高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小值為

A.2

B.

C.4

D.6參考答案：A2.（5分）已知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x﹣4），若對(duì)于任意x1，x2∈I，當(dāng)x1＜x2時(shí)，總有f（x1）＜f（x2），則區(qū)間I有可能是（） A． （﹣∞，﹣1） B． （6，+∞） C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先確定函數(shù)的定義域，再分析內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．解答： ∵對(duì)于任意x1，x2∈I，當(dāng)x1＜x2時(shí)，總有f（x1）＜f（x2），∴區(qū)間I是函數(shù)的遞增區(qū)間由x2﹣3x﹣4＞0可得x＞4或x＜﹣1令t=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，函數(shù)在（﹣∞，）單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增∵y=log2t在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，∴y=log2（x2﹣3x﹣4）的遞增區(qū)間是（4，+∞），∴區(qū)間I有可能是（6，+∞），故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的定義域，確定內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．3.設(shè)向量，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．-1

B．1

C.2

D．3參考答案：D解得故選D.

4.若α滿足，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由=cos[﹣（）]，由此利用誘導(dǎo)公式能求出結(jié)果．【解答】解：∵，∴=cos[﹣（）]=．故選：A．5.已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，則m＝()．A．0或

B．0或3C．1或

D．1或3參考答案：B略6.（4分）已知直線a∥平面α，直線b?α，則a與b的位置關(guān)系是（） A． 相交 B． 平行 C． 異面 D． 平行或異面參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用線面平行的性質(zhì)定理即可判斷出．解答： ∵直線a∥平面α，直線b?α，∴a與b的位置關(guān)系是平行或異面．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面平行的性質(zhì)定理、線線位置關(guān)系，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．7.(原創(chuàng))在分別是角A、B、C的對(duì)邊,若,則的周長(zhǎng)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.等比數(shù)列,…的第四項(xiàng)等于(

)A.-24 B.0 C.12 D.24參考答案：A由x，3x+3，6x+6成等比數(shù)列得選A.考點(diǎn)：該題主要考查等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力.9.設(shè),則a,b,c的大小順序是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.己知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(0,1)

B．(0,2)

C.(0,2]

D．(0,+∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下五個(gè)命題:①集合與都表示空集；②是從A=[0，4]到B=[0，3]的一個(gè)映射；③函數(shù)是偶函數(shù)；④是定義在R上的奇函數(shù),則；⑤是減函數(shù).

以上命題正確的序號(hào)為:

參考答案：②④略12.（5分）計(jì)算：=

．參考答案：3考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 由1.10=1，，0.5﹣2=4，lg25+2lg=2（lg5+lg2），能求出的值．解答： =1+4﹣4+2（lg5+lg2）=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和應(yīng)用．13.設(shè)f(sina+cosa)=sina?cosa,則f(sin)的值為______.參考答案：略14.設(shè)函數(shù)，則_________.參考答案：【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可.【詳解】，，則.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可.15.已知，則=

參考答案：16.已知點(diǎn)A（2，4），向量，且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．參考答案：（8，12）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)B（x，y），則，再由點(diǎn)A（2，4），向量，且=（6，8），能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)B（x，y），則，∵點(diǎn)A（2，4），向量，且=（6，8），∴，解得x=8，y=12．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，12）．17.函數(shù)的最小值是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某城市出租車，乘客上車后，行駛3km內(nèi)收費(fèi)都是10元，之后每行駛1km收費(fèi)2元，超過(guò)15km，每行駛1km收費(fèi)為3元(假設(shè)途中一路順利，沒(méi)有停車等候，).若乘客需要行駛20km,求(1)付費(fèi)總數(shù)y與行駛路程x收費(fèi)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)出租車行駛了15km后,乘客是中途換乘一輛出租車還是繼續(xù)乘坐這輛出租車行駛完余下的5km路程，哪一種方式更便宜？參考答案：解析：(I)所求函數(shù)的關(guān)系式為(II)當(dāng)繼續(xù)行駛下去時(shí)，，當(dāng)換乘一輛出租車時(shí)，,因此，換乘一輛出租車便宜.19.已知函數(shù)f(x)＝lg(mx－2x)(0＜m＜1)．(1)當(dāng)時(shí)，求f(x)的定義域；(2)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，0)上的單調(diào)性并給出證明；(3)若f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，求m的取值范圍．參考答案：略20.（本題滿分10分）一個(gè)三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖如圖所示，.（1）請(qǐng)畫出它的直觀圖；（2）求這個(gè)三棱柱的表面積和體積.

參考答案：（1）略；(2)S=27+;V=.

21.已知單位向量，滿足。（1）求；