廣東省江門市公德中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

廣東省江門市公德中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C2.已知函數(shù)f(x)＝，若實數(shù)a，b滿足f(a)＋f(b－1)＝0，則a＋b等于()

A．－1

B．0

C．1

D．不確定參考答案：C略3.

(2011·天津高考)若x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知集合，集合，集合，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B5.一個棱錐的三視圖如下圖，則該棱錐的體積為（

）A．28

B．24

C．72

D．36參考答案：B6.函數(shù)的最小正周期為A．

B．

C． D．參考答案：A7.右面的程序框圖表示求式子×××××的值,則判斷框內可以填的條件為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.．設2a＝5b＝m，且＋＝2，則m＝()A.

B．10C．20

D．100參考答案：A9.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）A關于點成中心對稱 B關于直線成軸對稱C關于點成中心對稱 D關于直線成軸對稱參考答案：A10.設變量滿足，則的最大值和最小值分別為A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，某幾何體的正視圖是一個平行四邊形，俯視圖和側視圖都是長方形，那么該幾體的體積為

．參考答案：20012.已知函數(shù)，則_______．參考答案：313.已知函數(shù)f(x)=2x+x，g(x)=log2x+x，h(x)=log2x－2的零點依次為a,b,c，則a,b,c的大小關系是

。參考答案：a<b<c14.若橢圓經(jīng)過點（2，3），且焦點為，則這個橢圓的離心率等于________________參考答案：略15.在區(qū)間內隨機地取出一個數(shù)，使得的概率為

．參考答案：16.若函數(shù)f（x）=2sin（x+）（2<x<10）的圖象與x軸交于點A，過點A的直線l與f（x）的圖象交于B、C兩點，O為坐標原點，則（+）·=_____________．參考答案：32略17.已知向量=（-1,2），向量=（3，-1），則向量的坐標為__

__.參考答案：（4，－3）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若求不等式的解集；（2）若的解集包含[0,1]，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1);(2).試題分析：（1）當時，，利用零點分段法將表達式分成三種情況，分別解不等式組，求得解集為；（2）等價于，即在上恒成立，即.試題解析：（1）當時，，即或或，解得或，不等式的解集為；（2）原命題等價于在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即，實數(shù)的取值范圍為．19.已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣x2（a∈R）．（1）若x＞0，恒有f（x）≤x成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣x有兩個相異極值點x1、x2，求證：+＞2ae．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）分離參數(shù)，構造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的最值即可，（2）函數(shù)g（x）=f（x）﹣x有兩個極值點x1、x2，即導函數(shù)g′（x）有兩個不同的實數(shù)根x1、x2，對a進行分類討論，令=t，構造函數(shù)φ（t），利用函數(shù)φ（t）的單調性證明不等式．【解答】解：（1）x＞0，恒有f（x）≤x成立，∴xlnx﹣x2≤x恒成立，∴≥，設g（x）=，∴g′（x）=，當g′（x）＞0時，即0＜x＜e2，函數(shù)g（x）單調遞增，當g′（x）＜0時，即x＞e2，函數(shù)g（x）單調遞減，∴g（x）max=g（e2）=，∴≥，∴a≥，∴實數(shù)a的取值范圍為[，+∞）；（2）g′（x）=f（x）′﹣1=lnx﹣ax，函數(shù)g（x）=f（x）﹣x有兩個極值點x1、x2，即g′（x）=lnx﹣ax=0有兩個不同的實根，當a≤0時，g′（x）單調遞增，g′（x）=0不可能有兩個不同的實根；當a＞0時，設h（x）=lnx﹣ax，∴h′（x）=，若0＜x＜時，h′（x）＞0，h（x）單調遞增，若x＞時，h′（x）＜0，h（x）單調遞減，∴h（）=﹣lna﹣1＞0，∴0＜a＜．不妨設x2＞x1＞0，∵g′（x1）=g′（x2）=0，∴l(xiāng)nx1﹣ax1=0，lnx2﹣ax2=0，lnx1﹣lnx2=a（x1﹣x2），先證+＞2，即證＜，即證ln＜=（﹣）令=t，即證lnt＜（t﹣）設φ（t）=lnt﹣（t﹣），則φ′（t）=﹣＜0，函數(shù)φ（t）在（1，+∞）上單調遞減，∴φ（t）＜φ（1）=0，∴+＞2，又∵0＜a＜，∴ae＜1，∴+＞2ae．20.某公司在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，計算圖中各小長方形的寬度；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計投入4萬元廣告費用之后，銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；（3）按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：廣告投入x（單位：萬元）12345銷售收益y（單位：百萬元）232

7

表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關關系，請將（2）的結果填入空白欄，并計算y關于x的回歸方程.附公式：，.參考答案：（1）2;（2）5;（3）.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可計算圖中各小長方形的寬度；（2）以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值，即可計算銷售收益的平均值；（3）求出回歸系數(shù)，即可得出結論．【詳解】（1）設各小長方形的寬度為，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知，故；（2）由（1）知各小組依次是，其中點分別為，對應的頻率分別為，故可估計平均值為；（3）由（2）知空白欄中填5．由題意可知，，，，，根據(jù)公式，可求得，，即回歸直線的方程為．

21.（本題滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若，求的單調區(qū)間；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，對，都有，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若在，上單調遞增，在上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）定義域為當時，，，令得或（舍）（0，2）2-0+↘

↗

∴的遞減區(qū)間為（0，2），遞增區(qū)間為

………4分（Ⅱ）∵都有成立∴

………5分由（Ⅰ）知

………7分∴

∴

………8分（Ⅲ）

………9分由條件知恰為的兩個不相等正根，即恰有兩個不相等正根，

………10分對于方程顯