圓周運(yùn)動臨界

圓周運(yùn)動臨界第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六（1）細(xì)繩模型：1、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動的臨界如圖所示，繩子系小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動和小球在光滑圓形軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動時(shí)小球的受力情況等效，故視為同一模型第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六(a)臨界條件：在最高點(diǎn)繩子或軌道對小球沒有力的作用(b)能過最高點(diǎn)的條件當(dāng)時(shí)，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六(c)不能過最高點(diǎn)的條件實(shí)際上球還沒有到最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六（2）輕桿模型：如圖所示，小球與輕質(zhì)桿相連或小球在光滑硬管內(nèi)做圓周運(yùn)動，其受力效果與輕桿模型相同第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六(a)當(dāng)v=0時(shí)，F(xiàn)N=mg(FN為支持力)(b)當(dāng)時(shí)，F(xiàn)N隨v增大而減小，且0<FN<mg，F(xiàn)N為支持力(c)當(dāng)時(shí),FN=0(d)當(dāng)時(shí)FN隨v的增大而增大，F(xiàn)N為拉力第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六此時(shí)，在拱形橋上的小球，將脫離軌道做平拋運(yùn)動，因?yàn)檐壍啦荒軐π∏虍a(chǎn)生拉力第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六特別提醒：“輕繩”和“輕桿”模型的不同的原因在于“輕繩”只能對小球產(chǎn)生拉力，而“輕桿”既可對小球產(chǎn)生拉力也可對小球產(chǎn)生支持力。第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六例：一細(xì)桿與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細(xì)桿一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，如圖所示，水的質(zhì)量m=0.5kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離L=50cm，若在最高點(diǎn)水不流出來，求桶在最高點(diǎn)的最小速率。第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六

如圖，內(nèi)壁光滑的導(dǎo)管彎成圓周軌道豎直放置，其質(zhì)量為2m，小球質(zhì)量為m，在管內(nèi)滾動，當(dāng)小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，導(dǎo)管剛好要離開地面，此時(shí)小球速度多大?（軌道半徑為R）第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六一根長為L的輕質(zhì)硬桿，兩端各固定一質(zhì)量為m的小球?，F(xiàn)以桿的中點(diǎn)為軸心，使兩小球在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，其周期T＝2π√L/g。在如圖所示豎直位置時(shí)，桿對兩球的作用力。答案:A球:mg/2B球:3mg/2第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六2、水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動的臨界第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六第15頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六課時(shí)典點(diǎn)第16頁[變式訓(xùn)練3

]用一根細(xì)繩一端系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端懸在光滑水平桌面上方h處，繩長L大于h，使小球在桌面上做如圖所示的運(yùn)算圓周運(yùn)動，若使小球不離開桌面，其轉(zhuǎn)速的最大值是A第16頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六一個(gè)頂角為2θ，表面光滑的圓錐固定在水平地面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球用一根長為L的繩子系在圓錐的頂部，如圖所示，小球可在圓錐的表面做勻速圓周運(yùn)動。（1）當(dāng)小球以的角速度勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，繩