2022-2023學(xué)年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（一模二模）含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷

（一模）

一、選一選（本大題共10小題，共40分）

1.下列運算正確的是（）

A.2a?a'=2a7B.a3+a-a'C.(2a1)工8a7D.a34-a-a

3.我國倡導(dǎo)的建設(shè)將促進(jìn)我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)””地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?/p>

4400000000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.4X10sB.4.40X10sC.4.4X109D.4.4X10”

4.若代數(shù)式」■一在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

x+2

A.x=-2B.x>-2C.x#0D.x4-2

5.在我縣中學(xué)生春季田徑運動會上，參加男子跳高的16名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

成績（m）1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)133432

這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A1.70,1.65B.1.70,1.70C.1.65,1.70D.3,3

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O,E是OD的中點，連接AE并延長

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A.1：4B.1：3C.1：2D.1：1

7.如圖，CD是。0的弦，O是圓心，把。。的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點,

NCAD=100。，則NB的度數(shù)是（）

B.60°C.80°D.100°

8.函數(shù)夕=依+可4/0）、二次函數(shù)了=0?+反和反比例函數(shù)y=在同一直角坐

0）.則下列結(jié)論中，正確的是（）

A.b=2a+kB.a-b+kC.a>b>0D.a>k>0

9.閱讀理解：

如圖1,在平面內(nèi)選一定點O,引一條有方向的射線Ox,再選定一個單位長度，那么平面上任

一點M的位置可由NMOx的度數(shù)。與0M的長度m確定，有序數(shù)對（&m）稱為M點的"極坐

標(biāo)"，這樣建立的坐標(biāo)系稱為“極坐標(biāo)系

應(yīng)用：在圖2的極坐標(biāo)系下，如果正六邊形的邊長為2,有一邊0A在射線Ox上，則正六邊形

C.（60。，272）D.（50。,2夜）

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10.如圖，菱形N8C。的對角線ZC,8。相交于點。，AC=6,30=8,動點尸從點8出發(fā),

沿著8-4-。在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D停止，點P是點P關(guān)于BD的對稱點,

PP交BD于點、M,若BM=x,△。0P的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）

二、填空題（本大題共6小題，共30分）

11.分解因式：2〃—86+8=.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y=2x+l的圖像4（玉,必），鳥（々/2）兩點，若王＜起，

則必_______%?（填"v"或

13.如圖，直線1與0相切于點D,過圓心O作EF〃1交。0于E、F兩點，點A是。。上一點,

連接AE,AF,并分別延長交直線于B、C兩點；若G）的半徑R=5,BD=12,則NACB的正切

14.如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使得點B，A,C在

同一條直線上，若BC=1,則點8旋轉(zhuǎn)到B，所的路線長為

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B'

15.如圖，菱形ABCD內(nèi)兩點M、N,滿足MB_LBC,MD1DC,±BA,ND±DA,若四邊形

BMDN的面積是菱形ABCD面積的（，則cosA=

16.如圖，將二次函數(shù)產(chǎn)f-w（其中卬＞0）的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余

部分保持沒有變，形成新的圖象記為必，另有函數(shù)尸產(chǎn)b的圖象記為必，則以下說法：

①當(dāng)〃尸1,且％與％恰好有三個交點時b有值為1；

7

②當(dāng)斤2,且必與必恰有兩個交點時，加＞4或。＜勿＜—；

4

③當(dāng)爐-6時，必與必一定有交點；

④當(dāng)〃尸人時，必與%至少有2個交點，且其中一個為（0,〃）.

其中正確說法的序號為.

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

cos30°

17.計算:cos245°+->/3-tan30°

2sin60°+1

k

18.如圖，已知反比例函數(shù)力=」■與函數(shù)及=七升6的圖象交于點/（1,8）,B（-4,m）兩

x

點.

（1）求鬲,h，b的值；

（2）求△/OB的面積；

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(3)請直接寫出沒有等式與W左2"b的解.

19.2015年1月，市在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、

身心發(fā)展和興趣特長五個維度進(jìn)行了綜合評價.評價小組在選取的某中學(xué)七年級全體學(xué)生中隨

機抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時間，并繪制成如下沒有完整

的統(tǒng)計圖.根據(jù)上述信息，解答下列問題：

圖；

(2)被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行50米跑測試，每5人一組進(jìn)行.在隨機分組時，小紅、小花兩名

女生被分到同一個小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率.

20.“4000輛自行車、187個服務(wù)網(wǎng)點”，某市區(qū)現(xiàn)已實現(xiàn)公共自行車服務(wù)全覆蓋，為人們的生

活帶來了方便.圖①是公共自行車的實物圖，圖②是公共自行車的車架示意圖，點A,D,C,E

在同一條直線上，CD=30cm,DF=20cm,AF=25cm,FD_LAE于點D,座桿CE=15cm,且

ZEAB=75°.

(1)求AD的長；

(2)求點E到AB的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin75°^0.97,cos75°^0.26,tan75°^3.73)

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21.如圖，AB為0。的直徑，C是。。上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D,AE1DC,

垂足為E,F是AE與。0的交點，AC平分NBAE

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)若AE=6,ZD=30°,求圖中陰影部分的面積.

22.有一種螃蟹，從河里捕獲后沒有放養(yǎng)至多只能活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時

間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持沒有變，現(xiàn)有一經(jīng)銷

商，按市場價收購了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元，據(jù)測算，以

后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是放養(yǎng)需各種費用支出400元，且平均每天還有10

千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價都是每千克20元.

(1)設(shè)x天后每千克活蟹的市場價為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹性出售，并記1000千克蟹的額為Q元，寫出Q關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系

式.

(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲利潤(利潤=總額-收購成本-費用)，利潤是多

少？

23.若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，且其中一個等腰三角形的底角

是另一個等腰三角形底角的2倍，我們把這條對角線叫做這個四邊形的黃金線，這個四邊形叫

做黃金四邊形.

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(1)如圖1,在四邊形ABCD中，AB=AD=DC,對角線AC,BD都是黃金線，且AB<AC,CD<BD,

求四邊形ABCD各個內(nèi)角的度數(shù)；

(2)如圖2,點B是弧AC的中點，請在。。上找出所有的點D,使四邊形ABCD的對角線AC是

黃金線(要求：保留作圖痕跡)；

(3)在黃金四邊形ABCD中，AB=BC=CD,ZBAC=30°,求NBAD的度數(shù).

24.如圖1,RtZXABC中，ZACB=RtZ,AC=8,BC=6,點D為AB的中點，動點P從點A出發(fā)，

沿AC方向以每秒1個單位的速度向終點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位的速

度先沿CB方向運動到點B,再沿BA方向向終點A運動，以DP,DQ為鄰邊構(gòu)造口PEQD,設(shè)點P

運動的時間為t秒.

(1)當(dāng)t=2時，求PD的長；

(2)如圖2,當(dāng)點Q運動至點B時，連結(jié)DE,求證：DE〃AP.

(3)如圖3,連結(jié)CD.

①當(dāng)點E恰好落在4ACD的邊上時，求所有滿足要求的t值；

S1

②記運動過程中。PEQD的面積為S,oPEQD與4ACD的重疊部分面積為加,當(dāng)，〈一時:請直接

S3

寫出t的取值范圍是.

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2022-2023學(xué)年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷

（一模）

一、選一選（本大題共10小題，共40分）

1.下列運算正確的是（）

A.2a!*a'=2a,B.a3+a-a7C.（2a1）3=8a'D.a34-a-a

【正確答案】A

【詳解】選項A,2a，a*=2a',本選項正確；選項B,￡和a'沒有是同類項沒有能合并，本選項

錯誤;選項C,（2a'）3=8a'2,本選項錯誤；選項D,a^aW,本選項錯誤；故選A.

點睛：本題考查了合并同類項法則，單項式乘以單項式，積的乘方，同底數(shù)幕的除法的應(yīng)用，

主要考查學(xué)生的計算能力和判斷能力.

2.下列圖形中，是對稱但沒有是軸對稱圖形的為（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形及對稱圖形的定義，所給圖形進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、既沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是對稱圖形，故本選項錯誤；

C、沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故本選項正確；

D、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

3.我國倡導(dǎo)的建設(shè)將促進(jìn)我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)””地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?/p>

4400000000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.4X10sB.4.40X10sC.4.4X109D.4.4X10,"

【正確答案】C

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【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值>1時,

n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：4400000000=4.4X109,

故選C.

4.若代數(shù)式」一在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

x+2

A.x=-2B.x>-2C.x#0D.x#-2

【正確答案】D

【詳解】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件，分母沒有等于0,即x+2/）,解得xW-2.

故選：D.

5.在我縣中學(xué)生春季田徑運動會上，參加男子跳高的16名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

成績（m）1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)133432

這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1.70,1.65B.1.70,1.70C.1.65,1.70D.3,3

【正確答案】B

【詳解】第8和第9位同學(xué)的成績是1.70,1.70,故中位數(shù)是1.70；

數(shù)據(jù)1.70出現(xiàn)的次數(shù)至多，故眾數(shù)是1.70.

故選B.

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O,E是OD的中點，連接AE并延長

)

3C.1：2D.1：1

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【正確答案】C

【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)定理.

【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，AB〃CD,

DEDFDEDF1DF1

入DEF?△BEA,:.—=——，,:OB=BD,OE=DE,.\—-------二一,/.=-

BEABBEAB3FC2

故選c.

7.如圖，CD是。O的弦，。是圓心，把0O的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點,

NCAD=100。，則NB的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.80°D.100°

【正確答案】C

【分析】先求出NA，=100。，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可.

【詳解】如圖，翻折AACD,點A落在A，處，

.".ZA'=ZA=100°,

:四邊形A'CBD是00的內(nèi)接四邊形，

ZA'+ZB=180°,

.*.ZB=80°,

故選C.

折疊問題，主要考查了折疊的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是得出/A，=100。.

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8.函數(shù)y="+”4工0）、二次函數(shù)y=41+6x和反比例函數(shù)y="（人70）在同一直角坐

標(biāo)系中圖象如圖，4點為（-2,0）.則下列結(jié)論中，正確的是（）

A.b=2a+kB.a=b+kC.a>b>0D.a>k>0

【正確答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象知，由函數(shù)圖象所在的象限可以確定。、b的符號，且直線與拋物線均點

A,所以把點力的坐標(biāo)代入函數(shù)或二次函數(shù)可以求得62〃，%的符號可以根據(jù)雙曲線所在的象

限進(jìn)行判定.

【詳解】解：???根據(jù)圖示知，函數(shù)與二次函數(shù)的交點N的坐標(biāo)為（-2,0）,

-2a+b=0,

?.b=2a.

?.?由圖示知，拋物線開口向上，則。>0,

：.b>0.

?反比例函數(shù)圖象、三象限，

：.k>0.

A、由圖示知，雙曲線位于、三象限，則上>0,

2a+k>2a,SRb<2a+k,

故A選項沒有符合題意；

B、\"k>0,b=2a,

:.h+k>b,

即b+k>2a,

a=b+k沒有成立，

故B選項沒有符合題意；

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C、Va>0,b=2a,

?\b>a>0.

故C選項沒有符合題意;

i1

D、觀察二次函數(shù)嚴(yán)加+以和反比例函數(shù)產(chǎn)一（原0）圖象知，當(dāng)％=--=?心=-1時，y=-k>

x2a2a

4a4Q

???a>0,k>0,

,'.a>k>0.

故D選項符合題意；

故選：D.

本題綜合考查了函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象.解題的關(guān)鍵是會讀圖，從圖中提取有

用的信息.

9.閱讀理解：

如圖1,在平面內(nèi)選一定點O,引一條有方向的射線Ox,再選定一個單位長度，那么平面上任

一點M的位置可由NMOx的度數(shù)。與0M的長度m確定，有序數(shù)對（。，m）稱為M點的“極坐

標(biāo)”，這樣建立的坐標(biāo)系稱為“極坐標(biāo)系

應(yīng)用：在圖2的極坐標(biāo)系下，如果正六邊形的邊長為2,有一邊0A在射線Ox上，則正六邊形

C.(60。，2y/2)D.(50°,20)

【正確答案】A

【詳解】試題分析：如圖，設(shè)正六邊形的為D,連接AD,

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?*.AAOD是等邊三角形，

AOD=OA=2,ZAOD=60°,

AOC=2OD=2X2=4,

???正六邊形的頂點C的極坐標(biāo)應(yīng)記為（60。，4）.

故選A.

考點：1.正多邊形和圓；2.坐標(biāo)確置.

10.如圖，菱形/BCD的對角線ZC,8。相交于點O,AC=6,BD=8,動點戶從點8出發(fā),

沿著8-Z-。在菱形48co的邊上運動，運動到點。停止，點P是點尸關(guān)于8。的對稱點,

PP交BD于點、M,若BM=x,尸P的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）

【詳解】解：：四邊形是菱形,

：.AB=BC=CD=DA,0A=^AC=3,0B=^BD=4,AC1.BD,

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①當(dāng)BM<4時，

???點P與點P關(guān)于8。對稱，

:?P，PLBD,

：.P'P//AC,

PPBM即PP'x

：.——=——,即——=-,

ACOB64

3

??.PP，=-x,

2

*/OM=4-xf

33

/.△O尸尸'的面積y=yPP'-OM=yX-|X（4-X）=-^-X2+3X；

???y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線，開口向下，過（0,0）和（4,0）；

②當(dāng)B監(jiān)4時，夕與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的相同，過（4,0）和（8,0）；

綜上所述：y與x之間的函數(shù)圖象大致為

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算

以及二次函數(shù)的運用；熟練掌握菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，共30分）

11.分解因式：2/一86+8=.

【正確答案】2（1）2

【分析】先提取公因式2,然后根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解.

【詳解】解：原式=2（/一46+4）=2僅—2?

故2伍_2）。

本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y=2x+l的圖像4（石,必），1（%2，%）兩點，若占<z，

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則弘%.（填上“，”<”或“="）

【正確答案】<

【詳解】函數(shù)y=kx+b的增減性有兩種情況：

①當(dāng)k>0時，函數(shù)y=kx+b的值隨x的值增大而增大；

②當(dāng)k<0時，函數(shù)y=kx+b的值隨x的值增大而減小.

由題意得，函數(shù)歹=2x+l的k〉0,故y的值隨x的值增大而增大.

,:xt<x2,yt<y2-

13.如圖，直線1與。相切于點D,過圓心0作EF〃1交。0于E、F兩點，點A是00上一點,

連接AE,AF,并分別延長交直線于B、C兩點；若0的半徑R=5,BD=12,則/ACB的正切

【詳解】試題分析：連接0D,則0D_LBD,過E作EHLBC于H,則四邊形E0DH是正方形，可得

BH7

EH=5,BH=7,易求tanNBEH=——=一，再由NABC+NBEH=90。，ZABC+ZACB=90°,證明

EH5

7

NACB=NBEH即可得到tanNACB=1.

_7

故答案為.一

14.如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使得點B，A,C'在

第15頁/總53頁

同一條直線上，若BC=1,則點0旋轉(zhuǎn)到1所的路線長為

【詳解】已知將一個含30°角的直角三角板18。繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使得點8,A,C在同一

條直線上，可得點B旋轉(zhuǎn)到〃所的路線是以點力為圓心，48為半徑所得扇形為〃的弧長，

根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得/作2,所以點B旋轉(zhuǎn)到夕所的路線長為

150?7x25

----------71.

1803

15.如圖，菱形ABCD內(nèi)兩點M、N,滿足MB_LBC,MD1DC,±BA,ND1DA,若四邊形

BMDN的面積是菱形ABCD面積的|,則cosA=_______.

2

【正確答案】1

【詳解】試題分析：如圖，連接AN、CM,延長BM交AD于H.AN是菱形ABCD的角平分線，同

理CM也是菱形ABCD的角平分線，設(shè)BD與AC交于點0,易知四邊形BMDN是菱形，設(shè)

SAOMB=SAO=SAOMD=SAOND=a,因為四邊形BMDN的面積是菱形ABCD面積的《,所以

$AAMB=SAAMD=SAC=SACND=4a,推出AM=40M,CN=40N,設(shè)0N=0M=k,則AM=CN=4k,ttlAABO^ABNO,

推出0B2=OA9N=5k2,推出OB=J^k,AB=AD=J5不13/=癡k,由:AD-BH=gBD?AO,

推出BH=d彳2=］逐，再利用勾股定理求出AH即可得AH黃AB2-BH?=；回，即

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o__

AH一屈卜2

cosA=------=3=T

AB詞3

點睛：本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)

等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會利用面積法求線段，

所以中考常考題型.

16.如圖，將二次函數(shù)尸了2-m（其中加>0）的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余

部分保持沒有變，形成新的圖象記為必，另有函數(shù)尸產(chǎn)6的圖象記為％，則以下說法：

7

②當(dāng)斤2,且％與外恰有兩個交點時，加>4或0</<一；

4

③當(dāng)片-6時，必與必一定有交點；

④當(dāng)爐6時，%與%至少有2個交點，且其中一個為（0,加.

其中正確說法的序號為______.

【正確答案】②④

【詳解】試題分析：（1）當(dāng)m=l,且yi與y2恰好有三個交點時，b有值為1,b=-,故（1）錯

4

誤；

7

（2）當(dāng)b=2,且yi與y2恰有兩個交點時，m>4或OVmV—,故（2）正確；

4

（3）當(dāng)m=-b時，yi與yz沒有交點，故（3）錯誤；

（4）當(dāng)m=b時，yi與y2至少有2個交點，且其中一個為（0,m）故（4）正確；

故答案為（2）,（3）.

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三、解答題（本大題共8小題，共72分）

cos30°/—

17.計算：cos2450+------------V3-tan30°.

2sin600+1

【正確答案】匕叵

4

原式=（也）

【詳解】解:2+

22x^+13

2

-1

24

1-V3

~7~

18.如圖，已知反比例函數(shù)/=&與函數(shù)次=上冰+6的圖象交于點/（1.8）,B（-4,加）兩

X

點.

（1）求M，fa,b的值：

（2）求△408的面積；

（3）請直接寫出沒有等式與W比2x+b的解.

【正確答案】(1)女尸8,左2=2,6=6；(2)15；(3)-4<x<0sKx>l

【分析】（1）將Z點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，可得出反比例函數(shù)解析式，再點8的橫

坐標(biāo)即可得出點B的坐標(biāo)，根據(jù)點/、8的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式；

（2）先求出函數(shù)圖像與y軸的交點坐標(biāo)，再將ZUOB的面積分成兩個小三角形面積分別求解即

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可；

(3)根據(jù)兩函數(shù)圖像的上下位置關(guān)系即可得出沒有等式的解集.

【詳解】解：(1)：反比例函數(shù)產(chǎn)與與函數(shù)尸依"6的圖象交于點4(1,8)、8(-4,/?),

X

.,?左1=1x8=8,加=8+(-4)=-2,

工點8的坐標(biāo)為(-4,-2).

k[+b=8[k^=2

將/(1,8)、B(-4>-2)代入y2=fax+b中，<f，解得：.

-4k2+h=-2[6=6

???左1=8,左2=2,8=6.

(2)當(dāng)x=0時，yz=2x+6=6,

，直線48與y軸的交點坐標(biāo)為(0,6).

:,S“0尹%X6X4+—X6X1=15.

(3)觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)RVxVO或x>l時，函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,

,沒有等式^-<k2x+b的解為-4玄<0或x>l.

x

本題考查了函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，求解析式，函數(shù)與沒有等式的關(guān)系，關(guān)鍵是正確理解

沒有等式與函數(shù)的關(guān)系以及運用分割的方法算三角形的面積

19.2015年1月，市在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、

身心發(fā)展和興趣特長五個維度進(jìn)行了綜合評價.評價小組在選取的某中學(xué)七年級全體學(xué)生中隨

機抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時間，并繪制成如下沒有完整

的統(tǒng)計圖.根據(jù)上述信息，解答下列問題：

(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)是;扇形統(tǒng)計圖中的圓心角a等于；補全統(tǒng)計直方

圖；

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（2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行50米跑測試，每5人一組進(jìn)行.在隨機分組時，小紅、小花兩名

女生被分到同一個小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率.

2

【正確答案】（1）30；144"；（2）P（A）=--

【分析】（1）根據(jù)題意列式求值，根據(jù)相應(yīng)數(shù)據(jù)畫圖即可；

（2）根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出概率即可.

【詳解】解：（1）6-20%=30,（30-3-7-6-2）+30、360=12+30x26=144°,

答：本次抽取的學(xué)生人數(shù)是30人；扇形統(tǒng)計圖中的圓心角a等于144。；

故答案為30,144。；

設(shè)豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道,

小紅小花12345

1(2,1)(3,1)(4,1)(5(1)

2(1，2)(3,2)(4,2)(5，2)

3(1，3)(2?3)(4,3)(5?3)

4(1，4)(2?4)(3)4)(5,4)

5(1.5)(2,5)(3,5)(4,5)

記小紅和小花抽在相鄰兩道這個為A,

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考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；利用頻率估計概率.

20.”4000輛自行車、187個服務(wù)網(wǎng)點”，某市區(qū)現(xiàn)已實現(xiàn)公共自行車服務(wù)全覆蓋，為人們的生

活帶來了方便.圖①是公共自行車的實物圖，圖②是公共自行車的車架示意圖，點A,D,C,E

在同一條直線上，CD=30cm.DF=20cm,AF=25cm,FD_LAE于點D,座桿CE=15cm,且

ZEAB=75°.

(1)求AD的長;

(2)求點E到AB的距離.(參考數(shù)據(jù):sin750=0.97,cos75°40.26,tan75°^3.73)

【正確答案】(1)15cm；(2)點E到AB的距離為58.2cm

【詳解】分析：(1)根據(jù)勾股定理求出AD的長；

(2)作EH_LAB于H,求出AE的長，根據(jù)正弦的概念求出點E到車架AB的距離.

詳解：(1)在RSADF中，由勾股定理得，

AD=y)AF2-FD2=yj252-202=15(cm).

(2)AE=AD+CD+EC=15+30+15=60(cm).

過點E作EH1.AB于H,

在RtAAEH中，sinZEAH=——,

AE

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EH=AE,sinZEAH=AB,sin75o：=60x0.97=58.2（cm）.

答：點E到AB的距離為58.2cm.

點睛：本題考查的是解直角三角形的知識，正確找出輔助線、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題

的關(guān)鍵.

21.如圖，AB為◎。的直徑，C是。。上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D,AE1DC,

垂足為E,F是AE與。。的交點，AC平分/BAE

（1）求證：DE是。0的切線；

（2）若AE=6,ZD=30°,求圖中陰影部分的面積.

【正確答案】（1）證明見解析；（2）陰影部分的面積為8JJ-

3

【分析連接0C,先證明NOAC=NOCA,進(jìn)而得到OC〃AE,于是得到OC_LCD,進(jìn)而

證明DE是00的切線；（2）分別求出AOCD的面積和扇形OBC的面積，利用S靦=SACOD-S

扇形OBC即可得到答案.

【詳解】解：（1）連接OC,VOA=OC,.,.ZOAC=ZOCA,

VAC平分NBAE,ZOAC=ZCAE,

/.ZOCA=ZCAE,；.OC〃AE,，NOCD=NE,

VAE±DE,.?.NE=90°,.,.ZOCD=90°,.'.OC±CD,

:點C在圓O上，OC為圓O的半徑，，CD是圓O的切線；

（2）在RtZ\AED中，VZD=30°,AE=6,AD=2AE=12,

在RhocD中，VZD=30°,ADO=2OC=DB+OB=DB+OC,

DB=OB=OC±AD=4,DO=8,

?*-CD=^DO--OC2=>/82-42=4G

上SAOCD=,℃=4=83VZD=30°,ZOCD=90°,

22

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1,8

/.ZDOC=60°,；?S盤形OBC=—XTtxOC~=一4,

63

..._廠8〃

S陰影=SaCOD-S扇形OBCS陰影=8、/3-

87r

陰影部分的面積為873-y.

22.有一種螃蟹，從河里捕獲后沒有放養(yǎng)至多只能活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時

間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持沒有變，現(xiàn)有一經(jīng)銷

商，按市場價收購了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元，據(jù)測算，以

后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是放養(yǎng)需各種費用支出400元，且平均每天還有10

千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價都是每千克20元.

(1)設(shè)x天后每千克活蟹的市場價為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹性出售，并記1000千克蟹的額為Q元，寫出Q關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系

式.

(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲利潤(利潤=總額-收購成本-費用)，利潤是多

少？

【正確答案】(1)p=30+x

(2)當(dāng)x=25時，總利潤，利潤為6250元

【詳解】⑴由題意知:p=30+x,

(2)由題意知

活蟹的額為(1000-10x)(30+x)元,

死蟹的額為200x元.

/.Q=(1000-10x)(30+x)+200x=-10x2+900x+30000.

⑶設(shè)總利潤為

L=Q-30000-400x=-10x2+500x

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=-10(x2-50x)=-10(x-25)2+6250.

當(dāng)x=25時，總利潤,利潤為6250元.

23.若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，且其中一個等腰三角形的底角

是另一個等腰三角形底角的2倍，我們把這條對角線叫做這個四邊形的黃金線，這個四邊形叫

做黃金四邊形.

(1)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD=DC,對角線AC,BD都是黃金線,且ABVAC,CD<BD,

求四邊形ABCD各個內(nèi)角的度數(shù)；

(2)如圖2,點B是弧AC的中點，請在00上找出所有的點D,使四邊形ABCD的對角線AC是

黃金線(要求：保留作圖痕跡)；

(3)在黃金四邊形ABCD中，AB=BC=CD,NBAC=30°,求/BAD的度數(shù).

【正確答案】(1)108°,72°,108°,72°.(2)圖形見解析(3)NBAD的度數(shù)為80°.

【詳解】試題分析：(1)先由對角線AC是黃金線，可知aABC是等腰三角形，分兩種情況討論:

①AB=BC；②AC=BC.根據(jù)黃金四邊形的定義和四邊形的內(nèi)角和求解即可；

(2)①以A為圓心，AC為半徑畫弧，交圓。于Di,②以C為圓心，AC為半徑畫弧，交圓。于

D2,③連接ADI，CDI，AD2,CD2.

(3)先根據(jù)NBAC=30。,算得NABC=120。，再分情況討論：

i：當(dāng)AC為黃金線，則AD=CD,或AD=AC,根據(jù)等腰三角形及黃金四邊形進(jìn)行計算即可；ii：當(dāng)

BD為黃金線時，分三種情況：①當(dāng)AB=AD時，②當(dāng)AB=BD時，③當(dāng)AD=dD時.

試題解析：(1)?.?在四邊形ABCD中，對角線AC是黃金線，

/.△ABC是等腰三角形，

VAB<AC,

AAB=BC或AC=BC,

①當(dāng)AB=BCIT寸，

VAB=AD=DC,

；.AB=BC=AD=DC,

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又

/.△ABC^AADC,

此種情況沒有符合黃金四邊形定義，

②AC=BC,

同理,BD=BC,

；.AC=BD=BC,易證得4ABD附△DAC,ACAB^ABDC,

ZDAC=ZDCA=ZABD=ZADB,ZBDC=ZBCD=ZCAB=ZCBA,

且NDCACNDCB,

AZDAC<ZCAB

又由黃金四邊形定義知：ZCAB=2ZDAC,

設(shè)NDAC=NDCA=NABD=ZADB=x°,

則ZBDC=ZBCD=ZCAB=ZCBA=2x°,

.*.ZDAB=ZADC=3x°,

而四邊形的內(nèi)角和為360°,

ZDAB=ZADC=108°,NBCD=NCBA=72°,

答：四邊形ABCD各個內(nèi)角的度數(shù)分別為108°,72°,108°,72°.

(3)VAB=BC,ZBAC=30°,

/.ZBCA=ZBAC=3O°,NABC=120°,

i)當(dāng)AC為黃金線時，

/.△ACD是等腰三角形，

VAB=BC=CD,AOBC,

；.AD=CD或AD=AC,

當(dāng)AD=CD時，則AB=BC=CD=AD,

又人，=人(：，

/.△ABC^AADC,

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BC

如圖3,此種情況沒有符合黃金四邊形定義，

AAD/CD,

當(dāng)AD=AC時，由黃金四邊形定義知，ZACD=ZD=15°或60°,

此時NBAD=180°（沒有合題意，舍去）或90°（沒有合題意，舍去）;

ii）當(dāng)BD為黃金線時，

/.△ABD是等腰三角形，

VAB=BC=CD,

/.ZCBD=ZCDB,

①當(dāng)AB=AD時，/XBCDg/XBAD,

此種情況沒有符合黃金四邊形定義；

②當(dāng)AB=BD時，AB=BD=BC=CD,

.?.△BCD是等邊三角形，

AZCBD=60°,

AZA=30°或120°（沒有合題意，舍去），

AZABC=180°（沒有合題意，舍去），

此種情況也沒有符合黃金四邊形定義；

③當(dāng)AD=BD時，設(shè)NCBD=NCDB=y°,則NABD=NBAD=（2y）"或

VZABC=ZCBD+ZABD=120°,

當(dāng)NABD=2y°時,y=40,

NBAD=2尸80°；

當(dāng)=時，產(chǎn)80°,

/.ABADJ=40。；

2

由于NADB=180°-40°-40°=100°,

ZBDC=80°,

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.?.ZADB+ZBDC=180°,

，此種情況沒有能構(gòu)成四邊形，

綜上所述：NBAD的度數(shù)為80°.

24.如圖1,RtaABC中，ZACB=RtZ,AC=8,BC=6,點D為AB的中點，動點P從點A出發(fā)，

沿AC方向以每秒1個單位的速度向終點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位的速

度先沿CB方向運動到點B,再沿BA方向向終點A運動，以DP,DQ為鄰邊構(gòu)造。PEQD,設(shè)點P

運動的時間為t秒.

(1)當(dāng)t=2時，求PD的長；

(2)如圖2,當(dāng)點Q運動至點B時，連結(jié)DE,求證：DE/7AP.

(3)如圖3,連結(jié)CD.

①當(dāng)點E恰好落在AACD的邊上時，求所有滿足要求的t值；

S1

②記運動過程中。PEQD的面積為S,nPEQD與4ACD的重疊部分面積為Sr當(dāng)」時，請直接

寫出t的取值范圍是

【正確答案】(1)V1,—3(2)證明見解析(3)①分三種情況討論：滿足要求的力的值為33或一24

211

或竺.②當(dāng)時，力的取值范圍是0〈色.

11S32517

【詳解】(1)如圖1中，作DFLCA于F,

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圖1

3

當(dāng)尸2時，AP=2,DF=AD?si〃A=5x1=3,

4

;AF=AD?cosA=5x—=4,

5

???PF=4-2=2,

二PD=y/DF2+PF2=V32+22=V13?

(2)如圖2中,

圖2

在平行四邊形PEQD中,

：PE〃DQ,

；.PE〃AD,

VAD=DQ.PE=DQ,

；.PE=AD,

，四邊形APED是平行四邊形,

；.DE〃AP.

(3)①分三種情況討論：

I.當(dāng)點E在CA上時，

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DQ1CB（如圖3所示）,

13

VZACB=RrZ,CD是中線，；.CD=BD,CQ=—CB=3即：t=-

22

II.當(dāng)點E在CD上，且點Q在CB上時（如圖4所示），

過點E作EG1CA于點G,過點D作DII±CB于點II,

易證R/4PGE也R/^PHQ,，PG=DH=4,

/.CG=4-nGE=HQ=CQ-CH=2/-3,

VCD=AD,AZDCA=ZDAC

“人石，GE2t-3324

在R/Z\CEG中，S”/ECG=-----=--------=—,—

CG4-t411

III.當(dāng)點E在CD上，且點Q在AB上時（如圖5所示），過點E作EFJ_CA于點F,

圖5

VCD=AD,AZCAD=ZACD.

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VPE/7AD,AZCPE=ZCAD=ZACD,；.PE=CE,

18—/

.*.PF=-PC=-^-,PE=DQ=ll-2r,

PF8-T4

.?.在R/Z\PEF中，cos/EPF=——=2=一

PE---5

11-2/

48

t=一

11

32448

綜上所述，滿足要求的f的值為士或一或二.

21111

②如圖6中，PE交CD于E',作E'G'_LAC于G',EG_LAC于G.

圖6

當(dāng)APDE'的面積等于平行四邊形PEDQD的面積的工時，PE'：EE'=2：1,