離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻譜分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告

試驗(yàn)二離散信號(hào)與系統(tǒng)的頻譜分析一、試驗(yàn)?zāi)康陌盐针x散傅里葉變換〔DFT〕及快速傅里葉變換〔FFT〕的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)方法。DFT的性質(zhì)。DFT〔FFT〕計(jì)算序列線性卷積的方法。的分析誤差，以便在實(shí)際中正確應(yīng)用DFT。了解采樣頻率對譜分析的影響。二、試驗(yàn)設(shè)備計(jì)算機(jī)Matlab7.0以上版本。三、試驗(yàn)內(nèi)容對不同序列進(jìn)展離散傅里葉變換并進(jìn)展分析；DFT共軛對稱性質(zhì)的應(yīng)用〔1次點(diǎn)FF計(jì)算2個(gè)點(diǎn)實(shí)序列的DF。DFT和FFT的運(yùn)算時(shí)間。實(shí)現(xiàn)帶噪信號(hào)檢測。計(jì)算信號(hào)頻譜及功率譜。之間的關(guān)系，頻譜的內(nèi)插恢復(fù)，對語音信號(hào)進(jìn)展簡潔分析。四、試驗(yàn)原理序列的離散傅里葉變換及性質(zhì)NX(k)DFT[x(n)]N1x(n)ejN

,0kN1離散傅里葉變換的性質(zhì)：DFTx(n)xep

(n)x

n0(n)X(k)DFTx(n)，則：op1DFT[xep

(n)]X

(k)，DFT[xR

(n)]jXI

(k)。實(shí)序列DFT的性質(zhì)。假設(shè)x(n為實(shí)序列，則其離散傅里葉變換X(k為共X(k)X*(Nk),0kN1。實(shí)偶序列DFT的性質(zhì)。假設(shè)x(n)為實(shí)偶序列，則其離散傅里葉變換X(k)X(k)X(Nk),0kN1。實(shí)奇序列DFT的性質(zhì)。假設(shè)x(n)為實(shí)奇序列，則其離散傅里葉變換X(k)X(k)X(Nk),0kN1。利用DFT計(jì)算線性卷積x1

(nx2

(n)，它們的N點(diǎn)DFT分別為X(k)X(k)，假設(shè)X(k)X(kX(k)IDFT為兩序列的循環(huán)卷積1 2 1 2x(n)IDFT[X(k)]N1x1

(m)x2

((nm))N

R(n。Nm0利用DFT計(jì)算線性卷積，方法如圖4-1所示。xx1(n)補(bǔ)L-N個(gè)零點(diǎn)DFTy(n)x2n)L點(diǎn)IDFT補(bǔ)L-M個(gè)零點(diǎn)DFT圖4-1利用DFT計(jì)算線性卷積流程圖3、利用DFT對信號(hào)進(jìn)展譜分析〔1〕用DFT進(jìn)展譜分析的參數(shù)選擇用DFT進(jìn)展連續(xù)信號(hào)譜分析時(shí)參數(shù)的選擇要遵循肯定的原則。f 2f 1 1 1 1N s c，T , T ，T F F P F

Pmin F

f 2fs c2〔2〕用DFT進(jìn)展譜分析的誤差問題由于DFT知道的。因此會(huì)引起柵欄效應(yīng)，解決方法是：對有限長序列在原數(shù)據(jù)末尾補(bǔ)0，對無限長序列增大截取長度和DFT加窗長、轉(zhuǎn)變窗函數(shù)外形。柵欄效應(yīng)和譜區(qū)分率是不同的概念，對信號(hào)補(bǔ)0，可以減小柵欄效應(yīng)，但是由于截?cái)嘁呀?jīng)使頻譜變模糊了，所以補(bǔ)零后雖采樣間隔變小，但得到的頻譜包絡(luò)仍是變模糊的頻譜，因此頻率區(qū)分率沒有提高，要提高頻率區(qū)分率，必需使時(shí)域截取長度增加。DFT和FFT的運(yùn)算量與的平方成正比,很難實(shí)時(shí)地處理問題,此引出了快速傅里葉變換(FFT)。N，則計(jì)算DFT和計(jì)算FFT的運(yùn)算量如表4.1所示。表4.1DFT和FFT運(yùn)算量比較復(fù)數(shù)乘法次數(shù)

計(jì)算DFT 計(jì)算FFTN2 N1)復(fù)數(shù)加法次數(shù)

Nlog 2 2

Nlog N2周期圖法計(jì)算信號(hào)功率譜周期圖法是一種估量信號(hào)功率譜密度的方法。由于序列的DFT隱含有周期〔4-1〕所示。1 1信噪比

PN|X(k)|2

NX(k)X*(k) 〔4-1〕設(shè)純潔信號(hào)為s(n)v(n)x(n)式〔4-2〕所示，單位為dB。3五、試驗(yàn)步驟

SNR10log

1NNn0Nn0

|s(n)|2|v(n)|2

〔4-2〕序列的離散傅里葉變換及分析變換，得到試驗(yàn)結(jié)果并對其特點(diǎn)進(jìn)展分析。試驗(yàn)所需序列自選。x1n=[1111];x2n=[1234];xn=x1n+1i*x2n;Xk=fft(xn,4);k=0:3;wk=2*k/4;subplot(3,2,1);h=stem(wk,abs(Xk),”o”,”fill”);set(h,”LineWidth”,3)4DFT的幅頻特性圖”);xlabel(”\omega/\pi”);ylabel(”幅度”);Xk1=fft(x1n,4);k=0:3;wk=2*k/4;subplot(3,2,2);h=stem(wk,abs(Xk1),”o”,”fill”);set(h,”LineWidth”,3)4DFT的幅頻特性圖”);xlabel(”\omega/\pi”);ylabel(”幅度”);Xk2=fft(x2n,4);k=0:3;wk=2*k/4;subplot(3,2,1);4h=stem(wk,abs(Xk2),”o”,”fill”);set(h,”LineWidth”,3)4DFT的幅頻特性圖”);xlabel(”\omega/\pi”);ylabel(”幅度”);Xk3=(0.5)*(Xk+conj(Xk(mod(-k,4)+1)));k=0:3;wk=2*k/4;subplot(3,2,3);h=stem(wk,abs(Xk3),”o”,”fill”);set(h,”LineWidth”,3)title(”實(shí)偶序列的幅頻特性圖”);xlabel(”\omega/\pi”);ylabel(”幅度”);Xk4=(0.5)*(Xk-conj(Xk(mod(-k,4)+1)));k=0:3;wk=2*k/4;subplot(3,2,4);h=stem(wk,abs(Xk4),”o”,”fill”);set(h,”LineWidth”,3)title(”實(shí)奇序列的幅頻特性圖”);xlabel(”\omega/\pi”);ylabel(”幅度”);Xk5=-1i*(0.5)*(Xk-conj(Xk(mod(-k,4)+1)));k=0:3;wk=2*k/4;subplot(3,2,5);h=stem(wk,abs(Xk5),”o”,”fill”);set(h,”LineWidth”,3)title(”虛奇序列的幅頻特性圖”);xlabel(”\omega/\pi”);ylabel(”幅度”);5利用共軛對稱性，設(shè)計(jì)高效算法計(jì)算2個(gè)N點(diǎn)實(shí)序列的DFT。NNNDFT得到的結(jié)果進(jìn)展比較。x1n=[1111];x2n=[1234];xn=x1n+1i*x2n;Xk=fft(xn,4);k=0:3;wk=2*k/4;subplot(3,2,1);h=stem(wk,abs(Xk),”o”,”fill”);set(h,”LineWidth”,3)title(”xn4DFT的幅頻特性圖”);xlabel(”\omega/\pi”);ylabel(”幅度”);Xk3=(0.5)*(Xk+conj(Xk(mod(-k,4)+1)));k=0:3;wk=2*k/4;subplot(3,2,2);h=stem(wk,abs(Xk3),”o”,”fill”);set(h,”LineWidth”,3)X1k的幅頻特性圖”);xlabel(”\omega/\pi”);ylabel(”幅度”);Xk4=-1i*(0.5)*(Xk-conj(Xk(mod(-k,4)+1)));k=0:3;wk=2*k/4;subplot(3,2,3);h=stem(wk,abs(Xk4),”o”,”fill”);set(h,”LineWidth”,3)X2k的幅頻特性圖”);6xlabel(”\omega/\pi”);ylabel(”幅度”);Xk1=fft(x1n,4);k=0:3;wk=2*k/4;subplot(3,2,4);h=stem(wk,abs(Xk1),”o”,”fill”);set(h,”LineWidth”,3)title(”x1n4DFT的幅頻特性圖”);xlabel(”\omega/\pi”);ylabel(”幅度”);Xk2=fft(x2n,4);k=0:3;wk=2*k/4;subplot(3,2,5);h=stem(wk,abs(Xk2),”o”,”fill”);set(h,”LineWidth”,3)title(”x2n4DFT的幅頻特性圖”);xlabel(”\omega/\pi”);ylabel(”幅度”);7線性卷積及循環(huán)卷積的實(shí)現(xiàn)及二者關(guān)系分析計(jì)算兩序列的線性卷積及循環(huán)卷積，循環(huán)卷積承受2種計(jì)算方法〔時(shí)域、頻域方法。設(shè)序列x1長度為M，序列x2長度為N，循環(huán)卷積長度為L，分別計(jì)算L大于、等于、小于〔M+N-1〕時(shí)的循環(huán)卷積。序列x1、x2、L自選，得到試驗(yàn)結(jié)果并對線性卷積及循環(huán)卷積的關(guān)系進(jìn)展分析。x1=[1,2,3,4,5,6];x2=[1,2,3,4,5];N=12;y=circonv(x1,x2,N);subplot(3,1,1)stem(x1)subplot(3,1,2)8stem(x2)subplot(3,1,3)stem(y)N=8N=12k1=1:6;9f1=[1,2,3,4,5,6];k2=1:5;f2=[1,2,3,4,5];[f,k]=lsjuanji(f1,f2,k1,k2);subplot(3,1,1)stem(f1)subplot(3,1,2)stem(f2)subplot(3,1,3)stem(f)線性卷積比較DFT和FFT的運(yùn)算時(shí)間。自行選擇進(jìn)展計(jì)算的序列〔或產(chǎn)生隨機(jī)序列。利用計(jì)時(shí)函數(shù)tic、toc，計(jì)算點(diǎn)數(shù)N=64、128、256、……ticN=256n=0:N1Y=dft(x,N)toc10N=64時(shí)間已過0.100923秒。>>UntitledN=128時(shí)間已過0.016722秒。>>UntitledN=256時(shí)間已過0.197153秒。ticN=256n=0:N1Y=fft(x,N)toc時(shí)間已過0.920454秒。>>Untitled11時(shí)間已過0.000888秒。>>Untitled時(shí)間已過0.002787秒。利用FFT計(jì)算信號(hào)功率譜。自行設(shè)計(jì)信號(hào)，利用周期圖法實(shí)現(xiàn)信號(hào)功率譜并畫圖。N=0:1:63;x1=[12345];x2=[54321];xk1=x1+1i*x2;xk2=x1-1i*x2;Xk1=fft(xk1,64);Xk2=fft(xk2,64);subplot(2,1,1)stem(N,abs(P))subplot(2,1,2)利用FFT求信號(hào)頻譜及分析采樣頻率對頻譜的影響。12設(shè)模擬信號(hào)x(t)3*cos(8t)6cos(20t)，以t0.01n 0nN1進(jìn)展點(diǎn)DF的幅值譜分別取50256FF率，觀看信號(hào)頻譜的變化，分析產(chǎn)生變化的緣由。N=256n=0:N1t=0.01*nX=fft(x,N)stem(n,x)13利用FFT分析信號(hào)頻率成分。對信號(hào)參加白噪聲0.2*randn(1,N到2*randn(1,N)和10*randn(1,N)，計(jì)算信噪比，畫出并比較不同噪聲下時(shí)域波形和頻譜，爭論噪聲對信號(hào)分析的影響。信號(hào)自行選擇。程序：w=randn(1,80)n=1:80x=cos(0.04*pi*n)subplot(2,2,1)stem(n,x)ylabel(”幅度”)y=(cos(0.04*pi*n)+(0.2)*w(1,n))*1subplot(2,2,2)stem(n,y)14xlabel(”2*pi\\omega/”)ylabel(”幅度”)y1=(cos(0.04*pi*n)+(2)*w(1,n))*1subplot(2,2,3)stem(n,y1)xlabel(”2*pi\\omega/”)ylabel(”幅度”)y2=(cos(0.04*pi*n)+(10)*w(1,n))*1subplot(2,2,4)stem(n,y2)xlabel(”2*pi\\omega/”)ylabel(”幅度”)15創(chuàng)訓(xùn)練拓展內(nèi)容信號(hào)持續(xù)時(shí)間、頻譜分析范圍、采樣點(diǎn)數(shù)和譜區(qū)分率的關(guān)系。域最小記錄時(shí)間〔信號(hào)持續(xù)時(shí)間，時(shí)域最大采樣間隔。設(shè)F〔譜區(qū)分率〕≤10Hz，信號(hào)最高頻率fc=2.5kHz.Tp〔最小記錄時(shí)間〕≥1/F=1/10=0.1s最大采樣間隔〕=1/Fsmin=1/(2fc)=1/(2*2500)=0.2*10-3Nmin(最小采樣點(diǎn)數(shù))=2fc/F=2*2500/10=500Fft進(jìn)展頻譜分析，需要的點(diǎn)數(shù)為2的n20最近的2的整數(shù)次冪為2^5=32轉(zhuǎn)變時(shí)域記錄時(shí)間〔小于，大于最小記錄時(shí)間率不同。F≥1/Tp16，承受適當(dāng)?shù)姆椒▽?shí)現(xiàn)上述要求。提高譜區(qū)分率，最小記錄時(shí)間變大〔Tp≥1/F。假設(shè)fc〔最高頻率〕則最少采樣點(diǎn)數(shù)增加。頻譜的內(nèi)插函數(shù)恢復(fù)方法。利用頻域采樣X(k)及內(nèi)插公式實(shí)現(xiàn)離散譜到連續(xù)譜的轉(zhuǎn)換。clear;N=64;Fs=6000;xt=zeros(1,401);form=-N/2:N/2-1xn(m+N/2+1)=exp(-1000*abs(m/Fs));fork=0:400t=(k-200)/30000;ifpi*(t-m/Fs)*Fs==0xt(k+1)=xt(k+1)+exp(-1000*abs(m/Fs));elsext(k+1)=xt(k+1)+exp(-1000*abs(m/Fs))*sin(pi*(t-m/Fs)*Fs)./(pi*(t-m/Fs)*Fs);end;end;end17figure(1)subplot(2,1,1)stem((0:N-1)-N/2,xn);title(”離散”)subplot(2,1,2)plot(xt)title(”連續(xù)”)對語音信