綿陽市2019-2020學年高一上學期期末考試數(shù)學試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省綿陽市2019-2020學年高一上學期期末考試數(shù)學試題含解析綿陽市高中2019級第一學期末質(zhì)量檢測數(shù)學注意事項:1。本試卷分第Ⅰ卷（選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前,考生務必將自己的班級、姓名、考號填寫在答題卡上.2。回答第Ⅰ卷，選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3?；卮鸬冖蚓頃r,將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。第Ⅰ卷（選擇題,共48分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1.已知集合,，那么（）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)集合直接求即可.【詳解】解:因為集合，，所以，故選：B?！军c睛】本題考查集合交集的運算,是基礎題。2。哪個函數(shù)與函數(shù)相同（)A. B。 C. D?！敬鸢浮緿【解析】對于A：；對于B:；對于C：;對于D：．顯然只有D與函數(shù)y=x的定義域和值域相同．故選D。3。的圓心角所對的弧長為，則該圓弧所在圓的半徑為（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】將角轉(zhuǎn)化為弧度，利用公式計算可得半徑.【詳解】解:由已知,根據(jù)得：，解得,故選：C.【點睛】本題考查弧長公式的應用,是基礎題。4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B。C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)律，的單調(diào)遞增區(qū)間即為的單調(diào)增區(qū)間并且，列不等式求解即可?！驹斀狻拷?根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)律，在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),且在其定義域內(nèi)也只有單調(diào)遞增區(qū)間，故轉(zhuǎn)化為求的單調(diào)增區(qū)間并且，故，解得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選：D?！军c睛】本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性,熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是關鍵，是基礎題。5。將化簡的結(jié)果是（)A。 B。C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】由，能求出結(jié)果?！驹斀狻拷?，所以，故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)恒等式的合理運用．6.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（）A B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】設出冪函數(shù)的解析式，利用已知條件求出解析式，然后求解函數(shù)值即可．【詳解】解：設冪函數(shù)為，

∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

∴，

解得,冪函數(shù)為，

則．

故選：B．【點睛】本題考查冪函數(shù)的應用，是基礎知識的考查．7。將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則的圖象的一條對稱軸可以是(）A. B. C。 D。【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移變換規(guī)律求解解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解對稱軸方程，從而可得答案．【詳解】解：函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，

可得，

令,

可得：．

當時，可得，

故選:D．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象變換規(guī)律,對稱軸的求法，屬于基礎題．8。函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A. B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理進行判斷即可．【詳解】解:函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，∵，，

可得，

∴函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，

故選:C．【點睛】本題考查了函數(shù)零點的存在性定理，是一道基礎題．9.函數(shù)的圖象如下圖所示，則該函數(shù)解析式為（）A。B.C。D.【答案】C【解析】【分析】通過函數(shù)的圖象求出,利用周期公式求出，通過函數(shù)圖象經(jīng)過的特殊點，求出，得到函數(shù)的解析式．【詳解】解：由函數(shù)的圖象可得，，所以,

由函數(shù)的圖象,可知函數(shù)的圖象經(jīng)過，

所以，所以，又，，

所以函數(shù)的解析式為：．

故選：C．【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象及性質(zhì),考查學生的識圖能力、分析問題解決問題的能力，是中檔題．10。已知,則的值為（）A。 B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】先利用倍角公式求出，再利用誘導公式求出．【詳解】解：由已知，則，故選:A．【點睛】本題考查已知角的三角函數(shù)值，求未知角的三角函數(shù)值，關鍵是要發(fā)現(xiàn)角與角之間的關系，充分利用公式求解，本題是一道基礎題．11。設函數(shù)（為常數(shù)），若，則（）A。 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，可得為奇函數(shù)，利用以及奇函數(shù)的性質(zhì)，列式計算可得的值．【詳解】解：令，則，所以為奇函數(shù)，因為,所以，即，解得,故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應用，關鍵是函數(shù)的構(gòu)造，考查學生的觀察能力以及計算能力，是中檔題．12.已知，且，若函數(shù)在上是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為(）A。 B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】令，首先在上恒成立,求出的范圍,再根據(jù)的范圍確定內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性，列不等式求解即可．【詳解】解:令（，且)，則在上恒成立或或解得:，所以外層函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，若函數(shù)在上是增函數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)在上是增函數(shù)，且，解得，實數(shù)的取值范圍為,

故選：B．【點睛】本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬中檔題．第Ⅱ卷(非選擇題共分）二、填空題：本大題共小題,每小題分，共分。13.設角的終邊經(jīng)過點,則______【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義列式計算即可．【詳解】解：根據(jù)三角函數(shù)的定義，，故答案:．【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，是基礎題．14。已知函數(shù)則______【答案】【解析】【分析】代入求出的值，然后代入的值繼續(xù)求．【詳解】解:由已知，,故答案為：【點睛】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求解,要注意的范圍，是基礎題．15。已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是________【答案】【解析】【分析】先求得函數(shù)的對稱軸，要使函數(shù)在區(qū)間不是單調(diào)函數(shù)，則必有對稱軸在區(qū)間內(nèi)，列不等式解出即可．【詳解】解：由已知函數(shù)的對稱軸為，又函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)函數(shù)，則必有，解得,故答案為:．【點睛】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，關鍵是要知道二次函數(shù)的單調(diào)性由對稱軸和區(qū)間的位置關系確定，是基礎題．16.已知函數(shù)的周期為,當時,函數(shù)若有最小值且無最大值，則實數(shù)的取值范圍是_______【答案】【解析】【分析】當時，求出的值域,當，求出的值域,根據(jù)條件比較兩值域端點之間的大小關系，列不等式組解得即可．【詳解】解:當，為增函數(shù)，則,當，為減函數(shù)，，有最小值且無最大值，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了分段函數(shù)，函數(shù)的最值，考查了運算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共小題，共分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17。已知集合,.（1）若,求;(2）若，求實數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?)；（2）【解析】【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，建立不等式，求出范圍，即可求集合，再解不等式組求出集合，進而可得；

(2）對是否空集進行分類討論，即可求實數(shù)的取值范圍．【詳解】解:(1)若,則，得，故，又,解得故，

∴;

(2）∵，

當時，無解，則,解得，

當時，，又,則,解得綜上所述．【點睛】本題查集合的關系,考查分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．18.已知函數(shù)的最小正周期為.(1）求；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值.【答案】(1）；（2）函數(shù)的最大值為，最小值為【解析】【分析】（1）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式為，由此根據(jù)周期為求得的值；

（2）當時，轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)的定義域和值域求得的值域．【詳解】解：（1）．

;

（2）由(1）得：，∵,∴，∴,，即函數(shù)的最大值為，最小值為．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，屬于基礎題．19.已知某零件在周內(nèi)周銷售價格（元）與時間（周）的函數(shù)關系近似如圖所示（圖象由兩條線段組成）,且周銷售量近似滿足函數(shù)（件).（1）根據(jù)圖象求該零件在周內(nèi)周銷售價格（元）與時間（周)的函數(shù)關系式；(2）試問這周內(nèi)哪周的周銷售額最大?并求出最大值.（注：周銷售額=周銷售價格周銷售量）【答案】（1）,;（2）第5周的周銷售額最大，最大周銷售金額是9800元.【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象，可得銷售價格（元)與時間（周）的函數(shù)關系;（2）結(jié)合周銷售量與時間之間的關系，可得周銷售額函數(shù)，分段求最值，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象，銷售價格（元）與時間（周）的函數(shù)關系為：，；

(2）設周內(nèi)周銷售額函數(shù)為，則，若，時，，∴當時，；

若，時，，∴當時，，

因此，這種產(chǎn)品在第5周的周銷售額最大，最大周銷售金額是9800元．【點睛】本題考查函數(shù)模型的建立，考查函數(shù)的最值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20。已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的定義域為，求的取值范圍；（2)若對任意，總有，求的取值范圍?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】【分析】（1）函數(shù)定義域為，即在上恒成立,對分和來研究即可；（2)將任意,總有轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，設，進一步轉(zhuǎn)化為在上恒成立，對分類討論,參變分離轉(zhuǎn)化為最值問題,進而得出結(jié)論?！驹斀狻拷猓?1)若函數(shù)的定義域為,即在上恒成立,當時，明顯成立；當時，則有，解得綜合得；（2）由已知對任意恒成立,等價于對任意恒成立，設,則，（當且僅當時取等號），則不等式組轉(zhuǎn)化為在上恒成立，當時，不等式組顯然恒成立;當時，,即