山東、湖北部分重點中學(xué)2018年高考沖刺模擬試卷(五)文科數(shù)學(xué)試題

齊魯名校教科研協(xié)作體山東、湖北部分重點中學(xué)2018年高考沖刺模擬試卷（五）文科數(shù)學(xué)試題命題：湖北夷陵中學(xué)(夏詠芳)審題：湖北沙市中學(xué)（孫有林）山東萊蕪一中（陳洪波）山東鄒城一中（劉緒啟）本試卷共4頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。A1,0,1,2，By|yx1,xA，則AB等于（）1．（原創(chuàng)，容易）已知集合1,0,1,2,31,0,1,20,1,21,2A．B．C．D．【答案】CB，AB{1,2}【解析】{1,2}【考點】集合運算.p,q是簡單問題，則“p是假命題”是“pq為真命題”的（2．（改編，容易）已知命題A．充分不必要條件C．充要條件）B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】“p是假命題”等價于“p為真命題”，“為真命題”等價于“p和均為真命題”，，pqq【考點】邏輯聯(lián)結(jié)詞、充分必要條件.3．（原創(chuàng)，容易）若2m2n，則下列結(jié)論一定成立的是（）11A．mnB．mmnnlnmn01D．mnC．【答案】Bmn0【解析】由2m2n得到mn.當(dāng)時，由不等式同向可乘性知，即；當(dāng)mnmmnn22m0n時，mm0nn；當(dāng)nm0時，nm0，由不等式同向可乘性知nm2，故2n2mmmnn，.2【考點】不等式、指數(shù)、對數(shù)的基本性質(zhì)，不等式性質(zhì).S為等差數(shù)列a的前110m項和為，11a4,S15，若數(shù)列的前4．（原創(chuàng)，容易）設(shè)n項和，n則m（）A．8n45aann1B．9C．10D．11【答案】C1111n(n1)nn11m11110S5a15，即a3，所以nan，，S1，m【解析】533aann1故m10.【考點】等差數(shù)列性質(zhì)、裂項相消求和.5．（原創(chuàng)，中等）一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是0,1,0,0,2,0,2,0,2,0,2,2，繪制該四面體三視圖時,按照如下圖所示的方向畫正視圖，則得到的正視圖為（）【答案】D【解析】由還原后的圖像可以快速直觀看出答案【考點】三視圖、空間直接坐標(biāo)系.6．（原創(chuàng)，中等）執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，若輸入M的值為1，則輸出的S＝開始輸入MA．6B．12C．14D．20S＝1，k＝1【答案】B【解析】循環(huán)體總共執(zhí)行了三次，三次的結(jié)果分別為4,6,12【考點】算法語句是k≤3否輸出SM＝k|M－4|結(jié)束S＝M＋Sk＝k＋1cosxx,x017．（原創(chuàng)，中等）已知函數(shù)fx，則下列結(jié)論正確的是（）x,x0x1A．fx有極值yfx1有零點B．C．fx在定義域上是減函數(shù)f00D．【答案】Csinx1x02f(x)0，故，所以f(x)f(x)在R上單調(diào)遞減，借助f(x)的圖像，可【解析】x0(x1)2知答案為C.【考點】函數(shù)單調(diào)性、零點、極值yxxy2,則目標(biāo)函數(shù)y3x6|22|的最大值為（）8．（改編，中等）已知變量x,y滿足條件zxyxyA．8B.7C.6D.5【答案】Bx2y20，故zxy(x2y2)2x+y2【解析】（1）在約束條件下(3,3)7.（2）在約束條件x2y20，可易得在處取得最大值行域是空集。【考點】線性規(guī)劃9．（原創(chuàng)，中等）已知圓C:x2y24，直線l:yxb．當(dāng)實數(shù)b[0,6]時，圓C上恰有2個點到直線l的距離為的概率為122B．21C．21D．3A．3【答案】Ab【解析】即時恰有一個點到直線距離為b1b23b321，即時恰有3個點到直線距離223222個點到直線1，概率為l的距離為62為1．所以當(dāng)b(2,32)時，恰有3【考點】圓、幾何概型10．（原創(chuàng)，中等）我們把焦點相同且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”．已知F,F是12e,e分別是橢圓和雙曲線的離心率，若P為它們在第一象限的交點，關(guān)曲線的焦點，一對相12FPF60e2，則雙曲線的離心率（）122233A．B．C．D．【答案】Cee1且134，故e3【解析】12ee22122【考點】橢圓、雙曲線定義，離心率111．（原創(chuàng)，中等）在ABC中，(ABAC)，若sinBAB2sinAPA3sinCPC0，則AP3cosC11517A．B．C．D．186618【答案】D【解析】由AP13(ABAC)知P為ABC重心，b(PBPA)2aPA3cPC0，即a17bac，所以.(2ab)PAbPB3cPC02abb3c，所以，即cosC,318【考點】向量、三角形重心性質(zhì)、余弦定理．f'x，且對任意的實數(shù)x都有f'xefx的導(dǎo)函數(shù)為2x3fx12．（原創(chuàng)，難）已知函數(shù)x（e是自然對數(shù)的底數(shù)），且f01，若關(guān)于x的不等式fxm0的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）e,02e,0e,0e,0A．B．C．D．2【答案】Ax，即x()]x23[f(x)e]2x3，所以【解析】由題意可知[f(x)fxef(x)exx3xC，f(0)1,f(x)(x3x1)exf(x)的圖像可以知道22，由【考點】導(dǎo)數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上，答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.(2)23i，則實數(shù)m=_______________．13．（原創(chuàng)，簡單）已知z是純虛數(shù)，若miz【答案】3【解析】設(shè)zaiaR，(m2i)(ai)2amai，所以，故m3．22ama3【考點】復(fù)數(shù)定義及計算．14．（原創(chuàng)，簡單）已知向量a(1,1)，b(m,2)，若b在a方向上的投影為23，則實數(shù)m的值為________．【答案】262abm223a，故m262．【解析】2【考點】復(fù)數(shù)定義及計算．bab1n1，且，則的值為a1009{a}nna201815．（原創(chuàng)，中等）已知數(shù)列的首項為3，等比數(shù)列滿足nn___________．【答案】3【解析】a2018a2017a2abbba3a2018aaa11201720161120172016【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)23ABCDDAB60ABDBDPBD，將沿折起到圖中的16．（原創(chuàng)，難）如圖：邊長為的菱形，位置，使得二面角PBDC的大小為，則三棱錐的外接球表面積等于_______．60PBCD52【答案】3【解析】如圖：取BD中點M，則PMC60為二面角PBDC的平面角，PMC是邊長為3的正三角形，E,F分別為PM,MC靠近的三等分點，作MEO平面PDB,FO平面BCD，則O為外接球球心．【考點】立體幾何外接球三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.f(x)sin(x)3cos(x)在(0)0,17．（原創(chuàng)，簡單）（本小題滿分12分）已知函數(shù)3f(x)f(2x)．上單調(diào)遞增，且滿足3（Ⅰ）求的值；f(x)1，求sin(2x)的值．若（Ⅱ）600解：（Ⅰ）由f(x)f(2x)知函數(shù)x對稱，f(x)關(guān)于33x取得最大值．f(x)在0,上單調(diào)遞增，所以f(x)在又函數(shù)333又f(x)sin(x)3cos(x)2sinx，23所以f()2sin2322,kkZ，又0故32所以6（Ⅱ）法一：由()10fx知sinx01，26sin(2x)sin[2(x)]cos2(x)2sin2(x)11662662000051法二：sinx0可知x6602k或2k,kZ6262或2k所以x2k037則2x4k或4k6660sin(2x)126018．（改編，簡單）（本小題滿分12分）一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了該y種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：x/C溫度21623112420272729573277產(chǎn)卵數(shù)y/個xx284，6xx(yy)55711經(jīng)計算得：x6x26，，y6y336，66iiiiii1i1i1i166(yy)3930，線性回歸模型的殘差平方和(yy?)2236.64，e8.06053167，其中x，y分2iiiiii1i1i.別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，1,2,3,4,5,6ybxa（精確到0.1）；（Ⅰ）若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程y0.06e0.2303x，且相關(guān)R0.9522指數(shù).（Ⅱ）若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為2(i)試與（Ⅰ）中的回歸模型相比，用R說明哪種模型的擬合效果更好.2(ii)用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.(x,y),(x,y)(x,y),其回歸ybxa附：一組數(shù)據(jù)直線的斜率和截距的最小二乘估計為1122nnbi1n(xx)(yy)n(yy)2?iiii?2R1a=y?bx；相關(guān)指數(shù)．i1n(xx)2n(yy)2iii1i16(xx)(yy)5578455784ii6.6，aybx33b26139.4解：（Ⅰ）i16(xx)2ii1y關(guān)于x的回歸方程為y6.6x139.4.(yy)2n1236.643930ii（Ⅱ）(i)10.93980.9522i1n(yy)2ii1所以非線性回歸模型擬合效果更好.(ii)當(dāng)x35時，y0.06e0.2303350.06e8.06050.06316719019.（原創(chuàng)，中等）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，ABCBAD90，ADAB1BC1，PD平面ABCD，PD6，M為PC上的動點。2（Ⅰ）當(dāng)M為PC的中點時，在棱PB上是否存在點N，使得MN//平面？說明理由；PDA（Ⅱ）BDM的面積最小時，求三棱錐MBCD的體積．證明：（Ⅰ）取PB的中點N，連接MN．因為M,N分別為PC,PB中點，所以MN//BC，又BC//AD，故MN//DA又DA平面，平面PDAMNPDA所以MN//平面PDA（Ⅱ）由PD平面ABCD，DB平面ABCD知PDBD又BDCD，CDPDD，所以BD平面PCDMD平面PDC，所以BDMD，故DBM為直角三角形當(dāng)MDPC時BDM的面積最小．1S3BD6所以VVMBCDBMCDMCD12xy221(ab0)20．（原創(chuàng)，較難）（本小題滿分12分）橢圓的左右焦點分別為，與y軸正F,F12a2b2半軸交于點B，若BFF為等腰直角三角形，且直線被圓2所截得的弦長為2.BFxyb22121（1）求橢圓的方程；（2）直線l與橢圓交于點A、C，線段AC的中點為M，射線MO與橢圓交于點P，點O為PAC重心，探求面積是否為定值，若是求出這個值，若不是求的取值范圍PACSSBF:yxbbc，直線1xyb2所截得的弦被圓22【解析】：（1）由BFF為等腰直角三角形可得12xy22，所以橢圓的方程為21?????4分a2,bc長為2，所以421362（2）若直線l的斜率不存在，則S632ykxm，設(shè)A(x,y),B(x,y)，若直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為11224km12k22(m2)2m12k22則xx,xx，yyk(xx)2m由題意點O為PAC重心，12k121221212設(shè)P(x,y)，則xxxyyy20,31，0所以20103004km2m12k2xy221得x(xx)12k2,y(yy)，代入橢圓420120124k2m2(12k2)2(12k2)22m21m12k2，?????????????8分22設(shè)坐標(biāo)原點O到直線l的距離為d，則PAC的面積mS1AC3d11k2xx33xxm1k222212124km)242(m22)m3(212k212k23222(12k2)m2m212k22(12k)12k2212k2362223212k236綜上可得PAC面積為定值?????????????????12分S218．（原創(chuàng)，較難）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)lnxaa.x（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；201712018（II）證明：.2018e1axaf(x)，解：（Ⅰ）xx2x2當(dāng)a0時，f(x)0，所以f(x)在0,上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時，x0,a時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；xa,時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增.（II）由已知，當(dāng)a1時，f(x)在0,1上單調(diào)遞減，1,上單調(diào)遞增，f(x)f10.min所以ln2018201710，即20181，也即ln201720181ln20172018201720182018201720171201820181得故ln.20182018ex22cosy2sin(本小題滿分10分)（改編，中等）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為1，其中Cx為參數(shù)，曲線:2y22y0，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線2l:0與曲線,分別交于點A,B(均異于原點O)CC12（1）求曲線,的極坐標(biāo)方程；CC12aOAOB2（2）當(dāng)0時，求2的取值范圍.2解：（1）的普通方程為(x2)2