江蘇省淮安市職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省淮安市職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)X近似地服從正態(tài)分布，已知，現(xiàn)隨機(jī)從這次考試的成績(jī)中抽取100個(gè)樣本，則成績(jī)低于48分的樣本個(gè)數(shù)大約為（

）A．4

B．6

C．94

D．96參考答案：A由題可得：又對(duì)稱(chēng)軸為85，故，故成績(jī)小于分的樣本個(gè)數(shù)大約為100×0.04=4,故選A.

2.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在中，角所對(duì)的邊分別為,若

（

）A、2

B、

C、

D、參考答案：B4.已知變量x、y滿(mǎn)足條件則的最大值是(

)A.2

B.5

C.6

D.8 參考答案：C略5.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于A(yíng).24 B.30 C.10 D.60參考答案：A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個(gè)三棱錐所得的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出它的體積．【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱柱截去一個(gè)三棱錐后所剩幾何體幾何體是底面為邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示：由題意：原三棱柱體積為：截掉的三棱錐體積為：所以該幾何體的體積為：本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．6.如圖，一個(gè)正六角星薄片（其對(duì)稱(chēng)軸與水面垂直）勻速地升出水面，直到全部露出水面為止，記時(shí)刻t薄片露出水面部分的圖形面積為S（t）（S（0）=0），則導(dǎo)函數(shù)y=S'（t）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象．【分析】總面積一直保持增加，則導(dǎo)數(shù)值一直為正，但總面積的增加速度是逐漸增大→突然變大→逐漸減小→逐漸增大→突然變小→逐漸變小，進(jìn)而得到答案．【解答】解：總面積一直保持增加，則導(dǎo)數(shù)值一直為正，故排除B；總面積的增加速度是逐漸增大→突然變大→逐漸減小→逐漸增大→突然變小→逐漸變小，故導(dǎo)函數(shù)y=S'（t）的圖象應(yīng)是勻速遞增→突然變大→勻速遞減→勻速遞增→突然變小→勻速遞減，故排除CD，故選．A7.點(diǎn)在平面上作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度向量（即點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與相同，且每秒移動(dòng)的距離為個(gè)單位）．設(shè)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（－１０，１０），則５秒后點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(-2，4）

B．(-30，25）

C．(10，-5）

D．(5，-10）參考答案：C8.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A，函數(shù)在遞減，在遞增，最小值為，又函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)在遞增，在遞減，時(shí)有最大值為，故選A.9.（4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)與圓相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．(3,－3)

B．

C．

D．參考答案：C直線(xiàn)（t為參數(shù)），即，代入圓化簡(jiǎn)可得，，即AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選C.

10.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為（）A． B． C． D． 參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.題.

程序框圖如下：

如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：略12.已知x，y∈R且x+y＞2，則x，y中至少有一個(gè)大于1，在反證法證明時(shí)假設(shè)應(yīng)為

．參考答案：x≤1且y≤1【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】假設(shè)原命題不成立，也就是x，y均不大于1成立，即x≤1且y≤1【解答】解：∵x，y中至少有一個(gè)大于1，∴其否定為x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案為：x≤1且y≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反證法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．13.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，則異面直線(xiàn)BA1與AC1所成的角等于

.參考答案：

14.甲、乙兩個(gè)城市2008年4月中旬，每天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，這9天里，氣溫比較穩(wěn)定的城市是________．

參考答案：甲略15.已知兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的方程是．參考答案：x+3y﹣5=0

【考點(diǎn)】相交弦所在直線(xiàn)的方程．【分析】把兩個(gè)圓的方程相減，即可求得公共弦所在的直線(xiàn)方程．【解答】解：把兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的方程相減可得x+3y﹣5=0，此直線(xiàn)的方程既能滿(mǎn)足第一個(gè)圓的方程、又能滿(mǎn)足第二個(gè)圓的方程，故必是兩個(gè)圓的公共弦所在的直線(xiàn)方程，故答案為：x+3y﹣5=0．16.

參考答案：17.已知F雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，E是該雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，過(guò)F垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若E在以AB為直徑的圓外，則該雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是．參考答案：（1，2）考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；直線(xiàn)與圓；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：由右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓的外部，得|EF|＞|AF|，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b、c的式子，再結(jié)合平方關(guān)系和離心率的公式，化簡(jiǎn)整理得e2﹣e﹣2＜0，解之即可得到此雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍．解答：解：由題意，直線(xiàn)AB方程為：x=﹣c，其中c=，因此，設(shè)A（﹣c，y0）（y0＞0），B（﹣c，﹣y0），∴﹣=1，解得y0=，得|AF|=，∵雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓外部，∴|EF|＞|AF|，即a+c＞，將b2=c2﹣a2，并化簡(jiǎn)整理，得2a2+ac﹣c2＞0，兩邊都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＜0，解之得﹣1＜e＜2，由于e＞1，則有1＜e＜2．故答案為：（1，2）．點(diǎn)評(píng)：本題給出以雙曲線(xiàn)通徑為直徑的圓，當(dāng)右頂點(diǎn)在此圓外時(shí)求雙曲線(xiàn)的離心率，著重考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA＝AB＝2，∠BAD＝60°.(1)求直線(xiàn)PB與平面PAC所成角的正弦值(2)求PB與AC所成角的余弦值；參考答案：略19.（本小題滿(mǎn)分15分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在x∈[－1，1]內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若對(duì)任意的a∈[3,6]，不等式在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵f′(x)=3x2+2ax－a2=3(x－)(x+a),又a>0，∴當(dāng)x<－a或x>時(shí)f′(x)>0；

當(dāng)－a<x<時(shí)，f′(x)<0.∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（－∞，－a），(，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－a，).（Ⅱ）由題設(shè)可知，方程f′(x)=3x2+2ax－a2=0在[－1，1]上沒(méi)有實(shí)根∴，解得a>3.

（Ⅲ）∵a∈[3,6]，∴由（Ⅰ）知∈[1，2]，－a≤－3又x∈[－2,2]

∴f(x)max=max{f(－2),f(2)}而f(2)－f(－2)=16－4a2<0

f(x)max=f(-2)=－8+4a+2a2+m（10分）

又∵f(x)≤1在[－2，2]上恒成立

∴f(x)max≤1即－8+4a+2a2+m≤1即m≤9－4a－2a2,在a∈[3，6]上恒成立

∵9－4a－2a2的最小值為－87

∴m≤－87.20.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：.參考答案：(1).(2)見(jiàn)詳解.【分析】(1)設(shè)公差為，由已知條件列出方程組，解得，解得數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)得出，可由裂項(xiàng)相消法求出其前項(xiàng)和，進(jìn)而可證結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為().由題意得則化簡(jiǎn)得解得所以.(2)證明：，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量運(yùn)算、裂項(xiàng)相消法求和、不等式的證明.通項(xiàng)公式形如的數(shù)列，可由裂項(xiàng)相消法求和.21.已知過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，斜率為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，且.（1）求拋物線(xiàn)的方程;（2）O為坐位原點(diǎn)，C為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若，求的值.參考答案：（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.試題分析：第一問(wèn)求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題可直接利用焦半徑公式，先寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，再與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立方程組，設(shè)而不求，利用根與系數(shù)關(guān)系得出，然后利用焦半徑公式得出焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式，求出弦長(zhǎng)，第二問(wèn)根據(jù)聯(lián)立方程組解出的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，和向量的坐標(biāo)關(guān)系表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由于點(diǎn)C在拋物線(xiàn)上滿(mǎn)足拋物線(xiàn)方程，求出參數(shù)值.試題解析：(1)直線(xiàn)AB的方程是y＝2（x-2），與y2＝8x聯(lián)立，消去y得x2－5x＋4＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝5.由拋物線(xiàn)定義得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，(2)由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，從而A(1，－2)，B(4，4)．設(shè)＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.【點(diǎn)睛】求弦長(zhǎng)問(wèn)題，一般采用設(shè)而不求聯(lián)立方程組，借助根與系數(shù)關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式去求；但是遇到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，可直接利用焦半徑公式，使用焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式，求出弦長(zhǎng).遇到與向量有關(guān)的問(wèn)題，一般采用坐標(biāo)法去解決，根據(jù)聯(lián)立方程組解出的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，和向量的坐標(biāo)關(guān)系表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由于點(diǎn)C在拋物線(xiàn)上滿(mǎn)足拋物線(xiàn)方程，求出參數(shù)值.22.（本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)，，．（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)、兩處的切線(xiàn)分別為、．若，，且，求實(shí)數(shù)的最小值．參考答案：函數(shù)，求導(dǎo)得．（1）當(dāng)，時(shí)，，若，則恒成立，所以在上單調(diào)減；若，則，令，解得或（舍），當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)增．所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是．

………………4分