高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域是，等式與對任意的實數(shù)都成立.當時，，那么的單調(diào)遞減區(qū)間是（注：以下各選項中）().(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略2.已知復(fù)數(shù)，則，則a的值為（

）A．2

B．±2

C．0

D．±1參考答案：B3.已知命題p：若，則；命題q：.則以下為真命題的是（

）A． B．C． D．參考答案：A由題意，命題：若，則為假命題，例如時命題不成立；由基本不等式可得命題：，當且僅當取得等號，所以為真命題，根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知，命題為真命題，命題都為假命題，故選A.

4.已知,函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則的最大值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C5.“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】由x（x﹣5）＜0?0＜x＜5，|x﹣1|＜4?﹣3＜x＜5，知“x（x﹣5）＜0成立”?“|x﹣1|＜4成立”．【解答】解：∵x（x﹣5）＜0?0＜x＜5，|x﹣1|＜4?﹣3＜x＜5，∴“x（x﹣5）＜0成立”?“|x﹣1|＜4成立”，∴“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的充分而不必要條件．故選A．【點評】本題考查必要條件、充分分條件、充要條件的判斷和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意不等式的合理運用．6.

i是虛數(shù)單位，若，則（）A.1 B. C. D.參考答案：C【詳解】試題分析：由題意得，所以，故選C．考點：復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的模．7.由直線,，曲線及軸圍成的區(qū)域面積是A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，則M∩N=(

)A．（1，2） B．[1，2） C．（1，2] D．[1，2]參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；交集及其運算．【專題】計算題．【分析】先求出集合M、N，再利用兩個集合的交集的定義求出M∩N．【解答】解：∵M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故選C．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．9.已知集合A＝{(x，y)|=1，x，yR}，B={(x，y)|y=ax+2，x，yR}，若AB＝，則a的值為（

）。A．a(chǎn)＝1或a＝

B．ａ＝１或a＝

C．a(chǎn)＝2或a＝3

D．以上都不對參考答案：B10.已知點A，B，C在圓，滿足（其中O為坐標原點），又，則向量在向量方向上的投影為

（

）

A．1

B．-1

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點到直線的距離為，則實數(shù)的值為

。參考答案：4或－1612.在平面上，將兩個半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過作的水平截面，所得截面面積為，試利用祖暅原理、一個平放的圓柱和一個長方體，得出的體積值為__________參考答案：2x2+16π13.若（x﹣）n的二項展開式中所有項的二項式系數(shù)和為64，則常數(shù)項為（用數(shù)字作答）參考答案：﹣20【考點】二項式定理的應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項式定理．【分析】由條件利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n=6，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．【解答】解：由題意可得2n=64，n=6，∴（x﹣）n=（x﹣）6，它的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得常數(shù)項為﹣=﹣20，故答案為：﹣20．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.二項式的展開式中，僅有第5項的二項式系數(shù)最大，則其常數(shù)項是

．參考答案：7015.等差數(shù)列｛｝中，若al+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,則前9項的和Sn等于＿＿＿＿，參考答案：9916.函數(shù)的值域為

．參考答案：17.函數(shù)y=1﹣sin2（）的最小正周期是

．參考答案：π【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先對原函數(shù)進行化簡為：y=Asin（ωx+φ），然后根據(jù)周期的求法可解題．【解答】解：∵y=1﹣sin2（）=+cos（2x+）∴T==π故答案為：π【點評】本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法．這種題型先要把函數(shù)化簡為：y=Asin（ωx+φ）這種形式，然后解題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）某市地鐵全線共有四個車站，甲、乙兩人同時在地鐵第1號車站（首發(fā)站）乘車，假設(shè)每人自第2號站開始，在每個車站下車是等可能的，約定用有序?qū)崝?shù)對表示“甲在號車站下車，乙在號車站下車”（1）用有序?qū)崝?shù)對把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來；（2）求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率；（3）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．參考答案：（1）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共9種

（2）（3）略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，.（Ⅰ）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，記其前項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由知，……………3分又，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列

……4分所以故

……6分

（Ⅱ）

………………7分所以………………8分兩式相減得

所以

……………………9分

由對一切恒成立，即對一切恒成立，所以對一切恒成立

………………10分設(shè)，易知是遞增函數(shù)

………………11分所以，即.

………………12分20.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）若f（1）＜3，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若a≥1，x∈R，求證：f（x）≥2．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通過討論a的范圍得到關(guān)于a的不等式，解出取并集即可；（Ⅱ）基本基本不等式的性質(zhì)證明即可．【解答】解：（Ⅰ）因為f（1）＜3，所以|a|+|1﹣2a|＜3．①當a≤0時，得﹣a+（1﹣2a）＜3，解得，所以；②當時，得a+（1﹣2a）＜3，解得a＞﹣2，所以；③當時，得a﹣（1﹣2a）＜3，解得，所以；

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是．（Ⅱ）因為a≥1，x∈R，所以f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|≥|（x+a﹣1）﹣（x﹣2a）|=|3a﹣1|=3a﹣1≥2．21.已知圓錐曲線C：（α是參數(shù)）和定點A（0，），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是曲線C的左、右焦點．（1）以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，求直線AF2的極坐標系方程．（2）若P是曲線C上的動點，求||?||的取值范圍．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；坐標系和參數(shù)方程．【分析】（1）求出直線AF2的直角坐標方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標方程；（2）根據(jù)橢圓的性質(zhì)得||=4﹣||，將利||?||轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求出最值．【解答】解：（1）曲線C的普通方程為，∴F2（1，0），∴直線AF2的斜率k=﹣，∴直線AF2的直角坐標方程為y=﹣+．∴直線AF2的極坐標方程為ρsinθ=﹣cosθ+．（2）P是曲線C：上的動點，∴1≤||≤3．∵||+||=4，∴||=4﹣||，∴||?||=||×（4﹣||）=﹣||2+4||=﹣（﹣2）2+4．∴當||=2時，||?||取得最大值4，當||=1或3時，||?||取得最小值3．∴||?||的取值范圍是[3，4]．