湖南省長(zhǎng)沙市航天中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市航天中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B由知故選B.3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為

、是方程的兩個(gè)根，則（

）A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列試題解析：由題知：所以在等差數(shù)列中，故答案為：D4.下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列{}的四個(gè)命題:

：數(shù)列{}是遞增數(shù)列； :數(shù)列{}是遞增數(shù)列;：數(shù)列{}是遞增數(shù)列; :數(shù)列{}是遞增數(shù)列.其中的真命題為A.，

B.p3， C.， D.，參考答案：B略5.設(shè)分別為的三邊的中點(diǎn)，則A.

B.

C.

D.參考答案：A=,

選A.6.是空間三條不同的直線，下列命題正確是

（

）

A.，

B.，

C.，

D.共面參考答案：C7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),

f(x)=3x,則f()的值為

A．-2

B.

C.

D.2參考答案：B略8.已知冪函數(shù)f(x)＝xα的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f(4)的值等于()A．16

B.

C．2

D.參考答案：D9.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=，則下列結(jié)論中正確的是（）A．=2 B．= C．= D．=參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得=3?=2，解方程可得．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且=，∴==2，由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：===3?=2，∴=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．10.定義表示不超過(guò)的最大整數(shù)，記，其中對(duì)于時(shí)，函數(shù)和函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為則（▲）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義一種運(yùn)算，在框圖所表達(dá)的算法中揭示了這種運(yùn)算

“”的含義。那么，按照運(yùn)算“”的含義，計(jì)算

．參考答案：1略12.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)的圖象重合，則_________。參考答案：函數(shù)，向右平移個(gè)單位，得到，即向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，向左平移個(gè)單位，得，即。13.（5分）已知f（x）是定義在R上連續(xù)的偶函數(shù)，f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度又得到一個(gè)奇函數(shù)，且f（2）=﹣1．則f（8）+f（9）+f（10）+…+f（2012）=．參考答案：1∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）用x+1換x，即f（x+1）=f（﹣x﹣1）①∵將f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位后，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，∴函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱中心（﹣1，0），有f（﹣1）=0，且f（﹣1﹣x）=﹣f（﹣1+x）

②∴由①②得f（x+1）=﹣f（﹣1+x），可得f（x+2）=﹣f（x），得到f（x+4）=f（x），∴函數(shù)f（x）存在周期T=4，∵f（2）=﹣1，f（﹣1）=0，利用條件可以推得：f（﹣1）=f（1）=0，f（2）=﹣1=﹣f（0），f（3）=f（4﹣1）=0，f（﹣3）=f（3）=0，f（4）=f（0）=1，所以在一個(gè)周期中f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，∴f（8）+f（9）+f（10）+…+f（2012）=f（8）=f（4）=1．故答案為：1．14.已知半徑為r的球O與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各棱都相切，記球O與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各面的交線的總長(zhǎng)度為f（r），則f（1）=

．參考答案：6π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】由題意，r=1，球O與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各面的交線是半徑為的圓，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，r=1，球O與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各面的交線是半徑為的圓，∴f（1）=6×2π×=6π，故答案為6π．15.給出下列六個(gè)命題：①不等式x2－4ax＋3a2＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；②若函數(shù)y＝f（x＋1）為偶函數(shù)，則y＝f（x）的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱；③若不等式|x－4|＋|x－3|＜a的解集為空集，必有a≤1；④函數(shù)y＝f（x）的圖象與直線x＝a至多有一個(gè)交點(diǎn)；⑤若角α，β滿足cosα·cosβ＝1，則sin（α＋β）＝0;⑥命題“”的否定是“”．其中所有正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②③④_⑤_略16.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足a1=1，anan+1=3n（n∈N+），則S2014=

．參考答案：2?31007﹣2考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由anan+1=3n，得，兩式作商得：，由此可得數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列，分組后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求得S2014．解答： 解：由anan+1=3n，得，兩式作商得：，又a1=1，∴a2=3，則數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列，∴S2014=（a1+a3+…+a2013）+（a2+a4+…+a2014）=+=+=2?31007﹣2．故答案為：2?31007﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查了作商法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了數(shù)列的分組求和，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．17.設(shè)是函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別向直線和軸作垂線，垂足分別為，則的值是

.參考答案：考點(diǎn)：向量的數(shù)量積公式及運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式對(duì)任意的恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值，將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組來(lái)求解得不等式的解集.（2）化簡(jiǎn)不等式為，由此得到或，結(jié)合恒成立知識(shí)的運(yùn)用，求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，故等價(jià)于或或，解得或.故不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，由得，即，即或?qū)θ我獾暮愠闪?又，，故的取值范圍為.又，所以，綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查含有絕對(duì)值的不等式恒成立問(wèn)題的求解策略，屬于中檔題.19.（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x，y∈R，滿足f(x)＋f(y)＝f(x＋y)＋2，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>2.(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；(2)當(dāng)f(3)＝5時(shí)，解不等式f(a2－2a－2)<3.參考答案：解：(1)證明：設(shè)x1<x2，則x2－x1>0，···············1∵當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>2∴f(x2－x1)>2

·····························2∵f(x＋y)=f(x)＋f(y)-2，∴f(x2)-f(x1)=f[(x2－x1)＋x1]-2-f(x1)=f(x2－x1)＋f(x1)-2-f(x1)=f(x2－x1)-2>2-2=0∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上是增函數(shù)．

································7(2)由題意知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－2.∴5＝f(3)＝f(1＋2)＝f(2)＋f(1)－2

＝f(1)＋f(1)－2＋f(1)－2＝3f(1)－4.∴f(1)＝3.

····························9∴不等式f(a2－2a－2)<3等價(jià)于f(a2－2a－2)<f(1)．

·····························10又f(x)在R上為增函數(shù)，∴a2－2a－2<1

·················11即a2－2a－3<0，∴－1<a<3.

····················13即原不等式的解集為{a|－1<a<3}．

·····················1420.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出f（x）的最大值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可確定出f（x）的遞減區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），∵ω=2，∴T==π；∵﹣1≤sin（2x﹣）≤1，即﹣2≤2sin（2x﹣）≤2，則f（x）的最大值為2；（2）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．21.已知向量，（其中），函數(shù)，若相鄰