遼寧省鞍山市第十四高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省鞍山市第十四高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（）A．[﹣2，0）∪（0，2] B．（﹣1，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分式的分母不為0，對數(shù)的真數(shù)大于0，被開方數(shù)非負，解出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，必須：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函數(shù)的定義域為：（﹣1，0）∪（0，2]．故選B．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域及其求法，考查計算能力．2.若直線與圓有兩個不同交點，則點與圓的位置關(guān)系是（

）A．點在圓上

B．點在圓內(nèi)

C.點在圓外

D．不能確定參考答案：C解析：直線l：ax＋by＝1與圓C：x2＋y2＝1有兩個不同交點，則＜1，a2＋b2＞1，點P(a，b)在圓C外部，.

3.已知函數(shù)，則=（

）.A.82 B.-17 C.4 D.1參考答案：D【分析】先求出，再計算即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此.故選D【點睛】本題主要考查求函數(shù)值，由內(nèi)向外逐步代入，即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.

4.如圖，為互相垂直的單位向量，向量可表示為（）A．2 B．3 C．2 D．3參考答案：C【考點】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】觀察圖形知：，=，，由此能求出．【解答】解：觀察圖形知：，=，，∴=（）+（）+（）=．故選C．5.（4分）設(shè)a2﹣a＞0，函數(shù)y=a|x|（a＞0，a≠1）的圖象形狀大致是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用不等式求出a的范圍，易求得y關(guān)于x的函數(shù)表達式，進而化為分段函數(shù)，由單調(diào)性及值域可作出判斷．解答： 由a2﹣a＞0，可得：a＞1，或a＜0，∴y=a|x|=，又a＞1，∴函數(shù)在（﹣∞，0]上遞增，在（0，+∞）上遞減，且y≤1，并且函數(shù)是偶函數(shù)．故選A．點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題，本題的關(guān)鍵是求得a的范圍，化簡后的函數(shù)解析式．6.函數(shù)y=cos(-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

).A.[kπ+,kπ+]（k∈Z）

B.[kπ-，kπ+]（k∈Z）C.[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）

D.[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）參考答案：B略7.y=sin2x的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．y=1+sin（2x+） D．y=cos2x參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把y=sin2x的圖象向左平移個單位，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos2x的圖象；再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是y=cos2x+1=2cos2x，故選：A．8.在表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個點是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先將2提出來，再由左加右減的原則進行平移即可．【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以將y=sin（2x+）的圖象向右平移個長度單位得到y(tǒng)=sin（2x﹣）的圖象，故選B．10.已知點P（3，2）與點Q（1，4）關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，則的值是______.參考答案：略12.已知扇形的半徑為2，圓心角是弧度，則該扇形的面積是．參考答案：【考點】扇形面積公式．【專題】計算題．【分析】先計算扇形的弧長，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積．【解答】解：根據(jù)扇形的弧長公式可得l=αr=×2=根據(jù)扇形的面積公式可得S==故答案為：【點評】本題考查扇形的弧長與面積公式，正確運用公式是解題的關(guān)鍵．13.已知，則

．參考答案：－114.已知A（1，1），B（3，4），C（2，0），向量與的夾角為θ，則tan2θ=．參考答案：．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長的定義，求出向量與的夾角余弦值，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系與二倍角公式，計算即可．【解答】解：A（1，1），B（3，4），C（2，0），∴=（2，3），=（1，﹣1），∴?=2×1+3×（﹣1）=﹣1，||==，||==；由向量與的夾角為θ，∴cosθ===﹣，sinθ==，∴tanθ==﹣5，∴tan2θ===．故答案為：．15.函數(shù)的定義域為

。參考答案：(－3,0]16.等比數(shù)列中，若和是方程的兩個根，則

參考答案：17.不等式的解集為____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識問答活動，隨機對該市18～68歲的人群抽取一個容量為n的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再將其按從左到右的順序分別編號為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對回答問題情況進行統(tǒng)計后，結(jié)果如下表所示．組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的比例第1組[18，28）50.5第2組[28，38）18a第3組[38，48）270.9第4組[48，58）x0.36第5組[58，68）30.2（1）分別求出a，x的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由回答對的人數(shù)：每組的人數(shù)=回答正確的概率，分別可求得要求的值；（2）由分層抽樣按比例抽取的特點可得各組的人數(shù)；（3）記抽取的6人中，第2組的記為a1，a2，第3組的記為b1，b2，b3，第4組的記為c，列舉可得從6名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況，以及其中第2組至少有1人的情況種數(shù)，由古典概型可得概率．【解答】解：（1）第1組人數(shù)5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…第2組頻率為：0.2，人數(shù)為：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，…第4組人數(shù)100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，…（2）第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4組每組應(yīng)各依次抽取2人，3人，1人．…（3）記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎”為事件A，抽取的6人中，第2組的設(shè)為a1，a2，第3組的設(shè)為b1，b2，b3，第4組的設(shè)為c，則從6名幸運者中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．

…∴P（A）=．…答：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率為．…19.若函數(shù)y＝－3x－4的定義域為[0，m]，值域為，求m的取值范圍。參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2mx+2．（I）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；（II）對任意的實數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（I）證法一：對于任意的x1＞x2＞0，判斷f（x1），f（x2）的大小，根據(jù)定義，可得答案．證法二：求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，進而可得函數(shù)f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性．（II）對任意的實數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），故fmax（x）≤gmin（x），進而求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）（I）證法一：對于任意的x1＞x2＞0，∵x1＞x2＞0∴x1﹣x2＞0，x1x2＞0，∴即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．證法二：∵函數(shù)f（x）=x﹣，∴f′（x）=1+∵f′（x）≥0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；（II）∵對任意的實數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），∴fmax（x）≤gmin（x），∵f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴fmax（x）=f（2）=0，∵g（x）=x2﹣2mx+2的對稱軸為x=m，（1）當(dāng)m≤1時，g（x）在[1，2]單調(diào)遞增，∴gmin（x）=g（1）=3﹣2m，∴，（2）當(dāng)m≥2時，g（x）在[1，2]單調(diào)遞減，∴gmin（x）=g（2）=6﹣4m