2018屆閔行區(qū)高三二模數(shù)學(xué)考試含解答復(fù)習(xí)課程

學(xué)習(xí)資料上海市閔行區(qū)2018屆高三二模數(shù)學(xué)試卷2018.04一.填空題(本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分)1.雙曲線上-1二1(a>0)的漸近線方程為3x±2y=0，則a=a2 91.2.若二元一次方程組的增廣矩陣是12c2.若二元一次方程組的增廣矩陣是12c134c2Ix=10，其解為I 八，則c+c=Iy=0 123.設(shè)meR，若復(fù)數(shù)z=(1+mi)(1+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則m=3.4.定義在R上的函數(shù)f(x)=2x-1的反函數(shù)為y=f-1(x)，則f-1(3)=4.5.Ix5.Ix=1+t直線l的參數(shù)方程為I |cIy=-1+21口為參數(shù))，則l的一個(gè)法向量為6.已知數(shù)列｛6.已知數(shù)列｛an｝，其通項(xiàng)公式為anS …S｛a｝的刖n項(xiàng)和為S，則lim—；rr rr rrrr.已知向量a、b的夾角為60°，Ia1=1，Ib1= 2，若(a+2b) ±(xa-b)，則實(shí)數(shù)x的值為.若球的表面積為100冗，平面a與球心的距離為3,則平面a截球所得的圓面面積為一IxIIyI 一.若平面區(qū)域的點(diǎn)(x,y)滿足不等式7+4-<1(k>0)，且z=x+y的最小值為-5，k4則常數(shù)k=.若函數(shù)f(x)=loga(x2-ax+1)(a>0且a豐1)沒(méi)有最小值，則a的取值范圍是 .設(shè)x/x2,x3,x4e｛-1,0,2｝，那么滿足2<I5I+Ix2I+Ix3I+Ix4K4的所有有序數(shù)對(duì)(5,x2,x3,x4)的組數(shù)為.設(shè)neN*，a為(x+4)n-(x+1)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，c=31-2，teR，n 4b=件］+［芻］+…+［j］(［x］表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù))，則(n-1)2+(b+c)2n5 52 5n n的最小值為僅供學(xué)習(xí)與參考

學(xué)習(xí)資料二.選擇題(本大題共4題，每題5分，共20分)“孫=0”是“X=0且y=0”成立的( )A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件14.如圖，點(diǎn)A、B、C14.如圖，點(diǎn)A、B、C分別在空間直角坐標(biāo)系O-xyzuur的三條坐標(biāo)軸上，OC=(0,0,2)，平面ABC的法向量為rn=(2,1,2)，設(shè)二面角C—AB—O的大小為9，貝Ucos。=( )A.<5B. 32C.一3D.15.已知等比數(shù)列15.已知等比數(shù)列｛5｝的前n項(xiàng)和為S，則下列判斷一定正確的是( )A.若A.若S§>0，則a2018A0C.若a>a，則a>aB.若S3<0，貝Ua201g<0一H1、1 ，D.若—>一，則a<aaa 2019 201821.給出下列三個(gè)命題:命題1：存在奇函數(shù)f(X)(xeDJ和偶函數(shù)g(x)(xeR),使得函數(shù)f(x)g(x)(xeDID2)是偶函數(shù)；命題2：存在函數(shù)f(x)、g(x)及區(qū)間D,使得f(x)、g(x)在D上均是增函數(shù)，但f(x)g(x)在D上是減函數(shù)；命題3：存在函數(shù)f(X)、g(x)(定義域均為D)，使得f(X)、g(x)在x=X0 ( X0eD)處均取到最大值，但f(X)g(x)在X=X0處取到最小值;那么真命題的個(gè)數(shù)是( )A.0B.1A.0B.1C.2D.3僅供學(xué)習(xí)與參考學(xué)習(xí)資料E、F分別是AB、CQ的中點(diǎn)E、F分別是AB、CQ的中點(diǎn)..如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-ABCD中,1111（1）求三棱錐E-DFC的體積；（2）求異面直線A1E與DF所成的角的大小..已知函數(shù)f（x）=\;，3sin①x+cos①x.兀-（1）當(dāng)f（--3）=0，且I①1<1，求①的值；（2）在AABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，a=<3，b+c=3，當(dāng)①=2，f（A）=1時(shí)，求bc的值.僅供學(xué)習(xí)與參考

學(xué)習(xí)資料.某公司利用APP線上、實(shí)體店線下銷售產(chǎn)品A,產(chǎn)品A在上市20天內(nèi)全部售完，據(jù)統(tǒng)計(jì)，線上日銷售量f日銷售量f（t）、線下日銷售量g（t）（單位:件）與上市時(shí)間，（teN*）天的關(guān)10t1<10t1<t<10系滿足：f(t)=〈 ，-10t+20010<t<20g(t)=-12+201(1<t<20)，產(chǎn)品A每件的14011401<t<15銷售利潤(rùn)為h(t廠位15<t<20(單位:元）（日銷售量=線上日銷售量+線下日銷售量）.（1（1）設(shè)該公司產(chǎn)品A的日銷售利潤(rùn)為F（t）寫出F（t）的函數(shù)解析式;（2）產(chǎn)品A上市的哪幾天給該公司帶來(lái)的日銷售利潤(rùn)不低于5000元?一.，.一_X2 y2 一 一八 一..—一,一..一一.已知橢圓「：-+2=1（a>b>0）,其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)過(guò)f的直線1交橢圓r于原點(diǎn)過(guò)f的直線1交橢圓r于P、2Q兩點(diǎn),sin/BF1O二號(hào)（1）（2）_ |PFI若直線1垂直于x軸，求一一IPF2I若b=<2，直線1的斜率為1，2的值;則橢圓r上是否存在一點(diǎn)E，使得F、E關(guān)于直線11成軸對(duì)稱？如果存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；_ uuuruuir uuur（3）設(shè)直線11：y=<6上總存在點(diǎn)M滿足OP+OQ=2OM，當(dāng)b的取值最小時(shí)，求直線1的傾斜僅供學(xué)習(xí)與參考學(xué)習(xí)資料.無(wú)窮數(shù)歹心q｝(neN*)，若存在正整數(shù)方，使得該數(shù)列由t個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)組成，且對(duì)于任意的正整數(shù)n,an+1Mn+2,…,an+t中至少有一個(gè)等于an,則稱數(shù)歹心an｝具有性質(zhì)T,集合P=｛pIp=a,neN*｝.(1)若an=(-1)n,neN*，判斷數(shù)列｛an｝是否具有性質(zhì)T；(2)數(shù)列｛an｝具有性質(zhì)T,且a1=1,a4=3,a8=2,P=｛1,2,3｝，求a20的值；(3)數(shù)列｛aJ具有性質(zhì)T,對(duì)于P中的任意元素pi,a,為第k個(gè)滿足ai=p：的項(xiàng)，記br*k k(keN*)，證明：“數(shù)列｛bk｝具有性質(zhì)T”的充要條件為“數(shù)列U｛an｝是周期為t的周期數(shù)列，且每個(gè)周期均包含t個(gè)不同實(shí)數(shù)”.僅供學(xué)習(xí)與參考學(xué)習(xí)資料僅供學(xué)習(xí)與參考學(xué)習(xí)資料上海市閔行區(qū)區(qū)2018屆高三二模數(shù)學(xué)試卷2018.04一.填空題TOC\o"1-5"\h\zx2 V2.雙曲線——V-=1(a>0)的漸近線方程為3x±2y=0,則a= a2 9【解析】a=2Ix=10Ix=10，其解為I八Iy=0.若二元一次方程組的增廣矩陣是。/ 1[34c2【解析】,+c2=10+30=40.設(shè)meR，若復(fù)數(shù)z=(1+mi)(1+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則m=【解析】虛部為零，m+1=0nm=-1.定義在R上的函數(shù)f(x)=2x-1的反函數(shù)為y=f-1(x)，則f-1(3)=【解析】2x-1=3nf-1(3)=2Ix=1+1.直線l的參數(shù)方程為| [-(t為參數(shù))，則l的一個(gè)法向量為 [y=-1+21法向量可以是(2,-1)【解析】y=-1+2(x-1)n2x-y-3法向量可以是(2,-1)6.已知數(shù)列｛6.已知數(shù)列｛aj，其通項(xiàng)公式為an=3n+1｛a｝的前n項(xiàng)和為S，則limS n-n?an3n2+5n S1【解析】S=——-——,lim—L=n2 n―8n?a2r rrrrIbIr rrrrIbI=2，若(a+2b)±(xa-b)，則實(shí)數(shù)x的值為.已知向量a、b的夾角為60°,Ia1=1,rrrr【解析】(a+2b)?(xa-b)=0nx+(2x-1)-8=0nx=3.若球的表面積為10也，平面a與球心的距離為3,則平面a截球所得的圓面面積為一【解析】R=5,r=4,S=16冗IxIIv1^__ 一.若平面區(qū)域的點(diǎn)(x,y)滿足不等式丁+=<1(k>0)，且z=x+y的最小值為-5,k4則常數(shù)k=xIIV【解析】數(shù)形結(jié)合，可知圖像丁+==1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-5,0)，,k=5k4.若函數(shù)f(x)=loga(x2-ax+1)(a>0且a豐1)沒(méi)有最小值，則a的取值范圍是一【解析】分類討論，當(dāng)0<a<1時(shí)，沒(méi)有最小值，當(dāng)a>1時(shí)，即x2-ax+1<0有解，??.A>0na>2，綜上，ae(0,1)U[2,+8).設(shè)\,x2,x3,x4e｛-1,0,2｝，那么滿足2<Ix1I+Ix2I+Ix3I+Ix4I<4的所有有序數(shù)對(duì)僅供學(xué)習(xí)與參考

學(xué)習(xí)資料(X1,X2,X3,X4)的組數(shù)為【解析】①IxI+IxI+IxI+IxI=2，有10組；②IxI+IxI+IxI+IxI=3,有16組；③IX1I+IX2I+IX3I+IX4I=4，有19組；綜上，共45組TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)neN*,a為(x+4)〃—(x+1)〃的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，c=31-2,teR,n 4a 2a nab=[=]+[—2]+…+[丁]([x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)X的最大整數(shù))，則(n-1)2+(b+c)2n5 52 5n n的最小值為na n-2n n2—n【解析】a=5n-2n，[一]=[n-——]=n-1，b= ，(n-1)2+(b+c)2的幾何n 5n 5n n2 nn2—n__ 3 3意義為點(diǎn)(n,—)(neN*)到點(diǎn)(t,2--t)的距離，由圖得，最小值即(2,1)到y(tǒng)=2--x2 4 4的距離，為0.4二.選擇題(本大題共4題，每題5分，共20分).“xy=0”是“X=0且y=0”成立的( )A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件【解析】B14.如圖，點(diǎn)A、B、C分別在空間直角坐標(biāo)系O-14.如圖，點(diǎn)A、B、C分別在空間直角坐標(biāo)系O-xyzuur的三條坐標(biāo)軸上，OC=(0,0,2)，平面ABC的法向量為rn=(2,1,2)，設(shè)二面角C-AB-O的大小為9，貝Ucos。=( )A.B.【解析】cos9亙3umrrOC-nuur r2C.一3D.4

2^315.已知等比數(shù)列15.已知等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，則下列判斷一定正確的是( )A.若SA.若S3>0，則a2018A0C.若a2>彳，則a201g>a201g【解析】A反例，a1=1，a2=-2，B.若S3<0，貝Ua201g<0D.若—>-，則a<a

aa 2019 201821a3=4，則a201g<0；B反例，a1=-4，a=-a=-1，則a>0;C反例同B反例，a2019<0<a201g；故選D.給出下列三個(gè)命題:命題1：存在奇函數(shù)f(x)(xeDJ和偶函數(shù)g(x)(xe?)，使得函數(shù)f(X)g(x)(xeDID2)僅供學(xué)習(xí)與參考

學(xué)習(xí)資料是偶函數(shù)；命題2：存在函數(shù)f(x)、g(x)及區(qū)間D，使得f(x)、g(x)在D上均是增函數(shù)，但f(x)g(x)在D上是減函數(shù)；命題3：存在函數(shù)f(x)、g(x)(定義域均為D)，使得f(x)、g(x)在x=x0(x0eD)處均取到最大值，但f(x)g(x)在x=x0處取到最小值；那么真命題的個(gè)數(shù)是( )A.0 B.1 C.2 D.3【解析】命題 1： f(x) =g(x)=0， xeR；命題2： f(x)= g(x) =x，xe (-^,0)；命題3：f(x)=g(x)=-x2，xeR；均為真命題，選DE、F分別是AB、Cq的中點(diǎn)E、F分別是AB、Cq的中點(diǎn)..如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-ABCD中，1111(1)求三棱錐E-DFC的體積；(2)求異面直線A1E與DF所成的角的大小.1…2(2)cos。=5+5-2_42.息(2)cos。=5+5-2_42.息…巧"5-4

所成角為arccosg18.已知函數(shù)f(x)=3sin①x+cos①x.兀(1)當(dāng)f(--)=0,且I3|<1，求①的值；(2)在^ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，a=n，b+c=3，當(dāng)3=2，f(A)=1時(shí)，求bc的值.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"“、 兀、 “兀、八3兀兀， 1【解析】(1)f(x)=2sin(3x+),f(—)=0nF=k兀,13|<1,.，.3=—6 3 3 6 2兀 ，(2)f(A)=1nA=—，由余弦定理，bc=2.某公司利用APP線上、實(shí)體店線下銷售產(chǎn)品A,產(chǎn)品A在上市20天內(nèi)全部售完，據(jù)統(tǒng)計(jì)，線上日銷售量f(t)、線下日銷售量g(t)(單位：件)與上市時(shí)間t(teN*)天的關(guān)僅供學(xué)習(xí)與參考學(xué)習(xí)資料系滿足:f(t)=系滿足:f(t)=110t1-10t+2001<t<1010<t<20g(t)=-12+201(1<t<20)，產(chǎn)品A每件的1401<t<15銷售利潤(rùn)為h(t)=j2015<t<20(單位：元)(日銷售量=線上日銷售量+線下日銷售量).(1)設(shè)該公司產(chǎn)品A的日銷售利潤(rùn)為F(t)，寫出F(t)的函數(shù)解析式;(2)產(chǎn)品A上市的哪幾天給該公司帶來(lái)的日銷售利潤(rùn)不低于5000元?40(-t2+30t),1<t<10【解析】(1)F(t)=140(-t2+10t+200),10<t<1520(-12+101+200),15<t<20(2)F(t)>5000n5<t<15，第5天到第15天x2v2.已知橢圓r:—+b-=1(a>b>0)，其左、右焦點(diǎn)分別為F/q，上頂點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)3原點(diǎn)，過(guò)F的直線l交橢圓r于P、Q兩點(diǎn)，sin/BFO=—.2 1 3…… ,IPFI,(1)若直線l垂直于x軸，求■一三的值；IPF2I(2)若b=<2，直線l的斜率為1，則橢圓r上是否存在一點(diǎn)E，使得F、E關(guān)于直線l2 1成軸對(duì)稱？如果存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；_ uuuruuir uuur(3)設(shè)直線l1：v=76上總存在點(diǎn)M滿足OP+OQ=2OM，當(dāng)b的取值最小時(shí)，求直線l的傾斜【解析】(1