廣西壯族自治區(qū)桂林市龍勝各族自治縣中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市龍勝各族自治縣中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的漸近線方程為，且其右焦點(diǎn)為，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意得，，所以，，所求雙曲線方程為．

2.已知全集，集合，集合，則集合為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D．試題分析：先根據(jù)補(bǔ)集的定義知，，；然后由交集的定義知，．故應(yīng)選D．考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算．3.若復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過作圓的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)M，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.參考答案：A【分析】設(shè)切點(diǎn)為N，連接ON，作作，垂足為A，由，得到，在直角三角形中，可得，得到，再由雙曲線的定義，解得，利用雙曲線的離心率的定義，即可求解.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為N，連接ON，作作，垂足為A，由，且為的中位線，可得，即有，在直角三角形中，可得，即有，由雙曲線的定義可得，可得，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e(e的取值范圍)．5.過點(diǎn)（－4，0）作直線L與圓x2+y2+2x－4y－20=0交于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|=8，則L的方程為(

)

A5x+12y+20=0

B5x-12y+20=0

C5x-12y+20=0或x+4=0

D5x+12y+20=0或x+4=0參考答案：

D略6.“”是“曲線為雙曲線”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A.試題分析：由題意可知，為雙曲線等價(jià)于或，∴應(yīng)為充分不必要條件，故選A.考點(diǎn)：1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.充分必要條件.7.若x、y滿足約束條件，則的最小值為（

）A.0 B.－1 C.－2 D.－3參考答案：C【分析】畫出可行解域，畫出直線，平移直線，找到使直線在軸截距最大的點(diǎn)，把坐標(biāo)代入即可求出的最小值。【詳解】畫出可行解域如下圖：平移直線，當(dāng)經(jīng)過交點(diǎn)時(shí)，直線在軸截距最大，即有最小值，最小值為，故本題選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，解決此類問題的關(guān)鍵是畫出正確的可行解域.8.銳角△ABC中，tanA·tanB的值()A．不小于1

B．小于1C．等于1

D．大于1參考答案：D9.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則常數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知集合A={x|x2﹣a2≤0，其中a＞0}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，且A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≥﹣4 C．a(chǎn)≤4 D．1≤a≤4參考答案：A考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．

專題： 集合．分析： 求出集合A，B，利用條件A∪B=R，確定a滿足的條件即可．解答： 解：A={x|x2﹣a2≤0，其中a＞0}={x|﹣a≤x≤a}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，若A∪B=R，則，即，解得a≥4，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用條件A∪B=R，確定兩個(gè)集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

。參考答案：12.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，則

．參考答案：55，．13.圓（x+2）2+（y﹣2）2=2的圓心到直線x﹣y+3=0的距離等于

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：圓（x+2）2+（y﹣2）2=2的圓心（﹣2，2），圓（x+2）2+（y﹣2）2=2的圓心到直線x﹣y+3=0的距離d==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.函數(shù)f（x）=lg（2cosx﹣1）+的定義域是

．參考答案：{x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，解得﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7}，故答案為：{x|﹣7≤x＜﹣或＜x＜或＜x≤7}．15.設(shè)，若，則_________

參考答案：或略16.若不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線y﹣2=a（x+2）與D有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：a≤【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出區(qū)域D，直線y﹣2=a（x+2）表示過點(diǎn)A（﹣2，2）且斜率為a的直線，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果．【解答】解：作出不等式組所對(duì)應(yīng)的可行域D（如圖陰影），直線y﹣2=a（x+2）表示過點(diǎn)A（﹣2，2）且斜率為a的直線，聯(lián)立可解得即C（1，0），由斜率公式可得a==，由解得B（0，3），此時(shí)A==結(jié)合圖象可得要使直線y﹣2=a（x+2）與區(qū)域D有公共點(diǎn)需a≤，故答案為：a≤．17.集合共有

個(gè)真子集.參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足：，，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列

的前三項(xiàng).（Ⅰ）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）設(shè)若恒成立，求c的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)d、q分別為等差數(shù)列、等比數(shù)列的公差與公比，且由分別加上1，1，3有…2分

…………4分

…………6分（II）①②①—②，得

…………8分

………………9分在N*是單調(diào)遞增的，∴滿足條件恒成立的最小整數(shù)值為

………………12分19.選修4－1：幾何證明選講如圖，是圓的直徑，是弦，的平分線交圓于點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)。（1）求證：是圓的切線；（2）若，求的值。參考答案：（1）連接，可得，∴，又，∴，又為半徑，∴是圓的切線（2）過作于點(diǎn)，連接，則有，。設(shè)，則，∴，由可得，又由，可得。略20.已知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)有恒成立(Ⅰ）試判斷在R上的單調(diào)性,并說明理由.(Ⅱ）解關(guān)于的不等式參考答案：（Ⅰ）是R上的減函數(shù)由可得在R上的奇函數(shù)，在R上是單調(diào)函數(shù)，由，所以為R上的減函數(shù)。(Ⅱ）由，又由于又由（Ⅰ）可得即：解得：不等式的解集為21.已知f（x）=x3﹣ax2﹣3x，其中a∈R．（1）當(dāng)a=4時(shí)，求f（x）在[﹣1，1]上的最大值；（2）若f（x）在[1，+∞）上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．【解答】解：（1）f（x）=x3﹣4x2﹣3x，f′（x）=3x2﹣8x﹣3=（3x+1）（x﹣3），∴f（x）在（﹣1，﹣）上單調(diào)遞增，在（﹣，1）上單調(diào)遞減，∴f（x）max=f（﹣）=；（2）f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，∵f（x）在[1，+∞）上存在單調(diào)遞減區(qū)間∴①f′（1）＜0，解得：a＞0，②，無解，綜上：a＞0．22.設(shè)Sn為各項(xiàng)不相等的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a3a5=3a7，S3=9．（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）通