《數(shù)字通信原理》第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)2

《數(shù)字通信原理》第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)2第一頁，共144頁。第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)本章的基本內(nèi)容：基帶傳輸系統(tǒng)的基本模型；基帶信號(hào)的波形設(shè)計(jì)與編碼；基帶信號(hào)的功率譜；碼間串?dāng)_與波形傳輸無失真的條件；部份響應(yīng)基帶傳輸系統(tǒng)；基帶信號(hào)的檢測(cè)與最佳接收。第二頁，共144頁。5.1引言第三頁，共144頁。引言數(shù)字基帶信號(hào)：未經(jīng)頻譜搬移(調(diào)制)的數(shù)字電脈沖信號(hào)。

數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)：利用數(shù)字基帶信號(hào)傳輸信息的系統(tǒng)。若將頻譜搬移的調(diào)制與解調(diào)電路部份看作廣義信道的一部分，則任何的一個(gè)數(shù)字通信系統(tǒng)都是數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)。數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的應(yīng)用：短距離的數(shù)據(jù)傳輸；計(jì)算機(jī)局域網(wǎng)的構(gòu)建。數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的特點(diǎn)：簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)、易于實(shí)現(xiàn)；一般只限于有線傳輸?shù)膽?yīng)用場(chǎng)景。第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第四頁，共144頁。5.2基帶傳輸系統(tǒng)的基本模型第五頁，共144頁?；鶐鬏斚到y(tǒng)的基本模型

數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的基本組成：

波形變換：將數(shù)字信號(hào)變換為適合特定基帶信道傳輸?shù)男盘?hào)；

信道：傳輸信號(hào)的介質(zhì)，基帶傳輸?shù)男诺劳ǔ橛芯€信道；接收濾波器：濾除帶外噪聲；對(duì)信道特性進(jìn)行校正；

抽樣判決器：抽樣判決器主要完成信號(hào)比較與判決的功能。第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第六頁，共144頁。5.3基帶信號(hào)的波形設(shè)計(jì)與編碼第七頁，共144頁。

數(shù)字信號(hào)的波形設(shè)計(jì)原則

波形設(shè)計(jì)：使基帶信號(hào)波形適合在基帶信道中傳輸，具備某種特性。

波形編碼：將數(shù)字信號(hào)與特定的電脈沖波形建立對(duì)應(yīng)關(guān)系。

波形設(shè)計(jì)的主要原則

（1）使其適合在交流偶合的系統(tǒng)中傳輸；（2）使其有較少的高頻分量，以獲得較高的頻帶利用率；（3）便于接收端提取同步信號(hào)；（4）對(duì)信息具有透明性，使傳輸不受特定信源統(tǒng)計(jì)特性影響；（5）有低的誤碼擴(kuò)散影響；（6）便于對(duì)誤碼進(jìn)行檢測(cè)；（7）有較高的編碼效率；（8）易于物理實(shí)現(xiàn)。

在進(jìn)行波形編碼時(shí)，可根據(jù)不同系統(tǒng)需求，重點(diǎn)考慮其中的一項(xiàng)或若干項(xiàng)。第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第八頁，共144頁?；鶐盘?hào)的基本波形

在一個(gè)碼元周期內(nèi)，可以用不同的脈沖形狀(包括不同幅度、位置和寬度等)表示不同的數(shù)字信號(hào)。

數(shù)字基帶信號(hào)示例：（1）脈沖幅度調(diào)制（PAM）用數(shù)字序列調(diào)制脈沖的幅度。（2）脈沖位置調(diào)制（PPM）用數(shù)字序列調(diào)制脈沖的位置。（3）脈沖寬帶調(diào)制（PWM）用數(shù)字序列調(diào)制脈沖的寬度。在實(shí)際的基帶系統(tǒng)中，通常采用

二進(jìn)制的基帶信號(hào)。第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第九頁，共144頁。

常用的二進(jìn)制碼型

第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第十頁，共144頁。常用的二進(jìn)制碼型(續(xù))

單極性不歸零碼含直流及低頻分量，只適合在直接耦合的應(yīng)用環(huán)境?？乖肼曅阅懿?。單極性不歸零碼的判決電平一般取“1“碼電平的一半。對(duì)同樣的信號(hào)功率，其性能低于雙極性的信號(hào)。不能直接提取同步信號(hào)。當(dāng)出現(xiàn)長串的“0”或長串的“1”時(shí)，很容易失步。

第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第十一頁，共144頁。常用的二進(jìn)制碼型(續(xù))

雙極性不歸零碼當(dāng)“1”和“0”的脈沖數(shù)目各占一半時(shí)無直流分量。接收雙極性時(shí)判決電平為0，容易設(shè)置并且穩(wěn)定性高，因此抗干擾能力強(qiáng)?？梢栽陔娎|等無接地的傳輸線上采用抗干擾能力較強(qiáng)的差分電路傳輸方式?！?”、“0”不等概時(shí)，仍有直流成分。與單極性不歸零碼類似，不能直接提取同步信號(hào)第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第十二頁，共144頁。常用的二進(jìn)制碼型(續(xù))

單極性歸零碼利用占空比(脈沖寬度與碼元周期之比)小于1，每個(gè)脈沖在一個(gè)周期內(nèi)會(huì)回到零電平的特點(diǎn)，可避免長串“1”時(shí)的無法提取碼元同步信息不足。單極性歸零碼通常是一種過渡碼型。雙極性歸零碼利用占空比小于1的特性，可改善雙極性不歸零碼的同步性能。是一種實(shí)用的碼型。第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第十三頁，共144頁。

常用的二進(jìn)制碼型(續(xù))

差分碼：差分碼利用前后碼元極性的不同變化來攜帶不同的二進(jìn)制信息，是一種相對(duì)碼。差分碼有兩種不同的類型：傳號(hào)差分碼(NRZ-M)：前后碼元電平有變化代表“1”，電平?jīng)]有變化代表“0”；傳號(hào)差分碼的編碼，設(shè)輸入信息位為；編碼輸出為則傳號(hào)差分碼的解碼：

第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第十四頁，共144頁。

常用的二進(jìn)制碼型(續(xù))空號(hào)差分碼(NRZ-S)：前后碼元電平有變化代表“0”，電平?jīng)]有變化代表“1”。依據(jù)傳號(hào)差分碼編解碼的原理，很容易導(dǎo)出空號(hào)差分碼的編解碼方法。下圖給出了傳號(hào)差分碼與傳號(hào)差分碼在波形上的差別。差分碼可用于解決調(diào)制信號(hào)的相位模糊問題。在通信系統(tǒng)中有重要的應(yīng)用。第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第十五頁，共144頁。常用的二進(jìn)制碼型(續(xù))極性交替碼

數(shù)據(jù)“0”采用零電平表示；數(shù)據(jù)“1”采用極性交替出現(xiàn)的脈沖表示；極性交替碼的特點(diǎn)：無直流成分；“相位模糊”導(dǎo)致的極性反轉(zhuǎn)不會(huì)影響碼元的判決；易于提取同步信息。極性交替碼是一種實(shí)際系統(tǒng)中常用的碼型。第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第十六頁，共144頁。常用的波形編碼傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)碼AMI(AlternateMarkInversion)碼

AMI碼的編碼：“0”零電平；“1”正負(fù)交替脈沖；解碼：零電平“0”；出現(xiàn)脈沖“1”一般在傳輸前需對(duì)信息序列進(jìn)行“隨機(jī)化”（偽隨機(jī)化）處理，以避免長“0”串出現(xiàn)。

AMI碼是PCM系統(tǒng)北美系列基群信號(hào)（T1）采用的碼型。第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第十七頁，共144頁。常用的線路碼型(續(xù))

HDB3碼(3階高密度雙極性碼)HDB3碼可看作是AMI碼的改進(jìn)型，可將連“0”電平的狀態(tài)數(shù)限定為3。編碼方法：若連“0”狀態(tài)數(shù)小于等于3，按照AMI碼編碼；若連“0”狀態(tài)數(shù)大于3，則對(duì)每3＋1位連“0”，用特定的碼組取代之，該碼組稱為取代節(jié)。取代節(jié)的編碼方式，每個(gè)取代節(jié)占3＋1個(gè)脈沖的時(shí)間寬度，取代節(jié)的形式：

B00V，或000V

其中：B脈沖符合極性交替的規(guī)律；

V脈沖破壞極性交替的規(guī)律（以便接收端識(shí)別）

V脈沖所在的位置稱為“破壞點(diǎn)”譯碼方法：未遇到取代節(jié)，按AMI碼譯碼；每遇到一個(gè)取代節(jié)，用3＋1個(gè)連“0”替代之。

第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第十八頁，共144頁。常用的線路碼型(續(xù))

HDB3碼取代節(jié)選擇規(guī)則：前一破壞點(diǎn)極性＋-+-

前一脈沖極性＋--+

取代節(jié)碼組－00－＋00＋000－000＋（B00V）（B00V）（000V）(000V）

取代節(jié)設(shè)計(jì)思想：避免出現(xiàn)3個(gè)以上的連“0”；既可實(shí)現(xiàn)標(biāo)識(shí)，又盡可能保持直流平衡。HDB3碼是PCM系統(tǒng)歐洲、中國等國家和地區(qū)電信系統(tǒng)基群（E1）、二、三次群信號(hào)采用的碼型。第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第十九頁，共144頁。

常用的線路碼型(續(xù))

曼徹斯特碼(數(shù)字雙相碼)

曼徹斯特碼的特點(diǎn)：碼元中間出現(xiàn)跳變，易于提取時(shí)鐘信號(hào)。曼徹斯特碼的編碼方法：第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第二十頁，共144頁。5.4基帶信號(hào)的功率譜第二十一頁，共144頁?；鶐盘?hào)的功率譜分析

可根據(jù)基帶信號(hào)的譜特性選擇合理的傳輸方式?？筛鶕?jù)已知的基帶傳輸系統(tǒng)的信道頻域特性選擇合適的傳輸碼型?？煞治龌鶐盘?hào)中是否含有定時(shí)脈沖信號(hào)的線譜分量，確定碼元定時(shí)信號(hào)的提取方法。

第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第二十二頁，共144頁。設(shè)隨機(jī)信號(hào)符號(hào)集為{an}，相應(yīng)的信號(hào)波形為{gn(t)}，則數(shù)字基帶信號(hào)s(t)

s(t)的截短信號(hào)為：令截短信號(hào)sN(t)的頻譜為：SN(f).由于隨機(jī)脈沖序列通常都是功率型的，則若下列的極限存在，則信號(hào)s(t)的功率密度譜定義為

考慮二元獨(dú)立序列{an}={0,1}

碼形變換：0g1(t)1g2(t)第二十三頁，共144頁。則隨機(jī)脈沖序列重新表達(dá)為其中：k：12概率p1－p將信號(hào)sN(t)看成是由一個(gè)交變分量和一個(gè)穩(wěn)態(tài)分量構(gòu)成，穩(wěn)態(tài)分量即為隨機(jī)信號(hào)sN(t)的平均分量當(dāng)信源{an}統(tǒng)計(jì)特性確定之后，sN(t)的統(tǒng)計(jì)平均值，即穩(wěn)態(tài)分量，為定義信號(hào)的交變分量為其中：第二十四頁，共144頁。

由gk(t)的分布特性，有,以概率p

,以概率1-p

或可改寫成其中,以概率p,以概率1-p下面分別求和的功率譜第二十五頁，共144頁。

（1）信號(hào)的功率譜因?yàn)樗詰?yīng)為周期為Ts的函數(shù)。

利用傅氏級(jí)數(shù)的概念將信號(hào)展成它的傅里葉級(jí)數(shù)形式

式中

第二十六頁，共144頁。

其中第二十七頁，共144頁。利用周期信號(hào)與其功率譜間的關(guān)系（周期信號(hào)的帕薩伐爾定理：周期信號(hào)的功率譜密度定義為加權(quán)沖擊函數(shù)序列）信號(hào)的功率譜密度（2）信號(hào)的功率譜交變分量的截短函數(shù)取傅氏變換：第二十八頁，共144頁。

求，歸結(jié)為求●當(dāng)m

不等于n，且bn與bm相互獨(dú)立，則：

bmbnbmbn

p(bm)p(bn)p(bmbn)1-p1-p(1-p)2

p

p

p2

-p-p

p21-p1-p(1-p)2

1-p

-p-(1-p)p

p1-p

p(1-p)-p1-p-p(1-p)1-p

p(1-p)p

得：則有：第二十九頁，共144頁。

●當(dāng)m

等于n，由從而得：信號(hào)的功率譜：綜合（1）、（2）隨機(jī)序列s(t)的功率譜

第三十頁，共144頁。

式中第一項(xiàng)為連續(xù)譜部分，第二項(xiàng)為離散譜（線譜）部分

第三十一頁，共144頁。例如：求0，1等概單極性不歸零碼的功率譜解：設(shè)單極性不歸零信號(hào)g1(t)=0，g2(t)為如圖所示的，高度為1、寬度為的矩形脈沖。

第三十二頁，共144頁。有直流分量無離散分量第三十三頁，共144頁。單極性不歸零信號(hào)的功率譜只有連續(xù)譜和直流分量，不含有可用于提取同步信息的fs分量；由連續(xù)分量可方便求出單極性不歸零信號(hào)功率譜的近似帶寬（sinc函數(shù)第一零點(diǎn)）第三十四頁，共144頁。再例如：求0，1等概單極性歸零碼的功率譜解：設(shè)單極性歸零信號(hào)g1(t)=0，g2(t)如圖所示的高度為1、寬度為的矩形脈沖。第三十五頁，共144頁。無離散分量有離散分量有直流分量第三十六頁，共144頁。單極性半占空歸零信號(hào)的帶寬為Bs=2fs單極性不歸零矩形脈沖信號(hào)的帶寬為Bs=fs第三十七頁，共144頁。5.7基帶信號(hào)的檢測(cè)與最佳接收第三十八頁，共144頁。需要判斷出每個(gè)周期內(nèi)的電平高低第三十九頁，共144頁。將采樣值與判決門限比較確定電平的高低第四十頁，共144頁。高斯白噪聲令n(t)為高斯隨機(jī)過程，若其功率譜密度則稱n(t)為高斯白噪聲其數(shù)學(xué)期望為0其自相關(guān)函數(shù)為：n維概率密度滿足n維正態(tài)分布的隨機(jī)過程；高斯過程的寬平穩(wěn)與嚴(yán)平穩(wěn)一致波爾茲曼常數(shù)第四十一頁，共144頁。性質(zhì)：1.若，其中為確定信號(hào)，則X為高斯隨機(jī)變量，數(shù)字期望為0，方差等于：2.若，；其中，

為確定信號(hào)，則：若與在（0~T）時(shí)間間隔內(nèi)正交，即:則：與統(tǒng)計(jì)獨(dú)立第四十二頁，共144頁。3.限帶高斯白噪聲，其功率譜密度為：其相關(guān)函數(shù)：第四十三頁，共144頁?；鶐盘?hào)接收的簡(jiǎn)單原理低通濾波器匹配濾波器第四十四頁，共144頁。二進(jìn)制發(fā)送信號(hào):二進(jìn)制接收信號(hào)：其中nL(t)為加性噪聲信號(hào)。在特定時(shí)刻接收信號(hào)可表示為：

設(shè)判決門限為VT

，則判決公式為：第四十五頁，共144頁。第四十六頁，共144頁。判決門限的確定必須以最小的誤碼率為目標(biāo)白高斯噪聲的概率密度函數(shù)（均值為0，方差為）假設(shè)s1(t)基帶信號(hào)表示二進(jìn)制符號(hào)“1”，幅度為A，相應(yīng)的s2(t)基帶信號(hào)表示符號(hào)“0”，幅度為-A則對(duì)于輸出信號(hào)在特定時(shí)刻同樣服從高斯分布第四十七頁，共144頁。當(dāng)發(fā)送s1(t)信號(hào)時(shí)，收端的采樣值y的條件均值、方差、概率密度函數(shù)為：當(dāng)發(fā)送s2(t)信號(hào)時(shí)，收端的采樣值y的統(tǒng)計(jì)特性為：第四十八頁，共144頁。錯(cuò)判概率那么平均誤比特率：第四十九頁，共144頁。最佳判決門限的確定對(duì)于上式，可以看成是Pb關(guān)于VT函數(shù)，根據(jù)判決門限的確定目標(biāo)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求極值則對(duì)上式對(duì)VT求導(dǎo)，并令：第五十頁，共144頁。將p1(y)和p2(y)代入整理后可以得到最佳判決門限為:若“1”和“0”碼等概出現(xiàn)，則VT=0此時(shí)平均誤比特率可以計(jì)算，結(jié)果為：第五十一頁，共144頁。令第五十二頁，共144頁?；パa(bǔ)誤差函數(shù)第五十三頁，共144頁。求取白高斯噪聲的方差根據(jù)限帶高斯噪聲的性質(zhì)：另，當(dāng)均值為0時(shí)，方差：則白高斯噪聲的方差為：N0B當(dāng)τ=0時(shí)，對(duì)于0/0型的算式求值需要運(yùn)用洛必塔法則求其極限第五十四頁，共144頁。則平均誤比特率可寫為：當(dāng)帶寬B一定時(shí)，增大A值或減小N0值，則誤比特率減小，即增大發(fā)射信號(hào)的功率或減小加性噪聲的功率譜密度N0同樣減小系統(tǒng)的誤比特率第五十五頁，共144頁。匹配濾波器匹配濾波器定義：對(duì)于給定的輸入碼元波形s(t)，能夠使輸出信號(hào)的信噪比在一特定時(shí)刻達(dá)到最大的線性濾波器稱之匹配濾波器假設(shè)濾波器輸入為：其中s(t)為確定信號(hào)，nw(t)為高斯白噪聲輸出為：其中so(t)為確定信號(hào)s(t)的響應(yīng)，no(t)為高斯白噪聲的響應(yīng)第五十六頁，共144頁。令So(ω)為so(t)的頻譜，則根據(jù)信號(hào)通過LTI系統(tǒng)可知：那么：當(dāng)t=t0時(shí)：則其輸出信號(hào)的瞬時(shí)功率為；令輸出噪聲的統(tǒng)計(jì)平均功率為第五十七頁，共144頁。則輸出的信噪比為：利用許瓦茲不等式：當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。則信噪比可寫為：則有：第五十八頁，共144頁。則當(dāng)t=t0抽樣時(shí)刻，匹配濾波器最大的輸出信噪比為：根據(jù)不等式等號(hào)成立的條件，若要使得上式成立，則必須：此即為最佳線性濾波器的傳輸特性。在白噪聲干擾的背景下，按照上式設(shè)計(jì)的線性濾波器，將能在給定時(shí)刻上獲得最大的輸出信噪比。由于它的傳輸特性與信號(hào)頻譜的復(fù)共軛相一致，又稱為匹配濾波器第五十九頁，共144頁。對(duì)濾波器的傳輸特性做傅氏變換求其沖激響應(yīng)h(t)上式結(jié)果說明匹配濾波器的沖激響應(yīng)是信號(hào)s(t)的鏡像信號(hào)s(-t)在時(shí)間上再平移t0個(gè)單位第六十頁，共144頁。第六十一頁，共144頁。根據(jù)濾波器的沖激響應(yīng)h(t)，可以得到信號(hào)s(t)經(jīng)過匹配濾波器后的輸出y(t):最終的輸出y(t)為信號(hào)s(t)的自相關(guān)函數(shù)，則當(dāng)t0=t時(shí)，自相關(guān)函數(shù)取得最大值，即當(dāng)t0

=t時(shí)對(duì)系統(tǒng)輸出y(t)進(jìn)行抽樣可以取得最大值KRs(0)，則上式就可整理為：第六十二頁，共144頁。根據(jù)前式可以看出，匹配濾波器的輸出信號(hào)波形是輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)的K倍，因此匹配濾波器有時(shí)候又可被看成是一個(gè)相關(guān)器結(jié)論：當(dāng)濾波器的傳輸特性為時(shí)，在時(shí)刻t0對(duì)其進(jìn)行采樣可以得到峰值，此時(shí)輸出信噪比最大第六十三頁，共144頁。利用匹配濾波器的信號(hào)接收匹配濾波器的最大輸出信噪比為出發(fā)點(diǎn)，其特性為：以雙極性碼為例，信息速率為Rb，符號(hào)間隔為Tb=1/Rb在加性白高斯噪聲信道上傳輸后的信號(hào)為：第六十四頁，共144頁。第六十五頁，共144頁。確定最佳判決門限通過推導(dǎo)誤碼率來確定利用匹配濾波器接收基帶信號(hào)的最佳判決門限當(dāng)發(fā)送s1(t)脈沖信號(hào)時(shí)，即“1”碼，接收信號(hào)r(t)可表示為：則濾波器的輸出為：對(duì)于濾波器的沖激響應(yīng)，令K=1，t0=Tb第六十六頁，共144頁。在t=Tb時(shí)，對(duì)y(t)進(jìn)行采樣，則抽樣值為：令：則：第六十七頁，共144頁。Eb為能量，可以理解為一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，Z是一個(gè)高斯隨機(jī)變量，其均值和方差為：第六十八頁，共144頁。其中：所以：則在發(fā)送s1(t)脈沖信號(hào)時(shí)，匹配濾波器的輸出y也是一個(gè)高斯過程，其條件均值、方差、概率密度為：第六十九頁，共144頁。同理，在發(fā)送s2(t)脈沖信號(hào)時(shí)，匹配濾波器的輸出y的均值、方差、概率密度為：根據(jù)分析低通濾波器接收基帶信號(hào)的結(jié)論，可得出匹配濾波器接收基帶信號(hào)的錯(cuò)判概率：第七十頁，共144頁。那么平均誤比特率：對(duì)上式對(duì)VT求導(dǎo)，同樣將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的極值則，并令：可得：將p1(y)和p2(y)代入整理可求得判決門限：第七十一頁，共144頁。那么在利用匹配濾波器接收基帶信號(hào)的平均誤比特率Pb為：利用低通濾波器接收基帶信號(hào)的平均誤比特率為：第七十二頁，共144頁。對(duì)比兩個(gè)誤比特率的大?。耗敲串?dāng)采用雙極性非歸零碼時(shí)，在相同的脈沖信號(hào)條件下，采用匹配濾波器接收基帶信號(hào)的平均誤碼率要低于采用低通濾波器接收基帶信號(hào)的形式第七十三頁，共144頁。加性高斯白噪聲干擾下的信號(hào)檢測(cè)

加性高斯白噪聲(AWGN)特點(diǎn)幅度取值分布特性

幅度取值主要成分集中在

功率密度譜第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第七十四頁，共144頁。加性高斯白噪聲干擾下的信號(hào)檢測(cè)(續(xù))信號(hào)通過AWGN信道的表達(dá)形式原信號(hào)

接收信號(hào)信道特性(經(jīng)AWGN信道后，一般假定加入噪聲，但信號(hào)沒有畸變)

得到整理得通常分析時(shí)可不考慮時(shí)延影響，信號(hào)的衰落可折算到噪聲中，接收端一般只關(guān)心信噪比。由此得一般的表達(dá)形式第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第七十五頁，共144頁。加性高斯白噪聲干擾下的信號(hào)檢測(cè)(續(xù))抽樣判決信號(hào)

(1)若之前濾波(匹配濾波和均衡等)均采用線性濾波器，則式中依然為高斯隨機(jī)變量，其分布特性

(1)式可簡(jiǎn)單記為第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第七十六頁，共144頁。加性高斯白噪聲干擾下的信號(hào)檢測(cè)(續(xù))發(fā)時(shí)，接收端得到的的似然函數(shù)發(fā)時(shí)，接收端得到的的似然函數(shù)

第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第七十七頁，共144頁。加性高斯白噪聲干擾下的信號(hào)檢測(cè)(續(xù))設(shè)定判決門限

判決規(guī)則發(fā)時(shí)錯(cuò)判概率發(fā)時(shí)錯(cuò)判概率第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第七十八頁，共144頁。加性高斯白噪聲干擾下的信號(hào)檢測(cè)(續(xù))總的錯(cuò)判概率

其中和分別為發(fā)送和的先驗(yàn)概率。第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第七十九頁，共144頁。加性高斯白噪聲干擾下的信號(hào)檢測(cè)(續(xù))

最大似然判決準(zhǔn)則：誤碼率最小意義上的最佳判決。

令得臨界判決條件

最大似然判決

第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第八十頁，共144頁。加性高斯白噪聲干擾下的信號(hào)檢測(cè)(續(xù))

先驗(yàn)等概()條件下的最大似然判決

先驗(yàn)等概情況下的誤碼率

第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第八十一頁，共144頁。加性高斯白噪聲干擾下的信號(hào)檢測(cè)(續(xù))分析最佳判決門限由得由此可解得

先驗(yàn)等概時(shí)有特別地，若，則有第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第八十二頁，共144頁。加性高斯白噪聲干擾下的信號(hào)檢測(cè)(續(xù))先驗(yàn)等概及最佳判決時(shí)的誤碼率計(jì)算

其中

(通過查Q函數(shù)表求函數(shù)值)當(dāng)

(時(shí)Q函數(shù)的估算方法)第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第八十三頁，共144頁?；鶐盘?hào)的最佳接收

記接收濾波器為則有噪聲功率為因?yàn)?，Q函數(shù)是單調(diào)降函數(shù)最佳接收

使達(dá)到最大。第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第八十四頁，共144頁?；鶐盘?hào)的最佳接收(續(xù))最佳接收等價(jià)為使下式達(dá)到最大由許瓦茲不等式，上式取最大值的條件:此時(shí)有第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第八十五頁，共144頁?；鶐盘?hào)的最佳接收(續(xù))展開上式可得且有

第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第八十六頁，共144頁?；鶐盘?hào)的最佳接收(續(xù))定義相關(guān)系數(shù)則有定義比特能量

若先驗(yàn)等概，則有令，則有第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第八十七頁，共144頁?；鶐盘?hào)的最佳接收(續(xù))一般地，有若與是正交信號(hào)則若與是對(duì)極信號(hào)

則可見：對(duì)極信號(hào)比正交信號(hào)有更好的性能。第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第八十八頁，共144頁?；鶐盘?hào)的最佳接收(續(xù))

分析：?jiǎn)螛O性信號(hào)與雙極性信號(hào)的二進(jìn)制基帶系統(tǒng)的性能

(1)采用單極性信號(hào)的基帶傳輸系統(tǒng)發(fā)送信號(hào)

接收信號(hào)

最佳判決門限信號(hào)相關(guān)系數(shù)

誤碼性能第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第八十九頁，共144頁。基帶信號(hào)的最佳接收(續(xù))

(2)采用雙極性信號(hào)的基帶傳輸系統(tǒng)

發(fā)送信號(hào)

接收信號(hào)

最佳判決門限信號(hào)相關(guān)系數(shù)

誤碼性能第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第九十頁，共144頁?；鶐盘?hào)的最佳接收(續(xù))

單極性信號(hào)與雙極性信號(hào)的能量效率比較比較條件：先驗(yàn)等概，誤碼率相同。

(1)單極性碼比特能量：

誤碼率：

(2)雙極性碼比特能量：誤碼率：第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第九十一頁，共144頁。基帶信號(hào)的最佳接收(續(xù))雙極性信號(hào)與雙極性信號(hào)的能量效率比較(續(xù))

若要求則應(yīng)有

由此可得

在同樣的誤碼率下，雙極性碼的所需的比特能量?jī)H為極性碼的比特能量的一半。第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第九十二頁，共144頁?；鶐鬏斚到y(tǒng)特性的眼圖觀測(cè)方法

眼圖：利用示波器觀測(cè)基帶傳輸系統(tǒng)特性的一種簡(jiǎn)便方法。

二進(jìn)制的基帶信號(hào)波形第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)理想信道下眼圖非理想信道下眼圖第九十三頁，共144頁?；鶐鬏斚到y(tǒng)特性的眼圖觀測(cè)方法(續(xù))二進(jìn)制的基帶信號(hào)波形的抽象表示通過眼圖可以基本確定整個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸性能眼圖張開程度越大，波形曲線越細(xì)越清晰，系統(tǒng)的性能越好。噪聲干擾和碼間串?dāng)_等影響嚴(yán)重的系統(tǒng)眼圖張開度小，曲線粗大且模糊。

第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第九十四頁，共144頁?；鶐鬏斚到y(tǒng)特性的眼圖觀測(cè)方法(續(xù))

示波器上實(shí)際觀測(cè)到的“眼圖”效果第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第九十五頁，共144頁。5.5碼間串?dāng)_與波形傳輸無失真的條件第九十六頁，共144頁。第九十七頁，共144頁。對(duì)于二進(jìn)制PAM信號(hào)序列可表示為：經(jīng)發(fā)送濾波器后，形成基帶信號(hào)：經(jīng)帶限信號(hào)傳輸后接收到的信號(hào)可表示為：第九十八頁，共144頁。信號(hào)r(t)經(jīng)接收濾波器后的輸出為：假設(shè)在t=mTb

+t0點(diǎn)對(duì)第m個(gè)碼元進(jìn)行抽樣，則得到的抽樣值為：一般情況下令t0

=0，即在mTs

點(diǎn)進(jìn)行抽樣，式中第二項(xiàng)即為碼間干擾的數(shù)學(xué)表示第九十九頁，共144頁。第一百頁，共144頁。將發(fā)送濾波器、帶限信道和接受濾波器的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)看成是一個(gè)等效系統(tǒng)，相應(yīng)的系統(tǒng)傳輸特性：此時(shí)H(ω)就決定了系統(tǒng)輸出波形的碼間干擾的大小則其沖激響應(yīng)為：那么當(dāng)系統(tǒng)的輸入為時(shí)，輸出為第一百零一頁，共144頁。則當(dāng)在mTs

時(shí)刻對(duì)接收濾波器的輸出進(jìn)行抽樣：若：說明系統(tǒng)不存在碼間干擾。則對(duì)沖激響應(yīng)h(t)進(jìn)行抽樣，當(dāng)滿足下式時(shí)，碼間干擾為零：其含義為：h(t)的波形除k=0時(shí)不為零，在其他所有抽樣點(diǎn)（碼元周期的整數(shù)倍）上均為零即：第一百零二頁，共144頁。奈奎斯特第一準(zhǔn)則(續(xù))在抽樣判決時(shí)刻沒有碼間串?dāng)_的信號(hào)波形示例

注意在整數(shù)倍周期的抽樣點(diǎn)處，滿足條件第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第一百零三頁，共144頁。則：將上式的積分區(qū)間用角頻率間隔分割，則上式變換為：進(jìn)行變量代換：則原式變換為：第一百零四頁，共144頁。將上式中的求和、積分的順序交換：另，若F(ω)是周期為ω

0的頻率函數(shù)，則其傅里葉級(jí)數(shù)表示形式為：令：即F(ω)的周期為則fn表示式變換為：第一百零五頁，共144頁。與表示式對(duì)比，發(fā)現(xiàn)是的傅氏級(jí)數(shù)的系數(shù)，即：則有：根據(jù)無碼間干擾的條件，可知：即：實(shí)部為常數(shù)，虛部為0。當(dāng)?shù)刃到y(tǒng)的特性H(ω)凡能符合此要求的，均能消除碼間干擾，此即為奈奎斯特第一準(zhǔn)則。即：第一百零六頁，共144頁。奈奎斯特第一準(zhǔn)則的物理意義：該準(zhǔn)則為確定某基帶傳輸系統(tǒng)是否存在碼間干擾提供了理論依據(jù)。其含義為：從頻域看，只要將系統(tǒng)的傳輸特性按區(qū)間分段，再搬移回區(qū)間疊加，疊加后若其幅度為一常數(shù)，就說明此基帶傳輸系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)無碼間干擾第一百零七頁，共144頁。第一百零八頁，共144頁。奈奎斯特第一準(zhǔn)則(續(xù))滿足抽樣點(diǎn)無碼間串?dāng)_系統(tǒng)的一個(gè)示例

系統(tǒng)特性判斷條件是否滿足

第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)實(shí)部為常數(shù)虛部為零第一百零九頁，共144頁。奈奎斯特第一準(zhǔn)則(續(xù))在滿足一定的碼元速率的情況下，尋求可能獲得無碼間串?dāng)_的最窄頻帶系統(tǒng)是人們所希望達(dá)到的目標(biāo)。具有最窄頻帶的無碼間串?dāng)_基帶傳輸系統(tǒng)若系統(tǒng)特性則可滿足無串?dāng)_條件系統(tǒng)的沖激響應(yīng)第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第一百一十頁，共144頁。有奈氏準(zhǔn)則可將其看成是H(f)曲線以為周期進(jìn)行延拓復(fù)制若第一百一十一頁，共144頁。若則，且有第一百一十二頁，共144頁。若則當(dāng)?shù)刃到y(tǒng)滿足余弦滾降特性時(shí)，系統(tǒng)無碼間干擾第一百一十三頁，共144頁。奈奎斯特第一準(zhǔn)則(續(xù))具有最窄頻帶的無碼間串?dāng)_基帶傳輸系統(tǒng)的特性及信號(hào)波形

系統(tǒng)特性信號(hào)波形示例注意在抽樣時(shí)刻，前后碼元在該點(diǎn)的串?dāng)_恰好為零。第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第一百一十四頁，共144頁。奈奎斯特第一準(zhǔn)則(續(xù))

分析：是否存在比上例更窄頻帶的無串?dāng)_系統(tǒng)如圖為一頻帶小于最窄頻帶的基帶傳輸系統(tǒng)的示意圖

因?yàn)樵撓到y(tǒng)一定有：所以必然會(huì)有碼間串?dāng)_。由此可推測(cè)頻帶的系統(tǒng)一定存在碼間串?dāng)_。第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第一百一十五頁，共144頁。奈奎斯特第一準(zhǔn)則(續(xù))無碼間串?dāng)_基帶系統(tǒng)的主要參數(shù)

(1)帶寬與碼元T周期的關(guān)系

(奈奎斯特帶寬)(2)碼元速率與帶寬的關(guān)系

(奈奎斯特速率)

(3)頻帶利用率(無碼間串?dāng)_系統(tǒng)可達(dá)到的最高利用率)

(每赫茲帶寬2波特)(每秒每赫茲帶寬2log2M比特)第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第一百一十六頁，共144頁。奈奎斯特第一準(zhǔn)則(續(xù))

理想最窄頻帶系統(tǒng)存在的問題：頻譜特性陡峭，物理上難以實(shí)現(xiàn)；

拖尾衰減較慢，對(duì)抽樣定時(shí)準(zhǔn)確性要求很高。

“滾降”系統(tǒng)：一種頻譜特性平滑過渡的無碼間串?dāng)_系統(tǒng)滾降系統(tǒng)放寬了對(duì)頻帶的要求。

具有如下特性頻譜具有較平滑過渡特性，且滿足無碼間串?dāng)_條件的系統(tǒng)。滾降系統(tǒng)的一般頻譜特性：第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第一百一十七頁，共144頁。奈奎斯特第一準(zhǔn)則(續(xù))一種典型的滾降特性系統(tǒng)：升余弦滾降系統(tǒng)

升余弦滾降系統(tǒng)特性：系統(tǒng)特性如圖所示所需帶寬為“最窄系統(tǒng)”無碼間串?dāng)_系統(tǒng)的2倍。第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)實(shí)部為常數(shù)虛部為零第一百一十八頁，共144頁。奈奎斯特第一準(zhǔn)則(續(xù))

因?yàn)樗陨嘞覞L降特性滿足無碼間串?dāng)_的條件。升余弦滾降系統(tǒng)在所有滾降系統(tǒng)中具有最平滑的過渡特性。第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第一百一十九頁，共144頁。奈奎斯特第一準(zhǔn)則(續(xù))

一般滾降系統(tǒng)的頻率特性

定義滾降系數(shù)：

滾降系統(tǒng)的沖激響應(yīng)：

滾降系數(shù)對(duì)性能的影響：沖激響應(yīng)拖尾衰減加快。第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第一百二十頁，共144頁。奈奎斯特第一準(zhǔn)則(續(xù))由圖可見，滾降系統(tǒng)特性可以滿足無碼間串?dāng)_的條件

“最窄”系統(tǒng)：(最陡峭,頻帶利用率最高)

一般滾降系統(tǒng)：

升余弦滾降系統(tǒng)：(最平滑,頻帶利用率最低)第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第一百二十一頁，共144頁。奈奎斯特第一準(zhǔn)則(續(xù))

一般滾降系統(tǒng)的性能參數(shù)

(1)帶寬與碼元T周期的關(guān)系

(2)碼元速率與帶寬的關(guān)系

(3)頻帶利用率(降低為“最窄系統(tǒng)”的)

第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第一百二十二頁，共144頁。5.6部分響應(yīng)基帶傳輸系統(tǒng)第一百二十三頁，共144頁。問題的引入與考慮（1）具有最窄頻帶的無串?dāng)_系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)：頻帶利用率高：2Baud/Hz；缺點(diǎn)：物理上難以實(shí)現(xiàn)，且由于拖尾衰減較慢，對(duì)抽樣定時(shí)要求較高。（2）具有滾降頻帶特性的無串?dāng)_系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)：拖尾衰減快，對(duì)定時(shí)的要求較低，物理上易于實(shí)現(xiàn)缺點(diǎn)：頻帶利用率較低：小于2Baud/Hz.

問題：是否存在某種系統(tǒng)，同時(shí)具有上述兩種系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)。即：（1）不需要無限陡峭特性的濾波器，物理上易于實(shí)現(xiàn)；（2）碼間串?dāng)_影響小、或者雖有碼間串?dāng)_，但可以消除，且頻帶利用率可達(dá)：2Baud/Hz的基帶傳輸方案。第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第一百二十四頁，共144頁。第一類部分響應(yīng)系統(tǒng)

定義奈奎斯特脈沖其中奈奎斯特脈沖的頻譜特性

(與“最窄系統(tǒng)”對(duì)應(yīng))

第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第一百二十五頁，共144頁。第一類部份響應(yīng)系統(tǒng)(續(xù))

定義第一類部分響應(yīng)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)

第一類部分響應(yīng)系統(tǒng)的頻譜特性(頻寬與“最窄系統(tǒng)”相同)第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第一百二十六頁，共144頁。第一類部份響應(yīng)系統(tǒng)(續(xù))

第一類部分響應(yīng)系統(tǒng)沖激響應(yīng)與頻率特性波形圖

系統(tǒng)的頻寬與“最窄系統(tǒng)”相同；

根據(jù)奈奎斯特第一準(zhǔn)則，該系統(tǒng)存在碼間串?dāng)_；

通過稍后的分析可知，存在的碼間串?dāng)_是已知的可消除的串?dāng)_第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第一百二十七頁，共144頁。第一類部份響應(yīng)系統(tǒng)(續(xù))已知信息的序列：第一類部分響應(yīng)系統(tǒng)的發(fā)送信號(hào)波形其中第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第一百二十八頁，共144頁。

第一類部份響應(yīng)系統(tǒng)(續(xù))第一類部分響應(yīng)系統(tǒng)信號(hào)波形示例：

抽樣得到；期待收到的信號(hào)受到串?dāng)_影響已知串?dāng)_可消除：第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第一百二十九頁，共144頁。第一類部分響應(yīng)系統(tǒng)(續(xù))

編碼發(fā)送與接收解碼過程示例

因此如果能夠正確地解碼，由和可求得。

第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第一百三十頁，共144頁。部分響應(yīng)系統(tǒng)的誤碼擴(kuò)散現(xiàn)象

誤碼擴(kuò)散：判決時(shí)由某一位判決錯(cuò)誤造成其后若干位碼出現(xiàn)錯(cuò)誤的現(xiàn)象稱之。

接收一位錯(cuò)誤，“－20”，導(dǎo)致后面連續(xù)7位錯(cuò)誤。

出現(xiàn)誤碼擴(kuò)散的原因：相鄰碼元間具有相關(guān)性。

第5章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第一百三十一頁，共144頁。為了避免上述因相關(guān)編碼引起的差錯(cuò)傳播現(xiàn)象，通常在發(fā)送端先對(duì)信碼進(jìn)行預(yù)編碼，預(yù)編碼規(guī)則：發(fā)送濾波器的輸入碼元序列為：接收端對(duì)接收到的序列做模2判決即可恢復(fù)出信息序列第一百三十二頁，共144頁。10110100110001101101221122211011012