山東省青島市膠州育才中學2021-2022學年高一數學文模擬試卷含解析

山東省青島市膠州育才中學2021-2022學年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列的首項，且，則為

A．7

B．15

C.30

D．31參考答案：D2.在中，內角，，所對的邊分別是，，．已知，，則（）．A． B． C． D．參考答案：A【考點】HQ：正弦定理的應用；GL：三角函數中的恒等變換應用．【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出，，然后利用平方關系式求出的值即可．【解答】解：因為在中，內角，，所對的邊分別是，，．已知，，所以，所以，為三角形內角，所以．．所以．所以，．故選：．3.已知流程圖如下圖所示，該程序運行后，為使輸出的b值為16，則循環(huán)體的判斷框內①處應填（

）A.2 B.3 C.5 D.7參考答案：Ba=1,b=1,第一次循環(huán):b=2,a=2;第二次循環(huán):b=4,a=3;第三次循環(huán):b=16,a=4;所以,為使輸出的b值為16,循環(huán)體的判斷框內應填,即滿足則執(zhí)行循環(huán),否則退出循環(huán),輸出b=16,故選B.點睛:本題考查學生的是框圖的循環(huán)結構,屬于中檔題目.解題的關鍵是根據框圖的結構,將a=1,b=1代入一一循環(huán)運算,直到滿足題意.要判斷程序的運行結果,我們要先根據已知判斷程序的功能,構造出相應的數學模型,將程序問題轉化為一個數學問題,得出數學關系式,進而求出我們所要的答案.4.已知冪函數f（x）=xα（α為常數）的圖象過點P(2，)，則f（x）的單調遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，0）

B．（﹣∞，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，0）與（0，+∞）參考答案：D【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意代入點的坐標可求得α=﹣1；從而寫出單調區(qū)間．【解答】解：由題意得：2α=，則α=﹣1；則y=f（x）=x﹣1，函數的單調遞減區(qū)間是（﹣∞，0），（0，+∞）；故選：D．【點評】本題考查了冪函數的基本性質，屬于基礎題．5.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2，CC1=4，∠ABC=90°，E，F分別為AA1，C1B1的中點，沿棱柱的表面從點E到點F的最短路徑的長度為（）A． B．C．3D．2參考答案：C【考點】表面展開圖．【分析】由題意，題中E、F分別在AA1、C1B1上，所以“展開”后的圖形中必須有AA1、C1B1，畫出圖形，分類求出結果，找出最短路徑．【解答】解：題中E、F分別在AA1、C1B1上，所以“展開”后的圖形中必須有AA1、C1B1；故“展開”方式有以下四種：（?。┭谻C1將面ACC1A1和面BCC1B1展開至同一平面，如圖1，求得：EF2=4+18=22；（ⅱ）沿BB1將面ABB1A1和面BCC1B1展開至同一平面，如圖2，求得：EF2=8+16=24；（ⅲ）沿A1B1將面ABB1A1和面A1B1C1展開至同一平面，如圖3，求得：EF2=4+18=22；（ⅳ）沿A1C1將面ACC1A1和面A1C1B1展開至同一平面，如圖4，求得：EF2=18；比較可得（ⅳ）情況下，EF的值最??；故EF的最小值為3．故選C．6.設,,

若,則實數的范圍是A．

B.

C．

D．參考答案：D7.在中，所對的邊長分別為滿足成等比數列，成等差數列，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知集合M={0,1}，則下列關系式中，正確的是（

）A．{0}∈M B．{0}M C．0∈M D．0M參考答案：C由題可知：元素與集合只有屬于與不屬于關系，集合與集合之間有包含關系，所以可得正確，故選C．9.若是常數，函數對于任何的非零實數都有，且，則不等式的解集為(

)

A．

B．

C．D．參考答案：A略10.函數的定義域為[-6,2]，則函數的定義域為（

）A.[-4,4]

B.[-2,2]

C. D.[0,4]參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知圓（x﹣3）2+y2=16和圓（x+1）2+（y﹣m）2=1相切，則實數m=

．參考答案：3或﹣3考點： 圓與圓的位置關系及其判定．專題： 直線與圓．分析： 根據兩個圓的方程，分別求出兩圓半徑與圓心的坐標，再根據兩圓位置關系與數量關系間的聯系即可求解，注意圓相切的兩種可能性．解答： 解：根據題意得：圓C：（x﹣3）2+y2=16的圓心坐標為C（3，0），半徑r=4；圓D：（x+1）2+（y﹣m）2=1的圓心坐標為D（﹣1，m），半徑R=1．當兩圓相外切時，圓心距CD=R+r=5，即=，所以m2=9，解得m=3或m=﹣3．當兩圓內切時，圓心距CD=R﹣r=3，即==9此時方程無解，綜上m=3或m=﹣3．故答案為：3或﹣3．點評： 本題主要考查圓與圓位置關系的知識點還考查兩點之間的距離公式，圓與圓的位置關系與數量關系間的聯系．注意要進行討論．12.已知函數，下列結論中：①函數f(x)關于對稱；②函數f(x)關于對稱；③函數f(x)在是增函數，④將的圖象向右平移可得到f(x)的圖象．其中正確的結論序號為______．參考答案：【分析】把化成的型式即可?！驹斀狻坑深}意得所以對稱軸為，對，當時，對稱中心為，對。的增區(qū)間為，對向右平移得。錯【點睛】本題考查三角函數的性質，三角函數變換，意在考查學生對三角函數的圖像與性質的掌握情況。13.用秦九韶算法計算多項式f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11，在求x=3時對應的值時，v3的值為

．參考答案：130【考點】秦九韶算法．【分析】所給的多項式寫成關于x的一次函數的形式，依次寫出，得到最后結果，從里到外進行運算，得到要求的值．【解答】解：f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11=（2x4+5x3+8x2+7x﹣6）x+11=[（2x3+5x2+8x+7]x﹣6）x+11={[（2x2+5x+8）x+7]x﹣6}x+11={{[2x+5]x+8}x+7}x﹣6}x+11∴在x=3時的值時，V3的值為={[2x+5]x+8}x+7=130．故答案為：130．14.已知數列{an}的前n項和Sn＝n2－9n，第k項滿足5＜ak＜8，則k＝________．參考答案：815.⊙C1：與⊙C2：交于A、B兩點，則直線AB的方程為______.（結果化為直線方程的一般式）參考答案：【分析】將兩個方程相減，即可得公共弦AB的方程.【詳解】：與：交于、兩點，則直線的方程為:即：.故答案為：.【點睛】本題考查了兩圓的相交弦問題，考查了學生綜合分析，數學運算能力，屬于基礎題.16.已知平行四邊形，則=

參考答案：017..函數滿足：，則的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數

（1）若的定義域為,求實數的取值范圍.

（2）若的值域為，則實數的取值范圍.

參考答案：解析:（1）若的定義域為,則的解集為

（2）若的值域為,則能取到一切正數或19.（1）求過A（1，2）和兩點的直線的截距方程；（2）求斜率為且與坐標軸圍成的三角形面積是4的直線方程．參考答案：【考點】待定系數法求直線方程；直線的截距式方程．【分析】（1）求出兩點式方程，可截距方程；（2）設直線的方程為設直線的方程為y=x+m，分別令x=0，y=0，可得A（0，m），B（﹣m，0），利用=4，解出即可．【解答】解：（1）過A（1，2）和兩點的直線方程為，截距方程（2）設直線的方程為y=x+m，分別令x=0，y=0，可得A（0，m），B（﹣m，0）．∵=4，解得m=±．∴直線方程為：20.（本小題滿分9分）已知數列滿足，當時，.（I）設，證明數列是等比數列；（II）求數列的通項公式；（Ⅲ）設，數列的前項和為.是否存在整數，使得恒成立?若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由.參考答案：（I）因為，所以

即且，.故數列是以為首項，為公比的等比數列.………………3分（II）由（Ⅰ）知，，則.即.故數列是以為首項，1為公差的等差數列；，所以.

………………6分（Ⅲ）由（Ⅱ）得

，，兩式相減，有，

，即.令，則，，當時，恒成立，即當時，數列是單調遞減數列.所以

，故有.也即

.又因為恒成立

所以.故存在最小整數，使得恒成立.

…………………9分21.為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機地選取18位患者服用A藥,18位患者服用B藥,這36位患者服用一段時間后,記錄他們日平均增加的睡眠時間（單位：h）,試驗的觀測結果如下:服用A藥的18位患者日平均增加的睡眠時間：0.6

1.2

2.7

1.5

2.8

1.8

2.2

2.3

3.2

2.5

2.6

1.2

2.7

1.5

2.9

3.0

3.1

2.3服用B藥的18位患者日平均增加的睡眠時間：3.2

1.7

1.9

0.8

0.9

2.4

1.2

2.6

1.3

1.6

0.5

1.8

0.6

2.1

1.1

2.5

1.2

2.7（1）分別計算兩組數據的平均數(小數點后保留兩位小數),從計算結果看哪種藥療效更好?（2）根據兩組數據完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好?并說明理由.參考答案：（1），，服用A種藥的療效更好；（2）詳見解析.【分析】（1）分別計算出服用A藥的18位患者和B藥的18位患者日平均增加的睡眠時間的平均數，比較兩平均數的大小，選擇平均數較大的作為療效較好的；（2）補充莖葉圖，根據莖葉圖的數據分布情況來比較兩種藥的療效?！驹斀狻浚?）服用A藥的18位患者日平均增加的睡眠時間的平均數為服用藥的18位患者日平均增加的睡眠時間的平均數為∵，∴服用A種藥的療效更好；（2）由觀測結果可繪制如下莖葉圖：A藥（葉）莖B藥（葉）6056898552211223678998776533221456721032

從以上莖葉圖可以看出，A藥