三角恒等變換之和差角公式

三恒變之3.1兩角和差的正、余和正切式一兩和差正、弦正公1.兩角和與差的余弦公式：cos

sin

，

sin

2.兩角和與差的正弦公式：sin(cossin(3.兩角和與差的正切公式：tan(

1

，

tan(

tan1tan二二角正、弦正公1.二倍角的余弦公式：

cos

2

22.二倍角的正弦公式：

sin22sin

cos

3.二倍角的正切公式：2

2tan1tan

/

題型一化簡(jiǎn)求值例1.利用兩角和與差的三角函數(shù)公式求值：（）75例2.求下列各式的值：（）

sin105

；（）

sin

；（）

30

?！具^(guò)關(guān)練習(xí)】

cos34

sin79

A

B1

C

22

D

32已cos

(cos(）。A

210

B

210

C

7210

D

710在平面點(diǎn)(cos80sin80

o

)

B(cos20

o

,20

o

)

|

A

B

22

C

32

D14.化簡(jiǎn)下列各式：（）（）

cos(sin(x（）

3

50

；/

題型二：件求值【例1】若，為角，且滿(mǎn)足

4，，則55

值是（）。A

B

C

D

【例2】已

4

，則(1tan）A2

B

C1

D【例3】已

tan

5，）。A

B45

C

D【例4】設(shè)

cos

，，cos(值?！具^(guò)關(guān)練習(xí)】1.已知tan(

2，tan()，那么tan()）54A

1318

B

C

D

162.已知cos

，，sin()的。23.已知)，求tan的值。4.已知

12，cos(，，sin2的。5/

5.已知

tan(，

，值。6.已知sin(

，

，求的。題型三三角中的關(guān)問(wèn)題例1.已知

，若

sin

23

,B

34

，求

A

的值。例2.已知不直角三角形，求證：

tanAtanBCAB例AB是△的三個(gè)內(nèi)角且tantanB是方程3－x＋＝的個(gè)實(shí)數(shù)根，ABC是

)A．角角形C直角三角形

B銳角三角形D．無(wú)法確定【過(guò)關(guān)練習(xí)】231.在A(yíng)BC中角C＝tanA＋tanB＝，tantanB的為)31A.4

1B.3

15C.D.232．在三角形ABC中三內(nèi)角分別是、B、，若sinC＝AsinB，三角形ABC一是)A．角角形C等腰三角形

B正三角形D．等腰直角三角形/

oooooooooooo題型四與平向量綜合問(wèn)rrrr例1.已知向量a(cos75sin)，,sin15)，么|a|的值為（）A

12

B

22

C

32

D1r例2.已知向量a

r，(1,

r，b（1）若m求)的；（2）若m，且2

)，實(shí)數(shù)n的值范圍?！具^(guò)關(guān)練習(xí)】

已知向量

a

互相垂直，其中2（1）求

sin

cos

的值；（2）若

10,求10

題型五二倍的正、余弦正切公式例下列各式中，值為的是（）。Asin15cos15

B

oC

12

o

D

tan22.51tan例已知

0)，cosx

，則x）A

B

C

D

/

例函數(shù)y2sinxx的最大值為（）A

B

2

C

2

D2【過(guò)關(guān)練習(xí)】函數(shù)f(sin3cos2x的小正周期是（）A

B

C

D

已知sin()，則x)的值為（）。5A

B

C

D

若

，）A

B

C

D課后練【補(bǔ)救練習(xí)】cos79sin34）。A

B1

C

22

D

32已知

，,

，cos(）A

210

B

210

C

7210

D

710在平面角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A,sin80

o

，B

o

,sin20

o

，|的是（

）A

2BCD124.已知o/

，60o，）

44A

3310

B

310

C

410

D

410sin15

）AB

22

C

32

D

626.如果sin

且

)，么cos

sin

）A

32

B

C

D

32【鞏固練習(xí)】41．若cosα＝－α是三象限的角則sin5

πα＝)72722A．B.C．－D.101010102．在△中如果sin＝2sincosB，那么這個(gè)三角形是)A．角角形C等腰三角形3．已知為角，且sin

B直角三角形．等邊三角形π5πα＝則cosα＋的值為()123122＋322－322＋3－2＋3A.B.．－D.66664．θ＋＋＋－3cos(θ＋等()A．B1C－．5．設(shè)，為角，且sinα＝

5310，β－，則α＋的值為)5103π5πππ7πA.B.C.D.或4446.(1＋tan＋22°)(1＋tan23°)(1＋24°)的為()A．B．．

．7．已知sinαsinβ＋＝和cos＋β＋cosγ＝，則cos(－的_．443π8．已知cos(＋＝，α－＝，<α＋<2，<－π，則cos＝5529．已知向量＝α，α，＝(cos，sinβ，a－＝/

255

，求－β)的．

46234623210．ABC的個(gè)內(nèi)角分別為B，，若a＝A，sinA)，＝Bsin)，且a＝，ABC一定是)A．角角形C等邊三角形11.求證）sin2x

2tantan2

x

B等腰三角形．等腰直角三角形1）。1【拔高練習(xí)】xππ4π302π81．已知函數(shù)(x＝2cos＋，eq\o\ac(△,x)設(shè)，βeq\o\ac(△,)，，4α＋＝，4－＝，1735求＋)的．

β312π＋已知cosα＝，sin－＝，eq\o\ac(△,)，