高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系框架

高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系框架第一章集合、映射、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及微積分）的術(shù)語和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡單的集合2）理解邏輯聯(lián)（1）（2）了3）會(huì)求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)（）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)5）理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)）函數(shù)學(xué)習(xí)要點(diǎn)：數(shù)三要素是定義域，對(duì)應(yīng)法則和值域，而定義域和對(duì)應(yīng)法則是起決定作用的要素，因?yàn)檫@二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對(duì)應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù)。）了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義3）y=c(cy=xn(nN+會(huì)求多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（）理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值5）會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求某些簡單實(shí)際問題的最大值和最小值．(1)微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)與定積分之間的(2定義求定積分往往比較困難，而利用微積分基本定理求定積分比較方便。知識(shí)體系框架結(jié)構(gòu)圖：概念 表示方法 元素、集合之間的關(guān)系集合 運(yùn)算：交、并、補(bǔ) 數(shù)軸、Venn圖、函數(shù)圖象性質(zhì) 確定性、互異性、無序

解析法映射 定義

表示定義域

使解析式有意義

列表法圖象法三要素 對(duì)應(yīng)關(guān)值域性質(zhì) 周期性對(duì)稱性函數(shù)最值

換元法求解析式注意應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求值域1、函數(shù)在某個(gè)區(qū)間遞與單調(diào)區(qū)間是某個(gè)區(qū)間的含義不同；2、證明單調(diào)性：作差（商、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性T的奇函數(shù)→f(T)＝f(T)＝f(0)＝02二次函數(shù)、基本不等式、打鉤（耐克）數(shù)、三角函數(shù)有界性、數(shù)形結(jié)合、導(dǎo)數(shù).圖象及其變換

平移變換對(duì)稱變換翻折變換

一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)冪函數(shù)基本初等函數(shù)分段函數(shù)

伸縮變換

指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)

圖象、性質(zhì)和應(yīng)用復(fù)合函數(shù)抽象函數(shù)

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減賦值法、典型的函數(shù)零點(diǎn) 二分法、圖象法、二次及三次方程根的分建立函數(shù)模型導(dǎo)數(shù)的概念 幾何意義、物理意義基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

三次函數(shù)的性質(zhì)、圖象與應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

單調(diào)性

導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與單調(diào)性的關(guān)系極值 最值 生活中的優(yōu)化問題定積分與微積分 定積分與圖形的計(jì)算第二章三角函數(shù)與平面向量三角函數(shù)學(xué)習(xí)要點(diǎn)（1）理解任意角的概念、弧度的意義能正確地（）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；了解余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；了解周期函數(shù)與最小正周期的意義（3）掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、（）能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明5）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A.ω、φ的物理意義（6）會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào)arcsinx\arc-cosx\arctanx（）（8“同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2α+cos=1，si/cos=tan,tanαco=1（1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念（）掌握向量的加法和減法）掌握實(shí)數(shù)與向（4理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（）掌握平面（）掌握平面兩點(diǎn)間的知識(shí)體系框架結(jié)構(gòu)圖：角的概念 弧度制 弧長公式、扇形面積公式任意角的三角函數(shù)的定義 三角函數(shù)線三角函數(shù)

同角三角函數(shù)的關(guān)系誘導(dǎo)公式和角、差角公式

1化簡、求值、證明（恒等變形二倍角公式

定義域

值域 圖象三角函數(shù)的圖象

y＝sinx=y＝cosxy＝tanx

對(duì)稱性

對(duì)稱軸（正切函數(shù)除外）經(jīng)過函數(shù)圖象的最高（或低）x對(duì)稱中心是正余弦函數(shù)圖象的零點(diǎn)，正切函數(shù)的對(duì)y＝Asin(x＋)＋b

k稱中心為(

0)（k∈Z）.最值 2，①圖象可由正弦曲線經(jīng)過平移、伸縮得到，但要注意先平移后伸縮與先伸縮后平移不同；②圖象也可以用五點(diǎn)作圖法；③用整體代換求單調(diào)區(qū)間（注意的符號(hào)；2 (2k＋1)－2 T＝|

|；⑤對(duì)稱軸x＝ 2 ，對(duì)稱中心為( ，b)（k∈Z）.概念線性運(yùn)算

模加、減、數(shù)乘 幾何意

a＝(x－x)2＋(y－y)22 1 2 →2 1 2 →

-→ → →→平面向量

坐標(biāo)表示

ba方向上的投影為|b

·b數(shù)量積

幾何意義

投影 |a|夾角公式

- → →→ab夾角cos＝a·b—→共線與垂直正弦定理解三角形 余弦定理

共線（平行）垂直解的個(gè)數(shù)的討論

|a|·|b|12 2abb＝a xy－x12 212 1abba＝0xx＋y12 1面積 S 1 1

a＋b＋c實(shí)際應(yīng)用

2ah＝absin＝p(pa)(pb)(p－（其中p＝ 2 ）第三章數(shù)列與不等式數(shù)列學(xué)習(xí)要點(diǎn)：給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)；n公式，并能解決簡單的實(shí)際問題；n公式，井能解決簡單的實(shí)際問題。不等式學(xué)習(xí)要點(diǎn)：理解不等式的性質(zhì)及其證明；掌握兩個(gè)（不擴(kuò)展到三個(gè)）幾何平均數(shù)的定理，并會(huì)簡單的應(yīng)用；掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式；掌握簡單不等式的解法；（5）理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│知識(shí)體系框架結(jié)構(gòu)圖：概念通項(xiàng)公式

解析法：an＝f(n)表示 圖象列表

數(shù)列是特殊的函數(shù)遞推公式數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列

性質(zhì)判斷

an＋am＝ap＋ar前n項(xiàng)和1 n(a＋a1

an＝a1qn－1anam＝apar前n項(xiàng)積(an＞0)an≠0，q≠0na1，q＝1S＝a1(1－qn)

Sn＝ 2＋①an1－an＝f(n)＋

Tn＝(a1an)n逐差累加法n 1－q

，q≠1

an+1②②a ＝f

逐商累積法常見遞推類型及方法

③a ＝pa

構(gòu)造等比數(shù)列{a＋q }n＋1 n＋ ④pan1an＝an－an＋

n p－1構(gòu)造等差數(shù)列⑤a ＝pa＋qn

an＋1p ann+1 n

=·＋1轉(zhuǎn)為③qn－qq 1n倒序相加法常見求和方法 分組求和法裂項(xiàng)求和法不等式的性質(zhì)一元二次不等式

錯(cuò)位相加法借助二次函數(shù)的圖象 三個(gè)二次的關(guān)系不等式

可行域

一次函數(shù)：z＝ax＋byy－b

幾何意義：zax＋by－z＝0x軸截簡單的線性規(guī)劃

應(yīng)用題

z＝x－a

：構(gòu)造斜率

ab.z＝(x－a)2＋(y－b)2：構(gòu)造距離基本不等式：a＋b

最值問題

和定值，積最大；積定值，和最小應(yīng)用時(shí)注意：一正二定三相等ab≤2

變形

a＋b

a2＋b2a＋b≤ab≤2 ≤ 2第四章解析幾何解析幾何學(xué)習(xí)要點(diǎn)：理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率求出直線方程；直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系；了解二元一次不等式表示平面區(qū)域；了解線性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡單的應(yīng)用；了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法；圓的參數(shù)方程。知識(shí)體系框架結(jié)構(gòu)圖：傾斜角和斜率 傾斜角的變化與斜率的變化直線的方程

位置關(guān)系截距

重合A1B2－A2B1＝0平行A1B2－A2B1≠0相交垂直 A1A2＋B1B2＝0注意：截距可正、可負(fù)，也可為0.

點(diǎn)斜式：y－y0＝k(x－x0)斜截式：y＝kx＋b直線方程的形式

兩點(diǎn)式：

y－y1＝

x－x1

注意各種形式的轉(zhuǎn)化和運(yùn)用范圍.兩直線的交點(diǎn)

y2－y1 x2－x1x y截距式：a＋b＝1一般式：Ax＋By＋C＝0＝ 距離 點(diǎn)到線的距離：d |Ax0＋By0＋C| |C1－C＝ A2＋B2 A2＋B2圓的方程

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程直線與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系

相離 ＜0，或d＞r相切 ＝0，或d＝r相交 ＞0，或d＜r曲線與方程橢圓圓錐曲線

軌跡方程的求法：直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法定義及標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線 性質(zhì)拋物線 離心

范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長軸（）短軸（虛軸、漸近線（雙曲線、準(zhǔn)線（要求拋物線）對(duì)稱性問題

中心對(duì)稱

點(diǎn)(1，1))→點(diǎn)(2a－1，b－1)f(，)()→f(2a－，－)點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(x，y)關(guān)于

x

y＋y1 1 2 2

A·

2＋B·

2＋C＝0直線Ax＋By＋C＝0對(duì)稱 2 2

y2－y1·(x－x

A－B)＝－12 1特殊對(duì)稱軸x±y＋C＝0 直接代入法第五章立體幾何立體幾何學(xué)習(xí)要點(diǎn)：掌握平面的基本性質(zhì)，會(huì)用斜二測(cè)的畫法畫水平放置的平面圖形，能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關(guān)系；掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理，掌握兩條出公垂線時(shí)的距離；掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握直線和平所成的角、直線和平面的距離的概念掌握三垂線定理及其逆定理；掌握兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握二面角、二定定理和性質(zhì)定理；會(huì)用反證法證明簡單的問題；了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念；了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會(huì)畫直棱柱的直觀圖；了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會(huì)畫正棱錐的直觀圖；了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式。知識(shí)體系框架結(jié)構(gòu)圖：柱體臺(tái)體空間幾何體錐體球

棱柱 正棱柱、長方體、正方圓柱棱錐 三棱錐、四面體、正四面圓錐

體積

點(diǎn)與線

點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直線外點(diǎn)與面

點(diǎn)在面內(nèi)點(diǎn)在面外

相交 只有一個(gè)公共點(diǎn)空間點(diǎn)、

線與線 平行異面直線平行直線在平面外

沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)線、面的位置關(guān)系

線與面面與面

平行相交

相交有公共點(diǎn)平行關(guān)系的 線線 線相互轉(zhuǎn)化 平行 平

面面平行 空間直角坐標(biāo)系垂直關(guān)系的線線垂直關(guān)系的線線線面面面相互轉(zhuǎn)化垂直垂直垂直異面直線所成的角范圍：(0，90]cos＝|a·b|—→空間的角

直線與平面所成的角

范圍：[0，90]

|a|·|b|sin＝|a·n|—→二面角

范圍：[0，180]

|a|·|n|n ncos＝—1·2|n·|n|空間的距離

點(diǎn)到面的距離直線與平面的距離

1 2—→相互之間的轉(zhuǎn)化 d＝|an—→|n|第六章概率與統(tǒng)計(jì)概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)要點(diǎn)：題進(jìn)行抽樣；會(huì)用樣本頻率分布估計(jì)總體分布；會(huì)用樣本估計(jì)總體期望值和方差；知識(shí)體系框架結(jié)構(gòu)圖：隨機(jī)抽樣

系統(tǒng)抽樣分層抽樣

抽簽法隨機(jī)數(shù)表法

（概率）相等頻率分布表和頻率分布直方圖樣本頻率分布統(tǒng)計(jì) 用樣本估計(jì)總

估計(jì)總體 總體密度曲線莖葉圖變量間的相關(guān)關(guān)系正態(tài)分布

估計(jì)總體線性相關(guān)

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差散點(diǎn)圖 回歸直線列聯(lián)表（2×2）獨(dú)立性分析概率的基本性質(zhì)古典概型

互斥事件P(A＋B)＝P(A)＋P(B)

對(duì)立事件 P(A)＝1－P(A)幾何概型用隨機(jī)模擬法求概率概率 條件概率

P(B|

P(AP(A)

n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好P(AB)＝P(A)·P(B)

發(fā)生k次的概率為事件的獨(dú)立性

P(k)＝Cknnn

p(1－p)k隨機(jī)變量

常用的分布及期望、方差Y＝aX＋bE(Y)＝aE(X)＋b

兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布超幾何分布

X～B(1，p)E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)X～B(n，p)E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)X～H(N，M，n)NE(X)＝nMNnM( M－nD(Y)＝a2D(X)

D(X)＝N

1－N N－1第七章二項(xiàng)式定理、復(fù)數(shù)二項(xiàng)式學(xué)習(xí)要點(diǎn)：一些簡單的應(yīng)用問題；簡單的應(yīng)用問題；能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題；明一些簡單的問題。復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)要點(diǎn)：了解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義；減法、乘法、除法運(yùn)算；了解從自然數(shù)系到復(fù)數(shù)系的關(guān)系及擴(kuò)充的基本思想。知識(shí)體系框架結(jié)構(gòu)圖：計(jì)算原理

兩個(gè)原理 分類加法計(jì)算原理和分步乘法計(jì)算原理n!排列數(shù)：Am＝n!排列與組合

組合數(shù)：

n n!

＝n－mCm＝ 性質(zhì) n nn m!(n－m)!

Cm＝＋m－1通項(xiàng)公式

T ＝Cran－brr1＋ nr1

n＋1 n n二項(xiàng)式定理

二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)

首末兩端“等距離”兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等0＋1＋…＋n＝2n 0＋2＋4…＝1＋3＋5…＝2n－1n n n歸納合情推理推理 類比

n n 猜想

n n n推理與證明證明

演繹推理直接證明間接證明

三段論綜合法分析法反證法

由因?qū)Ч麍?zhí)果索因數(shù)學(xué)歸納法關(guān)系命題條件