它們彼此等價(jià)，以不同的形式刻畫(huà)了實(shí)數(shù)的連續(xù)性，它們同時(shí)也是解決數(shù)學(xué)分析中一些理論問(wèn)題的重要工具，在微積分學(xué)的各個(gè)定理中處7個(gè)基本定理的相互等價(jià)不能說(shuō)明它們都成立，只能說(shuō)明它們同時(shí)成立或同時(shí)不成立，這就需要有更基本的定理來(lái)證明其中之一成立，從而說(shuō)明它們同時(shí)都成立，引進(jìn)方式主要是承認(rèn)戴德金公理，然后證明這7個(gè)基本定理與之等價(jià)，以此為出發(fā)點(diǎn)開(kāi)始建立微積7一、上(下)確界原理非空有上(下)界數(shù)集必有上(下)確界。二、單調(diào)有界定理單調(diào)有界數(shù)列必有極限。具體來(lái)說(shuō)：對(duì)于任何閉區(qū)間套，必存在屬于所有閉區(qū)間的公共點(diǎn)。若區(qū)間長(zhǎng)度趨于零，則該點(diǎn)是唯一公共點(diǎn)。四、有限覆蓋定理(博雷爾-勒貝格定理，海涅-波雷爾定理)閉區(qū)間上的任意開(kāi)覆蓋，必有有限子覆蓋?；蛘哒f(shuō)：閉區(qū)間上的任意一個(gè)開(kāi)覆蓋，必可從中取出有限個(gè)開(kāi)區(qū)間來(lái)覆蓋這個(gè)閉區(qū)間。五、極限點(diǎn)定理(波爾查諾-魏爾斯特拉斯定理、聚點(diǎn)定理)有界無(wú)限點(diǎn)集必有聚點(diǎn)。或者說(shuō)：每個(gè)無(wú)窮有界集至少有一個(gè)極限點(diǎn)。六、有界閉區(qū)間的序列緊性(致密性定理)有界數(shù)列必有收斂子列。七、完備性(柯西收斂準(zhǔn)則)數(shù)列收斂的充要條件是其為柯西列?；蛘哒f(shuō)：柯西列必收斂，收斂數(shù)列必為柯西列。注：只有充要條件的命題才能稱之為“準(zhǔn)則”，否則不能稱為“準(zhǔn)則”。以上7個(gè)命題稱為實(shí)數(shù)系的基本定理。實(shí)數(shù)系的7個(gè)基本定理以不同形式刻畫(huà)了實(shí)數(shù)的連續(xù)性，它們彼此等價(jià)。在證明中，可采用單循環(huán)證明的方式證明它們的等價(jià)性。它們之間等價(jià)性的證明可以參看《數(shù)學(xué)分析札記》。在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)的證明中，實(shí)數(shù)系的基本定理是非常重要的工具，但是它們之間的等價(jià)性不能說(shuō)明它們都成立，必須要有更基本的定理來(lái)證明其中之一成立，從而以上的命題都成立，進(jìn)過(guò)反復(fù)仔細(xì)琢磨，問(wèn)題就歸結(jié)為實(shí)數(shù)的引入問(wèn)題了。如在菲赫金哥爾茨的《微積分學(xué)教程》中，可以用實(shí)數(shù)的連續(xù)性來(lái)推出確界定理，在華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編的《數(shù)學(xué)分析(上冊(cè))》(第四版)中就通過(guò)實(shí)數(shù)十進(jìn)制小數(shù)形式推出確界定理，這也說(shuō)明了建立實(shí)數(shù)系的嚴(yán)格定義的重要性。從邏輯上，應(yīng)該是先建立了實(shí)數(shù)，有了實(shí)數(shù)的定義之后，再得出實(shí)數(shù)系的基本定理，從而能夠在實(shí)數(shù)域上建立起嚴(yán)格的極限理論，最后得到嚴(yán)格的微積分理論，但數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展恰恰相反，最先產(chǎn)生的