重慶忠縣中學2021年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

重慶忠縣中學2021年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，滿足，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A． B．最小 C． D．參考答案：B由題設可得，即，所以答案D正確；由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，所以答案A正確；又，故答案C正確．所以答案B是錯誤的，應選答案B．2.△中，點,的中點為,重心為，則邊的長為（

）

A．5

B．4

C．10

D．8參考答案：A3.給定命題p：“若a2017>－1，則a>－1”；命題q：“?x∈R，x2tanx2>0”．則下列各命題中，真命題的是()A.p∨q B.(p)∨qC.(p)∧q D.(p)∧(q)參考答案：A對于命題，因為冪函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以由，得，故命題是真命題；對于命題，故命題是假命題；所以是真命題；,都是假命題,故選A．4.的最小值是（

）A．1

B．2

C．3

D．8

參考答案：C略5.函數(shù)處的切線方程是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知命題

對任意，總有；

是的充分不必要條件

則下列命題為真命題的是

參考答案：D7.下列命題錯誤的是（

）A、命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為“若方程無實數(shù)根，則”

B、“”是“”的充分不必要條件

C、對于命題,使得，則，均有

D、若為假命題，則均為假命題

參考答案：D略8.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則ω應滿足的條件是（▲ A.

0<ω≤1 B.ω≥1 C.0<ω≤1或ω=3 D.0<ω≤3參考答案：C9.四名同學報名參加乒乓球、籃球、足球運動隊，每人限報一項，不同的報名方法的種數(shù)是

（

）A.64

B.81

C.24

D.12

參考答案：B略10.以正弦曲線y=sinx上一點P為切點的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是(

)A．∪

B．

C．

D.∪參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“，使得”的否定為

．參考答案：，使特稱命題的否定為全稱命題，所以“，使得”的否定為“，使”.

12.(坐標系與參數(shù)方程)在已知極坐標系中，已知圓與直線相切，則實數(shù)

。參考答案：2或813.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為

參考答案：6略14.已知集合，集合，則A∩B=_______.參考答案：（2,+∞）【分析】先化簡集合，再求交集即可【詳解】由題，故故答案為【點睛】本題考查集合的運算，考查描述法，函數(shù)值域問題及解二次不等式，是基礎題15.已知a，b，c，d為實數(shù)，且c＞d．則“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的條件．參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和實數(shù)比較大小的法則，可得由“a﹣c＞b﹣d”可推出“a＞b”，而反之不一定成立．由此不難得到本題的答案．【解答】解：充分性，因為c＞d，所以﹣d＞﹣c，當a＞b時可得a﹣d＞b﹣c．不一定能得到a﹣c＞b﹣d，故充分性不成立；必要性，當a﹣c＞b﹣d成立時，兩邊都加上c得a＞b+（c﹣d）因為c＞d，得（c﹣d）＞0，所以b+（c﹣d）＞b由不等式的傳遞性，得a＞b成立，故必要性成立故答案為：必要不充分16.已知、是橢圓（＞＞0）的兩個焦點，為橢圓上一點，且.若的面積為9，則=____________.參考答案：317.如果二次函數(shù)存在零點，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：lg（x2﹣2x﹣2）≥0；命題q：0＜x＜4．若p且q為假，p或q為真，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點】2E：復合命題的真假．【分析】分別求出p，￢p以及￢q的范圍，根據(jù)p，q的真假，得到關于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由lg（x2﹣2x﹣2）≥0，得x2﹣2x﹣2≥1，∴x≥3，或x≤﹣1．即p：x≥3，或x≤﹣1，∴非p：﹣1＜x＜3．又∵q：0＜x＜4，∴非q：x≥4，或x≤0，由p且q為假，p或q為真知p、q一真一假．當p真q假時，由，得x≥4，或x≤﹣1．當p假q真時，由，得0＜x＜3．綜上知，實數(shù)x的取值范圍是{x|x≤﹣1，或0＜x＜3，或x≥4}．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)以及復合命題的真假，考查分類討論思想，是一道基礎題．19.（本小題滿分12分）

某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準備每周（按40個工時計算）生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱共120臺，且冰箱至少生產(chǎn)20臺。已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表：

家電名稱空調(diào)彩電冰箱工時產(chǎn)值（千元）432問每周應生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱各多少臺，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少千元？參考答案：解：設每周應生產(chǎn)空調(diào)臺、彩電臺，則生產(chǎn)冰箱臺，產(chǎn)值為Z.目標函數(shù)為.

………………2分由題意，

…6分

即

解方程組

得點

………………8分所以，（千元）

………………10分答每周應生產(chǎn)空調(diào)10臺，彩電90臺，冰箱20臺，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是350千元.

………………12分略20.雙曲線S的中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=，直線x﹣3y+5=0上的點與雙曲線S的右焦點的距離的最小值等于．（1）求雙曲線S的方程；（2）設經(jīng)過點（﹣2，0），斜率等于k的直線與雙曲線S交于A，B兩點，且以A，B，P（0，1）為頂點的三角形ABP是以AB為底的等腰三角形，求k的值．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由離心率公式和點到直線的距離公式，結(jié)合a，b，c的關系，即可得到a，b，進而得到雙曲線的方程；（2）設直線AB：y=k（x+2），代入雙曲線的方程，運用韋達定理，討論k=0，k≠0，由中點坐標公式，結(jié)合兩直線垂直的條件，可得k的方程，解方程即可得到k的值．【解答】解：（1）e==，又a2+b2=c2，設右焦點為（c，0），由題意可得d==，解得c=，b=1，a=，可得雙曲線的方程為﹣y2=1；（2）設直線AB：y=k（x+2），當k=0時，可得A（﹣，0），B（，0），即有A，B，P（0，1）為頂點的三角形ABP是以AB為底的等腰三角形；當k≠0時，代入雙曲線的方程可得（1﹣2k2）x2﹣8k2x﹣8k2﹣2=0，判別式△=64k4+4（1﹣2k2）（8k2+2）=8+16k2＞0恒成立，x1+x2=，則AB的中點M坐標為（，），由題意可得PM⊥AB，可得kPM=﹣，即有=﹣，解得k=．綜上可得k=0，或k=．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線和雙曲線的方程聯(lián)立，運用韋達定理和中點坐標公式，以及兩直線垂直的條件，屬于中檔題．21.設函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）(3,5)；（2）．【分析】（1）把代入，利用零點分段討論法去掉絕對值可求；（2）利用絕對值的三角不等式求出的最小值，然后求解關于的不等式即可.【詳解】（1）當時，，當時，，無解；當時，可得；當時，可得；故不等式的解集為．（2），．當或時，不等式顯然成立；當時，，則．故的取值范圍為．【點睛】本題主要考查含有絕對值不等式的解法及恒成立問題，零點分段討論法是常用解此類不等式的方法.22.近年來，鄭州經(jīng)濟快速發(fā)展，躋身新一線城市行列，備受全國矚目．無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng)，鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程度，研究人員隨機抽取了1000名市民進行調(diào)查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中．（1）求a，b的值；（2）若按照分層抽樣從[50，60)，[60，70)中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數(shù)在[50，60)的概率．參考答案：（1）；（2）.【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的特點:可列的式子：，求得，根據(jù)圖，可知a＝4b，繼而求得a,b，先利用分層抽樣得方法，確定[50，60)，[60，70)中分別抽取的人數(shù)，然后利用古典概型，求得概率【詳解】（1）依題意得，所以，

又a＝4b，所以a＝0.024，b＝0.006．

（2）依題意，知分數(shù)在[50，60）的市民抽取了2人，記為a，b，分數(shù)在[60，70）的市民抽取了6人，記為1，2，3，4，5，6，所以從這8人中隨機抽取2人所有的情況為：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1