單級倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計及MATLAB中仿真

-z.單級倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計及simulink仿真摘要：倒立擺系統(tǒng)是一個典型的多變量、非線性、強藕合和快速運動的自然不穩(wěn)定系統(tǒng)。因此倒立擺在研究雙足機器人直立行走、火箭發(fā)射過程的姿態(tài)調(diào)整和直升機飛行控制領(lǐng)域中有重要的現(xiàn)實意義，相關(guān)的科研成果己經(jīng)應(yīng)用到航天科技和機器人學(xué)等諸多領(lǐng)域。單級倒立擺系統(tǒng)是一種廣泛應(yīng)用的物理模型?？刂茊渭壍沽[載體的運動是保證倒立擺穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素。為了防止常用的物理反應(yīng)分析方法和運動軌跡攝像制導(dǎo)控制方法的*些缺點，本文從力學(xué)的角度提出對倒立擺的運動進(jìn)展純角度制導(dǎo)分析，完成了對倒立擺載體的角度制導(dǎo)運動微分方程的數(shù)學(xué)建模，設(shè)計了該模型的模糊控制系統(tǒng)，并利用Matlab\simulink軟件工具對倒立擺的運動進(jìn)展了計算機仿真。實驗說明，這種模糊控制配合代數(shù)解析方法的運算速度和計算機仿真的效果均較物理反應(yīng)制導(dǎo)控制方法有了一定的提高。該方法可以有效地改善單級倒立擺控制系統(tǒng)的性能。本論文的主要工作是研究了直線一級倒立擺系統(tǒng)的模糊控制問題，用Matlab和Simulink對一級倒立擺模糊控制系統(tǒng)進(jìn)展了仿真，驗證了設(shè)計的可行性。本文論述了一級倒立擺數(shù)學(xué)建模方法，推導(dǎo)出他們的微分方程，以及線性化后的狀態(tài)方程。討論了單級倒立擺系統(tǒng)的模糊控制方法和操作步驟。用Simulink實現(xiàn)了單級倒立擺模糊控制仿真系統(tǒng)，分別給出一級倒立擺系統(tǒng)控制量的響應(yīng)曲線。通過仿真說明控制器的有效性和實現(xiàn)性。關(guān)鍵詞：單級倒立擺；仿真；模糊控制；運動；建模；SimulinkDesignofsinglestageinvertedpendulumcontrolsystemandSimulinksimulationAbstract:invertedpendulumsystemisunstablesystemwithatypicalmultivariable,nonlinear,strongcoupledandfastmotion.Sotheresearchontheattitudeadjustmentofthedoublefootrobotandtheattitudeadjustmentoftherocketlaunchingprocessandthehelicopterflightcontrolfieldhavepractical,significance.Therelatedscientificresearchachievementshavebeenappliedtomanyfieldssuchasaerospacescienceandrobotics.Singleinvertedpendulumsystemisawidelyusedphysicalmodel.Controllingthemovementofthesingleinvertedpendulumisthekeyfactortoguaranteethestabilityoftheinvertedpendulum.Inordertoavoidsomeshortingsofmonphysicalfeedbackanalysismethodandmotiontrajectorycameraguidancecontrolmethod,thispaperpresentsapureangleguidanceanalysisonthemotionoftheinvertedpendulum,anddesignsthefuzzycontrolsystemofthemodel.E*perimentalresultsshowthattheoperationspeedandputersimulationofthiskindoffuzzycontrolbinedwithalgebraicanalysismethodareimprovedbythephysicalfeedbackcontrolmethod.Thismethodcaneffectivelyimprovetheperformanceofasinglestageinvertedpendulumcontrolsystem.Inthispaper,themainworkofthispaperistostudythefuzzycontrolofalinearinvertedpendulumsystem,andtheMatlabandSimulinktosimulatethefuzzycontrolsystemofasingleinvertedpendulum,verifythefeasibilityofthedesign.Andamathematicalmodelingmethodofaninvertedpendulumisdescribed,theirdifferentialequationsarederived,andtheequationofstateislinearized.Thefuzzycontrolmethodandoperationstepsofsinglestageinvertedpendulumsystemarediscussed.UsingSimulinktorealizethefuzzycontrolsimulationsystemofasingleinvertedpendulum,theresponsecurveofthecontrolofaninvertedpendulumsystemisgiven.Theeffectivenessandtheimplementationofthecontrollerareillustratedbysimulation.Keywords:Invertedpendulum;Simulation;Fuzzycontrol;Motion;modeling;Simulink引言倒立擺系統(tǒng)是研究控制理論的一種典型實驗裝置，具有本錢低廉，構(gòu)造簡單，物理參數(shù)和構(gòu)造易于調(diào)整的優(yōu)點，是一個具有高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強藕合特性的不穩(wěn)定系統(tǒng)。在控制過程中，它能有效地反映諸如可鎮(zhèn)定性、魯棒性、隨動性以及跟蹤等許多控制中的關(guān)鍵問題，是檢驗各種控制理論的理想模型。迄今人們已經(jīng)利用經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論以及各種智能控制理論實現(xiàn)了多種倒立擺系統(tǒng)的控制穩(wěn)定。倒立擺主要有：有懸掛式倒立擺、平行倒立擺、環(huán)形倒立擺、平面倒立擺；倒立擺的級數(shù)有一級、二級、三級、四級乃至多級；倒立擺的運動軌道可以是水平的，也可以是傾斜的[1]：倒立擺系統(tǒng)己成為控制領(lǐng)域中不可或缺的研究設(shè)備和驗證各種控制策略有效性的實驗平臺。同時倒立擺研究也具有重要的工程背景：如機器人的站立與行走類似雙倒立擺系統(tǒng)；火箭等飛行器的飛行過程中，其姿態(tài)的調(diào)整類似于倒立擺的平衡等等。因此對倒立擺控制機理的研究具有重要的理論和實踐意義1倒立擺系統(tǒng)的控制方法簡介自從倒立擺產(chǎn)生以后，國外的專家學(xué)者就不斷對它進(jìn)展研究，其研究主要集中在下面兩個方面：〔1〕倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制的研究〔2〕倒立擺系統(tǒng)的自起擺控制研究[2]而就這兩方面而言，從目前的研究情況來看，大局部研究成果又都集中在第一方面即倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制的研究。目前，倒立擺的控制方法可分如下幾類：PID控制[3],該控制方法出現(xiàn)得最早。首先是對倒立擺系統(tǒng)進(jìn)展力學(xué)分析,并在牛頓定律的根底上得到運動方程;然后,在平衡點附近對其進(jìn)展線性化求出傳遞函數(shù);最后,在要求系統(tǒng)的特征方程應(yīng)有全部左半平面的根的條件下,設(shè)計閉環(huán)系統(tǒng)控制器。PID控制具有原理簡單、直觀易懂、魯棒性強、易于工程實現(xiàn)等優(yōu)點。狀態(tài)反應(yīng)控制極點配置法是在動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性都滿足的條件下,將多變量閉環(huán)倒立擺系統(tǒng)極點配置在期望的位置上,來設(shè)計狀態(tài)反應(yīng)控制器。模糊控制被控對象、執(zhí)行機構(gòu)、過程輸入輸出通道、檢測裝置和模糊控制器五局部組成模糊控制系統(tǒng)。在設(shè)計模糊控制器時不需要建立被控對象的數(shù)學(xué)模型,只需要掌握現(xiàn)場操作人員或者有關(guān)專家的經(jīng)歷、知識或操作數(shù)據(jù)。運用模糊集理論進(jìn)展的模糊計算的模糊控制方法得到的控制規(guī)律是定量的、確定性的條件語句。與傳統(tǒng)控制方法不同的是模糊控制更接近于人的思維方法和推理習(xí)慣,更便于現(xiàn)場操作人員的理解和使用。因為模糊控制系統(tǒng)的魯棒性強,因此更適用于非線性、時變、大延遲的系統(tǒng)控制[4].神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制是(人工)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與控制理論相結(jié)合的產(chǎn)物。它聚集了包括數(shù)學(xué)、生物學(xué)、神經(jīng)生理學(xué)、腦科學(xué)、遺傳學(xué)、人工智能、計算機科學(xué)、自動控制等學(xué)科的理論、技術(shù)、方法及研究成果,由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所具有的信息分布式存貯、大規(guī)模自適應(yīng)并行處理和高度的容錯性的特點,使其在倒立擺上得到廣泛應(yīng)用。魯棒控制的研究始于20世紀(jì)50年代，是一種解決非線性、復(fù)雜性和不確定性的工具，開展方向是面向那些不確定因素變化圍大和穩(wěn)定裕度小的對象[5，6]。但是，魯棒控制系統(tǒng)的設(shè)計要由高級專家完成。一旦設(shè)計成功，就不需太多的人工干預(yù)。另一方面，如果要升級或作重大調(diào)整，系統(tǒng)就要重新設(shè)計。仿人智能控制的根本思想是通過對人運動控制的宏觀構(gòu)造和手動控制行為的綜合模仿，把人在控制中的“動覺智能〞模型化，提出了仿人智能控制方法。研究結(jié)果說明，仿人智能控制方法解決復(fù)雜、強非線性系統(tǒng)的控制具有很強的實用性。云模型控制利用云模型實現(xiàn)對倒立擺的控制，用云模型構(gòu)成語言值，用語言值構(gòu)成規(guī)則，形成一種定性的推理機制。這種擬人控制不要求給出被控對象準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，僅僅依據(jù)人的經(jīng)歷、感受和邏輯判斷，將人用自然語言表達(dá)的控制經(jīng)歷，通過語言原子和云模型轉(zhuǎn)換到語言控制規(guī)則器中，就能解決非線性問題和不確定性問題。2倒立擺的建模本章研究倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)。系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機理建模和實驗建模。實驗建模就是通過在研究對象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號，鼓勵研究對象并通過傳感器檢測其可觀測的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入和輸出之間的關(guān)系。機理建模就是在了解研究對象的運動規(guī)律根底上，通過物理、化學(xué)的知識和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)部的輸入一狀態(tài)關(guān)系。對于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實驗建模存在一定的困難。但是經(jīng)過小心的假設(shè)忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個典型的運動的剛體系統(tǒng)[7]，可以在慣性坐標(biāo)系應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程。下面我們采用其中的牛頓一歐拉方法建立直線型一級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。2.1一級倒立擺的數(shù)學(xué)模型在忽略了空氣阻力，各種摩擦之后，可以將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖2—1所示。各參數(shù)符號含義如下：b小車摩擦系數(shù)單位：N/m/secF加在小車上的力單位：N1擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度單位：mM小車質(zhì)量單位：Kg；m擺桿質(zhì)量單位：kgI擺桿慣量單位：kgψ擺桿與垂直向上方向的央角〔ψ=θ-Π〕單位：radθ擺桿與垂直向下方向的央角(考慮到擺桿初始位置為豎直向下)單位：rad圖2—2是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中，N和助小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。矢量定義如圖2-2所示，圖示方向為矢量正方向。倒立擺的數(shù)學(xué)模型分析：根據(jù)圖2-2所示的倒立擺系統(tǒng)簡圖，設(shè)計和分析其模糊控制器。下面給出了該系統(tǒng)的微分方程〔Kailaith，1980；Craig，1986〕〔1〕這里m是擺桿的質(zhì)量，l是擺長，是從垂直方向上的順時針偏轉(zhuǎn)角，=u〔t〕為作用于桿的逆時針扭矩{u〔t〕是控制作用},t是時間，g是重力加速度常數(shù)。假設(shè)為狀態(tài)變量，有等式〔1〕給出的非線性系統(tǒng)的的狀態(tài)空間表達(dá)式為〔2〕〔3〕從所周知，當(dāng)偏轉(zhuǎn)角很小時，有sin〔〕=，這里所測得用弧度表示。由此式可將狀態(tài)空間表達(dá)式線性化，并得〔4〕〔5〕假設(shè)所測用度表示，用每秒度表示，當(dāng)取l=g和m=時，線性離散時間狀態(tài)空間表達(dá)式可用矩陣查分方程表式〔6〕〔7〕在此問題中，設(shè)上述兩變量的論域為和,則設(shè)計步驟為第1步。首先，對在其論域上建立三個隸屬度函數(shù)，即如圖1所示的正值〔P〕、零〔Z〕和負(fù)值〔N〕。然后，對在其論域上亦建立3個隸屬度函數(shù)，即圖2所示的正值〔P〕、零〔Z〕和負(fù)值〔N〕。圖2-3輸入的分區(qū)圖2-4輸入的分區(qū)第2步。為劃分控制空間〔輸出〕，對在其論域上建立5個隸屬度函數(shù)，，如圖3〔注意，圖上劃分為7段，但此問題中只用了5段〕。圖2-5輸出u的分區(qū)第3步。用表1所示的3*3規(guī)則表的格式建立9條規(guī)則〔即使我們可能不需要這么多〕。本系統(tǒng)中為使倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定，將用到和。表中的輸出即為控制作用u(t)。*1*2PZNPPBPZZPZNNZNNB表1模糊控制規(guī)則表第4步。我們可用表1中規(guī)則導(dǎo)出該控制問題的模型。并用圖解法來推導(dǎo)模糊運算。假設(shè)初始條件為和然后，我們在上例中取離散步長，并用矩陣差分方程式導(dǎo)出模型的四部循環(huán)式。模型的每步循環(huán)式都會引出兩個輸入變量的隸屬度函數(shù)，規(guī)則表產(chǎn)生控制作用u(k)的隸屬度函數(shù)。我們將用重心法對控制作用的隸屬度函數(shù)進(jìn)展準(zhǔn)確化，用遞歸差分方程解得新的和值為開場[8，9]，并作為下一步遞歸差分方程式的輸入條件。分別為和的初始條件。從模糊規(guī)則表〔表1〕有If(=P)and(=Z),then(u=P)If(=P)and(=N),then(u=Z)If(=Z)and(=Z),then(u=Z)If(=Z)and(=N),then(u=N)表示了控制變量u的截尾模糊結(jié)果的并。利用重心法準(zhǔn)確化計算后的控制值為u=-2。在u=-2控制下，系統(tǒng)的狀態(tài)變?yōu)椤?〕〔9〕依次類推，可以計算出下一步的控制輸出u(1)。模糊控制器能夠滿足倒立擺的運動控制。3模糊控制器的建立3.1在MTALAB中的fuzzy控制器的建立與封裝在命令窗口中輸入：fuzzy然后回車可得出如下列圖所示：圖3-1模糊控制器設(shè)置界面然后對其各個變量進(jìn)展設(shè)置其步驟如下列圖3-2：對輸入變量*1進(jìn)展設(shè)置如下列圖3-3所示：變量*2的設(shè)置如下列圖3-4所示：輸出量的設(shè)置圖3-5所示：模糊規(guī)則控制表的設(shè)置如下列圖3-6所示：設(shè)置出來的效果圖如圖3-7(a),(b),(c)所示：〔a〕〔b〕〔c)3.2最終在simulink中的搭建出來的框圖如下：圖3-8單級倒立擺在MTALAB中simulink仿真的框架圖主要的狀態(tài)空間模塊的參數(shù)設(shè)置如下：4仿真結(jié)果以及分析通過〔fuzzy)模糊控制模塊，可以和包含模糊控制器的fis文件聯(lián)系起來[10]，還可以隨時改變輸入輸出論域，隸屬度函數(shù)以及模糊規(guī)則。仿真結(jié)果如下列圖：圖4-1和圖4-2。圖4-1分析如下：從圖4-1仿真圖中可以看出，仿真時間大概在1秒左右趨于平衡，但是圖中曲線最終穩(wěn)定在-2.3左右，而不是在0附近穩(wěn)定，說明仿真參數(shù)可能沒有設(shè)置適宜，但是本人水平有限，沒有找到原因，但大致猜測，曲線應(yīng)該最終穩(wěn)定于0附近。圖4-2從圖4-1從圖4-2仿真圖中可以看出，仿真時間大概也在1秒左右趨于平衡，圖中曲線最終穩(wěn)定在0.3左右，接近于0附近穩(wěn)定，根本實現(xiàn)了仿真預(yù)期效果。5結(jié)語從仿真構(gòu)造來看，采用Mamdani模糊模型，可以獲得良好的控制精度和響應(yīng)速度[12]。本章主要完成了兩個任務(wù):一是在Matlab7.0的Simulink環(huán)境下建立了倒立擺系統(tǒng)的仿真模塊，并采用位置模糊控制器控制的方法建立了一級倒立擺系統(tǒng)；二是對一級倒立擺系統(tǒng)進(jìn)展了模糊控制的仿真試驗，主要分析了模糊控制器的各個參數(shù)對仿真的影響，從而篩選出一組比擬適合的參數(shù)，通過仿真實現(xiàn)對一級倒立擺的穩(wěn)定控制。參考文獻(xiàn)[1]段學(xué)超,仇原鷹,盛英.

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