湖南省婁底市漣源新禾中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省婁底市漣源新禾中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一元二次不等式的解集為，則=（

）A．-6

B．1

C．5

D．6參考答案：C2.已知函數(shù)，則=（）A．4B．C．﹣4D．﹣參考答案：B3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，，則（

）A.200 B.210 C.400 D.410參考答案：B【分析】首先利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用求出結(jié)果?！驹斀狻坑深}，，又因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，可解的當(dāng)時(shí)，，與相減得當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，所以當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，，則故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于一般題。4.設(shè)向量=（1，2），=（﹣2，t），且，則實(shí)數(shù)t的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出，再由向量垂直的性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)t的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，t），∴==（﹣1，2+t），∵，∴=﹣1+4+2t=0，解得t=﹣．故選：B．5.函數(shù)（

）A．是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)B．是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)C．是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)D．是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)參考答案：D略6.（5分）如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（） A． BD∥平面CB1D1 B． AC1⊥B1C C． AC1⊥平面CB1D1 D． 直線CC1與平面CB1D1所成的角為45°參考答案：D考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： 利用正方體的性質(zhì)，利用線線平行的判定，線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，逐一分析研究各個(gè)選項(xiàng)的正確性．解答： 由正方體的性質(zhì)得BD∥B1D1，所以BD∥平面CB1D1，故①正確；由正方體的性質(zhì)得B1C⊥AB、B1C⊥BC1，∴BC1⊥平面ABC1，∴AC1⊥B1C，故②正確；由②知AC1⊥B1C，同理可證AC1⊥B1D1，∴AC1⊥平面CB1D1，故③正確．連結(jié)A1C1交B1D1于O，則∠C1CO即為直線CC1與平面CB1D1所成的角，顯然此角小于∠C1CB1=45°，故④不正確．故選：D．（注：本題通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系亦可解決）點(diǎn)評(píng)： 本題考查線面平行的判定，利用三垂線定理證明2條直線垂直，線面垂直的判定，求異面直線成的角，注意解題方法的積累，屬于中檔題．7.已知，，且，則實(shí)數(shù)Ａ．

Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B8.若將內(nèi)的隨機(jī)數(shù)a均勻地轉(zhuǎn)化到內(nèi)的隨機(jī)數(shù)b，則可實(shí)施的變換為A．B．C．D．參考答案：B略9.已知直線，，若，則a的值為（

）A.或 B. C. D.參考答案：B【分析】由兩直線平行的等價(jià)條件列等式求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，則，整理得，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)的值，解題時(shí)要利用直線平行的等價(jià)條件列等式求解，一般是轉(zhuǎn)化為斜率相等來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知，且，那么tanα等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sinα和cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：∵已知①，∴1+2sinαcosα=，sinαcosα=﹣②，∵，∴sinα＜0，cosα＞0，再結(jié)合①②求得sinα=﹣，cosα=，∴tanα==﹣，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，則___________.參考答案：【分析】根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了向量夾角的運(yùn)算，牢記平面向量的夾角公式是破解問(wèn)題的關(guān)鍵．12.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

。參考答案：

解析：13.已知三點(diǎn)(2，－3)，(4，3)及(5，)在同一條直線上，則k的值是

▲

.參考答案：14.函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大，則a的值為

．參考答案：或【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，由f（2）﹣f（1）=，解得a的值．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，由f（1）﹣f（2）=，解得a的值，綜合可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得：∵當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．∵當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．綜上可得，a=，或a=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．15.若關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，則關(guān)于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．參考答案：{x|－1<x<－}【分析】觀察兩個(gè)不等式的系數(shù)間的關(guān)系，得出其根的關(guān)系，再由和的正負(fù)可得解.【詳解】由已知可得：的兩個(gè)根是和，且將方程兩邊同時(shí)除以，得，所以的兩個(gè)根是和，且解集是故得解.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式間的關(guān)系，屬于中檔題.16.）已知等比數(shù)列中各項(xiàng)均為正，有,，等差數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．（1）求和的值；（2）求數(shù)列，的通項(xiàng)和；（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（1）∵

∴，又

解得，（舍去）

……2分

，解得 ，（舍去） ……4分

（2）∵

∴，

∵中各項(xiàng)均為正，∴

又∴即數(shù)列是以2為首項(xiàng)以為2公比的等比數(shù)列

∴

……6分

∵點(diǎn)在直線上，∴，

又∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)以為2公差的等差數(shù)列

∴ ……8分

（3）由（1）得

∴

=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

……10分

因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

……12分

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6 ……14略17.已知函數(shù)，若對(duì)任意都有成立，則的最小值是

.參考答案：12

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知實(shí)數(shù)x的取值范圍為[0，10]，給出如圖所示程序框圖，輸入一個(gè)數(shù)x．（1）請(qǐng)寫(xiě)出程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x∈N時(shí)，求輸出的y（y＜5）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；程序框圖．【分析】（1）先根據(jù)程序框圖的條件結(jié)構(gòu)，算法的流程根據(jù)條件是否成立而選擇不同的流向，注意判斷框內(nèi)的條件，寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式；（2）確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出概率．【解答】解：（1）由已知可得，程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式是．（2）當(dāng)y＜5時(shí)，若輸出y=x+1（0≤x≤7），此時(shí)輸出的結(jié)果滿足x+1＜5，所以0≤x＜4，又因?yàn)閤∈N，所以x取0，1，2，3時(shí)滿足條件；若輸出y=x﹣1（7＜x≤10），此時(shí)輸出的結(jié)果滿足x﹣1＜5，所以0≤x＜6，不滿足條件．所以輸出的y（y＜5）時(shí)，x的取值是0，1，2，3，而x的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，則使得輸出的y（y＜5）的概率為．19.（本題滿分12分）

對(duì)于函數(shù)（）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）x=3,

x=-1;（2）0<a<120.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)且的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值及此時(shí)值的集合。參考答案：（Ⅰ）∵.所以解得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

所以，當(dāng).

由所以，此時(shí)值的集合為

21.某家電專賣(mài)店試銷(xiāo)A、B、C三種新型空調(diào)，連續(xù)五周銷(xiāo)售情況如表所示：

第一周第二周第三周第四周第五周A型數(shù)量/臺(tái)128152218B型數(shù)量/臺(tái)712101012C型數(shù)量/臺(tái)C1C2C3C4C5

（I）求A型空調(diào)平均每周的銷(xiāo)售數(shù)量；（Ⅱ）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，從該家電專賣(mài)店第二周售出的A、B型空調(diào)銷(xiāo)售記錄中，隨機(jī)抽取一臺(tái)，求抽到B型空調(diào)的概率；（III）已知C型空調(diào)連續(xù)五周銷(xiāo)量的平均數(shù)為7，方差為4，且每周銷(xiāo)售數(shù)量C1，C2，C3，C4，C5互不相同，求C型空調(diào)這五周中的最大銷(xiāo)售數(shù)量。（只需寫(xiě)出結(jié)論）參考答案：（I）15臺(tái)；（Ⅱ）；（Ⅲ）10臺(tái)【分析】（I）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）先設(shè)“隨機(jī)抽取一臺(tái)，抽到B型空調(diào)”為事件D，再由題中數(shù)據(jù)，確定事件D包含的基本事件個(gè)數(shù)，以及總的基本事件個(gè)數(shù)，基本事件個(gè)數(shù)比即為所求概率；（III）先根據(jù)題意，設(shè)，結(jié)合平均數(shù)與方差得到，求出范圍，分別取驗(yàn)證，直到得到符合題意的數(shù)據(jù)為止.【詳解】（I）A型空調(diào)平均每周的銷(xiāo)售數(shù)量（臺(tái)）

（Ⅱ）設(shè)“隨機(jī)抽取一臺(tái)，抽到B型空調(diào)”為事件D，

則事件D包含12個(gè)基本事件，而所有基本事件個(gè)數(shù)為，所以

（Ⅲ）由于C型空調(diào)的每周銷(xiāo)售數(shù)量互不相同，所以不妨設(shè)，因?yàn)镃型空調(diào)連續(xù)五周銷(xiāo)量的平均數(shù)為7，方差為4，所以，為了讓C型空調(diào)這五周中的最大周銷(xiāo)售數(shù)量最大，即只需讓最大即可，由于，所以易知，當(dāng)時(shí)，由于所以此時(shí)必然有，而與題目中所要求的每周銷(xiāo)售數(shù)量互不相同矛盾，故.當(dāng)時(shí)，由于，所以，且若不存在的情況，則的最大值為，所以必有，即，而此時(shí)，易知，符合題意，故C型空調(diào)的五周中的最大周銷(xiāo)售數(shù)量為10臺(tái).22.在平面立角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)的圓的圓心C在x軸上，且與過(guò)原點(diǎn)傾斜角為30°的直線l相切.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)點(diǎn)P在直線上，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N，求經(jīng)過(guò)P、M、N、C四點(diǎn)的圓所過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）（2）經(jīng)過(guò)P、M、N、C四點(diǎn)的圓所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)、【分析】(1)先算出直線方程，根據(jù)相切和過(guò)點(diǎn)，圓心在軸上聯(lián)立方程解得答案.(2)取線段的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)、、、四點(diǎn)的圓是以線段為直徑的圓，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，將