平面向量數量積說課

平面向量數量積的

物理背景及其含義普通高中課程標準實驗教科書（人教A版）數學必修4現在是1頁\一共有32頁\編輯于星期五說課提綱一、背景分析二、教學目標設計三、課堂結構設計四、教學媒體設計五、教學過程設計六、教學評價設計現在是2頁\一共有32頁\編輯于星期五1、學習任務分析

通過“功”的事例抽象平面向量數量積的含義,探究數量積的性質與運算律,體會類比的思想方法,提高學生抽象概括、推理論證的能力。

(2)教學重點(1)學習任務數量積的概念

一、背景分析現在是3頁\一共有32頁\編輯于星期五2、學生情況分析及教學難點（1）學生情況（2）教學難點對數量積的概念的理解

背景分析

學生在學習本節(jié)內容之前，已熟知了實數的運算體系，掌握了向量的概念及其線性運算，具備了功等物理知識，并且初步體會了研究向量運算的一般方法。返回現在是4頁\一共有32頁\編輯于星期五一、背景分析二、教學目標設計三、課堂結構設計四、教學媒體設計五、教學過程設計六、教學評價設計說課提綱現在是5頁\一共有32頁\編輯于星期五二、教學目標設計1、“數學課程標準（實驗）”對本節(jié)內容的要求

（1）通過物理中“功”等事例，理解平面向量數積的含義及其物理意義；

（2）體會平面向量的數量積與向量投影的關系；

（3）能運用數量積表示兩個向量的夾角,會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系。現在是6頁\一共有32頁\編輯于星期五2、教學目標：

（1）了解平面向量數量積的物理背景，理解數量積的含義及其物理意義；（2）體會平面向量的數量積與向量投影的關系，理解掌握數量積的性質和運算律，并能運用性質和運算律進行相關的運算和判斷；（3）體會類比的數學思想和方法，進一步培養(yǎng)學生抽象概括、推理論證的能力。教學目標設計返回現在是7頁\一共有32頁\編輯于星期五一、背景分析二、教學目標設計三、課堂結構設計四、教學媒體設計五、教學過程設計六、教學評價設計說課提綱現在是8頁\一共有32頁\編輯于星期五創(chuàng)設問題情景抽象概念探究性質探究運算律應用與提高例題與練習課堂小結

數學背景方法物理背景定義分析幾何意義物理意義性質證明證明運算律三、課堂結構設計返回現在是9頁\一共有32頁\編輯于星期五一、背景分析二、教學目標設計三、課堂結構設計四、教學媒體設計五、教學過程設計六、教學評價設計說課提綱現在是10頁\一共有32頁\編輯于星期五四、教學媒體設計１、高效實用的電腦多媒體課件２、科學合理的板書設計

平面向量數量積的物理背景及其含義一、數量積的概念二、數量積的性質四、應用與提高１、概念：例1：２、概念強調：（1）記法例2：（2）“規(guī)定”三、數量積的運算律例3：3、幾何意義：4、物理意義：現在是11頁\一共有32頁\編輯于星期五一、背景分析二、教學目標設計三、課堂結構設計四、教學媒體設計五、教學過程設計六、教學評價設計說課提綱現在是12頁\一共有32頁\編輯于星期五五、教學過程設計活動一：創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學習興趣

活動二:探究數量積的含義活動三：探究數量積的運算性質活動四：探究數量積的運算律活動五:應用與提高活動六:課堂小結與布置作業(yè)現在是13頁\一共有32頁\編輯于星期五問題1:

我們研究了向量的哪些運算？這些運算的結果是什么？教學過程設計活動一：創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學習興趣

問題2:我們是怎樣引入向量的加法運算的？我們又是按照怎樣的順序研究這種運算的？物理模型概念性質運算律應用現在是14頁\一共有32頁\編輯于星期五

問題3:如圖所示，一物體在力F的作用下產生位移S，

（１）力F所做的功W=

。

（２）

請同學們分析這個公式的特點：W（功）是

量，F（力）是

量，S（位移）是

量θ是

。FS教學過程設計現在是15頁\一共有32頁\編輯于星期五教學過程設計活動二:探究數量積的含義１、概念的抽象

問題4：你能用文字語言來表述功的計算公式嗎?如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結果又該如何表述？

功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；結果是兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積。

現在是16頁\一共有32頁\編輯于星期五（1）定義：（2）定義的簡單說明：2、明晰數量積的定義夾角的范圍

問題５：向量的數量積運算與線性運算的結果有什么不同？影響數量積大小的因素有哪些？并完成下表：教學過程設計現在是17頁\一共有32頁\編輯于星期五３、研究數量積的幾何意義（1）給出向量投影的概念（2）問題６：數量積的幾何意義是什么？教學過程設計現在是18頁\一共有32頁\編輯于星期五4、研究數量積的物理意義問題７:（1）功的數學本質是什么？（2）嘗試練習

一物體質量是10千克，分別做以下運動，求重力做功的大小。①、在水平面上位移為10米；②、豎直下降10米；；③、豎直向上提升10米④、沿傾角為30度的斜面向上運動10米；教學過程設計現在是19頁\一共有32頁\編輯于星期五SGGSSG②、豎直下降10米；③、豎直向上提升10米；①、在水平面上位移為10米；④、沿傾角為30°的斜面向上運動10米；GS教學過程設計現在是20頁\一共有32頁\編輯于星期五活動三：探究數量積的運算性質

問題８：（1）將問題①②③的結論推廣到一般向量，你能得到哪些結論？（2）比較的大小，你有什么結論？1、性質的發(fā)現教學過程設計現在是21頁\一共有32頁\編輯于星期五教學過程設計2、明晰數量積的性質

設向量與都是非零向量，則（1）=0（2）當與同向時，=||||

當與反向時，=-||||

特別地，·

=︱︱或︱︱=（3）︱︱≤avbvav⊥bvbvav·avavbvbvavbvavbvbvav·||||bvav·avavavav2bvavbvav·3、性質的證明現在是22頁\一共有32頁\編輯于星期五教學過程設計活動四：探究數量積的運算律1、運算律的發(fā)現

問題９:

我們學過了實數乘法的那些運算律？這些運算律對向量是否也適用？

學生可能的回答:

①a·b=b·a

②（a·b）c=a(b·c)③（a+b）·c=a·c

+b·c現在是23頁\一共有32頁\編輯于星期五教學過程設計2、明晰運算律已知向量和實數λ，則：3、運算律的證明學生獨立證明運算律（2）現在是24頁\一共有32頁\編輯于星期五師生共同證明運算律（3）

證明反思：當λ<0時，向量與、與的方向的關系如何？此時，向量與

、

與的夾角與向量

與

的夾角相等嗎？教學過程設計現在是25頁\一共有32頁\編輯于星期五活動五:應用與提高教學過程設計現在是26頁\一共有32頁\編輯于星期五教學過程設計學生練習現在是27頁\一共有32頁\編輯于星期五活動六、課堂小結與布置作業(yè)

1、本節(jié)課我們學習的主要內容是什么？

2、平面向量數量積的兩個基本應用是什么？3、我們是按照怎樣的思維模式進行概念的歸納和性質的探究？在運算律的探究過程中，滲透了哪些數學思想？

4、類比向量的線性運算，我們還應該怎樣研究數量積？教學過程設計返回現在是28頁\一共有32頁\編輯于星期五教學過程設計拓展與提高：已知

與

都是非零向量，且

與垂直，

與垂直，求

與

的夾角。作業(yè):

課本P121習題2.4A組1、2、3?，F在是29頁